TS247 BG bai toan tuong giao cua ham phan thuc_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM PHÂN THỨC I LÝ THUYẾT TƯƠNG GIAO +) Tương giao đồ thị hai đồ thị cắt ( ý nghĩa hình học) Về phần đại số: Giả sử có hai đồ thị y  f  x  y  g  x  cắt  Ta có phương trình hoành độ giao điểm: f  x   g  x  Phương trình hoành độ có nghiệm đồ thị y  f  x  y  g  x  cắt nhiêu điểm Ví dụ: Tìm giao điểm đồ thị sau : a) y  2x  y  x x2 Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2x   x  x  2 x2  2x   x  2x  x2   x  1 y    x  1  y  1 Vậy có hai giao điểm A 1;1 ; B  1; 1 b) y  x  2x  trục hoành y  Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x4  2x   Đặt x  t t  0  t  2t    t 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  x2   x  1  y  Vậy có hai giao điểm A 1;0 ; B  1;0 II ÁP DỤNG Ví dụ 1: Tìm m để y  x cắt y  x  m hai điểm phân biệt x 1 Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm x  x  m  x  1 x 1  x   x  m  x  1  x  x  x  mx  m  x  mx  m  x cắt y  x  m hai điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm phải có x 1 hai nghiệm phân biệt  1 Để y     1    x  1   1  m2  4.1.m   m  4m  m   m  Ta có: f  x   x  mx  m Do: x  1  f  1  1 m  m    ( đúng) m  Vậy  m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ví dụ 2: Cho y  2x   C  Tìm m để y  x  m cắt  C  A, B cho AB  x 1 Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 2x   2x  m  x  1 x 1  2x    2x  m  x  1  2x   2x  mx  2x  m  2x  mx  m   Để đồ thị cắt  C  hai điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt  1 m   m         x  1 2  m  m    8 m  m  8m  16      8  m   128  44 2 128  44 2 A  x1 ; 2x1  m  ; B  x2 ; 2x  m   AB  x2  x1 ;  x2  x1    AB   x2  x1    x2  x1    x2  x1  2 Vì: AB    x2  x1     x2  x1    x2  x12  x1 x2    x2  x1   x1 x2  Theo định lý Vi-et: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! b m   x1  x2  a   x x  c  m   a m2   m  2   m  8m  16    m  8m  20   m  10  ( thỏa mãn)  m  2 Ví dụ 3: Cho y  2x + Tìm m để y  2 x  m cắt đồ thị A, B cho AB có độ dài nhỏ x2 Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 2x +  2x  m  x  2  x2  2x    2x  m  x    2x   2x  4x  mx  2m  2x    m  x   2m  2x + cắt y  2 x  m hai điểm phân biệt phương trình hoành độ giao x2 điểm phải có hai nghiệm phân biệt  2 Để đồ thị y    m 2  1  2m        x  2 8    m    2m   m  4m  28   ñuùng    3   ñuùng   Đồ thị y  2x + cắt y  2 x  m hai điểm phân biệt m x2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A  x1 ; 2 x1  m  ; B  x2 ; 2 x2  m   AB  x2  x1 ; 2  x2  x1    AB   x2  x1    x2  x1    x2  x1  2 m6   x1  x2    x x   2m  2 Xét :  x2  x1    x2  x12  x1 x2  2   x1  x2   x1 x2  x2 x1      x2  x1   x1 x2      m  2   5  1  2m       m  12m  36   16m    m  4m  28    m    24     ABmin  m    m  2 Ví dụ 4: Cho y  2x + Tìm m để y  2 x  m cắt đồ thị A, B cho SAOB  x 1 Giải Phương trình hoành độ giao điểm : 2x   2x  m x 1  2x    m  x   m      x  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  m2   ( Đúng m ) m4   x1  x2   x x  1 m  2 A  x1 ; 2 x1  m  ; B  x2 ; 2 x2  m   AB  x2  x1 ; 2  x2  x1    AB   x2  x1   AB   x2  x12  x1 x2    x1  x2   x1 x2      m  4  1  m  O  0;0  ; AB : 2x  m  d  O; AB   m 1  m 5  m  4 m SOAB   1  m  2  m  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ...   x  1  y  Vậy có hai giao điểm A 1;0 ; B  1;0 II ÁP DỤNG Ví dụ 1: Tìm m để y  x cắt y  x  m hai điểm phân biệt x 1 Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm x  x  m  x  1... hoành độ giao điểm : 2x   2x  m  x  1 x 1  2x    2x  m  x  1  2x   2x  mx  2x  m  2x  mx  m   Để đồ thị cắt  C  hai điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm... độ giao điểm : 2x +  2x  m  x  2  x2  2x    2x  m  x    2x   2x  4x  mx  2m  2x    m  x   2m  2x + cắt y  2 x  m hai điểm phân biệt phương trình hoành độ giao