11 GK2 17 18 THPT chu van an ha noi nam 2017 2018 kho tai lieu THCS THPT

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II TỐN 11 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI NĂM HỌC 2017-2018 Câu u3  u4  u5  3 � [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn � Tìm u3 u  u  � A u3  B u3  C u3  D u3  2 Lời giải Chọn C Xét cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 cơng sai d Ta có u3  u4  u5  3 3u  9d  3 d  2 � � � �� �� � u3  u1  2d  � u  u  u  u  �1 �1 � Câu [1D4-2] Tìm I  lim A I   2018  n  10 n2 100n  3n  1 B I   10 C I  D I  � Lời giải Chọn C I  lim Câu �2018 �  1�  � n � n n 0  lim � 100n  3n  100   n n  2018  n  n  [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  có u1  32 cơng bội q   A u6  B u6  1 Tìm u6 C u6  D u6   Lời giải Chọn B �1� Ta có u6  u1 q  32 �  � 1 � 2� [1H2-2] Cho hình thoi ABCD Qua đỉnh A, B, C , D dựng nửa đường thẳng song song Câu với nằm phía mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng  P  không song song với  ABCD  cắt bốn đường thẳng nói E , F , G, H Hỏi tứ giác EFGH hình gì? A Hình thang cân C Hình thang vng Chọn B B Hình bình hành D Hình thoi Lời giải Giả sử mặt phẳng  P  không song song với  ABCD  cắt bốn tia Ax, Bm, Cn, Dk nói E , F , G, H Có:  ABFE  P CDGH  � �  ABFE  � P   FE �� FE PGH (Định lý 3- Tính chất hai mặt phẳng song song)  CDGH  � P   GH � � C/m tương tự có EH PGF Vậy tứ giác EFGH hình bình hành Câu  2n I  lim [1D4-2] Tìm  1  2n 2  n  2  1 C I  B I  A I  D I  Lời giải Chọn C  2n I  lim  1  2n   0   0    0 Câu Tính I  lim A I   Chọn A Ta có   n  2  1  2 2 � � 2� 2� � �� � n �  �n � 1 �  �� 1 � � n � � n� n �� n � � �  lim  lim 4 � � � 8� n � 2 �  � 2� � n � � n � n  3n  12  n  B I  � C I   Lời giải D I  lim   n  3n  12  n  lim  n  3n  12  n  n  3n  12  n   lim n  3n  12  n 3n  12 n  3n  12  n 12 � 12 � n� 3  � 3  n �  lim n �  lim  12 12 1  1 n 1   n n n n n Câu u1  � Cho dãy số  un  xác định � với n �1 Khẳng định sau đúng? un 1  2un  � A un  n  n 1 B un   C un  n2  n  n 1 D un   Lời giải Chọn D u1   � u1  � � � u2    u1  1 u2  2u1  � � � � Ta có: �u3  2u2  � �u3    u2  1 � � � � un  2un 1  � � un    un 1  1 � � Nhân hai vế ta :  u1  1  u2  1  u3  1  un  1  1.2 n1  u1  1  u2  1  un1  1 � un   1.2n 1 � un   2n 1 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  2 , công bội q  5 Khẳng định sau đúng? n 1 A un  2.5 B un   2   5  1 n C un   2   5  n 1 n 1 D un   2  Lời giải Chọn C Theo công thức số hạng tổng quát cấp số nhân, ta có: un   2   5  Câu n 1 Trong dãy số  un  sau đây, dãy số dãy số giảm? u 2 � �1 A � un 1  un � � B un  n  n C un   n Lời giải Chọn A Xét dãy số  un  u 2 � �1 với � Ta thấy : un 1  un � � n ��*, un  � un 1  un  un  u n   un  4 u1  1 � D � un 1  3un � Suy un 1  un dãy số dãy số giảm Chọn A Câu 10 Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Một đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Lời giải Chọn D A SAI hai mặt phẳng trùng B SAI hai đường thẳng chéo C SAI hai mặt phẳng cắt D ĐÚNG Câu 11 [1H2-2] Mệnh đề sau đúng? A Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song đường thẳng nằm  P  song song với đường thẳng nằm  Q  B Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song đường thẳng nằm  P  song song với  Q  C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt  P   Q   P   Q  song song với D Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt  P   Q   P   Q  cắt song song với Lời giải Chọn B Nếu hai mặt phẳng  P   Q  song song đường thẳng nằm  P  khơng có điểm chung với  Q  hay đường thẳng song song với  Q  Câu 12 [1H2-2] Mệnh đề sau sai? A Qua điểm A nằm mặt phẳng  P  cho trước, có đường thẳng qua A song song với  P  B Qua điểm A nằm mặt phẳng  P  cho trước, có mặt phẳng qua A song song với  P  C Qua điểm A nằm đường thẳng a cho trước, có đường thẳng b qua A song song với đường thẳng a D Qua điểm A nằm đường thẳng a cho trước, có vơ số mặt phẳng qua A song song với đường thẳng a Lời giải Chọn B Qua điểm A nằm mặt phẳng  P  cho trước, có vơ số đường thẳng qua A song song với  P  ; đường thẳng nằm mặt phẳng qua A song song với  P  B C (như hình vẽ) Câu 13 [1H2-2] Cho hình lăng trụ ABC A��� Lấy điểm D , E , F trung điểm AA� , BB� , CC �và điểm G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? B F  B  EFG  P BCD  C  DB�� C  P AEF  D  DEG  P A�� B C A  DEB  P A�� Lời giải Chọn C C P AEF  B� D P AEF  C FE ; B� Ta có tứ giác B�� DAE hình bình hành nên B�� �  DB�� C  P AEF  Câu 14 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  có u1  , u6  486 Tìm cơng bội q A q  2 B q  C q  3 Lời giải Chọn D Ta có u6  u1 q � 486  2.q � q  243 � q  3 D q  4 Câu 15 [1D3-2] Cho dãy số  un  xác định bỏi un  sin A Số hạng thứ dãy số u2  C Dãy số  un  dãy số tăng n , với n �1 Khẳng định sau đúng? B Dãy số  un  bị chặn D Dãy số  un  dãy số giảm Lời giải Chọn D Vì 1 �sin Câu 16 n �1 nên dãy  un  bị chặn [1D4-2] Tính I  lim A I  0, 67 2n3  3n  12 3n3  4n  n B I  0, 65 C I  D I  Lời giải Chọn D 12 2  2n3  3n  12 n n   lim Ta có I  lim 3n  4n  n 3  n n n 1 3.2  Câu 17 [1D4-2] Tính I  lim n 3.2  7.3n A I  B I  C I  7 Lời giải Chọn D n 1 6 D I  � 4n 3.2  6.4   lim  � n n  lim n n n �1 � �3 � 3.2  7.3 3.2  7.3n � � � � �2 � �4 � y x Câu 18 [1D3-2] Bốn số , 2 , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khẳng định sau đúng? A x  6 , y  B x  5 , y  C x  6 , y  D x  5 , y  Lời giải Chọn C Bốn số x , 2 , y , theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất số hạng Ta có I  lim n �x  y  4 �x  6 �� cấp số cộng ta có � 2   y � �y  u 1 � �1 Câu 19 [1D3-2] Dãy số  un  xác định � với n �1 Tính tổng S  u1  u2   u10 u  u n 1 n � � 1023 1023 A S  B S  C S  D 2048 512 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có  un  :1, , , , , , , n Khi  un  lập thành cấp số nhân có u1  cơng 16 32 bội q  10 � �1 � � � 1 � � � � � 1 Suy S  u1  u2   u10       � � � � 1023 512 1 u1  � � Câu 20 [1D3-2] Dãy số  un  xác định � với n �1 Tìm số hạng thứ tư dãy số un 1   un  1 � � 14 A u4  B u4  C u4  D 27 Lời giải Chọn B �2 � 1 Ta có u1  , u2    1  , u3    1  , u4  �  1� �3 � 3 Câu 21: [1D3-2] Trong dãy số  un  sau đây,dãy số cấp số cộng? A un  n  � u1  � B � � un 1  un  � u1  1, u2  � C � un   un 1  un � � u1  � D � � un 1    un � Lời giải Chọn D Từ định nghĩa CSC dãy số thỏa mãn: un  un 1  un 1 un 1  un  d với d công sai số không đổi Đáp án A: un 1  un   n  1  n  2n  không số nên loại Đáp án B: un 1  un  không với định nghĩa nên loại Đáp án C:đây dãy số truy hồi,dễ dàng tính u3  3, u4  5, u5  ( dãy Finonaxi) không thỏa mãn nên loại Đáp án D: un 1  un   thỏa mãn CSC với công sai d   Câu 22: [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u1  112 , u11  126 Mệnh đề sau sai: A u2  u10  14 B u5 n  119n  679 C S11  77 Lời giải Chọn B Từ công thức CSC: un  u1  (n  1)d ta có hệ phương trình: u1  112 � 119 Giải hệ thu được: u1  112; d  � u11  u1  10d  126 � Đáp án A: u2  u10  2u1  10d  14 đáp án D u6  Đáp án B: thử n=1→ u5  119  679  560 mà theo CT CSC: u5  u1  4d   Đáp án C: S n   u1  u2  n   2u1  (n  1)d  n  77 84 2 119 7 Đáp án D: u6  u1  5d  112  5 Câu 23: [1D3-2] Dãy số dãy số  un  cho sau cấp số nhân? u1  � � A � u un 1   n � � � u  1, u2  � B �1 un   un1.u n � u1  � un 1  n.u n � C � D un  2n Lời giải Chọn A Từ công thức định nghĩa CSN: un2  un 1.un 1 un  u1.q n 1 có cơng bội q số không đổi Đáp án A: un 1 1  định nghĩa,chọn un Đáp án B,C:từ công thức sai với công thức định nghĩa un 1 2.(n  1)2 2n     không số nên loại Đáp án D: un 2.n n Câu 24: [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u6  47 Công sai d bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn A Giải nhanh: u6  u1  5d � d  10 Câu 25: [1D3-2] Trong dãy số  un  sau đây, dãy số dãy số tăng: A un  n3 n 1 B un  25  10n  n C un  cos n D un  3n n Lời giải Chọn D Đáp án A: un   n tăng dãy số giảm,loại n 1 2 Đáp án B: un  25  10n  n  ( n  5) dãy số vừa tăng vừa giảm,loại Đáp án C: un  cos n dãy số tuần hoàn, loại un 1 3n 1.n 3n 3    3 �3    với n �1 thỏa mãn Đáp án D: n un (n  1) n  n 1 2 Câu 26: B C D Gọi O, O ' tâm hai đáy [11H2-2]Cho hình hộp ABCD A���� ABCD A���� B C D Mệnh đề sau sai? D  / /  ADC � AC  / /  DA�� C  D  ABO� D  B  ABB�  / /  CDD�  C  B�  / /  OC �� A  BA�� Lời giải Chọn A Câu 27: [11Đ3-2]Dãy số xác định , với Tính tổng A B C D Lời giải Chọn A Ta có cấp số cộng với: Khi Câu 28: [11Đ3-1]Trong dãy số đây, dãy số bị chặn? A B C D Lời giải Chọn A nên bị chặn bị chặn Câu 29: [11H2-3]Cho hình chóp có đáy hình bình hành, mặt bên tam giác Gọi điểm di động đoạn thẳng Qua dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng Thiết diện tạo với mặt phẳng hình chóp hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình tam giác Lời giải Chọn A Thiết diện tứ giác nên tứ giác hình thang nên D Hình bình hành Câu 30: [11H2-1]Cho mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến Mệnh đề sau đúng? A vng góc B song song C cắt D chéo Lời giải Chọn B Câu 31: [1H2-1] Khẳng định sau sai? A Phép chiếu song song biến đường tròn thành đường tròn B Phép chiếu song song biến đường tròn thành đoạn thẳng C Phép chiếu song song biến đường tròn thành elip D Phép chiếu song song biến đường tròn thành điểm Lời giải Chọn D Theo tính chất phép chiếu song song ta có phương án D sai Câu 32: [1D3-2] Cho cấp số nhân thỏa Khi A B C D Lời giải Chọn D Ta có Suy Câu 33: [1D4-2] Tính A B C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 34: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, gọi M trung điểm cạnh SC (như hình vẽ) Hình chiếu song song điểm M theo phương AC lên mặt phẳng  SAD  điểm sau đây? A.Trung điểm SB C Điểm D B Trung điểm SD D Trung điểm SA Lời giải Chọn D Gọi N trung điểm SA , ta có MN / / CA nên hình chiếu song song điểm M theo phương AC lên mặt phẳng  SAD  điểm N Câu 35: [1D3-2] Cho dãy số  un  định un  trị 67 ? 17 n2  , n �1 Có số hạng dãy số có giá 2n  A B C Lời giải D Chọn C n  67  � 17n  51  134n  67 � 17n  134n  16  � n  (do n �1, n �� ) 2n  17 [1D3-1] Tìm tất số thực x để số x,2x,4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Ta có Câu 36: A x � 0;1 B x  C x  D x �0 Lời giải Chọn A Theo tính chất cấp số nhân (2 x)  x.4 Câu 37: [1D2-2] Dãy số  un  thỏa mãn S n  u1  u2   u n  n Tính u12 A u12  23 B u12  20 C u12  121 Lời giải D u12  144 Chọn A 2 Ta có u12  12  11  23 Câu 38:   2   2n n �� 3.2n  B I  [1D3-2] Tính I  lim A I  C I  � D I  Lời giải Chọn D Nhập vào máy tính, ấn Calc 100 Câu 39: [1H2-2] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC�, A��� B C hình vẽ Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng (IJK)? A (ABB') B (A CC ') C (BB'C') D ( AB C') Lời giải Chọn C Dựa vào quan hệ song song [1D3-2] Cho dãy số  un  Câu 40: A I  u1  � � xác định � 2un  Tìm giới hạn I  lim un u  n 1 � � B I  C I  D I  � Lời giải Chọn A Dùng máy tính Casio Nhập Shift Sto A Nhập (2A+1)/5 Shift Sto B Ấn dấu = 0,33333333 Câu 41: u  2, u2  � với n �1 Khẳng định �un   3un 1  2un [1D3-3] Cho dãy số  un  xác định � sau sai? A un  2n 1  B  un  dãy số tăng C Năm số hạng đầu dãy số ; ; ; ; 17 D un  n2  Lời giải Chọn D 1 31 Ta có: u1  ; u2    ; u3  3u2  2u1    ; u4  3u3  2u2   241  ; u5  3u4  2u3  17  251  n 1 Dự đoán: un   n 1 Ta dễ dàng chứng minh số hạng tổng quát dãy số  un  un   quy nạp Lại có un 1  un  2n   2n 1   2n1  � un 1  un nên  un  dãy số tăng Do đáp án A, B, C khẳng định Vậy khẳng định sai đáp án D Câu 42: [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  , hai đáy AB  , CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  3SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A S N H M Q P A B D C Gọi N , P , Q giao điểm  P  cới cạnh SB , SC , SD Suy thiết diện  P  với hình chớp S ABCD tứ giác MNPQ Do  P  //  ABCD  nên MN NP PQ QM SM      AB BC CD DA SA Suy MN  , NP  , PQ  , QM  Đồng thời, MN //QP nên MNPQ hình thang cân Gọi H hình chiếu P lên MN � HN  Vậy S MNPQ  PH  MN  PQ   � PH  PN  HN  3 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB //CD , Câu 43: CD  AB Gọi M , N theo thứ tự trung điểm SB , SC K giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  Tính tỉ số A SK  SD B SK  SD SK SD C SK  SD D SK  SD Lời giải Chọn C S M N B A K F D C E Gọi E giao điểm AD BC F giao điểm MN SE K giao điểm AF SD Khi  K   SD � AMN  Cách 1: Dùng định lý Menelaus Ta có: ED AE  �  EA AD SF SM SF   �  SE SD FE Theo định lý Menelaus, ta có: SF KD AE KD SK 1 �  �  FE KS AD KS SD Cách 2: S F K L A D E Xét  SAE  Từ D kẻ đường thẳng song song với AK cắt SE L Ta có: EL ED FL LF LF SF   �  �   �  EF EA FE SF FE SL � Câu 44: SK SF   SD SL [1D3-2] Tìm tất số thực x để ba số x , x  , 3x theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x  B x � 1; 2 C x  D x � 2;3 Lời giải Chọn B Ba số x , x  , 3x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 1 � x2 � 2 Suy  x  1  x  x � x  x   � � Thử lại, với x  ; ; cấp số cộng với công sai Với x  ; ; cấp số cộng với công sai Vậy x � 1; 2 ba số x , x  , 3x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Phương pháp trắc nghiệm: Thay giá trị x đáp án vào ba số x ; x  ; 3x kiểm tra điều kiện x  x   x  1 khơng Giá trị thoả nhận Câu 45: u 3 � với n �1 Khẳng định sau un 1  5un � [1D3-2] Cho dãy số  un  xác định � sai? A lim un  � B u1  u9  2u5 C u1.u5  u2 u4 D u8 u10  u9 Lời giải Chọn B Ta có: u1  , u2  5.321 , u3  5.331 , u4  5.341 … Dự đoán: un  5.3n 1 Ta dễ dàng chứng minh số hạng tổng quát un  5.3n 1 quy nạp, nữa,  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1  , cơng bội q  n 1 2 Do lim un  lim  5.3   �, u1.u5  u2 u4  u3 , u8 u10  u9 � u8 u10  u9 , nên đáp án A, C, D khẳng định Đáp án B khẳng định sai nhầm lẫn với tính chất cấp số cộng Do đó, đáp án cần chọn B Câu 46 [1D3-3] Phương trình x3  ax  b  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi: A b  0, a  B b  0, a  C b  1; a  2 D b  2; a  Lời giải Chọn A 3 Sử dụng định lý Viet cho phương trình bậc ba tổng quát mx  nx  px  q  0,  m �0  ta mệnh đề sau: Nếu phương trình mx  nx  px  q  0,  m �0  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng n nghiệm phương trình 3m Áp dụng với phương trình x3  ax  b  ta có x  nghiệm phương trình, suy b  x0 � Khi phương trình trở thành x  ax  � �2 x  a � Suy phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số công a  Vậy phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số công b  , a  Câu 47 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh 4a Lấy M điểm cạnh AB cho AM  a Tính diện tích thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ACD  A 3a 9a B 3a C a2 D Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng cắt qua M song song với mặt phẳng  ACD  nên ta có thiết diện tam giác MNP với MN / / AC , NP / /CD, MP / / AD Ta có tam giác MNP tam giác cạnh MN  S MNP  3a    AC  3a nên diện tích 3a Câu 48 [1D4-3] Cho biết lim A a  b    n  an  12  bn3  6n  n   Tính a  b B a  b  C a  b  D a  b  3 Lời giải Chọn D Ta có lim  n  an  12  bn3  6n  n      lim � n  an  12  n  � � � an  12  lim �  n  an  12  n � �    Vì lim    bn3  n  n   n � � � � � bn3  6n  n   n bn3  6n  n   n � �  b  1 n3  6n2  n    n  an  12  bn3  6n  n   nên b   � b  a Khi kết giới hạn   b  b 1  a   � a  4 Vậy a  b  3 Câu 49 [1H2-3] Cho tứ diện S ABC Gọi I J trung điểm AB SC Xét M điểm di động đoạn thẳng AI Qua M kẻ mặt phẳng    song song với  CIJ  Khi thiết diện mặt phẳng    tứ diện S ABC hình gì? A Hình bình hành B Tam giác C Tam giác cân M D Hình thang cân Lời giải Chọn C Mặt phẳng  CIJ  mặt phẳng  SCI  Ta dựng thiết diện tam giác MPK với KM / / CI , MP / / SI , PK / / SC Ta có KM / / CI � KM AM  CI AI Ta có PM / / SI � AM PM  AI SI KM PM  mà SI  CI (do tứ diện S ABC nên trung tuyến hai mặt CI SI nhau) nên MK  PM Do KM KP AK KM KM KM      � KP  KM Lại có SC AC CI SC 3 BC SC 2 Vậy tam giác MPK cân M u 2 � u với n �1 Tính I  lim n un 1  u n  3n  � Câu 50 [1D3-2] Cho dãy số  un  xác định � A I  10 B I  C I  D I  � Lời giải Chọn C Dễ thấy  un  cấp số cộng với u1  công sai d  Do un    n  1  5n  Do I  lim un 5n   lim  3n  3n  ... phương án D sai Câu 32: [1D 3-2 ] Cho cấp số nhân thỏa Khi A B C D Lời giải Chọn D Ta có Suy Câu 33: [1D 4-2 ] Tính A B C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 34: [2H 1-2 ] Cho hình chóp S ABCD có... 14 [1D 3-2 ] Cho cấp số nhân  un  có u1  , u6  486 Tìm cơng bội q A q  2 B q  C q  3 Lời giải Chọn D Ta có u6  u1 q � 486  2.q � q  243 � q  3 D q  4 Câu 15 [1D 3-2 ] Cho... D: un 2.n n Câu 24: [1D 3-2 ] Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u6  47 Công sai d bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn A Giải nhanh: u6  u1  5d � d  10 Câu 25: [1D 3-2 ] Trong dãy số  un  sau