TS247 BG dinh ly simpson va ty le the tich_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI ĐỊNH LÝ SIMPSON VÀ TỶ LỆ THỂ TÍCH Định lý Simpson +) Cho tứ diện ABCD, lấy M, N, P ∈ AB, AC, AD => 𝑉𝐴𝑀𝑁𝑃 𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝑀 𝐴𝐵 𝐴𝑁 𝐴𝑃 𝐴𝐶 𝐴𝐷 * Chú ý: Khi sử dụng Simpson: - Chỉ sử dụng cho tứ diện - Khi tứ diện nhỏ có chung đỉnh với tứ diện to, đồng thời đáy bị nghiêng lên - Khi tính thể tích chóp to Ví dụ: Cho hình chóp SABC có VSABC = a3 Lấy M trung điểm SA, N trung điểm SB, điểm P ∈ SC PC = 2PS Tính VSMNP = ? Giải Sử dụng Simpson ta có: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃 𝑆𝑀 𝑆𝑁 𝑆𝑃 1 1 = = = 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 2 12 => 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃 = 12 a3 (đvtt) Ví dụ Cho hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC) Đáy tam giác vuông cân C với AB = 2a Cho SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Đường thẳng qua G song song BC, cắt SB, SC B’ , C’ Tính VB’C’ABC Giải VB’C’ABC = VSABC – VSAB’C’ VSABC = SA S∆ABC +) Xét tam giác vuông ABC có: AC2 + BC2 = AB2  2AC2 = 4a2  AC = 𝑎 1 => S∆ABC = AC BC = 𝑎 𝑎 = a2 𝑎3 => VSABC = a.a2 = 𝑉𝑆𝐴 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 𝑉𝑆𝐴 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 = = 𝑆𝑎 𝑆𝐴 𝑆𝐵 ′ 𝑆𝐵 𝑆𝐶 ′ 𝑆𝐶 2 3 = => 𝑉𝑆𝐴𝐵 ′ 𝐶 ′ = => VB’C’ABC = 𝑎3 𝑎3 − = 4𝑎 27 = 𝑆𝐺 𝑆𝑀 𝑆𝐺 𝑆𝑀 (theo định lý Ta-let) 4𝑎 27 = 5𝑎 27 (đvtt) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa Ví dụ Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2a Đáy tam giác cạnh a Gọi M, N hình chiếu A lên SB, SC Tính VSAMN ? Giải Ta có: 𝑉𝑆𝐴𝑀𝑁 𝑆𝐴 𝑆𝑀 = 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝑁 𝑆𝐶 𝑎2 S∆ABC = AB AC sin 600 = 1 3 => VSABC = SA S∆ABC = 2a 𝑎2 = 𝑎3 Xét tam giác vuông SAB có: SB = SA + AB2 = 5a2 => SB = 𝑎 +) SM SB = SA2 => 𝑆𝑀 𝑆𝐵 = 4𝑎 => SM = ∶𝑎 5= Chứng minh tương tự: => 𝑉𝑆𝐴𝑀𝑁 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 = => VSAMN = 16 25 𝑆𝐶 5 25 𝑎3 4𝑎 𝑎 = 4𝑎 5 𝑆𝑁 16 𝑆𝐵 = 4 = 𝑆𝐴 = = 8𝑎 3 75 (đvtt) Ví dụ Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy Đáy hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Góc SB đáy 600 Lấy M ∈ SA cho: AM = giao với SD điểm N Tính VSBCMN = ? 𝑎 3 Mặt phẳng (BCM) Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa +) Góc SB mp(ABC) góc 𝑆𝐵𝐴 𝑆𝐴 +) Xét tam giác vuông SBA có: tan 600 = 𝐴𝐵 = => SA = a +) (BCM) ∩ SD B1: (BCM) ∩ (SAD) = MN VSBCMN = VSBMC + VSMCN * Ta có: 𝑉𝑆𝐵𝑀𝐶 = 𝑉𝑆𝐵𝐴𝐶 𝑆𝐵 𝑆𝐵 𝑆𝑀 𝑆𝐶 2 => VSBMC = VSBAC = * 𝑉𝑆𝑀𝐶𝑁 𝑉𝑆𝐴𝐶𝐷 = 𝑆𝑀 𝑆𝐴 𝑆𝐶 𝑆𝐶 => VSBCMN = 2𝑎 3 + 𝑆𝑁 𝑆𝐷 => VSMCN = SACD = = 𝑆𝐴 𝑆𝐶 𝑆𝑀 𝑆𝐴 = a 2a a = = 4𝑎 3 2 3 = 2𝑎 3 27 4𝑎 3 27 = 10𝑎 3 27 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa ...