PHÂN DẠNG BÀI TẬP CĂN BẬC HAI TOÁN 9

PHÂN DẠNG CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG CĂN BẬC HAI TOÁN 9 I.. Nội dung các dạng bài tập... Giải các phương trình sau: a... Vận dụng các phép biến đổi để rút gọn các biểu thức chứa căn.. Rút gọn c

PHÂN DẠNG CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG CĂN BẬC HAI TOÁN 9

I Kiến thức cơ bản:

+ Điều kiện để A có nghĩa  A 0

+ Hằng đẳng thức: 2 A

A





  





nÕu A 0 nÕu A < 0

1

x

x





 0 ta có

A B  A B

+ Với A B;  0;B 0 ta có: A A

B  B + Với B 0 ta có: 2 A B

A B A B

B





nÕu A 0 -A nÕu A < 0

+ Ta có M M.( A B)

A B

A B 



 với A B, ,AB

II Nội dung các dạng bài tập

A Tìm ĐKXĐ của một biểu thức:

Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:

1/.a 2x 6 b   2x 6 c   3x 27 d   2x 16

Hướng dẫn: a Để 2x 6 có nghĩa  2x   6 0 2x   6 x 3

2/.a 1

2x 4 b

7

3x 27

  c

5

4x 16



 d.

3 9 3

x



Hướng dẫn: a Để 1

2x 4 có nghĩa 1

3/a 2

1

x  b 2

4

x

  c 2

x x d 2

3 2

x  x

Hướng dẫn: a Để 2

1

1

x

x





4/a x 2 x 1 b x 2x 1 1

2 1

x x

Hướng dẫn: a Để x 2 x 1 có nghĩa

1

1 0

1

1 1 0

2 1 0

x x

x x





 

B Vận dụng hằng đẳng thức: 2 A

A





  





nÕu A 0 nÕu A < 0

1 Rút gọn:

Dạng 1 Rút gọn biểu thức:

2 3 2 2 2 3

2 3 1 1 3

3 2 5 3 5

2 3 5 3 1

Dạng 2 Rút gọn biểu thức:

D x  x  x x

2 3 ( 0)

E   x x  x x

2

F x  x  x x 

Dạng 3 Rút gọn biểu thức:

2 5

D x  x  x

2 5 3

E x  x  x

3 5 2 1

2 7 9 6

F  x  xx

Dạng 4 Rút gọn biểu thức:

A x  x  x  x f 3 2 2   3 2 2 

B x  x  x  x g 7 4 3   7 4 3 

C  x  x  x  x h 13 4 3   7 4 3 

d.D x 2 x  1 x 2 x 1(x 1)

k 5  3  29 12 5 

e D x  1 4 x  3 x  1 4 x 3

l 2 4 5 21 80

10 2



m

6  3 2 2 3 2 2   6  3 2 2 

2 4 2 3 2 4 2 3

2 Giải các phương trình :

Dạng 1 Giải các phương trình sau:

a 2

4 4 12

4x  12x  9 9

b 2

25x  10x  1 32

c 2

10 25 9

16(4x  4x  1) 32

Dạng 2 Giải phương trình:

3x x  6x  9 10

3x  5 x  4x  4 9 e 2

5x  9 4x  12x  9 10

c 2

9x  6x  1 2x 8

Dạng 3 Giải phương trình:

x  x  x  x 

x  x  x  x 

4x  4x  1 9x  6x  1 12 f 2 2

x  x  x  x  

Dạng 4 Giải phương trình:

a x 2 x  1 5 d x x 11  x x 11  4

b x  3 4 x  1 x  8 6 x  1 1 e

2 2 5 2 3 2 5 7 2

x  x  x  x 

c x 2 x  1 x 2 x  1 2

C Vận dụng các phép biến đổi để rút gọn các biểu thức chứa căn

1 Rút gọn các biểu thức

Dạng 1 Rút gọn

2 3 2 3

  c C3 2 5 5 3 2 5 5

3 2 2 3 2 2

5 2 7 5 2 7

Dạng 2 Rút gọn

a 2 1 2 1

2 1 2 1

7 7 7 7

7 7 7 7

D   

b 3 1 3 1

3 1 3 1

3 2 2 3 2 2

3 2 2 3 2 2

c 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3

3 5 3 5

2 5 2 5

F    

Dạng 3 Rút gọn

a 1 7 7 1 7 7

C

b 2 5 5 2 5 5

D

Dạng 4 Rút gọn

a.A 8  18  50 e E 4a 5 9a 7 16a a  0

b.B 12  75  27  50 f.F 12x 3 27x 48x 4 75x x  0

c.C  3 27  5 48  2 32  5 128

d.D 72  5 32  75  3 48

Dạng 5 Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a 5

3 5  5 3

b 7

a

a 

c 5

2

2  5  7

d 3

12

3 2  2 3  30

Dạng 6 Rút gọn các biểu thức sau đây

2 3

b 1 2 20 45 5

x

x

c 75 2 3 3 4

3

3 3

x

x x

Dạng 7 Rút gọn (nâng cao)

h.

H

c

2 1 2 1 2 2 2

D      k I  4  10 2 5   4  10 2 5 

d.

l.

e.

Dạng 8 Rút gọn biểu thức chứa chữ:

2 1 1 1 2 ( 0; 4)

6: Rút gọn biểu thức: A = 3 x 6 x : x - 9

x - 4 x 2 x 3



  với x  0, x  4, x  9

7 Rút gọn B =

2 2

2 x - 2x + 1

x - 1 4x , với 0 < x < 1

8 Rút gọn biểu thức:

2

1 - a a 1 - a

1 - a

1 - a

    

   với a ≥ 0 và a ≠ 1

9.rút gọn biểu thức: P = a a - 1 - a a + 1 : a +2

a - 2

a - a a + a

  với a > 0, a  1, a  2

10.Rút gọn B = x - 1 : x - 1 + 1 - x

    với x0, x1.

12

Dạng 9 Bài toán tổng hợp

A

a Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b Tìm giá trị của x để 6 6

5

c Chứng minh rằng: 2

3

A với mọi x thoả mãn ĐKXĐ

2 Cho biểu thức: 3 2( 3) 3

A

a Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b Tìm GTNN của A

3.Cho biểu thức:

2

2

2 1

A

x



a Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b Tìm x biết 1

2

A

2

  rút gọn biểu thức: A=

2 2

1

x



 

5 Cho biểu thức: 3 9 3 2 1 1

P

a Rút gọn A

b Tìm m để P  2

c Tìm số tự nhiên m sao cho P là số tự nhiên

6 .Rút gọn: B = b a  

- a b - b a

a - ab ab - b

  ( với a > 0, b > 0, a b)

7: Cho biểu thức A = a a : a 1

a - 1

a 1 a - a



  với a > 0, a  1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để A < 0

8 Cho biểu thức

P = x + 1 + 2 x + 2 + 5 x

4 - x

x - 2 x + 2 với x ≥ 0, x ≠ 4

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = 2

9 : Cho M = x - 1 : 1 + 2

x - 1

x - 1 x - x x 1

  với x0, x1

a) Rút gọn M

b) Tìm x sao cho M > 0

10 Cho biểu thức: K = x - 2x - x

x - 1 x - x

với x >0 và x1 a.Rút gọn biểu thức K

b Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3



































1 1

2

1

a a a

a a a

a với a > 0, a  1

1)Rút gọn biểu thức P

1) Tìm a để P > - 2

12.Cho biểu thức P = 1 1 : x

x + x x 1 x + 2 x 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm các giá trị của x để P > 1

2

13 Cho biểu thức P =       

a a

a

3 1 3

1 3

1

với a > 0 và a  9

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của a để P >

2

1

14 Tính giá trị của P= 2

15x  8x 15 16  tại x = 3 5

5  3

15 Cho a>0 và 2

4a a 2  2  0 Tính giá trị của phân thức: A=

1 1

a



  

16.Biết  2  2 

2019 2019 2019

x x  y y   Tính giá trị của biểu thức: A=

2019 2019

x y

17.Cho biểu thức : A=

với xy 0

a Rút gọn A

b Tìm x và y biết A=

2010 2010



18 Cho x; y; z dương thoả mãn: 2 2 2 3

2

x y y z z x  Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 2

x y z

y

P

      và xyz=9 tính giá trị của

10P 1

P

a Rút gọn P

b Cho 1 1 6

a  b  Tìm GTNN của P

P

a Rút gọn P

b Tìm giá rị của x để 1

5

P

Dạng 10 Chứng minh đẳng thức:

1.Cho a, b, c là ba số thực không âm thoả mãn:a b c   a b c 2

Chứng minh rằng: 1 1 1 2

(1 )(1 )(1 )

2.Cho x,y,z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn:1x  1y 1z 0 Chứng

minh rằng: 2 2 2 2016 2017 2018

3.Cho a, b >0 Chứng minh rằng:  2 2  2 2  2 2

2 a b a a b b  a b  a b

Cho aZ Q;  a a( 1)(a2)(a 3) 1 Chứng minh rằng Q là một số tự

4 Tìm các số nguyên dương x; y;z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: 2011

2011

x y

y z





là số hữu tỷ và x2y2z2 là số nguyên tố

5

D Giải phương trình

Dạng 1 Dùng phương pháp bình phương hai vế

Bài 1 :

a 2x  3 4 e 9x  9 10  4x 4

b 4x  8 9x 18  15 f 9x 18  16  25x 50

c 25x 50  16x 32  18 g 4x 12  25x 75  30  9x 27

d 18 9 8 4 20

x

x   

Bài 2:

a x  1 14  x 5

c x  5 x 12   1

d x  1 x  4 3

Dạng 2 Dùng phương pháp đưa về tích A.B.C= 0

Bài 1

a 2 2

3 1 ( 3) 1

2 x  2x 3  5 x  3x  3x 2

2x  3x  2 (2x 1) 2x  x 3

c 2

2 1 16 2

( 2) 4 2 4

x x   x x 

d

x  x  x  x  x  x

3 2 3 6 4

x  x  x  x

1 2 2 1 1 5 2

f 2

x  x  x  x 

2x  2x  1 (2x 1)( x   x 2 1)

x  x  x  x 