TÍNH ĐỒNG BIẾN và NGHỊCH BIẾN của hàm ẩn ôn THI THPT QG 2020

ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG, GIẢNG DẠY TOÁN LỚP 10; LỚP 11 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỐN ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE TẠI TP CAO LÃNH HOẶC ĐĂNG KÍ HỌC LIVETSREAM CÁC EM GỌI ĐIỆN THOẠI VÀO SỐ 0972 611 839 HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM ẨN Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A 2;3  C 0;1 B 2; 1 D 1;0    x    f  3  x       Lời giải Ta có g   x   2 xf  3  x  Hàm số g  x  đồng biến  g   x        x   f  3 x2        x0 x        2     x      x  6 x       2     2  x      x    x      theo thi f ' x           Chọn D   3  x   x  x        1  x    6   x  1   x              2    x   3  x    x  x      x  6 x   x  3 theo thi f ' x        Cách Ta có g   x     2 f  3x    x  1  x  2     x  1 3  x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG, GIẢNG DẠY TỐN LỚP 10; LỚP 11 VÀ ƠN THI VÀO LỚP 10 CHUN TỐN ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE TẠI TP CAO LÃNH HOẶC ĐĂNG KÍ HỌC LIVETSREAM CÁC EM GỌI ĐIỆN THOẠI VÀO SỐ 0972 611 839 HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên f 2   f 2   Hàm số g  x    f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ?  3 A 1;  B 2; 1 C 1;1 D 1;   2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x , suy bảng biến thiên hàm số f  x  sau Từ bảng biến thiên suy f  x   0, x   Ta có g   x   f   x  f  x   f x     x  2  Xét g   x    f   x  f  x         f x   1  x   Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng ; 2 , 1;  Chọn D Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f    x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ?  A ; 1  2 B ;1   C 1;2 1   D 2 1;  ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG, GIẢNG DẠY TỐN LỚP 10; LỚP 11 VÀ ƠN THI VÀO LỚP 10 CHUN TỐN ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE TẠI TP CAO LÃNH HOẶC ĐĂNG KÍ HỌC LIVETSREAM CÁC EM GỌI ĐIỆN THOẠI VÀO SỐ 0972 611 839 HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath  x  1  Lời giải Dựa vào đồ thị, suy f   x     x   x   x 1 Ta có g   x   f  x2 2x 2 ; x2  2x 2  x  1 nghiem bo i ba   x 1    x 1      theo thi f ' x  g x      x  x     x  1  2    f  x 2x 2      x  2x   x  1  2   Lập bảng biến thiên ta chọn A Chú ý: Cách xét dấu g   x  sau: Ví dụ xét khoảng 1; 1  2 ta chọn x  Khi         f   dựa vào đồ thị f   x  ta thấy x   1;3  f  phương trình g   x   nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu g  0      Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f   x  x   x  x  đồng biến khoảng sau ?  1  1 B ;  C  ;  D 1;    2  2   1  f  x  x   x  x   Lời giải Ta có g   x    x  1  x  x  x  x   A ; 1   x 2x 3  x 2x 2 theo thi f ' x     f  u   0, x   1  với x     u  x2 2x 3  x2 2x 2    x  1    x  1  2  1 1 2  Từ 1 2 , suy dấu g   x  phụ thuộc vào dấu nhị thức x  (ngược dấu) Các nghiệm ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG, GIẢNG DẠY TỐN LỚP 10; LỚP 11 VÀ ƠN THI VÀO LỚP 10 CHUN TỐN ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE TẠI TP CAO LÃNH HOẶC ĐĂNG KÍ HỌC LIVETSREAM CÁC EM GỌI ĐIỆN THOẠI VÀO SỐ 0972 611 839 HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng khoảng sau ? A 3;1 B 1;3 C ;3  D 3;   g   x    f   x   x 1 Lời giải Ta có g   x   f   x    x  1  Số nghiệm phương trình g   x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng d : y  x 1 (như hình vẽ bên dưới)  x  3   Dựa vào đồ thị, suy g  x     x  x    x  3 Yêu cầu toán  g   x     (vì phần đồ thị f ' x  nằm phía đường thẳng y  x 1 ) 1  x   Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG, GIẢNG DẠY TOÁN LỚP 10; LỚP 11 VÀ ƠN THI VÀO LỚP 10 CHUN TỐN ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE TẠI TP CAO LÃNH HOẶC ĐĂNG KÍ HỌC LIVETSREAM CÁC EM GỌI ĐIỆN THOẠI VÀO SỐ 0972 611 839 HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 1  x  x  với x   Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x   f  x  x   ? A 2 B 1 C Lời giải Ta có g   x    x  1 f   x  x      x 1  x  x  1    x 1  x 1 1   x D    x  2  x  x  2   0  x  Xét  x  1  x  1  1    x     Suy hàm số đồng biến khoảng 0;1, 2;  Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x  Chọn B  x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x   Hàm số g  x   f  đồng  x   biến khoảng khoảng sau ? A ; 2  B 2;1 C 0;2  D 2;  x   Lời giải Ta có f   x    x  x 1  x      x   x   20  x    5x  x  2    x2   x    x  20  x  x     5x f   ; g  Xét g   x     x  nghiem bo i chan       x    x   x 4    x  nghiem bo i c han   5x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Chú ý: Dấu g   x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng 4; ta chọn x   x 5 20  x x   1   25  25  25   25  5x 25    f       1      29  29  29   29  x  29 Từ 1 2 , suy g   x   khoảng 4;   x 5 2  ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG, GIẢNG DẠY TỐN LỚP 10; LỚP 11 VÀ ƠN THI VÀO LỚP 10 CHUN TỐN ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE TẠI TP CAO LÃNH HOẶC ĐĂNG KÍ HỌC LIVETSREAM CÁC EM GỌI ĐIỆN THOẠI VÀO SỐ 0972 611 839 HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1  x  mx   với x   Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng 3; ? A B C D  Lời giải Từ giả thiết suy f  3  x   3  x 2  x  3  x   m 3  x      Ta có g   x    f  3  x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng 3; g   x   0, x  3;   f  3  x   0, x  3;  2  3  x 2  x  3  x   m 3  x     0, x  3;     x  3  m x 3 , x  3;   x  3   m  h  x  với h  x   3;  x  3  x 3 Ta có h  x   x 3    x  3  9   x    x 3 x 3 m  Vậy suy m     m  1; 2;3; 4;5;  Chọn B  ... ĐIỆN THOẠI VÀO SỐ 0972 611 839 HOẶC INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath Bảng biến thi n Dựa vào bảng biến thi n đối chiếu với đáp án, ta chọn A Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên...   Suy hàm số đồng biến khoảng 0;1, 2;  Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x  Chọn B  x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x   Hàm số...  nghịch biến khoảng khoảng sau ?  3 A 1;  B 2; 1 C 1;1 D 1;   2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x , suy bảng biến thi n hàm số f  x  sau Từ bảng biến thi n suy