TS247 DT thi online dinh ly simpson va ty le the tich co loi giai chi tiet 18316 1539771781

ĐỀ THI ONLINE – TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho khối chóp S.ABC có điểm A ', B ', C ' thuộc tia SA, SB, SC không trùng với S A VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC B VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC C VS A ' B ' C ' SA SB SC  VS ABC SA ' SB ' SC ' D VS A ' B ' C ' SA SB SC  VS ABC SA ' SB ' SC ' Câu Cho chóp tam giác S.ABC Gọi M, N trung điểm SB S Khi tỉ số thể tích VABCMN VS ABC bao nhiêu? A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M , N trung điểm SB, SC Tỷ lệ V thể tích SABCD bằng: VSAMND A B C D Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A V  a3 12 B V  a3 24 C V  a3 D V  a3 Câu Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số k  A k  B k  V' ? V C k  D k  Câu Xét khối hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua A, trọng tâm G tam giác SBC song song với BC chia khối chóp thành hai phần, tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) chúng là: A B C D Câu Cho tứ diện ABCD tích 54 Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A V  27 B V  C V  D V  16 Câu Xét khối hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua B, trung điểm F cạnh SD song song với AC chia khối chóp thành hai phần, tỉ số thể tích phần chứa đỉnh S phần chứa đáy là: A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 600, đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể tích khối đa diện AMNBC là: A a3 B a3 C a3 24 D a3 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) ABCD hình vng cạnh a, góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa điểm S V2 thể tích khối đa diện lại Tỉ số A B C D V1 ? V2 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC ' song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Khi thể tích khối chóp S.AB ' C ' D ' là: A V B 2V C V D V Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’ D’ trung điểm SB SD Mặt phẳng  AB ' D ' cắt SC C’ Tỉ số thể tích hai khối chóp S AB ' C ' D ' S ABCD bằng: A B C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABC; SA   ABC  ; SA  a; ABC vuông cân có AB  BC  a; B ' trung điểm SB, C ' chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Thể tích S AB ' C ' là: A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 27 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC vng cân B, AC  a 2, SA vng góc với đáy ABC SA = a.Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng   qua AG song song với BC cắt SB, SC M, N Thể tích khối chóp S.AMN là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 4a B a3 C a3 27 D 2a 27 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SM  k Xác định k cho mặt phẳng  BMC  chia khối chóp SA S ABCD thành hai phần tích SA  a Điểm M thuộc cạnh SA cho A k  1  B k  1  C k  1  2 D k  1 Câu 16 Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a, AC  a 2, AB  3a Gọi M, N hình V chiếu vng góc A lên cạnh SB SC Đặt k  SAMN Khi giá trị k là: VSABC 30 A B C 30 D Câu 17 Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh BC điểm R thuộc PA QB RB cạnh BD cho  2;  3;  Thể tích khối tứ diện BPQR là: PB QC RD A V B V C V D V Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A '; C ' thỏa mãn 1 SA '  SA; SC '  SC Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A ' C ' cắt cạnh SB, SD B ', D ' đặt VS A ' B 'C ' D ' k Giá trị nhỏ k là: VS ABCD A 60 B 30 C 15 D 24 Câu 19 Một viên đá có dạng khối tứ diện có tất cạnh a Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói bằng: A a2 43 B a2 43 C a2 D a2 83 Câu 20 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt tứ diện chia khối tứ diện cho thành hai phần Tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) hai phần là: A 27 C D 37 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYỂN SINH247.COM 1B 2D 3A 4B 5A 6B 7B 8B 9D 10C 11A 12B 13C 14D 15B 16C 17A 18A 19A 20C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Cho khối chóp S.ABC Trên đường thẳng SA; SB; SC lấy điểm A’; B’; C’ khác S Khi ta có: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: VS AMN SA SM SN 1 V     ABCMN    VS ABC SA SB SC 2 VS ABC 4 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! VS AMN SM SN SA 1    VS AMN  VS ABC  VS ABCD VS ABC SB SC SA 4 VS AND SN 1    VS AND  VS ACD  VS ABCD VS ACD SC 2  VS AMND  VS AMN  VS AND  VS ABCD Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết ∆ABC tam giác cạnh a nên có diện tích : S ABC  Ta có AM  a2 AA1 a  2 Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA1B nên hai tứ diện tích nhau, suy VM BCA1  VM ABC a3  AM S ABC  24 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Hướng dẫn giải chi tiết Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích SGK với tứ diện S.ABC M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC V SM SN SP 1 1 thì: S MNP    VS ABC SA SB SC 2 Ta tích hình đa diện cịn lại hiệu thể tích hình tứ diện ban đầu trừ thể tích hình tứ diện nhỏ có đỉnh đỉnh hình ban đầu đỉnh lại trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh Như áp dụng cơng thức thể tích SGK: V '  V  V V V'    V Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Kẻ MN// BC thiết diện song song với BC qua AG  mặt phẳng qua A, G song song với BC cắt hình chóp theo thiết diện AMND Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khi thiết diện AMND cắt khối chóp SABCD thành hai khối chóp: SAMND MNCBAD  VSABCD  VSAMND  VMNBCAD Ta xét tỉ số VS ABCD VS AMND ta được: VSAMND VSAMD  VSMND VSAMD VSMND = (vì VSABD  VSBCD )   VSABCD 2VSABD 2VSABD 2VSBCD VS AMD SM VS MND SM SN 2   ;    VS ABD SB VS BCD SB SC 3  VSAMND    VSABCD 18  VSAMND 5   VMNBCDA  Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi E, F, G trung điểm BC, CD, BD Ta có: VAMNP AM AN AP 2    VAEFG AE AF AG 3 27 FGE ∽ BCD  c.c.c  theo tỉ số đồng dạng k   VAMNP  S V FG 1 V   EFG   AEFG   VAEFG  ABCD BC S BCD VABCD 4 V 2VABCD 2.54   4 27 27 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi H  BF  SO Trong (SAC) qua H kẻ MN / / AC  M  SA, N  SC  Khi mặt phẳng qua B, F song song với AC cắt khối chóp theo thiết diện tứ giác BMFN  VSABCD  VSBMFN  VBMFNCD Ta có SN SM  ;  ; VSBMFN  VSBMN  VSMFN SC SA VSMFN SM SF SN 2     VSMFN  VSABCD VS ADC SA SD SC 3 9 VSMBN SM SB SN 2     VSMBN  VS ABCD VS ABC SA SB SC 3 9  VS MFNB     VS ABCD 9 Phần thể tích khối chóp có chứa đáy là: VBMFNDC  VSABCD Tỉ số thể tích cần tìm VSBMFN  VBMFNCD Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  SAB    ABC     SAC    ABC    SA   ABC   SAB    SAC   SA  AB hình chiếu vng góc SB (ABCD)   SB;  ABC     SB; AB   SBA  600 Xét tam giác SBA: SA  AB.tan 60  a 1 3  VS ABC  SA.SABC  a .a.a  a 3 Xét tỉ lệ: VSAMN SM SN 1    VSABC SB SC 2 3 3 3  VAMNBC  VSABC  a  a 4 Chọn D Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (SAC) kẻ AH  SC  H  SC  Gọi O  AC  BD; I  SO  AH ta có: BD  AC    BD   SAC  BD  SA  Trong (SBD) qua I kẻ EF / / BD  EF   SAC   EF  SC  EF     mp   AEHF SA   ABCD   AC hình chiếu vng góc SC (ABCD)   SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450  SAC vuông cân A  SA  AC  a  SC  a 2  2a Ta có: SA2  SH SC  SH  SA2 2a  a SC 2a Xét tam giác vng SAB có: SB  SA2  AB  2a  a  a Xét tam giác vng SAD có: SD  SA2  AD  a Ta có: BC  AB    BC   SAB   BC  SB  SBC vuông B BC  SA   AEHF   SC  HE  SC  SHE  SHE SBC  g.g   SH SE SH SC a.2a 2a   SE    SB SC SB a 3 Tương tự ta chứng minh SF  Ta có: VS AEH VS ABC vuông H 2a 2a SA SE SH a 1     VS AEH  VS ABC  VS ABCD SA SB SC a 2a 3 Tương tự VS AHF  VS ABCD V 1  VS AEHF  VS ABCD  V1  VS ABCD   3 V2 Chọn C Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi O '  AC ' SO Trong (SBD) qua O’ kẻ B ' D '/ / BD  B '  SB; D '  SD   thiết diện mặt phẳng  AB ' C ' D ' Tam giác SAC có: O '  SO  AC '  O ' trọng tâm tam giác SAC  Vì B ' D '/ / BD  SO '  SO SB ' SD ' SO '    SB SD SO Xét tỉ số thể tích VS AB 'C ' SA SB ' SC ' 1 1     VS AB 'C '  VS ABC  VS ABCD (Vì S ABC  S ABCD ) VS ABC SA SB SC 3 Tương tự ta chứng minh VS AC ' D '  VS ABCD 1 V  VS AB 'C ' D '  VS AB 'C '  VS AC ' D '  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  6 3 Chọn A Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi O  AC  BD; E  B ' D ' SO Trong (SAC) kéo dài AE cắt SC C ' Trong (SAC) kẻ OH / / AC '  H  SC  ta có: EC ' đường trung bình tam giác SOH  SC '  C ' H OH đường trung bình tam giác ACC '  CH  C ' H  SC '  C ' H  CH  SC '  SC Ta có:    S ABC  S ABCD    1    VS ACBD  S ACD  S ABCD  12   VS AB ' C ' SB ' SC ' 1 1     VS AB ' C '  VS ABC  VS ABCD VS ABC SB SC 6 12 VS AC ' D ' SC ' SD ' 1 1     VS AC ' D '  VS ACD VS ACD SC SD 6 V  VS AB ' C ' D '  VS AB ' C '  VS AC ' D '  VS ABCD  S AB ' C ' D '  VS ABCD Chọn B Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì tam giác ABC vng cân B  AC  AB  a Vì SA   ABC   AC  SA  AC  SAC vuông A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAC có: SA2  SC '.SC   SC ' SA2 SA2 a2     2 2 SC SC SA  AC a  2a VS AB ' C ' SA SB ' SC ' 1 1     VS AB ' C '  VS ABC VS ABC SA SB SC 6 Ta có: SABC  1 1 a3 AB.BC  a  VS ABC  SA.SABC  a a  2 3 a3 a3  VS AB 'C '   6 36 Chọn C Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết Trong (SBC) qua G kẻ MN / / BC  M  SB; N  SC   mp   (AMN) 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì MN // BC   SM SN SG    SB SC SI VS AMN SA SM SN 2 4     VS AMN  VS ABC VS ABC SA SB SC 3 9 Vì tam giác ABC vuông cân B nên AB  BC  1 1 a3 AC  a  S ABC  a  VS ABC  SA.S ABC  a a  3 a 2a  VS AMN   27 Chọn D Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N ∈ SD) Vì MN // AD  SM SN  k SA SD VS MBC SM k   k  VS MBC  k VS ABC  VS ABCD VS ABC SA VS MNC SM SN k2   k  VS MNC  k VS ADC  VS ABCD VS ADC SA SD  VS MBCN  VS MBC  VS MNC  k k2     VS ABCD 2  Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành phần tích k k2 1     k  k 1   k  2 2  k   Chọn B 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có VS AMN SM SN  k VS ABC SB SC SA   ABC   SA  AC  ∆ SAC vuông A, có AN ⊥ SC N nên SN SC  SA2 SN SA2 a2 SN    2    2 CN CA 2a SC CN CS  CA Tương tự SM SA2 SM     BM AB SB 10 1 k   10 30 Chọn C Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: PA  PB   VBPQR VBACD  BP QB BQ RB BR  ;  3  ; 4  BA QC BC RD BD BP BQ BR 1 V    VBPQR  VBACD  BA BC BD 5 5 Chọn A Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O  AC  BD; E  SO  A ' C ' Trong (SBD) kẻ đường thẳng qua E cắt SB, SD B’ D’  (P)  A ' B ' C ' D ' Đặt SB ' SD '  x;  y   x, y  1 ta có: SB SD VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 x x   x  x  VS A ' B ' D '  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC 15 15 30 VS A 'C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 y y   y  y  VS A 'C ' D '  VS ACD  VS ABCD VS ACD SA SC SD 15 15 30 k  VS A ' B 'C ' D ' x  y  1 VS ABCD 30 Tương tự ta có: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! VS A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' 1 xy xy   x y  xy  VS A ' B ' D '  VS ABC  VS ABCD VS ABD SA SB SD 3 VS B 'C ' D ' SB ' SC ' SD ' 1 xy xy   x y  xy  VS B 'C ' D '  VS ACD  VS ABCD VS BCD SB SC SD 5 10 k  VS A ' B 'C ' D ' xy   2 VS ABCD 15 Từ (1) (2)   x 1    y x  y xy y k    y   x  y  8xy  x 1  y    y  x  30  y  30 15 y 1  y 1 8y 1  y    y   y   y   y    1 y   8 y     y    y           8 1 y y y       1 y y 1   y     1  0  y   y     y  Kết hợp  y   Xét hàm số f  y   Ta có:  y 1 y 1   y   y  1 y 1 7   y   tm  y  1  8 y    f ' y  1  0   2 8 y  1 8 y  1 8 y   1  y   ktm   1  BBT: 1 Từ BBT ta thấy f  y   f      4  ;1   17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy kmin  1  30 60 Chọn A Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết Lấy B '  AB Trong (ABC) kẻ B’C’ // BC  C '  AC  , (ABD) kẻ B’D’ // BD  D '  AD    B ' C ' D ' / /  BCD  Ta có: VAB 'C ' D ' AB ' AC ' AD '  VABCD AB AC AD Vì B’C’ // BC B’D’ // BD nên V AB ' AC ' AD '    x  AB 'C ' D '  x3 VABCD AB AC AD Để mặt phẳng  B ' C ' D ' chia viên đá thành hai phần tích x3  Ta có: B ' C ' D ' ∽ BCD theo tỉ số đồng dạng k  1 x 2 B ' C ' AB '  x BC AB 2 S    B 'C ' D '  k     S BCD  2 Vì tam giác BCD cạnh a nên S BCD  a2 a2 a2  S B 'C ' D '   4 4 Chọn A Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi E trung điểm CD, G1 , G2 trọng tâm tam giác BCD ACD G  AG1  BG2  G trọng tâm tứ diện ABCD Trong (ABE) qua G kẻ B ' F / / BE  B '  AB; F  AE  Trong (ACD) qua F kẻ C ' D '/ / CD  C '  AC , D '  AD   G   B ' C ' D ' / /  BCD  Vì G trọng tâm tứ diện ABCD  Vì B’F // BE C’D’ // CD nên  AG  AG1 AB ' AF AC ' AD ' AG      AB AE AC AD AG1 VAB 'C ' D ' AB ' AC ' AD ' 27   VABCD AB AC AD 64 Gọi V1 , V2 thể tích phần nhỏ phần lớn tứ diện bị chia mặt phẳng  B ' C ' D '  V1 27  V2 37 Chọn C 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... giải chi tiết Gọi E, F, G trung điểm BC, CD, BD Ta có: VAMNP AM AN AP 2    VAEFG AE AF AG 3 27 FGE ∽ BCD  c.c.c  theo tỉ số đồng dạng k   VAMNP  S V FG 1 V   EFG   AEFG   VAEFG... Hướng dẫn giải chi tiết Kẻ MN// BC thi? ??t diện song song với BC qua AG  mặt phẳng qua A, G song song với BC cắt hình chóp theo thi? ??t diện AMND Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn... BC S BCD VABCD 4 V 2VABCD 2.54   4 27 27 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết