BO DE THI HSG LỚP 9 CAC HUYEN

Vẽ MP vuông góc với ABP AB, vẽ MQ vuông góc với AE Q AE 1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,M,O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật.. Tính MP theo x và R.Tìm vị trí

10 ĐỀ THI HSG TOÁN 9 CẤP HUYỆN CÓ ĐÁP ÁN (LUYÊN TẬP CHO HS)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

HUYỆN TIÊN PHƯỚC Năm học : 2007 – 2008

Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức

a)A = 4 32 2  5740 2 b) B = 5 3 296 20

Bài 2 : ( 2,0 điểm ) a) CMR biểu thức M =

15

x 6

x 30

b) Giải phương trình nghiệm nguyên : 5x2 + 9y2 – 12xy + 8 = 24( 2y – x – 3 )

Bài 5(1,5điểm) Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M , K sao cho

AM = CK Lấy điểm P nằm trên cạnh AD ( P ≠ A ; P ≠ D ) Nối PB , PC cắt MK tại

E , F Chứng minh

CKF S BME S PEF

Bài 6 : ( 1,5 điểm )

Cho hình thoi ABCD có B A ˆ D  1200 Tia Ax tạo với tia AB một góc 0

15 x

A ˆ

B  và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N Chứng minh 2 2 2

AN

3 AM

3 AB

1 Tìm điều kiện của x,y để biểu thức P xác định và rút gọn P

2 Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: P = 2

b) Chứng minh rằng: Với mọi n N thì n2

+ n +1 không chia hết cho 9

Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình :  2

2

17  x   3 x

a) Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102

Tính giá trị biểu thức: P = a2015 + b2015

Bài 3: (3 điểm)a/ Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x23y24x19

b/ Cho a,b,c > 0 Chứng minh :  3

Bài 4: (6 điểm)Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn tâm O khác

A,B.Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB(P AB), vẽ MQ vuông góc với AE ( Q AE)

1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,M,O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật

2 Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O,I,E thẳng hàng

3 Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh EAO đồng dạng với  MPB suy ra K là trung điểm của MP

4 Đặt AP = x Tính MP theo x và R.Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất

Bài 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên ,dương của phương trình: xy+yz+zx=xyz+2

PHÒNG GD & ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

(ĐỀ SỐ 1)

(ĐỀ SỐ 2)

NĂM HỌC 2013 – 2014 (ĐỀ SỐ 3) Cõu 1 a) Tớnh: 5 2 2   9 4 2 

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa món điều kiện a    b c abc  4 Tớnh giỏ trị của biểu thức:A  a (4  b )(4  c )  b (4  c )(4  a )  c (4  a )(4  b )  abc

Cõu 2 Giải cỏc phương trỡnh sau:

Cõu 4 Cho tam giỏc ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường trũn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H Tia AO cắt

đường trũn (O) tại D

a) Chứng minh cỏc điểm B, C, E, F thuộc một đường trũn

b) Chứng minh tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành

c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G Chứng minh G là trọng tõm của tam giỏc ABC

Cõu 5 a) Cho a, b, c là cỏc số thực; x, y, z là cỏc số thực dương

Cõu 6 Cho bảng vuụng 13x13 Người ta tụ màu đỏ ở S ụ vuụng của bảng sao cho khụng cú 4 ụ đỏ nào nằm ở 4 gúc

của một hỡnh chữ nhật Hỏi giỏ trị lớn nhất của S cú thể là bao nhiờu?

đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi TOÁN 9

năm học 2008 – 2009 120 PHÚT (VềNG 2) (ĐỀ SỐ 4)

Bài 1 ( 2 điểm ): Cho đa thức: f(x) = x4

+ 6x3 + 11x2 + 6x 1/ Phân tích f(x) thành nhân tử

2/ CMR với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là số chính ph-ơng

Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho ph-ơng trình ẩn x:

21

23

74



x

b x

a x

x

x

; với x  1; x  2

Tìm a và b để ph-ơng trình có nghiệm là bất kỳ số thực nào khác 1 và 2

Bài 3 ( 2 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z; biết rằng x; y; z là các số thực thoả

mãn điều kiện y2 + yz + z2 = 1 -

2

3x2

Bài 4 ( 3,5 điểm ): Cho hình vuông ABCD ( AB = a ), M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC Tia Ax vuông góc với

AM cắt đ-ờng thẳng CD tại K Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK Tia AI cắt đ-ờng thẳng CD tại E Đ-ờng thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N

1/ Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh

2/ Chứng minh: AK2 = KC KE

3/ Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi

4/ Tia AM cắt đ-ờng thẳng CD ở G cmr 1 2 12

AG

AM  không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Bài 5 ( 1 điểm ): Cho a; b; c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2008 Chứng minh rằng:

112008

20082008

bc

b a

ab

a

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9

Năm học 2008 – 2009 Thời gian: 120 phút (ĐỀ SỐ 5) Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

Bài 3: Chứng minh rằng với  < 450, ta có sin2 = 2sin cos

Bài 4: Cho tam giác ABC có ABC = 60 ; BC = a ; AB = c0 (a, c là hai độ dài cho tr-ớc) Hình chữ nhật MNPQ có

đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC đ-ợc gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC

a/ Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

Tính diện tích lớn nhất đó

b/ Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng th-ớc kẻ và com-pa

Tính diện tích của hình vuông đó

Bài 5: Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

Tr-ờng THCS Bỡnh Minh

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 (ĐỀ SỐ 6) năm học 2014- 2015

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (6đ) a Cho biểu thức: 2 1 4

3

1.Rút gon P 2.Tìm các giá trị của x để P= 8

9 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P

b)Chứng minh rằng : n2 + 7n + 2014 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Bài 3:(3đ) a) Tìm nghiệm nguyên của ph-ơng trình 1 + x + x2 + x3 = y3

b)Cho a,b,c là các số d-ơng và a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a3  b3  c3

Bài 4:(6đ) Cho đ-ờng tròn tâm O bán kính R, từ một điểm S ở ngoài đ-ờng tròn vẽ các tiếp tuyến SA.SB ( A, B là các

tiếp điểm) Kẻ đ-ờng kính AC của (O) cắt AB tại E Chứng minh:

a) Bốn điểm A,O,S,B thuộc cùng một đ-ờng tròn

b) AC2 = AB.AE b) SO // CB c) OE vuông góc với SC

Bài 5: (1đ) Tìm a,b là các số nguyên d-ơng sao cho: a + b2 chia hết cho a2b-1

Trường THCS Dõn Hoà ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (ĐỀ SỐ 6)

y x xy

y x

1

21

:1

1

a, Rỳt gọn P b, Tớnh giỏ trị của P với x=

32

2

 c, Tỡm giỏ trị lớn nhất của P

Câu 2: (4 điểm) Giải ph-ơng trình 3x  6x - ( 3  x )( 6  x )=3

b) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x2 + y2 = xy + x + y

Cõu 3: ( 4 điểm) a) Cho x y z 1

b) Cho a,b,c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c CMR P=

bc

a2 

1+

ac

b2 

1+

2







C©u 4: (5đ) Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R Điểm M di động trên đoạn OC Vẽ đường tròn tâm

(O’) đường kính MD Gọi I là trung điểm của đoạn MC , đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F Đường thẳng ED cắt (O’) tại P

1 Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng

2 Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

3 Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất

C©u 5:(1đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :

6( 1) 3( 1) 2( 1) 1

xyz

xyz x

z z

y y

1:)1

1(

x

x x

x x P

643

2362 2

y x y x

y x xy

Bài 3 (2đ)Trên mp toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x2

và đường thẳng (d) : y = -x – 2 a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d)

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng () : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) tại các điểm nằm trên Parabol (P)

Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) Tia BF cắt DE tại M Chứng minh :

a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng

b) M là trung điểm của đoạn DE

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (ĐỀ SỐ 8)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu 1 (4 điểm): Cho biểu thức 3 2 2

c) Với giá trị nào của x thì 1

Câu 3 (4 điểm): a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 + 4x = 19 – 3y2

b) T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho a56b chia hết cho 45

Câu 4: (7 điểm) 1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R Điểm A di động trện nửa đường tròn Gọi H là

hình chiếu của điểm A lên BC Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB

a Chứng minh: AB EB + AC EH = AB2

b.Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R

2 Qua đỉnh A của hỡnh vuụng ABCD cạnh là a, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng

ài 1(6đ) 1) Cho biểu thức

Bài 3: (3đ) 1) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0

2) Biết rằng a,b là cỏc số thoả món a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh :

Bài 4: (6,0 đ) Cho nửa đường trũn đường kớnh BC = 2R, tõm O cố định Điểm A di động trờn nửa đường trũn Gọi H

là hỡnh chiếu của điểm A lờn BC Gọi D và E lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn AC và AB

a) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng b)Chứng minh: AB EB + AC EH = AB2

c) Xỏc định tam giỏc ABC sao cho tứ giỏc AEHD cú diện tớch lớn nhất? Tớnh d/ tớch lớn nhất đú theo R

Bài 5: (1đ) Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh:2( x  y ) 16   3 xy

Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2008-2009

Chứng minh rằng x2y22  1 chia hết cho x + 1

Bài 2 (3 điểm) Tìm đa thức bậc 7 có các hệ số là số nguyên nhận x = 7 3 7 5

5  3 là một nghiệm

Bài 3 (3 điểm) Giải ph-ơng trình sau: x3  4 x 12  x x 28

Bài 4 (3 điểm) Cho: xy+yz+zx=4/9 và x,y,z>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A  x2 14y2  10z2 4 2y

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ngoại tiếp đ-ờng tròn tâm O Chứng minh rằng:

1AB.ACBA.BCCA.CB

Bài 6 (3 điểm)Cho tam giác ABC đều, có độ dài cạnh là 1 Trên cạnh BC lấy điểm D không trùng với B và C Gọi r1

là bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABD; r2 là bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ACD Xác định vị

trí của điểm D để r1.r2 đạt giá trị lớn nhất

Bµi 7 (2 ®iÓm)Cho 2009 ®iÓm kh¸c nhau n»m bªn trong h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 251cm vµ chiÒu réng 4cm

VÏ 2009 h×nh trßn nhËn c¸c ®iÓm trªn lµm t©m vµ cã cïng b¸n kÝnh lµ 2cm Chøng minh r»ng tån t¹i Ýt nhÊt 1 h×nh trßn trong sè chóng chøa Ýt nhÊt 3 ®iÓm trong 2009 ®iÓm nãi trªn

F E

K

M

B A

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM (ĐỀ SỐ 1)

MÔN TOÁN LỚP 9 – KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Bài 1 ( 1,5điểm) Rút gọn biểu thức

A = 4 32 2  5740 2 = 4 ( 1 2 ) 2  ( 54 2 ) 2 ( 0,25đ) = 41 2  54 2 ( 0,25đ) = 4  4 2  5  4 2   1 ( 0,25đ)

x 30

x 5  3 

=

30

) 4 x x x (

2 x )(

1 x )(

1 x ( x 30

) 1 x )(

4 x (

nên chia hết cho 30 với mọi x  Z , vậy M luôn nhận giá trị nguyên với mọi x (0,5đ)

Câu b : 1.0 điểm */ Lập luận được d = 5 (0,25đ) ,thấy được 1002

> abcd suy ra abcd =x 52(0,25đ)

Vì abcd chia hết cho 9 => 52 chia hết cho 9 => 52 chia hết cho 3 (0,25đ)

Suy ra x+5 = 6 ; 9 ; 12 => x = 1 ; 4 ; 7 Kiểm tra 152, 452, 752 => kquả (0,25đ)

Bài 3 (1,5điểm) Câu a (0.75đ) :

2

b a 2

9 ) 2

1 y (  2  

 (0,25đ) Max N = 9/4  y = 1/2 x = 7/4 (0,5đ) Câu b (1,0đ) Giải phương trình nghiệm nguyên

5x2 + 9y2 – 12xy + 8 = 24( 2y – x – 3 )  5x2 + 9y2 – 12xy + 8 +24x – 48y +72 = 0 (0,25đ)

4x2 + 9y2 + 64 – 12xy – 48y + 32x +x2 – 8x +16 = 0  ( 2x – 3y + 8 )2 + ( x – 4 )2 = 0 (0,5đ) suy ra

x – 4 = 0 và 2x – 3y + 8 = 0 =>x =4 và y = 16/ 3

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên (0,25đ)

Bài 5 (1,5điểm) lập luận diện tích tam giác PBC bằng nửa diện tích hbh ABCD (0,25đ)

Lập luận diện tích tứ giác AMKD bằng diện tích tứ giác CKMB và bằng nửa diện tích hbh ABCD (0,5đ)

Suy ra diện tích tam giác PBC bằng diện tích CKMB (0,25đ) Loại trừ đi diện tích phần chung , suy ra kết quả (0,5đ)

Bài 6 ( 1,5điểm) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ax , cắt cạnh DC tại K

=> D A ˆ K  150(0,25đ) Chứng minh hai tam giác DAK , BAM bằng nhau => AK = AM (0,5đ) Thấy được AH là đường cao của  AKN vuông tại A , suy ra 2 2 2

AN

1 AK

1 AH

, thế vào, suy ra được kquả (0,5đ)

Lưu ý : Nếu bài giải theo các cách khác mà đúng thì vẫn được điểm tối đa (dựa vào đáp án t/ phần)

TRƯỜNG THCS CAO VIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2014 – 2015 (ĐỀ 2)

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

b) giả sử tồn tại số tự nhiên n để n2 n 19

§Æt An2 n1 V× A94A9 (1)

Ta cã: 4A4(n2 n1)(2n1)2 3

V× A94A3(2n1)232n13(2n1)29

3)12(

4A n 2  kh«ng chia hÕt cho 9  4 Akh«ng chia hÕt cho 9 (2)

Ta thÊy (1) vµ (2) m©u thuÉn VËy ®iÒu gi¶ sö lµ sai

VËy víi  n  N th× n2 n1 kh«ng chia hÕt cho 9

1,0đ 0,5đ

0,5đ Bài 2

4

=u4t+u=3  u

4+t4=17 t+u=3

-Giải ra được đến 

ut=2 ut=16

* Với ut=2 t=1 hoặc t=2

0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Bài 3

(3đ)

1 Viết được

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Thử lại :… và trả lời Có các nghiệm (2,1) ;(2,-1) ;(-4,1) ;(-4,-1)

a) Vì AE là tiếp tuyến của đường tròn(0) tại A  AE AO

 OEA vuông ở A O,E,A  đường tròn đường kính OE(1)

Vì ME là tiếp tuyến của đường tròn(0) tại M  MEMO

MOE vuông ở MM,O,E  đường tròn đường kính OE(2)

(1),(2) A,M,O,E cùng thuộc môt đường tròn

*Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

oEAOAPMPMQ90

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ nên I

là trung điểm của AM

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và

tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng

hàng

c) hai tam giác AEO và PMB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau là AOEABM, vì OE // BM

1,5đ

Bài 5

(1đ)

Tìmnghiệm nguyên ,dương của phương trình: xy+yz+zx=xyz+2(1)

Do vai trò của x,y,z bình đẳng, nên không mất tính chất tông quát

Giả sử x y z 1,từ đó suy ra xy+yz+zx xy+xy+xy=3xy(2)

0,5đ

0,5đ

PHÒNG GD&ĐT VT HƯỚNG DẪN CHÁM ĐỀ THI HSG 9

NĂM HỌC 2013 – 2014 ( ĐỀ SỐ 3)

Câu Ý Nội Dung

khi x=0 Thử lại x=0 là nghiệm pt

Vậy pt đã cho có nghiệm x=0

b) ĐK: x-1

Đặt a = x1, b = x2  x 1 với a0, b>0

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

2(a2 + b2) = 5ab (2a-b)(a-2b)=0

2a=b hoặc a=2b Với a=2b  x1=2 x2  x 1 4x2-5x+3 = 0, vô nghiệm

Với b=2a  2

1

x   x =2 x1 x2-5x-3 = 0 5 37

MG

D

OF

E

H

CB

A

BFC BEC 900 ( cùng nhìn cạnh BC) Suy ra B, C, E, F thuộc đường tròn đường kính BC

Ta có ACD 900 DCAC

Mà HEAC; suy ra BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành

Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD

Do đó AM, HO trung tuyến của AHDG trọng tâm của AHD GM 1

AM 3

Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, GM 1

AM 3Suy ra G là trong tâm của  ABC

Câu 5

a) (0,5điểm) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

2(a b c ).(x y z) ( a x b y c z)

2( a   b c ) (a+b+c)2

Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó, theo giả thiết thì không có cặp ô

đỏ nào có hình chiếu trùng nhau

(Học sinh lập luận chỉ ra S52 được 0,25đ)

Lưu ý: Học sinh làm theo cỏch khỏc mà đỳng vẫn cho điểm tối đa./

đáp án, biểu điểm môn toán

kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 ĐỀ SỐ 4

năm học 2008 - 2009

( Thời gian làm bài: 120 phút - Vòng 2 )

Bài 1: 2 điểm; Mỗi câu 1 điểm

+ Với x  1; x  2 ta có:

)2)(

1(

)2()()2)(

1(

22

x

b bx a ax x

b x

a

( 0,25 điểm )

+ Do đó

21

23

74



x

b x

a x

1(

)2()()2)(

1(

74

b a x b a x

4

b a

b a

( 0,25 điểm )

+ KL: Với x = y = z = -

3

2 thì min B = - 2

Với x = y = z =

3

2 thì max B = 2

( 0,25 điểm ) Bài 4: 3,5 điểm

N

E

I

G K

B A

+ Tứ giác MNKE là hình bình hành có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau nên MNKE là hình thoi ( 0,25 điểm )

Câu 2: 0, 75 điểm

+ Từ tính chất hình vuông có ACK = 45 0 ( 0,25 điểm )

+ Chứng minh hai tam giác AKE và CKA đồng dạng, suy ra ĐPCM ( 0,5 điểm )

11

1.AG a AK

AG AK

Bài 5: 1 điểm

+ Đặt vế trái của đẳng thức cần chứng minh là A

+ Từ abc = 2008 suy ra a; b; c khác 0

( 0,25 điểm ) + ở phân thức thứ nhất ta thay 2008 bởi tích abc; giữ nguyên phân thức thứ hai; nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ

ba với b ta có:

2008

20082008

20082008

bc

bc b

bc

b b

bc

( 0,75 điểm ) H-ớng dẫn chấm (ĐỀ SỐ 5)

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

Ta có: E'F'// EF và F'G'// FG, nên: E'F' BE' BF' F'G'

Suy ra: Tia BF' cố định khi E' di động trên AB,

cắt AC tại một điểm F duy nhất

Vậy bài toán có một nghiệm hình duy nhất

E '

F '

G '

H '

.3

0,5® 0,25®

  nªn 1

1 1

x x

mµ 8007 kh«ng chia hÕt cho 9 Nªn (2n+7)2+8007 kh«ng chia hªt cho

9n27n2014kh«ng chia hÕt cho 9 m©u thuÉn víi gi¶ sö nªn ®iÒu gi¶ sö lµ sai VËy

n2+7n +2014 kh«ng chia hÕt cho 9 (®pcm)

0,5® 0,5® 1®

Bµi 3: (3®iÓm)

a (1,5d) Giải: Ta có x2+x+1=(x+1

2)

2 +3

4 >0 5x2+11x+7=5(x+11 2 19

)

10 20 >0 Nên(1+x+x2+x3)-(1+x+x2)<1+x+x2+x3<(1+x+x2+x3)+(5x2+11x+7)

x3<1+x +x2+x3<(x+2)3 hay x3<y3<(x+2)3 Do đó y3=(x+1)3

=>(x+1)3=1+x+x2+x3x(x+1)=0  0

1

x x

0,5®

0,5®

0,5®

0,5®