BÀI TẬP CĂN BẬC HAI

Chứng minh rằng:.

BÀI TẬP : CĂN BẬC HAI

1 Trục căn thức ở mẫu thức: A=1 21 3

2 Chứng minh các đẳng thức :

a/ 17  4 9  4 5  5  2

b/ 6  2 5  13  48  3  1

c/ 5  3  29  12 5  1

d/ 13  30 2  9  4 2  5  3 2

3 Tính:

a/ 6  2 5  6  2 5 b/ 8  2 15  23  4 5 c/  3  2 5  2 6 d/ 13  30 2  9  4 2

e/ 4  7  4  7

4 Rút gọn biểu thức:

a/ A= 2  3 2  2  3 2  2  2  3 2  2  2  3

b/ B= 2  2 3  7  2 3  6  7  2 3  6  7  2

5 Chứng minh số sau đây là số nguyên :

N=

2

3 1 1 2

3 1

2

3 1

1

2

3 1















6 a/ Rút gọn : 7  4 3  7  4 3

b/ Giải phương trình: 2 6 9 7 4 3 7 4 3











 x

7 So sánh: 4  7  4  7  2 với 0

8 Cho a> c, b> c, c > 0 Chứng minh rằng:

ca c cb c  ab

9 Tìm giá trị nhỏ nhất của M= 1 3 2







x x

10 Thực hiện phép tính :

3 2 2

3 2 3

2 2

3 2















11 Thực hiện phép tính:

a/ 4  15 10  6 4  15

b/ 3  5 10  23  5

12 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a/ M= 15a2  8a 15  16 với a= 53 53

b/ N= a2  2 a2  1  a2  2 a2  1 với a= 5

c/ P= 4 4 4 2 1 4 6 2 9









100

1

1

1 2

1 1

1











14 Chứng minh rằng:

10

9 100 99 99 100

1

4 3 3 4

1 3

2 2 3

1 2

1

1

2

1

















15 Tìm các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện:

x  y  z  xyz

2

1 1996 1995

16 So sánh: A= 1997  1999 và B = 2 1998

17 Chứng tỏ A là một số nguyên: A=

2 6

48 13 5 3 2









18 Tìm x biết: x= 5  13  5  13 

19 Thực hiện các phép tính:

A= 12  3 7  12  3 7

B= 4  10  2 5  4  10  2 5

20 Cho 3 số x,y,z thoả điều kiện xy+yz+zx=1 Hãy tính:

2 2 2

2 2 2

2 2

1

1 1 1

1 1 1

1 1

z

y x z y

x z y x

z y x























21 Rút gọn : A= x 2 x 1  x 2 x 1 và tìm giá trị nhỏ nhất của A

22 Tính tổng:

3 2

1 2

1

1











Từ đó suy ra rằng:

1994

1

3

1 2

1 1

1











23 Cho A= x2 3x y 2y



 a/ Phân tích A thành nhân tử

b/ Tính giá trị của A khi x= 51 2

 và y=9 14 3



24 Giải phương trình:

a/ 4 2 20 25 1





 x x

b/ x 1  2 x 2  x 7  6 x 2  2

c/ 2x 4  6 2x 5  2x 4  2 2x 5  4

d/ 2 2 1 6 4 2 6 4 2











 x x

25 Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:

a/ 2x- x ; x  2x; 3 x  3x; x 3 x  2 ; x 3 x

b/ 9  x2 ; 71  4x2 ; 2 2 3



 x





 x x ; 1- 2 2 5





 x x

c/ 2x 1x 3; 1 1 2

1

x



1

x



 ;   1 1

x

1

x





26 Chứng minh: a  a 1  a 2  a 3 a 3

27 Chứng minh: 0

2

1

2





 x

x (x 0)

28 Tính: A=1 1 12a2a 1 1 12a2a















với a 43

29 Chứng minh rằng:

1 2 1 2









n n

n (với mọi nN)

Từ đó suy ra rằng:

2004

1

3

1 2

1

30 Rút gọn các biểu thức:

A=x y x3 x y33 y

B= 2x 4x 1  2x 4x 1 với 41 x21

31 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:

1

1

3 4

1 2

3

1

2

1













n n

32 Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P=x 2 xy 3y 2 x 1

33 Cho biểu thức S= a2b2 c2d2 acbd , trong đó ad-bd=1

a/ Chứng minh S 3

b/ Tính giá trị của tổng ac2 bd2 biết S = 3

34 Hãy chứng tỏ rằng số x 3 5  2  3 5  2 là nghiệm của phương trình:

3 3 4 0





 x

x

35 a/ Cho x=3 5  2  3 5  2 Tính giá trị của biểu thức M = x3+3x b/ Cho y=3 3  2  3 3  2 Tính giá trị của biểu thức N = y3-3y c/ Cho z= 3

3

2 5 7

1 2

5 7





 Tính giá trị của biểu thức P= z3+3z-14