TS247 BG tinh the tich khoi chop deu_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU Dạng Chóp – cạnh bên - Chóp đều: − 𝐶ó 𝑐á𝑐 𝑐ạ𝑛ℎ 𝑏ê𝑛 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑛ℎ𝑎𝑢 − Đá𝑦 𝑙à đ𝑎 𝑔𝑖á𝑐 đề𝑢 (𝑡𝑎𝑚 𝑔𝑖á𝑐 đề𝑢, ℎì𝑛ℎ 𝑣𝑢ô𝑛𝑔) - Xác định chiều cao: Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp * Chú ý: Tâm đường tròn ngoại tiếp số hình đặc biệt: + Hình vuông, hình chữ nhật : Giao đường chéo + Tam giác đều: Trùng với trọng tâm + Tam giác vuông: Trung điểm cạnh huyền + Tam giác thường: Giao đường trung trực R= 𝑎𝑏𝑐 4𝑆 Ví dụ Cho chóp SABCD có cạnh đáy a Tính V biết: a) Cạnh bên 𝑎 b) Góc mặt bên đáy 600 Giải +) Vì SABCD => O giao AC BD => SO ⊥ đáy a) Ta có SABCD = a2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa +) Vì ABCD hình vuông cạnh a => AC = 𝑎 => OC = 𝑎 2 +) Xét ∆ SOC có: SO2 + OC2 = SC2 => SO2 = 2a2 − => SO = 𝑎2 3𝑎 = 𝑎 => V = 𝑎2 𝑎 3 = 𝑎3 (đvtt) b) Góc (SCD) (ABCD) * Dựng: - (SCD) ∩ (ABCD) = CD - SO ⊥ (ABCD) - Dựng OH ⊥ CD => Góc (SCD) (ABCD) 𝑆𝐻𝑂 * Chứng minh: Vì ta có => 𝑆𝐻𝑂 = 600 𝑆𝐻 ⊥ CD 𝑂𝐻 ⊥ CD => CD ⊥ (SHO) * Tính thể tích: +) SABCD = a2 𝑂 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐷 𝑂𝐻//𝐵𝐶(𝑐ù𝑛𝑔 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 𝐶𝐷) +) Xét ∆BCD có: => OH đường trung bình 𝑎 => OH = BC = +) Xét tam giác vuông SOH có: tan 600 = => SO = 𝑆𝑂 𝑂𝐻 𝑎 𝑎 3 => V = 𝑎2 = 𝑎3 (đvtt) Ví dụ Cho hình chóp SABC có cạnh bên 𝑎 Góc cạnh bên đáy 450 Tính thể tích VSABC ? Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa +) Gọi G trọng tâm ∆ ABC Vì SABC chóp => SG ⊥ (ABC) +) Góc tạo SA (ABC) 𝑆𝐴𝐺 => 𝑆𝐴𝐺 = 450 +) Xét tam giác vuông SGA có: sin 450 = => SG = 2 𝑆𝐺 𝑆𝐴 𝑎 =a * Vì ∆ SAG có: 𝐺 = 900 𝐴 = 45 => Tam giác SAG vuông cân => GA = SG = a 3 => AH = AG = a * Xét tam giác vuông AHB có: sin 600 = 1 𝐴𝐻 𝐴𝐵 => AB = => S∆ABC = AB AC sin 600 = 𝑎 𝑎 2 3𝑎 => VSABC = a = 𝑎3 3 = 3𝑎 ∶ =𝑎 3𝑎 (đvtt) Ví dụ Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC Tam giác ABC vuông cân B với AC = 𝑎 a) Chứng minh rằng: Chân đường cao trùng với trung điểm AC b) Góc (SBC) đáy 450 Tính thể tích khối chóp VSABC? Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa a) Vì ∆ 𝑆𝐴𝐶 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝑆 𝐻 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐴𝐶 => SH ⊥ AC +) Gọi K trung điểm BC => HK đường trung bình ∆ ABC => HK // AB => HK ⊥ BC +) Ta có: ∆ 𝑆𝐵𝐶 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝑆 𝐾 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐶 => SK ⊥ BC => BC ⊥ (SHK) => BC ⊥ SH => SH ⊥ (ABC) hay chân đường cao trùng với trung điểm H AC (đpcm) b) Xét ∆ ABC vuông B có: AB2 + BC2 = AC2  2AB2 = 2a2 => AB = a 𝑎2 2 => S ∆ABC = AB BC = * Vì HK đường trung bình ∆ ABC 𝑎 2 => HK = BC = * ∆ SHK vuông cân => SH = HK = => 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎2 𝑎 𝑎3 12 = 𝑎 (đvtt) Ví dụ Cho hình chóp SABCD đều, cạnh đáy a, cạnh SA 𝑎 Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Tính thể tích VPMNA ? >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa Giải 1 𝑎2 2 +) S∆APB = AB 𝑑𝐶𝑃 →𝐴𝐵) = a a = +) Xét tam giác vuông SOA có: SO2 + OA2 = SA2 => SO =  SO2 = SA2 – OA2 = 2a2 – 𝑎2 = 3𝑎 2 𝑎 => VSPAB = 𝑎2 𝑎 2 = 𝑎3 12 (đvtt) Ta có: SAMN = SSAB 1 𝑎3 𝑎3 => VPAMN = VSPAB = 12 = 48 (đvtt) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa