Sở GD&ĐT Hà Nội THPT Thường Tín – Tơ Hiệu Mã đề 401 Câu ĐỀ KIỂM TRA GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Mơn Tốn – Lớp 11 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 45 phút lim q n bằng: A +∞ q ≥ B q < C q > D q ≤ Lời giải Chọn B lim q n = q < Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A lim c = c c số C lim =0 n B lim = với k nguyên dương nk D lim n k = với k nguyên dương Lời giải Chọn D lim n k = +∞ với k nguyên dương Câu Chọn khẳng định đúng: f ( x ) = a ⇔ lim+ f ( x ) = a A xlim → x0 x → x0 f ( x ) = a ⇔ lim− f ( x ) = a B xlim → x0 x → x0 f ( x ) = a ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = a D lim f ( x ) = a ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) C xlim → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 Lời giải Chọn C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số chứa bậc hai liên tục toàn tập số thực ¡ B Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực ¡ C Hàm số lượng giác liên tục toàn tập số thực ¡ D Hàm số phân thức liên tục toàn tập số thực ¡ Lời giải Chọn B Câu 2x2 − x →+∞ x + x lim B −3 A C − D Lời giải Chọn A − 2x − x x = =0 = lim lim x →+∞ x →+∞ x + x 1+ x Câu + x) bằng: Giới hạn hàm số: lim(9 x →1 B − ∞ A 10 C +∞ Lời giải D Chọn A Có lim ( + x ) = + = 10 x →1 Câu với n ∈ N * Khẳng định sau đúng? n2 B lim un = −3 C lim un = D lim un = Biết dãy số ( un ) thỏa mãn un − < A lim un = Lời giải Chọn A 1 * lim = nên theo nguyên lí kẹp, ta có lim ( un − 3) = với n ∈ N , mà n n ⇒ lim un = Có un − < Câu Nếu lim un = lim A 504,5 2018 un + B 126,125 C 2018 Lời giải D 224, Chọn A lim un = ⇒ lim Câu 2018 un + = lim 2018 9+7 = 504,5 Cho phương trình: x + x − = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A (1) có nghiệm khoảng (-1; 1) B (1) có nghiệm khoảng (0; 1) C (1) có nghiệm R D Vô nghiệm Lời giải Chọn D Đặt f ( x ) = x + x − , f ( x ) liên tục ¡ Có f ( −1) = −3 , f ( 1) = ⇒ f ( −1) f ( 1) < Vậy (1) có nghiệm thuộc ( −1;1) Vậy D sai 2.3n − 5n +1 bằng: n + 5n A +∞ Câu 10 lim B C Lời giải D −5 Chọn D n lim 2.3n − 5n +1 n + 5n 3 ÷ − 5 = lim n = −5 2 ÷ +1 5 x2 − x ≠ Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x − Hàm số cho liên tục xo = m bằng: m x = A −1 B −4 C D Lời giải Chọn C Tập xác định: � = ¡ f ( 2) = m ( x − ) ( x + ) = lim ( x + ) = x2 − x2 − = lim = lim x→2 x →2 x →2 x − x→2 x − x →2 x−2 f ( x ) = f ( 2) ⇔ m = Hàm số f ( x ) liên tục xo = lim x →2 lim f ( x ) = lim Câu 12 Câu sai A Hàm số f ( x ) liên tục ( a; b ) liên tục điểm thuộc ( a; b ) f ( x) = f ( a) B Hàm số f ( x ) có miền xác định �, a ∈ � Hàm số liên tục x = a lim x →a C Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục điểm hàm số liên tục điểm D Các hàm số phân thức hữu tỉ liên tục khoảng tập xác định Lời giải Chọn C Câu 13 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: x2 − 5x + A Hàm số y = liên tục khoảng ( −∞;2 ) , ( 2;+ ∞ ) x−2 x2 − x ≠ −2 B Hàm số f ( x) = x + liên tục điểm x = −2 −3 x = −2 C Hàm số y = x + liên tục điểm x = D Hàm số y = sin x liên tục ¡ Lời giải Chọn B Nhận thấy hàm số x2 − 5x + y= có xác định ( −∞;2 ) , ( 2;+ ∞ ) ; x−2 y = x + y = sin x có tập xác dịnh ¡ ⇒ hàm số liên tục tập xác định ⇒ nhận đinh A, C, D x2 − x ≠ −2 Xét hàm số f ( x ) = x + có: −3 x = −2 ( x − ) ( x + ) = lim ( x − ) = −4 x2 − = lim x→−2 x→−2 x + x→−2 x+2 f ( −2 ) = −3 ≠ lim x − ⇒ nhận định B sai x→−2 x + lim − n3 + n − 3n + bằng: n→∞ 4n + Câu 14 lim B +∞ A C − D −∞ Lời giải Chọn D − n3 + n − 3n + lim = lim n→∞ n→∞ 4n + 1 n −1 + − + ÷ −1 + − + n n n n n n = −∞ = lim n →∞ 2 + n3 + ÷ n n3 n n x2 − 6x + x − x ≠ Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = Tìm a để hàm số liên tục x = a + x = A a = B a = − C a = D a = 2 Lời giải Chọn B TXĐ: � = ¡ ( x − 1) ( x − 5) x2 − x + x−5 lim = lim = lim = −2 x→1 x → x −1 ( x − 1) ( x + 1) x→1 x + f ( 1) = a + f ( x ) = f ( 1) ⇔ a + = −2 ⇔ a = − Hàm số liên tục x = ⇔ lim x→1 2 + ax + bx − theo a; b x→0 x a b a b A − B + 2 Câu 16 Tính lim C a b + D a b − Lời giải Chọn B Ta có lim + ax + ax + bx − = lim x x →0 x→0 = lim + ax ( + ax ( x→0 = lim x→0 = lim x→0 ( x ( ) + lim + bx − x + ax ( + bx − 1) ) + bx ) x →0 + + bx + 1 + ax b ) + bx − + − x ) x + bx 3 + bx − + + ax − x→0 = lim ( + + bx + + ax − x + lim + lim x →0 x →0 x ( + ax − ) + ax + ax b a = + + ax + x2 − Câu 17 lim bằng: x →2 x − A Không tồn B C +∞ D Lời giải Chọn A Ta có lim+ x →2 x2 − = lim x − = lim ( x + ) = x − x → + x − x → 2+ x2 − x2 − = lim− − ( x + ) = −4 lim = lim− x→2 x → 2− x − x→2 − ( x − ) Ta có xlim → 2+ Câu 18 x2 − x2 − x2 − ≠ lim− lim nên không tồn x →2 x − x − x→ x − s inx − cosx π bằng: x→ tan − x÷ 4 limπ B +∞ A − C D Lời giải Chọn A Ta có π s inx − cosx sin x − ÷ limπ = lim − cos x − π = − π = limπ ÷ x→ π tan − x ÷ x→ x→ π 4 tan − x ÷ 4 4 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: f ( x) = A xlim →+∞ f ( x) = B xlim →−∞ f ( x) = C xlim →1+ f ( x ) = +∞ D xlim → 4− Lời giải Chọn C f ( x ) = +∞ Ta có xlim →1+ f ( x ) = sai Do xlim →1+ Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = 3x + 3x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (0; 1) B Phương trình f(x) = vơ nghiệm khoảng (0; 1) C Phương trình f(x) = có nhiều nghiệm D Phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (-1; 1) Lời giải Chọn B Bấm máy ta thấy phương trình f ( x) = x + 3x − = có nghiệm x ≈ 0,5233 ∈ ( 0;1) hai nghiệm ảo Câu 21 Khi x tiến tới −∞ , hàm số f ( x ) = A ( ) x + x − x có giới hạn bằng: C + ∞ B D −∞ Lời giải Chọn A f ( x ) = lim Ta có: xlim →−∞ x →−∞ ( x + x − x = lim x − + − 1÷ x →−∞ x ÷ ) x = −∞ ; lim − + − 1÷ = −2 < x nên lim f ( x ) = +∞ Vì xlim →−∞ x →−∞ x →−∞ x ÷ a b x − x + x − − x − x − x ≠ Câu 22 Biết hàm số f ( x ) = liên tục điểm x = Tìm − a x = 200 hệ thức liên hệ a b A 5a − 8b = B a − 3b = C 2a + 3b = D 8a − 5b = Lời giải Chọn D Ta có: f ( 2) = − 7a 200 a ( x + x + ) − b ( x + 1) a b hữu hạn lim f ( x ) = lim − = lim 2 2 x →2 x →2 ( x − ) ( x + 1) ( x − ) ( x + x + ) x →2 ( x − ) ( x + 1) ( x + x + ) 2 nên nghiệm tử số a ( x + x + ) − b ( x + 1) ⇒ 8a − 5b = Câu 23 Nếu lim x →1 A f ( x) − g ( x ) −1 = lim = lim x →1 x →1 x −1 x −1 17 B 17 f ( x ) g ( x ) + − C x −1 bằng: D 23 Lời giải Chọn A Vì lim x →1 f ( x) − g ( x ) −1 = ⇒ f ( 1) = lim = ⇒ g ( 1) = x →1 x −1 x −1 f ( x ) g ( x ) + − = lim x →1 ( x − 1) x −1 lim x →1 f ( 1) + = f ( 1) g ( 1) + + = ( f ( x ) g ( x ) − 1 f ( x ) − + x −1 x −1 = lim f ( x ) g ( x ) + + x →1 f ( x ) g ( x ) + + f ( x ) g ( x ) − ) ( ) 5.3 + 17 = 5+4 +3 Câu 24 Nếu phương trình: ax + ( b + c ) x + d + e = , ( a , b, c , d ∈ ¡ ) có nghiệm x0 ≥ phương trình: f ( x ) = với f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e có nghiệm Khi đó, mệnh đề sau ( f( ) ( ) x ) f ( − x ) = −( x x0 f − x0 > A f C 0 ( f( B f − 1) D ) ( ) x ).f ( − x ) ≤ x0 f − x0 = ( x0 − 1) ( bx0 + d ) Lời giải Chọn D Ta có x0 nghiệm phương trình ax + ( b + c ) x + d + e = nên ax02 + ( b + c ) x0 + d + e = ⇔ ax02 + cx0 + e = − ( bx0 + d ) 4 2 Xét f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e = ax + cx + e + x ( bx + d ) Ta có: f f ( ( ) x0 = ax02 + cx0 + e + x0 ( bx0 + d ) = x0 ( bx0 + d ) − ( bx0 + d ) = ( bx0 + d ) ) x0 = ax02 + cx0 + e − x0 ( bx0 + d ) = − x0 ( bx0 + d ) − ( bx0 + d ) = − ( bx0 + d ) Suy ra: f ( ) ( ) x0 f − x0 = − ( x0 − 1) ( bx0 + d ) Vì x0 ≥ ⇒ ( x0 − 1) ≥ nên f ( ) ( ( ( ) x0 − ) x0 + ) x0 f − x0 ≤ Câu 25 Một bóng tenis thả từ độ cao 81 ( m ) Mỗi lần chạm đất, bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao lần rơi trước Tính tổng khoảng cách rơi nảy bóng từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy A 524 ( m ) B 243 ( m ) C 405 ( m ) D 486 ( m ) Lời giải Chọn C Đặt h1 = 81( m ) Sau lần chạm đất đầu tiên, bóng nảy lên độ cao h2 = bóng rơi từ độ cao h2 , chạm đất nảy lên độ cao h3 = h1 Tiếp đó, h2 rơi từ độ cao h3 tiếp tục hn , Vậy tổng khoảng cách rơi nảy bóng từ lúc thả bóng lúc bóng Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao hn , bóng nảy lên hn +1 = không nảy d = ( h1 + h2 + + hn + ) + ( h2 + + hn + ) ⇒ d tổng hai cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu, theo thứ tự h1 , h2 có cơng bội q = Suy ra: d= h1 1− + h2 1− = 405 ( m ) HẾT ... Phương trình f(x) = có nghiệm kho ng (0; 1) B Phương trình f(x) = vơ nghiệm kho ng (0; 1) C Phương trình f(x) = có nhiều nghiệm D Phương trình f(x) = có nghiệm kho ng (-1 ; 1) Lời giải Chọn B Bấm... Cho phương trình: x + x − = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A (1) có nghiệm kho ng (-1 ; 1) B (1) có nghiệm kho ng (0; 1) C (1) có nghiệm R D Vô nghiệm Lời giải Chọn D Đặt f ( x ) = x + x... điểm D Các hàm số phân thức hữu tỉ liên tục kho ng tập xác định Lời giải Chọn C Câu 13 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: x2 − 5x + A Hàm số y = liên tục kho ng ( −∞;2 ) , ( 2;+ ∞ ) x−2 x2 −