THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sở GD&ĐT Hà Nội THPT Lương Thế Vinh Mã đề 200 Tìm Câu lim x →1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ Mơn Tốn – Lớp 11 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút x − 2x −1 x2 + x − B −∞ A −5 C Lời giải D Chọn C x − 2x −1 x2 − x + x −1 lim = lim = lim = Ta có x→1 x + x − x →1 ( x − 1) ( x + ) x + x − x →1 ( x + ) x + x − ( x + 3x + x →−2 x+2 A −1 Tìm Câu ) ( ) lim B C Lời giải D Chọn A x + 3x + Ta có lim = lim ( x + 1) = −1 x →−2 x →−2 x+2 Cho hình lập phương Câu A 90° ABCD.A′B ′C ′D′ Số đo góc hai đường thẳng B 60° C 45° Lời giải AB DD′ D 120° Chọn A ′ Do DD ⊥ ( ABCD ) nên DD′ ⊥ AB ⇒ ( AB; DD′ ) = 90° Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a , mặt phẳng α , a ⊥ α Chọn mệnh đề sai ( ) ( ) b mệnh đề sau? A Nếu b //a b ⊥ ( α ) B Nếu b // ( α ) b ⊥ a C Nếu a ⊥ b b // ( α ) D Nếu b ⊥ ( α ) a //b Lời giải Chọn C Mệnh đề C sai có khả b ⊂ ( α ) Cho hình lập phương Câu r A x = 2a ABCD.A′B ′C ′D′ r theo cạnh a Tính độ dài vectơ r uuur uuuu a x = AB′ + AD′ r B x = 2a r C x = a r D x = a Lời giải Chọn D Câu r uur r r uuur uuuu Ta có x = AB′ + AD′ = AI , với I trung điểm B′D′ Khi x = AI r a Do tam giác AB′D′ cạnh a nên AI = Vậy x = a Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , SA ⊥ ABCD Góc SBD ( ) ( ) S ABCD O SA A ·ASD B ·ASO Chọn C ·ASB Lời giải · D SAB B Do SA ⊥ BD, AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Gọi H hình chiếu A SO Khi AH ⊥ SO, AH ⊥ BD ⇒ AH ⊥ ( SBD ) Do hình chiếu SA xuống ( SBD ) SH Vậy góc SA ( SBD ) ·ASH = ·ASO Tìm Câu lim x3 − ( + a ) x + a x3 − a3 x →a A 2a a2 + B 2a − 3a C D 2a − Lời giải Chọn lim x →a B x3 − ( + a ) x + a x3 − a3 x3 − a x − x + a x ( x + a ) − 2a − = lim = lim = x→a x − a ( ) ( x + ax + a ) x→a x + ax + a 3a 2 Câu Tìm lim u biết un = n A 1 + + + 2 −1 −1 n −1 B C D Lời giải Chọn A 1 1 1 + + + = + + + + Ta có: un = 2 −1 −1 n − 1.3 2.4 3.5 ( n − 1) ( n + 1) 1 1 1 1 1 1 = − + − + − + + − ÷ = + − n +1 ÷= − n +1 ( ) 1 n −1 n + 3 Suy ra: lim un = lim − = n + ( ) Câu Cho hàm f x g x hai hàm số liên tục điểm x Khẳng định sau sai? ( ) ( ) A Hàm số f ( x ) − g ( x ) liên tục điểm x0 B Hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục điểm x0 C Hàm số D Hàm số f ( x ) + g ( x ) liên tục điểm x0 f ( x) liên tục điểm x0 g ( x) Lời giải Chọn C Theo định lý liên tục hàm số phương án A, B, D Phương án C sai chưa có điều kiện g ( x0 ) ≠ Hàm số sau gián đoạn Câu 10 A y = 3x − x−2 x=2 B y = sin x ? C y = x − x + D y = tan x Lời giải Chọn A 3x − Ta có: y = có tập xác định: D = ¡ \ { 2} , gián đoạn x = x−2 Câu 11 ) ( Tìm lim x + − x + x →+∞ B −∞ A −1 Chọn C +∞ Lời giải D D − ÷ + x − x + = lim + Ta có: xlim ÷ →+∞ x →+∞ x2 + x x3 + + x3 + ÷ ÷ −2 ÷ ÷ ÷ −2 x 1 + ÷ = lim + =1 = xlim ÷ →+∞ x →+∞ ÷ 1+ 1+ + 1+ ÷ x + + + + ÷ ÷÷ ÷ x3 x3 ÷ x x ÷÷ ( ) ( ) ) ( x + − x3 + = Vậy xlim →+∞ − x > Cho hàm số f x = x − x − Với giá trị tham số m hàm số có ( ) Câu 12 x + m − 2m x ≤ giới hạn x = A m = m = −2 B m = m = C m = m = D m = m = Lời giải Chọn B ( x − 2) ( x + 4) x2 + 2x − 12 = lim = lim − Ta có : lim+ f ( x ) = lim+ + + ÷ x →2 x→ x − x − x →2 ( x − ) ( x + x + ) x →2 ( x − ) ( x + x + ) x+4 = lim+ = x →2 x + x + m2 m2 lim− f ( x ) = lim− x + − 2m ÷ = − 2m + x →2 x →2 Câu 13 m2 f x = lim f x ( ) ( ) Hàm só có giới hạn x = khi xlim ⇔ − 2m + = →2 − x →2 + 2 m = m ⇔ − 2m + = ⇔ 2 m = Một chất điểm chuyển động với phương trình s t = t − 3t − 9t ( t tính giây, s t ( ) ( ) tính mét) Tính vận tốc vật thời điểm t = giây A 28 mét/giây B 36 mét/giây C 12 mét/giây D mét/giây Lời giải Chọn B Ta có: s′ ( t ) = 3t − 6t − Vận tốc vật thời điểm t = giây là: v ( ) = s′ ( ) = 36 Tính tổng Câu 14 A S = 1 n −1 S = −1 + − + + ( −1) + 6 6n B S = − C S = D S = − Lời giải Chọn B u1 −1 −6 u2 u3 S = = = Ta có: q = = = = − ( q < 1) Do đó: 1− q 1+ u1 u2 6 Dãy số u với u = ( 3n − 1) ( − n ) ( n) n Câu 15 ( 4n − ) A 192 Chọn B 68 có giới hạn phân số tối giản a Tính a.b b C 32 Lời giải D 128 A ( 3n − 1) ( − n ) Ta có: lim ( 4n − ) Tính đạo hàm hàm số Câu 16 − ÷ − 1÷ a n n = lim = = Do đó: a.b = 192 64 b 5 4− ÷ n y = cos5 x A y ′ = −5 cos x.sin x B y ′ = 5cos x.sin x C y ′ = 5cos x.sin x D y ′ = −5 cos x.sin x Lời giải Chọn A Ta có y ′ = 5cos x ( cos x ) ′ = −5cos x.sin x Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? Câu 17 A Nếu lim un = +∞ limv n = a > lim ( un ) = +∞ u B Nếu lim un = a ≠ limv n = ±∞ lim n ÷ = u C Nếu lim un = a > limv n = lim n ÷ = +∞ u D Nếu lim un = a < limv n = > với n lim n ÷ = −∞ Lời giải Chọn C u Nếu lim un = a > limv n = lim n dương hay âm Tính giới hạn Câu 18 A n − 3n3 lim 2n + 5n − B ÷ = +∞ mệnh đề sai chưa rõ dấu C − D Lời giải Chọn C 1 n3 − ÷ −3 n − 3n n n = lim = lim =− Ta có: lim 5 2 n + 5n − 2+ − n3 + − ÷ n n n n Câu 19 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x = − x điểm M (−2;8) ( ) A −192 B −12 C 12 D 192 Lời giải Chọn B Ta có: f ' ( x ) = −3 x Suy hệ số góc đồ thị hàm số f ( x ) = − x điểm M (−2;8) k = f ' ( −2 ) = −12 Tìm Câu 20 lim ( x + x + x ) x →−∞ B −∞ A C D +∞ Lời giải Chọn Câu 21 B 1 Ta có: lim ( x + x + x ) = lim x + + x ÷ = lim − x + + x ÷ x →−∞ x →−∞ x x x→−∞ lim x = −∞ lim − + ÷ = = lim x − + ÷ = −∞ ÷ x →−∞ ÷ x →−∞ x →−∞ x÷ x÷ Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , Trong mệnh đề S ABCD O SA = SC SB = SD sau mệnh đề sai? A AC ⊥ SD Chọn B BD ⊥ AC C BD ⊥ SA Lời giải D AC ⊥ SA D Ta có tam giác SAC cân S SO đường trung tuyến đồng thời đường cao Do SO ⊥ AC Trong tam giác vng SOA AC SA khơng thể vuông A Cho hàm số Câu 22 f ( x) = A a = 11 x + a có f ( −4 ) = 13 Khi giá trị a x+5 B a = 21 C a = −3 D a = Lời giải Chọn B Ta có f ( −4 ) = Tìm Câu 23 lim x →1 A − 2 ( −4 ) + a = 13 ⇔ a = 21 −4 + x − 3x + x3 + x − B − C D +∞ Lời giải Chọn B ( x − 1) ( x + 1) ( x − ) x + 1) ( x − ) ( x − 3x + 2 = lim lim = lim = − x → x →1 x + x − ( x − 1) ( x + x + 3) x→1 x + x + x −1 x ≠ Tìm để hàm số liên tục Cho hàm số f x = a x0 = ( ) x −1 Câu 24 a x = B a = − A a = C a = D a = Lời giải Chọn C f ( x ) = lim x − = lim Ta có lim x →1 x →1 x →1 x − x −1 ( )( x −1 ) x +1 = lim x →1 1 = x +1 f ( x ) = f ( 1) ⇔ a = Để hàm số liên tục x0 = lim x →1 Câu 25 Tìm lim x →−∞ A ( ) x2 + x + + x + C −∞ B D −2 Lời giải Chọn lim x →−∞ ( A ) x + x + + x + = lim x →−∞ x2 + x + − ( x + 2) x + x+2 −x−2 = lim x →−∞ −3 x − x + x+2 −x−2 x = lim = x →−∞ 2 − 1+ + −1 − x x x Cho hình chóp với hình chữ nhật; SA ⊥ ABCD Góc SAD ( ) ( ) SABCD ABCD SB −3 − Câu 26 góc phương án đây? · · A BSD B SBA · C BSA · D SBD Lời giải Chọn C Ta có: SB ∩ ( SAD ) = S BA ⊥ SA ⇒ BA ⊥ ( SAD ) A BA ⊥ AD ⇒ SA hình chiếu SB lên ( SAD ) · ⇒ ( SB; ( SAD ) ) = ( SB; SA) = BSA Cho hàm số y = x + mx + 3x − Câu 27 với m tham số Tìm tập hợp tất giá trị m M để y ′ = có hai nghiệm phân biệt: A M = ( −3;3) B M = ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) C M = ¡ D M = ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn D y = x + mx + 3x − ⇒ y ′ = 3x + 2mx + y ′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ > ⇔ m − > ⇔ m < −3 ∨ < m Cho hình chóp Câu 28 SABC , có đáy ABC tam giác vuông trung điểm cạnh BC Khẳng định sau sai? A SH ⊥ ( SBC ) B SH ⊥ BC C SH ⊥ AC A SA = SB = SC Gọi H D SH ⊥ ( ABC ) Lời giải Chọn A Có HA = HB = HC ( tạm giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) SA = SB = SC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AC Trong giới hạn sau giới hạn Câu 29 n 2 A lim ÷ 3 n 5 B lim ÷ 3 n 4 C lim ÷ 3 D lim ( ) n Lời giải Chọn A n lim q = ( q < 1) Cho hàm số f x = ( x + 1) ( x + 1) Tính lim f ( x ) ( ) x →−∞ Câu 30 ( + 2x) B A D C Lời giải Chọn B ( x + 1) ( x + 1) lim f ( x ) = lim x →−∞ x →−∞ ( + 2x) Câu 31 4 1 1 4 + ÷ 2 + ÷ x x = lim = 23 = x →−∞ 3 + 2÷ x Tìm dạng hữu tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn P = 2,13131313 , A P = 212 99 B P = 213 100 C P = 211 100 D P = 211 99 Lời giải Chọn D Lấy máy tính bấm phương án phần D kết đề m x2 − x + = −4 x →−∞ x + x − C m = D m = −3 Lời giải Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn Câu 32 A m = −4 Chọn B m = −8 lim B m− + m x − 7x + x x = m ⇒ m = −8 −4 = lim = lim x →−∞ x + x − x →−∞ 2+ − x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 33 A Trong không gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng cịn lại B Trong khơng gian, đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng hai đường thẳng song song D Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng hai đường thẳng vng góc với Lời giải: Chọn B 0 Nếu a ^ c ( a;c) = 90 ; a / / b ta có ( b;c) = ( a;c) = 90 b ^ c Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, cạnh SA vng góc với mặt đáy Hỏi Câu 34 mặt bên hình chóp, có mặt tam giác vuông A B C D Lời giải Chọn A +) Dễ thấy SAB; SAD tam giác vuông A +) Do BC vuông (SAB); CD vuông với (SAD) nên tam giác SBC; SCD vuông B;D +) Kết luận có tam giác vng ì Biết hàm số f x = ïï 3x + b x £ - liên tục Mệnh đề đúng? ( ) í x =- ïï x + a x > - Câu 35 ỵ A a = b - B a = - - b C a = - b D a = b + Lời giải Chọn A lim f ( x) = f ( - 1) = b - 3; lim+ f ( x) = a - Để liên tục x=-1 ta có x®- x ® - 1- b- = a - Û a = b- Cho hàm số Câu 36 y = x − x + 2017 A S = ( −1;1) C ( 1; +∞ ) Bất phương trình y ′ < có tập nghiệm là: B S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) Lời giải Chọn A y = x − x + 2017 ⇒ y′ = 3x − , y ′ < ⇔ x − < ⇔ −1 < x < Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = sin x − cos x A y′ = cos x + sin x B y′ = cos x + sin x C y′ = cos x + sin x D y′ = 2cos x − sin x Lời giải Chọn C y = sin x − cos x ⇒ y′ = cos x + sin x Tính Câu 38 lim− x →1 A x +1 x −1 B +∞ C D −∞ Lời giải Chọn D x +1 ( x + 1) = > , xlim ( x − 1) = ( x − 1) < với x < lim = −∞ xlim →1− →1− x →1− x − 10 Tính giới hạn dãy số Câu 39 A −2 un = −2 + 3n − 2n3 3n − B −∞ D +∞ C Lời giải Chọn B −2 + n − 2n −2 + 3n − 2n −2 n lim = lim = −∞ lim + n − 2n ÷ = lim n −2 + − ÷ = −∞ 3n − n n n 3− n 2 lim − ÷ = > n x − 3x + Câu 40 x2 + x + −7 x + x + 23 x − x − 23 ′ ′ y = B A y = ( x + x + 3) ( x + x + 3) Tính đạo hàm hàm số C y ′ = x − x − 23 ( x + x + 3) y= D y ′ = x + 3x + 14 x + (x + x + 3) Lời giải Chọn B ( x − 3) ( x + x + 3) − ( x + ) ( x − 3x + ) = x − x − 23 x − 3x + ′ y= ⇒y = 2 x + 2x + ( x + x + 3) ( x + x + 3) uur uuuur Tính cos u BD, A′C ′ ABCD A′B′C ′D′ Câu 41 uuur uuuur uuur uuuur A cos BD, A′C ′ = B cos BD, A′C ′ = uuur uuuur uuur uuuur C cos BD, A′C ′ = D cos BD, A′C ′ = 2 Cho hình lập phương ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) Lời giải Chọn A 11 uuur uuuur BD ⊥ AC || A′C ′ ⇒ BD ⊥ A′C ′ ⇒ cos BD, A′C ′ = ( ) Cho tứ diện Câu 42 Mệnh đề mệnh đề đúng? ABCD uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur A BC + AB = DA − DC B AC − AD = BD − BC uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur C AB − AC = DB − DC D AB − AD = CD + BC Lời giải Chọn C uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AB − AC = CB r ⇒ AB − AC = DB − DC Có uuur uuur uuu DB − DC = CB Cho hàm số Câu 43 A b có f ′ ( 1) = 1, f ′ ( −2 ) = −2 Khi f ′ x −2 B C f ( x ) = ax + 12 ( ) bằng: D − 12 Lời giải Chọn B 12 f ′ ( 1) = 3a − b a=− 3a − b = b ⇒ f ′ ( x ) = 3ax − ⇒ b b ⇒ − x f ′ ( −2 ) = 12a − 12a − = −2 b = b f ′ = 6a − = − ( ) Cho hình hộp Câu 44 ABCD A′B′C ′D′ đúng? uur uuu r A AI = CJ Gọi I , J trung điểm Khẳng định CD′ AB′ uuuur uu r B D′A′ = IJ uur uuur C BI = D′J uuur uuu r D A′I = JC Lời giải Chọn D Cho hai số thực a thỏa mãn lim x − x + − ax − b = Khi b a+b ÷ x →+∞ Câu 45 x + A −4 B C D −7 Lời giải Chọn D x − 3x + 4 − a = 23 lim − ax − b ÷ = ⇔ lim ( − a ) x − b − 11 + =0 ⇔ ÷ x →+∞ x →+∞ x+2 x+2 −11 − b = a = ⇔ ⇒ a + b = −7 b = −11 Câu 46 2n − Giới hạn dãy số u với là: un = ,n∈ ¥* ( n) 3− n A −2 B C Lời giải D − 13 Chọn D 2− 2n − n = −1 = lim Ta có lim un = lim 3− n −1 n Câu 47 Tính đạo hàm hàm số y = x − x ( ) 75 x − 2 x C y ′ = x − x A y ′ = 5 x − 2 x D y ′ = x − x B y ′ = Lời giải Chọn B Ta có y ' = 3x x + ( x − ) Cho hình chóp Câu 48 ( ABC ) S ABC x = 3x x + có tam giác ABC 7 5 x x− = x2 x − = x − 2 x 2 x 2 x vng cân , vng góc với mặt phẳng A SA SA = AB = 2a Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau ? A 60° < α < 90° B α < 30° C α = 90° D 30° < α < 60° Lời giải Chọn A · Ta có góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) α = SCA SA = ⇒ α ≈ 630 Xét tam giác vng SAC : tan α = AC Tính giới hạn Câu 49 A lim 3.2n +1 − 2.3n +1 + 3n B C D −6 Lời giải 14 Chọn D n 3.2n +1 − 2.3n +1 Ta có lim + 3n 2 ÷ − = lim n = −6 1 ÷ + 3 Cho tứ diện Góc hai đường thẳng Câu 50 A 30° ABCD B 60° AB CD bằng: C 45° D 90° Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC Vì tam giác DBC ABC nên BC ⊥ DM ⇒ BC ⊥ ( ADM ) ⇒ BC ⊥ AD BC ⊥ AM -HẾT - 15 ... Câu Cho hàm f x g x hai hàm số liên tục điểm x Khẳng định sau sai? ( ) ( ) A Hàm số f ( x ) − g ( x ) liên tục điểm x0 B Hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục điểm x0 C Hàm số D Hàm số f ( x... a = b- Cho hàm số Câu 36 y = x − x + 2017 A S = ( −1;1) C ( 1; +∞ ) Bất phương trình y ′ < có tập nghiệm là: B S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) Lời giải Chọn A y = x − x + 2017 ⇒ y′... − a = 23 lim − ax − b ÷ = ⇔ lim ( − a ) x − b − 11 + =0 ⇔ ÷ x →+∞ x →+∞ x+2 x+2 ? ?11 − b = a = ⇔ ⇒ a + b = −7 b = ? ?11 Câu 46 2n − Giới hạn dãy số u với là: un = ,n∈ ¥* ( n)
Ngày đăng: 06/11/2019, 00:21
Xem thêm: