TS247 BG tinh the tich cua khoi lang tru dung_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Lăng trụ đứng Định nghĩa: Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy +) A’B’C’ABC có AA’ ⊥ (ABC) +) Dấu hiệu: − 𝑐ạ𝑛ℎ 𝑏ê𝑛 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 đá𝑦 − 𝑙ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ụ đứ𝑛𝑔 − 𝑙ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ụ đề𝑢 Lăng trụ xiên Ví dụ Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có AB = a Cho góc tạo mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Tính VA’B’C’ABC >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa Giải +) Góc (A’BC) (ABC) 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 𝐴𝐴′ ⊥ (𝐴𝐵𝐶) => 𝐴′ 𝐻𝐴 = 600 +) S∆ABC = AB AC sin 600 = +) AH = 𝑎2 𝑎 +) Xét tam giác vuông A’AH có: tan 600 = => A’A = => VA’B’C’ABC = 𝑎 = 𝑎2 𝐴′ 𝐴 𝐴𝐻 3𝑎 3𝑎 = 3𝑎 3 Ví dụ Cho lăng trụ A’B’C’ABC lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông A với 𝐶 = 600 , AC = a Góc BC’ (A’C’CA) 300 Tính thể tích lăng trụ Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa +) Góc BC’ (A’C’CA) Ta có: 𝐵𝐴 ⊥ (𝐴′ 𝐶 ′ 𝐶𝐴) 𝐵𝐶 ′ ∩ 𝐴′ 𝐶 ′ 𝐶𝐴 = {𝐶 ′ } => 𝐵𝐶 ′ 𝐴 = 300 +) Xét tam giác vuông ABC có: tan 600 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 => AB = 𝑎 1 𝑎2 2 => S∆ABC = AB.AC = a 𝑎 = +) Xét tam giác vuông BAC’ có: tan 300 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ′ => AC’ = 3a +) Xét tam giác vuông AA’C’ có: AA’2 = AC’2 – A’C’2  AA’2 = 9a2 – a2 = 8a2 => AA’ = 2a => V = 𝑎2 2a = 𝑎3 Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc nhọn 600 Độ dài đường chéo nhỏ lăng trụ độ dài đường chéo lớn hình thoi Tính thể tích lăng trụ Giải +) Đường chéo lăng trụ (hình hộp) +) AC = a (vì ∆ ABC đều) +) BD = ? +) Vì ∆ ABC cạnh a => BO = 𝑎 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa => BD = a => BD đường chéo lớn * A’C2 = AA’2 + AC2 B’D2 = BB’2 + BD2 => A’C < B’D => A’C = a +) SABCD = 𝑎2 2 AC.BD = a a = +) Xét tam giác vuông A’AC có: AA’2 = A’C2 – AC2 = 2a2 => AA’ = a => V = 𝑎2 a 2= 𝑎3 (đvtt) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa ... có đáy tam giác vuông A với