TS247 BG tinh the tich khoi lang tru xien _LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Ví dụ Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B, AC = 2a Hình chiếu A’ lên mp (ABC) trùng với trung điểm AC Góc A’B (ABC) 450 Tính thể tích lăng trụ? Giải +) A’H ⊥ (ABC) (H trung điểm AC) +) Ta có : 𝐴′ 𝐵 ∩ (𝐴𝐵𝐶) = {𝐵} 𝐴′ 𝐻 ⊥ (ABC) => 𝐴′𝐵𝐻 = 450 +) Xét tam giác vuông: AB2 + BC2 = AC2  2AB2 = 4a2 => AB = a = BC => S∆ABC = AB BC = +) ∆ ABC có: => BH = 𝐴𝐶 2 a 𝑎 = a2 𝐵 = 900 𝐻 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐴𝐶 =a +) Xét tam giác vuông A’HB có: 𝐵 = 450 => ∆ A’HB vuông tân H => A’H = BH = a => V = a2 a = a3 Ví dụ (Trích ĐH khối B – 2009) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông C với 𝐴 = 600 , BB’ = a Góc tạo bới BB’ mp(ABC) 600 Hình chiếu B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích VA’ABC ? >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa Giải +) B’G ⊥ (ABC) +) Xét tam giác vuông B’GB có: sin 600 = 𝐵′ 𝐺 𝐵𝐵 ′ 𝑎 => B’G = 2 +) BG = BB’2 – B’G2 𝑎2 BG2 = => BM =  BG = BG = 𝑎 3𝑎 +) Xét tam giác vuông ABC có: cos 600 = 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵 => AC = => AB = 2AC +) BM2 =   4𝐴𝐶 𝐵𝐴 + 𝐵𝐶 2 + 3𝐴𝐶 2 13𝐴𝐶 => AC = => AB = = − 9𝑎 16 − 𝐴𝐶 𝐴𝐶 = = 9𝑎 16 9𝑎 16 => AC2 = 9𝑎 52 3𝑎 52 6𝑎 52 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa => BC = 3𝑎 52 => S∆ABC = 3𝑎 AC BC = 52 3𝑎 52 𝑎 9𝑎2 = 9𝑎 104 9𝑎3 104 = 208 (đvtt) Ví dụ Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, 𝐵 = 600 , AC ∩ BD = {O} , A’O ⊥ đáy Góc tạo (AA’C’C) (ABCD) 600 Tính thể tích lăng trụ => V = B’G S∆ABC = Giải +) S∆ ABC = AB AC sin 600 = => SABCD = S∆ ABC = 𝑎2 𝑎2 +) AC = a (∆ ABC đều) => AO = 𝑎 +) Xét tam giác ABC có: OB = +) Xét tam giác vuông AOD có: => OH = 𝑂𝐻 => OD = = 𝑂𝐴 + 𝑂𝐷 𝑎 = 𝑎2 + 3𝑎 = 16 32𝑎 𝑎 => A’O = OH tan 600 = => V = 𝑎 𝑎2 3𝑎 = 3𝑎 3𝑎 3 (đvtt) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa ... ⊥ (ABC) +) Xét tam giác vuông B’GB có: sin 600 =