THPT lý tự trọng, nam định lần 1 năm 2017

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG T T T T Ọ – 2017 Mơn: TỐN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  Câu 2: Hàm số y  a3 C V  a 3 D V  a3 x  2x  có giá trị cực tiểu giá trị cực đại là: A yCT  2; yCD  B yCT  3; yCD  C yCT  3; yCD  D yCT  2; yCD  Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, diện tích mặt bên ABB’A’ 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Câu 4: Nếu a  log b  log A log 360  1  a b B log 360  C log 360  1  a b 1 D log 360   a  b Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1  a b x3 x4 1 A  f  x  dx  x ln  x  1  C B  f  x  dx  ln  x  1  C C  f  x  dx  ln  x  1  C x4 C D  f  x  dx   x  1 Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy 1(cm), có chiều cao 2(cm) Khi góc đỉnh hình nón 2 thỏa mãn: A sin   5 B tan   5 C cos   Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  5 D cot   1  log   x  là: 2 5 A  3;3 Câu 14: Đồ thị hàm số y  D 3;5 C 1;3 B 1;5  3x  10 có: x2 A tiệm cận ngang đường thẳng y  B tiệm cận đứng đường thẳng x  C tiệm cận đứng đường thẳng x  D tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 15: ho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x  y’ +  || y +   Hỏi hàm số hàm nào? A y  x2 2x  B y  x  2x  C y  x  2x  D y  x2 2x  Câu 16: Một khối nón tích 25  cm3  , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón A 150  cm3  B 200  cm3  C 100  cm3  D 50  cm3  Câu 17: Hàm số y  log7  3x  1  log7  x  1 có tập xác định là:   A   ;       B   ;     1  C  ;   3  D  3;   Câu 18: Cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục hình trụ ta thu thiết diện là: A hình vng Câu 19: Cho hàm số y  C B hình chữ nhật x2 x  4x  C hình chữ nhật D hình tròn có đồ thị  C  Số đường tiệm cận ngang đồ thị là: A B C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin  2x  1 D 1 A  f  x  dx   cos  2x  1  C B  f  x  dx  cos  2x  1  C C  f  x  dx  cos  2x  1  C D   Câu 24: Giải bất phương trình   2 2 A x  B x  x 1   f  x  dx   cos  2x  1  C C  x  D x  Câu 25: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD'  2a A V  8a B V  a C V  2a D V  2 a Câu 26: Giá trị lớn hàm số y  x  2x  A B C D Câu 27: Hàm số sau khơng có cực đại, cực tiểu? B y  x  3x  A y  x  2x  10 C y  x3 x   100x  D y  x  x Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y  2x  x 1 B y  1 x x 1 C y  x 1 x 1 D y  x 1 x 1 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, biết AB  AD  2a, CD  a Gọi I trung điểm AD, biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  15a B V  9a C V  Câu 32: Tìm nguyên hàm hàm số f  x    2x  1 e3x 15a D V  3a A  f  x  dx   x  x  e3x  C C  f  x  dx   x  x  e3x  C B  f  x  dx   2x  1 e3x  2e3x  C D  f  x  dx   2x  1 e3x  2e3x  C Câu 33: Đường thẳng y  x  4m cắt đồ thị hàm số y  A  m  m  B  m  A max P  3 x hai điểm phân biệt khi: x 1 m  D  m  C 1  m  Câu 34: Cho x,y số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  lớn biểu thức P  x y2   3xy  Tìm giá trị xy 16 x  y2  2 B max P  67 12 C max P  20 D max P  Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I mặt phẳng (P) qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh góc vng a Cắt hình nón mặt phẳng (Q) qua đỉnh I hình nón ta thiết diện tam giác cân IAB Tính diện tích S tam giác IAB biết góc mặt phẳng (Q) mặt phẳng chứa đáy hình nón 600 A S  a2 B S  2a C S  a2 2 D S  a2 Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn gồm 10 ngơi nhà Trước hồn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ có đáy tứ giác có cạnh 20(cm); sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ tròn có đường kính đáy 50(cm) Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4(m) Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50(kg) tương đương với 65000 (cm3) xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn hệ thống cột? A 77 (bao) B 65(bao) C 90(bao) D 72(bao) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A r  a 2 B r  3a C r  a D r  a   Câu 38: Tìm tập nghiệm phương trình    5 A 2 B 2; 2  2x x  25.2x  100  100 C 2;5 D 2 Câu 39: Cho hàm số y  x Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng Câu 40: Giải bất phương trình x A x  log5 a x 1 x  500  x   log B  0  x  C  log5  x  D x  Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) A V  3a 48 a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B V  Câu 42: Cho hàm số y  x.e x 1 2a 16 C V  3a 16 D V  2a 12 Khẳng định sau ? A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho nghịch biến  ; 1 C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho nghịch biến  1;   Câu 43: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  2 x  2ln C  f  x  dx  x  2ln x 1  C x 1  C 1 x B  f  x  dx  x  2ln x C x 1 D  f  x  dx  x  2ln x C x 1 Câu 44: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   m2  1 x  đạt cực đại x  A m  B m  C m  2 D m  Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định f '  x   x  x  1  liên tục có đạo hàm  x   Số điểm cực trị hàm số là: A B C 1 Câu 46: Tính giá trị biểu thức P     3 1 B   3 A  300 log    30   30 D   log   1 C   3  30    300  D Câu 47: Hàm số y  x  3x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt A m   0;  B m   1;1 C m  0;  D m   1;1 Câu 48: Cho phương trình log3  3x 1  1  2x  log , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x Tính tổng S  27x1  27x2 A S  45 B S  180 C S  D S  252 Câu 49: Giải bất phương trình 2log3  4x  3  log  2x  3  2 A x3 C   x  B Vơ nghiệm Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y  A m  m  8 D x  x2  x  có đường tiệm cận đứng x  2x  m B m  m  8 C m  D m  m  áp án 1-A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-B 7-D 8-D 9-A 10-C 11-B 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C 21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-C 31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-B 41-C 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: áp án A S - hương pháp: Xác định chiều cao h diện tích đáy S Thể tích hình chóp V  Sh A - Cách giải: Do SAB   ABCD  tam giác SAB nên chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD) trung điểm M AB SM  M B a a a3 ;SABCD  a  V  a  Câu 2: áp án B - hương pháp: Giải phương trình y’=0, hệ số gắn với x  nên có nghiệm hàm số có cực tiểu, có ba nghiệm th đồ thị hàm số có cực đại, hai cực tiểu x  - Cách giải: y '  x  4x; y '     x  2 Vậy giá trị cực trị hàm số yCD  y    1; yCT  y    3 Câu 3: áp án A - hương pháp: Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao - Cách giải: Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên đáy tam giác cạnh a, mặt bên ABB’A’ hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ chiều cao Sđáy  a2 2a ,SABB'A'  2a  AB.AA '  AA '   2a a a2 a3 V 2a  Câu 4: áp án B - hương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b  log c b ;log c  a m b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit log c a cần tính theo logarit số - Cách giải: log 360  log  5.32.23   D 1 1  log  2log  3log 2    b  2a  3   a  b 6 C Câu 5: áp án C - hương pháp: Nguyên hàm hàm số dạng f  x   u ' x  ln  u  x    C u x x3  x  1 ' - Cách giải:  f  x  dx   dx   dx   lnx  1  C x 1 x 1 Câu 6: áp án B - hương pháp:Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng xác định f '  x   với x thuộc khoảng xác định Hàm bậc bốn ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến - Cách giải: Hàm (I): y '   x  2  0, x  2 suy hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không đồng biến Hàm (III): y '  3x   0,  x   loại suy hàm số đồng biến Câu 7: áp án D - hương pháp: Sử dụng công thức a loga x  a 4log a - Cách giải: B  34log9 a  3  32log3 a  3log3 a  a Câu 8: áp án D - hương pháp: +Tìm điều kiện phương trình +giải phương trình logarit, sử dụng cơng thức log a f  x   log a g  x   log a f x .g x  +kết hợp điều kiện suy nghiệm phương trình 2x    x 3 - Cách giải: Điều kiện:  x    x  1 PT  log  2x    x  1    2x  8x   24  2x  8x  10    x  Kết hợp với điều kiện suy nghiệm phương trình x = Câu 9: áp án A - hương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương nửa độ dài đường chéo khối lập phương - Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th đường chéo có độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương a  2a   2a suy Câu 10: áp án C - hương pháp: Khi cắt hình trụ    qua trục th thiết diện hình chữ nhật với cạnh đường kính đáy chiều cao h hình trụ - Cách giải: Chu vi thiết diện C   2r  h   10  h   34  h   cm  Câu 11: áp án B - hương pháp: Khối chóp có đỉnh đỉnh khối lăng trụ đáy mặt đáy lại khối lăng trụ tích phần ba thể tích khối lăng trụ V '  V Câu 12: áp án C - Cách giải: Góc đỉnh hình nón 2 thỏa mãn  góc tạo đường sinh l trục h cuả hình nón Tam giác tạo bán kính đáy, đường sinh đường cao tam giác vuông với góc nhọn  Có r l  r  h   cm   cos    l Câu 13: áp án C - hương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp + Tìm cách đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa bất phương trình logarit x   x   - Cách giải: Điều kiện  5  x  x  Ta có: log  x  1  1 1  log   x   log  x  1  log   x    log  x  1  log 2 5  x  2 2  log  x  1  log 10  2x   x   10  2x   x  1  10  2x  x    3  x  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho 1;3 Câu 14: áp án B - hương pháp: Hàm số y  ax  b d a có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  cx  d c c - Cách giải: Đồ thị hàm số y  Câu 15: áp án D 3x  10 có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  x2 - hương pháp: Hàm số y  ax  b d a có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  cx  d c c Hàm số đồng biến ad  bc  , nghịch biến ad  bc  - Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x   Tiệm cận ngang y  d  , bốn hàm số thỏa mãn c a   loại B, C c Hàm số (A): ad  bc  1   5  suy hàm số nghịch biến khoảng xác định => loại Hàm số (D) : ad  bc  1    , thỏa mãn Câu 16: áp án C - hương pháp: Thể tích khối nón: V  R h , R bán kính, h chiều cao khối nón Suy giữ nguyên chiều cao tăng bán kính lên hai lần thể tích tăng lên lần - Cách giải: Thể tích khối nón V'  4V  100 Câu 17: áp án A - hương pháp: Điều kiện hàm số log a f  x  f  x   - Cách giải: Điều kiện: 3x    x   Suy tập xác định hàm số     ;     Câu 18: áp án D - hương pháp: Cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục hình trụ ta thu thiết diện hình tròn Câu 19: áp án D - hương pháp: Nếu lim f  x   a y  a tiệm cận ngang x  - Cách giải: Có lim f  x   lim x  x  x2 x  4x   lim x  1 x 1  x x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f  x   1 x  Câu 20: áp án C - hương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số liên tục đoạn + Tìm điểm x1, x2,…,xn khoảng (a, b) f’(x)= f’(x) khơng xác định +Tính f(a), f(x1),…,f( ) + Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M  max f  x  ; m  f  x  a;b - Cách giải: y '   2x  3 a;b  0, x   0;1 1 y     ; y 1   y   0;1 3 Câu 21: áp án B - hương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên lần diện tích đáy tăng lần chiều cao tăng lên lần Suy thể tích khối tứ diện tăng lên lần Câu 22: áp án A - hương pháp: Tập xác định hàm số lũy thừa y  x  tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể Với  nguyên dương, tập xác định Với  nguyên âm 0, tập xác định \ 0 Với  không nguyên , tập xác định  0;   - Cách giải: Hàm số y   x  1 25 có giá trị   25 , điều kiện xác định hàm số x   , điều với x Tập xác định hàm số D  BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT Bên có đề thi thử THPTQG năm 2017 từ trường , nguồn biên soạn uy tín  300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục đặc sắc năm 2017  Theo cấu trúc Bộ giáo dục đào tạo (50 câu trắc nghiệm)  100% file Word gõ mathtype (.doc) chỉnh sửa, biên tập  100% có lời giải chi tiết câu  Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác cập nhật liên tục HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TỐN 2017” gửi đến số 0989.307.366 (Mình tên Tân) Sau nhận tin nhắn liên hệ với bạn để hướng dẫn xem thử cách đăng ký trọn Uy tín chất lượng hàng đầu chắn bạn hài lòng Câu 25: áp án C - hương pháp: Để tính thể tích khối lập phương cần Tìm độ dài cạnh khối lập phương D C - Cách giải: Có AD2  DD'2  AD'2  2AD2  4a  AD  a Vậy khối lập phương có cạnh có độ dài a  V a  B A  2a D' Câu 26: áp án B C' - hương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] A' + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] - Cách giải: Tập xác định hàm số D   2; 4 y'  2x  2  x  2x   x   x  2x  y  2     2    2    ;y'   x 1 B' y 1  12  2.1   y    42  2.4    Max y  2;4 Câu 27: áp án D - hương pháp: Đối với hàm số bậc y  ax  bx  cx  d  a   có y '  3ax  2bx  c  a   với ac  phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt => Hàm số có cực đại, cực tiểu Đối với hàm số bậc y  ax  bx  c  a   , phương trình y '  có ba nghiệm phân biệt hàm số có cực đại, cực tiểu - Cách giải: Ở đáp án B, C hàm số bậc có ac  nên hai hàm số đáp án B, C có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C Ở đáp án A với : y  x  2x  10  y'  4x  4x x  y '    x   x  1 Hàm số đáp án A có cực đại, cực tiểu => Loại A Hàm số đáp án D: y '    suy hàm số khơng có cực trị x2 Câu 31: áp án D - hương pháp: Để xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta cần xác định hình chiếu vng góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng cho Thể tích khối chóp V  B.h B diện tích đáy, h chiều cao - Cách giải: S A B H I K D C  SBI    ABCD   Ta có:  SCI    ABCD   SI   ABCD    SBI    SCI   SI BC  IK  BC   SIK  Kẻ: IK  BC , ta có  BC  SI IH  SK  IH   SBC  Kẻ IH  SK , ta có:  IH  BC Khi khoảng cách từ I đến (SBC) độ dài IH Diện tích hình thang ABCD SABCD   AB  DC  AD   2a  a  2a  3a 2 1 Diện tích tam giác AIB SAIB  AB.AI  2a.a  a 2 1 Diện tích tam giác DIC SDIC  DI.DC  a.a  a 2 2 3a Mà ta có SABCD  SAIB  SBIC  SDIC  SBIC  SABCD  SDIC  SAIB  3a  a  a  2 2S 3a 3a  Mặt khác SIBC  IK.BC  IK  IBC  BC a 5 Xét tam giác vng SIK vng I, ta có 1 1 1 3a          IS  IH IS IK IS IH IK a 9a 9a 1 3a 3a Thể tích khối chóp V  SABCD SI  3a  3 2 Câu 34: áp án C - hương pháp: +Sử dung bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki vào đánh giá Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số đoạn - Cách giải: x  y4  2  3xy   x  y   3xy   xy xy Theo BDT Cauchy: x  y4   xy    x  y4  P  x y2  2 2  3xy    xy    3xy    xy    xy   3xy   xy xy 16  x y2  x y 2 xy  Đặt t  xy  t   , ta tìm giá trị lớn biểu thức P  t   t  2t  3t  3t    Có: P '  t   2t  t P(t) 67 12  t  1 t2 2t  t  1  8 với điều kiện t 1   t  1 ; P '  t    2t  t  1    t  2 20 2 t  20  Dấu “=” xảy  xy  t  x  y   MaxP  t   x  y  Câu 35: áp án D - hương pháp: Xác định góc tạo (Q) mặt phẳng đáy Từ I tính độ dài cạnh đáy chiều cao tam giác IAB, suy diện tích tam giác - Cách giải: Gọi IN trục hình nón, (P) mặt phẳng (AIC) Khi ABC tam giác vng ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán kính NA Gọi M trung điểm AB  AB  MN;AB  IN  AB   IMN  C A N M B     IAB ;  ABC   IMN  600 ; IAC tam giác giác vuông cân với IA  a suy chiều cao IN  a Xét IMN vuông M  IM  IN a a   ; IAM vuông M sin 60 3 2 2a a a2 Suy AM  IA  IM  a    SIAB  IM.MA  3 2 Câu 36: áp án A - hương pháp: Tính thể tích lượng vữa cần cho cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối lăng trụ), suy lượng xi măng cần sử dụng từ tính số bao xi măng cần thiết D C - Cách giải: Thể tích khối lăng trụ là: V1  20.20.400  16.104  cm3  B A Thể tích cột trụ tròn là: V2  .252.400  25.104  cm3  Vậy thể tích lượng vữa cần cho cột trụ tròn là: V  V2  V2  25.104  16.104  cm3  D' Suy lượng xi măng cho cột là: C' 0,8.V  V2  V1  2.105  128.103  cm3  B' 2.10  128.10  7,  bao  65000 Số bao xi măng cần cho cột A' Suy số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột 77(bao) Câu 37: áp án A - hương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu qua tất đỉnh hnh chóp Để xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đỉnh hình chóp Ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hnh chóp trước, từ giả thiết tốn Tìm điểm phù hợp cách đỉnh hình chóp - Cách giải: S A D H O B C Gọi O giao điểm AC BD OA  OB  OC  OD  a Gọi H trung điểm AB, v tam giác SAB vuông cân nên SH  AB,SH  AB  a SH  AB  Mặt khác  SAB    ABCD   SH   ABCD   SH   SAB  Xét tam giác SHO vng H ta có SO  SH2  HO2  a  a  a Khi ta thấy OA  OB  OC  OD  OS  a Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r  a Câu 38: áp án A - hương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, nhiên trình làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian nghiệm phương trình cách thay giá trị x đáp án đưa kết luận nghiệm +Sử dụng phương pháp hàm số - Cách giải: Cách 1: Đối với tập cho đáp án trả lời xuất giá trị x 2, -2, Ta tiến hành thử với giá trị x Với x  4   2 VT     25.2  4.5  25.4  200   VP  100  1001  200  VT  VP Suy loại D Với x  2 641   2 2 VT     25.2  4.5  25  100  5 VP  100  1001  VT  VP Với x    VT     5 10  25.25  4.55  25.25  13300 VP  100  100  100100  VT  VP Suy loại C Cách 2:      5 2x x  25.2  100  100  22.5x  52.2x  22.52  2x.5x  5x 2  2x 2   x 2.5x 2 x  10x 2  5x 2  2x 2   Xét f  x   10x 2  5x 2  2x 2   f '  x   ln10.10x 2  ln 5.5x 2  ln 2.2x 2  ln 10x 2  5x 2   ln 10x 2  2x 2  f '  x    x  2;f '  x   0, x  2;f '  x   0, x  Suy hàm số f(x) đạt x  2,f    f  x   f    0, x  Vậy phương trình f  x   có nghiệm x  Câu 39: áp án C - hương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y  x  ,   0,   Đồ thị hàm số lũy thừa y  x  ,   0,   khơng có tiệm cận nhận trục ox tiệm cận ngang, nhận trục oy tiệm cận đứng đồ thị 1 - Cách giải: Hàm số y  x với     nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40: áp án B - hương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp + Tìm cách đưa số + Đặt ẩn phụ + Logarit hóa theo số thích hợp Để biến đổi đưa bất phương trình mũ - Cách giải: Lấy logarit số hai vế bất phương trình ta có: x 1  x  1   x 3 log5  5x.8 x   log5 500  x  log5   2log5  x   log  x x    x   log5  x 3    x  log5      x  0  x  Câu 41: áp án C - hương pháp: Để xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta cần xác định hình chiếu vng góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng cho Thể tích khối lăng trụ V  B.h B diện tích đáy, h chiều cao - Cách giải: C' A' B' H C A M B BC  AM  BC   AA 'M  Gọi M trung điểm BC Khi ta có  BC  A 'M  BC   AA 'M   AH  BC Từ suy AH   A 'BC  Kẻ AH  A'M Vì  AH  AA 'M     Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) độ dài AH Nên AH  a a a Xét tam giác A’AM vuông A, với AH  ; AM  Khi ta có: 2 1 1 1 4 a           AA '  2 2 2 AH AA ' AM AA ' AH AM AA ' a 3a 3a 2 Diện tích tam giác ABC SABC  a2 a a 3a 3 2a Thể tích khối lăng trụ V  SABC AA'    2 16 Câu 42: áp án C - hương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y '  0x có hữu hạn giá trị x để y '  ) - Cách giải: Ta có: y '  e x 1  x2 x2 1 e x 1 e x 1  x2      0,  x  x2 1   Câu 43: áp án C - hương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Tính I   f  u  x   u '  x  dx +) Đặt u  u  x  +) Tính du  u 'dx  dx  du u +) Biến đổi: I   f  u  x   u '  x  dx   f  u  du  F  u   C - Cách giải: Ta có  1 x dx Đặt u   x  x  u   du  x dx  dx   u  1 du Khi  1 x dx    u  1 2  du      du  2u  2ln u  C   x  2ln  x  C u u     x  2ln  x  C Câu 44: áp án D - hương pháp: Nếu hàm số y có y '  x   y"  x   x0 điểm cực đại hàm số - Cách giải: Ta có y '  x  2mx  m2  y"  2x  2m Để hàm số cho đạt cực đại x  m   m  2m   y ' 1       m   m    y" 1  2  2m  m    Câu 45: áp án B - hương pháp: Nếu hàm số y có y '  x   y"  x   hì x0 điểm cực đại hàm số Nếu hàm số y có y '  x   y"  x   x0 điểm cực tiểu hàm số Công thức:  uvw  '  u ' vw  uv ' w  uvw ' - Cách giải: Ta có f '  x   x  x  1   x  x  1     x  1 Mặt khác f "  x   3x  x  1   x    4x  x  1   x    5x  x  1  f "   0,f "  1    x  1 x x2  Hàm số cho khơng có cực trị Câu 46: áp án A - hương pháp: Để tính giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ sử dụng thành thạo cơng thức, tính chất liên quan đến logarit + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b  log c b ;log c  a m b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit log c a cần tính theo logarit số - Cách giải: Ta có  log    30   log    30   log    2   30 30    log     30  log   ( Áp dụng quy tắc tính logarit tích) 1 Suy P    3 300.0 1    1  3 Câu 47: áp án A - hương pháp: Cho phương trình f  x   g  x  Khi số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đồ thị hàm số y  g  x  Đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần: +Phần đồ thị hàm số y  f  x  phía bên phải trục Oy +Phần hai lấy đối xứng đồ thị phần qua trục Oy - Cách giải: Ta có x  x  m   x  x    m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y   m Từ đồ thị hàm số y  x  3x  ta xác định đồ thị hàm số y  x  x  cách giữ nguyên đồ thị hàm số y  x  3x  với phần đồ thị ứng với x  , lấy đối xứng phần đồ thị ứng với x  qua Oy Khi để số giao điểm ta có 1   m    m  Câu 48: áp án B - hương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit + Đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa - Cách giải: Điều kiện 3x 1  Khi ta có: log3  3x 1  1  2x  log  log3  3x 1  1  log3  2x  log 3x 1  1  2x  3 x 1 3x    1    6.3     x 3   2x 2x x  Biểu thức S  27 x1  27 x2   3x1    3x2    3   3   3  180 Câu 49: áp án A - hương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp + Tìm cách đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa bất phương trình logarit - Cách giải:   x  4x   Điều kiện   2x   x   3 Với điều kiện ta có: 2 2log3  4x  3  log  2x  3   2log3  4x  3  log  2x  3  2  log3  4x  3 2x  3  x   16x  42x  18 9 0 2x  2x    x    4x  3 2 Kết hợp với điều kiện ta có x3 Câu 50: áp án B - hương pháp: Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận đứng x  x ; x  x 0' tồn giới hạn lim f  x     lim f  x     ; lim f  x     lim f  x     x x  x x  x x '0  x x '0  - Cách giải: Để đồ thị hàm số y  x2  x  có hai đường tiệm cận đứng phương trình x  2x  m x  2x  m  có hai nghiệm phân biệt khác 2 Khi xét phương trình g  x   x  2x  m  , ta có    4m Để phương trình có hai   4  4m  m   2  nghiệm phân biệt khác -2 g 1   1  2.1  m   m    m  8  2  2.2  m  g  2   ... 8 C m  D m  m  áp án 1- A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-B 7-D 8-D 9-A 10 -C 11 -B 12 -C 13 -C 14 -B 15 -D 16 -C 17 -A 18 -D 19 -D 20-C 21- B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-C 31- D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A... loại D Với x  2 6 41   2 2 VT     25.2  4.5  25  10 0  5 VP  10 0  10 0 1  VT  VP Với x    VT     5 10  25.25  4.55  25.25  13 300 VP  10 0  10 0  10 010 0  VT  VP Suy... x  Ta có: log  x  1  1 1  log   x   log  x  1  log   x    log  x  1  log 2 5  x  2 2  log  x  1  log 10  2x   x   10  2x   x  1  10  2x  x    3