TS247 DT thi online phuong trinh luong giac dang cap cos sin co loi giai chi tiet 13902 1507105554

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẲNG CẤP COS, SIN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình 6sin x  sin 2x  8cos x  có nghiệm là:  x  A  x     k  k  Z   k  x  B  x      x   k C   k  Z  x    k  12 Câu Phương trình    k  k  Z   k 3   x   k D   k  Z  x  2  k    sin x  sin x cos x    x    k  A với tan   2    x    k    x    k  C với tan   1    x    k    1 cos x  có nghiệm là:   k  Z   x   k  B với tan      x    k   k  Z   x   k  D với tan      x    k     k  Z   k  Z Câu Giải phương trình 3sin2 2x  sin2x cos2x  4cos2 2x  ta được: k k A x  arctan  , x  arctan  2    k  Z 2 2 B x  arctan  73 k  73 k  , x  arctan   k  Z 12 12 1  73 k 1  73 k  , x  arctan  C x  arctan  k  Z 2 k k D x  arctan  , x  arctan  1   k  Z 2 Câu Một họ nghiệm phương trình 2sin x  5sin x cos x  cos x  2 là: A   k  k  Z B   k  k  Z  C   k  k  Z   D   k2  k  Z  Câu Phương trình 3cos 4x  5sin 4x   sin 4x cos 4x có nghiệm là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  A x    k  k  Z  C x    k   k  Z 18 B x    k   k  Z 12 D x    k   k  Z 24   Câu Trong khoảng  ;  phương trình sin 4x  3sin 4x cos 4x  4cos 4x  có: 2  A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm Câu Giải phương trình cos3 x  sin x   cos5 x  sin x   A x    k2  k  Z B x   k   k  Z  k C x     k  Z D x    k  k  Z Câu Nghiệm phương trình sin x  tan x  cos x  4sin x  cos x  là: A x    k2 , x  arctan 1   k2 B x   k k  , x  arctan 1   2 C x   k2 k2  , x  arctan 1   3 D x    k , x  arctan 1   k         Câu Phương trình sin x  tan x  1  3sin x  cos x  sin x   có nghiệm là:    x    k2 A   k  Z  x     k2   k  x    B   k  Z  x     k   k2  x     C   k  Z  k2 x      3   x    k  D   k  Z  x     k  Câu 10 Giải phương trình 4sin x  3cos3 x  3sin x  sin x cos x  A x     k2 , x    k2  k  Z  B x   k  k  , x   k  Z C x   k  k  , x   k  Z 3 D x     k , x    k  k  Z  Câu 11 Phương trình 2cos3 x  sin 3x có nghiệm là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  arctan  2   k2 A   k  Z  x    k2  k   x  arctan  2   B   k  Z  x    k  k2   x  arctan  2   C   k  Z  x    k2   x  arctan  2   k D   k  Z  x    k     3  Câu 12 Nghiệm phương trình sin x cos   x   2sin    x  cos x  sin   x  cos    x   là: 2    A x   k   k  Z C x   B x   k   k  Z   k  k  Z  D x     k  k  Z   3x  7     3x  1 3x Câu 13 Phương trình sin  có nghiệm là:   cos    cos      x  A  x    k2   k  Z k2  k2  x    B   k  Z  x  k2   k2  x    C   k  Z k2  x   Câu 14 Phương trình 4sin D x  x  3sin x   có nghiệm là:   x   k  B  k  Z   x  arctan  2   k  A x   k  k  Z  C x   k2  k  Z   k  k  Z  D Vô nghiệm Câu 15 Có giá trị m ngun để phương trình sin x  msin x cos x  3cos x  2m có nghiệm? A B C D Câu 16 Phương trình cos x  6sin x cos x   có họ nghiệm? A B C D 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   Câu 17 Phương trình sin  x    sin x có số họ nghiệm là: 4  A B Câu 18 Nghiệm phương trình C  tan x   sin 2x là:  tan x  A x   k  k  Z    x   k  B  k  Z   x  k C x  k  k  Z  D Vô nghiệm Câu 19 Phương trình 8cos x  A D 3 có họ nghiệm?  sin x cos x B C D Câu 20 Phương trình  sin x  cos x  sin x  2sin x cos x   3cos x có số họ nghiệm là: A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6D 11D 16C 2B 7B 12B 17B 3A 8D 13A 18C 4B 9D 14D 19D 5D 10D 15C 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết 6sin x  sin 2x  8cos x   6sin x  14 sin x cos x  8cos x  * Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x  Thay vào phương trình (*) ta có: 6.1  14.0  8.0      x   k  k  Z  nghiệm phương trình Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình (*) cho cos2 x ta được: sin x sin x  14 8   tan x  14 tan x   1  tan x  cos x cos x cos x  14 tan x  14   tanx     tan x   x   k  k  Z  6  x  Kết hợp trường hợp ta có nghiệm phương trình là:  x     k  k  Z   k Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos x   x  Thay vào phương trình ta có:    k  k  Z  Khi sin x    1  3.0          Vô lý   k  k  Z  khơng nghiệm phương trình x Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos2 x ta được:  1    1 sin x sin x 2  cos x cos x      tan x  tan x    Đặt tan x  t Khi phương trình có dạng: t   t  3t       t      tan x   x   k   Với tan     tan x    x  arctan   k    k         k  Z Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Trường hợp 1: cos 2x   2x    k  k  x    k  Z Khi sin 2x  Thay vào phương trình ta có: 3.1   4.0    (Vô lý) x  k   k  Z khơng nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos 2x   x   k   k  Z Chia vế phương trình cho cos2 2x ta được: sin 2x sin 2x  4 cos 2x cos 2x cos 2x  tan 2x  tan 2x   1  tan 2x   tan 2x  tan 2x   Đặt tan 2x  t Khi phương trình trở thành k  x  arctan   2x  arctan  k   t   tan 2x  2 t2  t         k  Z  t  2  tan 2x  2  x  arctan  2   k  2x  arctan  2   k  2 Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x  Thay vào phương trình ta có: 2.1  5.0   2   2  Vô lý x   k  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos2 x ta được: sin x sin x 2 5 1    tan x  tan x   2 1  tan x  2 cos x cos x cos x   x   k  tan x    tan x  tan x      k  Z  tan x   x  arctan  k   Chọn B Câu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos 4x   4x    k  k  x    k  Z Khi sin 4x  Thay vào phương trình ta có: 2.0  5.1   3.0    Vô lý x  k   k  Z khơng nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos 4x   x   k   k  Z Chia vế phương trình cho cos2 4x ta được: sin 4x sin 4x  2 2 cos 4x cos 4x cos 4x 2   tan 4x  1  tan 4x   tan x  tan 4x  tan x   35    tan 4x    tan 4x    tan 4x     k  4x    k  x     k  Z   tm  24 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos 4x   4x    k  k  x    k  Z Khi sin 4x  Thay vào phương trình ta có:  3.0  4.0     Vô lý x  k   k  Z khơng nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos 4x   x   k   k  Z Chia vế phương trình cho cos2 4x ta được: sin 4x sin 4x 3    tan 4x  3tan 4x   cos 4x cos 4x Đặt tan 4x  t Khi phương trình trở thành  k    x   4x   k  t  tan 4x    16 4 t  3t         k  Z  k  t  4  tan 4x  4  x  arctan  4    4x  arctan  4   k  4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét nghiệm x   k    k  Z  , x   0;  16  2 5   k  k x     k  0         k       16   16   16    4 k  k  Z k  Z k  Z  x  9 16  k  Xét nghiệm x  arctan  4    k  Z  ; x   0;  4  2 k  k       arctan  4  0  arctan  4    arctan  4   4 2 4  k  Z k  Z   x  arctan  4    0, 42  k  2, 42 k   4    k  Z k      x  arctan  4      Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ;  2  Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x   sin x  1 Thay sin x  vào phương trình ta có:     1    Vô lý Thay sin x  1 vào phương trình ta có:     1  1  2  Vô lý x   k  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos5 x ta được: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  sin x  sin x   1   cos x cos3 x cos x  cos x    tan x  tan x 1  tan x    tan x  tan x  tan x  tan x    tan x  tan x  1   tan x  1    tan x  1 tan x  1    x   k   tan x   k   x   k  Z  tan x  1  x     k  Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết ĐK: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos2 x ta được: sin x sin x  tan x 4   tan x  tan x 1  tan x   tan x  2 cos x cos x cos x  tan x  tan x  tan x   Đặt tan x  t phương trình có dạng:   t   tan x   x   k t  t  3t        k  Z   tm   t  1   tan x  1   x  arctan 1   k    Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết ĐK: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos2 x được: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! sin x sin x  sin x   tan x  1  1   cos x cos x  cos x  cos x  tan x  tan x  1  tan x 1  tan x   1  tan x   tan x  tan x  tan x  tan x   tan x   tan x  tan x  tan x    tan x  tan x  1   tan x  1    tan x    tan x  1     x    k    tan x  1  x    k       tan x   x   k    k  Z     tan x   x    k      x    k  Chọn D Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x   sin x  1 Thay sin x  vào phương trình ta có: 4.1  3.0  3.1  1.0     Vô lý Thay sin x  1 vào phương trình ta có:  1  3.0   1  1.0   1   Vô lý x   k  k  Z  khơng nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos3 x ta được: sin x sin x sin x      tan x   tan x 1  tan x   tan x  2 cos x cos x cos x cos x  tan x   tan x  tan x  tan x   tan x  tan x  tan x    tan x  tan x  1   tan x  1    tan x  1  tan x  3     x    k    tan x  1  x    k      tan x    x   k    k  Z     tan x   x    k       x    k  Chọn D Câu 11 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x   sin x  1 Thay sin x  vào phương trình ta có: 2.0  3.1  4.1   1  Vô lý Thay sin x  1 vào phương trình ta có: 2.0   1   1    Vô lý x   k  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x  23   k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos3 x ta được: sin x sin x 4   tan x 1  tan x   tan x cos x cos x cos3 x  tan x  tan x     tan x   tan x  1   x  arctan  2   k  tan x  2    k  Z  x    k  tan x   Chọn D Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết    3  sin x cos   x   2sin    x  cos x  sin   x  cos    x   2         sin x  cos cos x  sin sin x    sin  cos x  cos  sin x  cos x  2   3  3   sin cos x  cos sin x   cos  cos x  sin  sin x   2   2  sin x  2sin x cos x  cos x  * Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x  Thay vào phương trình ta có:  2.0      Vô lý x   k  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình (*) cho cos2 x ta được: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! sin x sin x 2    tan x  tan x     tan x  1  cos x cos x   tan x   x   k  k  Z  Chọn B Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết  3x       3x  1 3x sin    cos    cos      3x   7   3x      3x   sin   cos    cos   sin    sin               3x  cos     3x  k2 0x   k  Z 3  3x   3x   3x   3x   3x   cos    sin     cos    sin   cos    *     cos  3x            DK : cos Chia vế phương trình (*) cho cos2 3x ta được:  3x  sin   3x 3x   1   tan   tan 2  3x   3x  cos   cos       3x 3x 3x  3x   tan  tan   tan  tan  1  2     3x  3x  x   tan     k    x   tan 3x   3x  k    2  k2   k  Z   tm  k2 Chọn A Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết 4sin x x x x  3sin x    4sin  6sin cos   2 2 Trường hợp 1: cos x x  x     k  x    k2  k  Z  Khi sin  2 2 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Thay vào phương trình ta có: 4.1  2.0      Vô lý  x    k2  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x x   x    k2  k  Z  Chia vế phương trình (*) cho cos ta được: 2 x x sin 6  0 x x x cos cos cos 2 2 x x x   tan  tan  1  tan   2 2  x x  tan  tan   2 x x  tan  tan   2 sin Đặt tan x  t phương trình có dạng: 3t  3t   Ta có:   32  4.3  3   phương trình vơ nghiệm Chọn D Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x  Thay vào phương trình ta có:  m.0  3.0  2m  2m   m   Z  loại Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos2 x ta được: sin x sin x 2m m 3  cos x cos x cos x  tan x  m tan x   2m 1  tan x    2m  1 tan x  m tan x  2m   Đặt tan x  t phương trình có dạng  2m  1 t  mt  2m   m  Z  loại 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m ta có:   m   2m  1 2m  3  m  16m  16m  12  15m  16m  12 Để phương trình có nghiệm    k  1 8  94 8  94 Mà k  Z   m 15 15 k  Chọn C Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x  Thay vào phương trình ta có: 3.0  6.0   (Vô lý) x   k  k  Z  khơng nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x  36 sin x   cos x cos x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos2 x ta được:    tan x   1  tan x      tan x  tan x    Đặt tan x  t phương trình có dạng    t   tan x   x   k  t  6t         k  Z t    tan x    x  arctan   k     Vậy phương trình có họ nghiệm Chọn C Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   sin  x    sin x 4      sin x  cos x   sin x   sin x  3sin x cos x  3sin x cos x  cos x   sin x   sin x  3sin x cos x  3sin x cos x  cos x  4sin x  Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x   sin x  1 Thay sin x  vào phương trình ta có:  (Vơ lý) Thay sin x  1 vào phương trình ta có: 1  4 (Vơ lý) x   k  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos3 x ta được: sin x sin x sin x sin x  3 1  cos x cos x cos x cos x cos x  tan x  tan x  tan x   tan x 1  tan x   tan x  tan x  tan x    tan x  tan x  1   tan x  1    tan x  1  tan x  1   tan x  1   x    k  k  Z  Chọn B Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết   x   k  cos x    ĐK:   tan x  1  x     k   k  Z 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! sin x 1  tan x cos x  sin x  2sin x cos x  cos x   sin 2x  sin x  tan x 1 cos x cos x  sin x    sin x  cos x   cos x  sin x   sin x  cos x  cos x  sin x Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x   sin x  1 Thay sin x  vào phương trình ta có:   1    1  (Vô lý) Thay sin x  vào phương trình ta có:    1     1 (Vô lý) x   k  k  Z  khơng nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos3 x ta được: cos x  sin x   sin x  cos x   sin x  sin x     1 2 cos x cos x cos x  cos x    tan x  tan x 1  tan x    tan x  1 3   tan x  tan x  tan x  tan x  tan x  tan x   tan x  tan x  tan x  Đặt tan x  t ta được: 2t  2t  4t   t  t  t     t  (Vì t  t   t )  tan x   x  k  k  Z   tm  Chọn C Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết sin x  k  sin 2x   2x  k  x  ĐK:  k  Z  cos x  8cos x    8sin x cos x  cos x  sin x sin x cos x Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x   sin x  1 Thay sin x  vào phương trình ta có:   (Vô lý) Thay sin x  1 vào phương trình ta có:   (Vô lý) 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x   k  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos3 x ta được: sin x sin x    tan x  1  tan x   tan x 1  tan x  2 cos x cos x cosx cos x  tan x  tan x  tan x   8 Đặt tan x  t phương trình có dạng:   x   k   t  tan x   t  3t  7t        k  Z   tm   t     tan x     x  arctan    k    Chọn D Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết sin x  4cos x  sin x  2sin x cos x   3cos x  sin x  2sin x cos x  4sin x cos x  8sin x cos x  3cos x  Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x  Thay vào phương trình ta có:  (Vơ lý) x   k  k  Z  không nghiệm phương trình Trường hợp 2: cos x   x    k  k  Z  Chia vế phương trình cho cos4 x ta được: sin x sin x sin x sin x   8    tan x  tan x  tan x  tan x   cos x cos x cos x cos x Đặt tan x  t phương trình có dạng: t  2t  4t  8t     t  1  t  t  5t  3  Phương trình có nghiệm t phân biệt tan x  t  x  arctan  t   k  k  Z  nên nghiệm t ứng với họ nghiệm x Vậy phương trình có họ nghiệm Chọn A 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... sin x 1  tan x cos x  sin x  2sin x cos x  cos x   sin 2x  sin x  tan x 1 cos x cos x  sin x    sin x  cos x   cos x  sin x   sin x  cos x  cos x  sin x Trường hợp 1: cos. .. dẫn giải chi tiết    3  sin x cos   x   2sin    x  cos x  sin   x  cos    x   2         sin x  cos cos x  sin sin x    sin  cos x  cos  sin x  cos x ... dẫn giải chi tiết ? ?sin x  4cos x  sin x  2sin x cos x   3cos x  sin x  2sin x cos x  4sin x cos x  8sin x cos x  3cos x  Trường hợp 1: cos x   x    k  k  Z  Khi sin x  Thay