WT giải mđ 102 THPTQG 2019

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  2x  6 là A. x2  6x  C . B. 2x2  C . C. 2x2  6x  C . D. x2  C . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  y  3z 1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n1  2; 1; 3 . B. n4  2;1; 3 . C. n2  2; 1;3 . D. n3  2; 3;1 . Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A.  r 2 h . B. 2 r 2 h . C. 1  r 2 h . D. 3 4  r 2 h . 3 Câu 4. Số phức liên hợp của số phức 5  3i là A. 5  3i . B. 3 5i . C. 5  3i . D. 5  3i . Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log a3 bằng A. 1 log a . B. 1  log a . C. 3  log a . D. 3log a . 3 5 3 5 5 5 Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 0; 0 . B. 3; 1; 0 . C. 0; 0;1 . D. 0; 1; 0 . Câu 7. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. 52 . B. 25 . C. C2 . D. A2 . Câu 8. Biết tích phân 1  f  x dx  3 0 1 và  g  x dx  4 . Khi đó 0 1   f  x  g  x dx 0 bằng A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1. Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1  y  3  z  2 . Vectơ nào dưới đây là vectơ 2 5 3 chỉ phương của đường thẳng d A. u  2;5;3 . B. u  2;  5;3 . C. u  1;3; 2 . D. u  1;3;  2 . Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên y

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề 102 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A x  6x  C Câu f  x   2x  2 B 2x  C C 2x  6x  C D x  C Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z 1  Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1  2; 1; 3 Câu B 2 r h Câu Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3 5i Với a số thực dương tùy ý, log a3 1 A log a B  log a Câu B 3; 1; 0 C 5  3i D  3i C  log a D 3log a  r 2h 5 M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ C 0; 0;1 D 0; 1; 0 C C2 D A2 Số cách chọn học sinh từ học sinh B Biết tích phân  f  x dx  A 7 Câu D A Câu D n3  2; 3;1 C  r h 3 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3; 0; 0 Câu C n2  2; 1;3 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h Câu B n4  2;1; 3  g  x dx  4 Khi   f  x   g  x  dx 0 C 1 x 1 y  z  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   5 phương đường thẳng d A u  2;5;3 B B u  2;  5;3 C u  1;3; 2 D Vectơ vectơ D u  1;3;  2 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O Trang 1/28 - WordToan A y  x  2x 1 B y  x  3x 1 C y  x  3x 1 D y  x  2x 1 Câu 11 Cho cấp số cộng  un với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho  A B 6 C 10 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D A 3Bh B Bh C Bh D Bh x1 Câu 13 Nghiệm phương trình  27 A B C D Câu 14 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng A 0;  B 0; 2 C 2;0 Câu 15 Cho hàm số D ; 2 f  x có bảng biến thiên sau : Hàm số đạt cực đại A x  B x  2 C x  Câu 16 Nghiệm phương trình log2  x 1  1 log2  x 1 A x 1 B x  2 C x  Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn 3;3  D x 1 D x  D 16 A 20 B C Câu 18 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết ? A 1, m B 1, m C 1, m D 2, m Câu 19 Cho hàm số A y  f (x) có đạo hàm f (x)  x(x  2)2 , x  cho B C D Câu 20 Kí hiệu z , z hai nghiệm phức phương trình z  6z 14  Giá trị 2 z  z A 36 B C 28 D 18 Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a AA  hình vẽ bên) 2a (minh họa Thể tích khối lăng trụ cho 3a3 3a3 C 3a D 2 2 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  y   Bán kính mặt cầu A 3a3 B cho A C 15 B D Câu 23 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên x - _ f'(x) f(x) -2 + + _ + + + -1 -1 sau Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 24 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 25 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  32 Giá trị 3log a 2 log b A C 32 B Câu 26 Hàm số D có đạo hàm y  3x 3x A  2x  3 2 x 3x x 3x B ln C  x  3x  2 x 3x 1 D  2x  3 x 3x ln Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; B 3; 0; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình 0 A 2x  y  z   B 2x  y  z   C x  y  z   D 2x  y  z   Câu 28 Cho hai số phức z1  2  i z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A 3; 3 Câu 29 Cho hàm số B 2; 3 y  f  x liên tục C 3;3 D 3; 2 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? 5 A S   f (x)dx  f (x)dx 1 1 B S   f (x)dx  f (x)dx 1 C S    f (x)dx  f (x)dx 1 D S    f (x)dx  f (x)dx 1 Câu 30 Cho hình chóp 1 S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 Câu 31 Cho số phức z thoả mãn z A C 60 i 3i z B D 45 16i Môđun z C D Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 0; , B 1; 2;1 ,C 3; 2; D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x t A y x 4t B y 2t t z x t C y 4t z 2t 2t z x D y t 4t 2t z  Câu 33 Cho hàm số f ( x) Biết f (0)  f (x)  cos x  3, x  , bằng? f (x)dx  2 A B   8  8 Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số A 3ln(x 1)  f (x)  C   8  D   6  3x 1 khoảng (1; ) (x 1) x 1 c B 3ln( x 1)  x 1 c x2 f +) I x2df x x dx x f x f x dx 0 25 f f x f x 2xdx 25 dx +) Ta có: xf x xf (5x)dx Đặt 5x t f (t)d t 5 tf (t)dt t Vậy I  25 225  25 Câu 43 Cho đường thẳng 25 y  x parabol y  x  a , ( a tham số thực dương) Gọi S , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi ? 1 A  ;  32  B     16; 32  C  S1  S2 a thuộc khoảng  3 0;  16     D   32;   L i gi i Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x  xa  2x2  3x  4a   x1  x2  Theo đề phương trình có hai nghiệm  x  x thỏa mãn   x1 x2  2a  x1 S S 0    x2 2 x  x  a dx  x x1 x2 x  x2  ax 0 x  a dx    x x2  x  ax x2 2 2 x  * ** x  a dx  0 3x 2 0 a  2 2 *** 3  x 3x Từ *  x1   x2 , thay vào **    x2  x2    2  272 3 7 ( ***) Vậy a ;   a    128  16 32  2x 3x  2  2   x2  Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz  3 1 z đường tròn có bán kính A B 20 C 12 L i gi i Chọn D D Ta có: w   iz 1 z  w  wz   iz  w   i  w z  w    i  w z  w    i  w z Gọi wx yi,  x, y  Do đó, w   i  w z   x  32  y  x  1 y  2   x  3  y  2x2  1 y   x  y  6x  4y   2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn z  đường tròn có tâm I  3; 2 bán kính Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4;   Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm ? A P  3;0;  3 B Q 0;11;  3 C N  0;3;  5 D M  0;  3;  5 L i gi i Chọn D Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh hình trụ có trục Oz có bán kính đáy r  Gọi A hình chiếu A lên trục Oz  A   0;0;  3 AA  Gọi H x ; y ; z hình chiếu A lên d   AH lớn A , A, H thẳng hàng AH  AA AH  AA r    x  Khi AH  AA   x ; y  4; z  3   0; 4;   y  3  H 0;  3; 3    0 z  3 Vậy d qua H  0;  3; 3 có vectơ phương k   0; 0;1 x   nên có phương trình  y  3 suy  z  3   t d qua điểm M 0;  3;     Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a ;b;c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy  cho có hai tiếp tuyến S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B C D 16 L i gi i Chọn B Mặt cầu  S tâm  có  I 0;0; Do có tiếp tuyến  S  bán kính  qua R  ; AOxy  Aa ;b;0 A vng góc với  IA  R  2  a2  b2    a  b    a   2    a b Do a , b  nên ta xét trường hợp sau Trường hợp: a   b  2 Trường hợp: a   b   (Loại b  ) Trường hợp: a  2  b  Vậy có điểm A thỏa mãn đề  Câu 47 Cho phương trình log22 x  x 3x  m   3log ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C vô số D 81 L i gi i Chọn A  x   Điều kiện  x  (*)      m  m  3x x  2 log2 x  2 x0   3log 2 x 3x  m  1   Ta có log22 x  3log x   m0  x  log2 x  Trong     (4)  1 x  log2 x     2   Với m  3x  m  log3 m  x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x  log m    m  Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m 1 (1) có hai nghiệm phân biệt x  x4 TH2: m 1, (*)  x  log3 m  Và  nên (1) có hai nghiệm phân biệt  log m    m  34 Mà m nguyên dương nên ta có m  3, 4, ,80 , có 78 giá trị m   Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 48 Cho hàm số f  x , bảng biến thiên hàm f ' x  sau số x -∞ - +∞ f'(x) +∞ +∞ -1 -3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x2  2x  A B C L i gi i D Chọn D 2x    x  2x  a, a  1  Ta có y '   2x   f '  x  2x     x  2x  b, 1  b   x  2x  c,  c   x  2x  d , d  2 d c 15 10 b 5 10 15 a Dựa vào đồ thị ta y '  có nghiệm đơn nên có cực trị Câu 49 Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A 12 B 16 C BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có 28 D 40 3 L i gi i Chọn A C' A' B' N M P C A B  Ta có: V  32 3; V  V C ' ABC ABC.A' B 'C ' Khối đa diện cần tìm V  VC ABPN VP AMN VP.ABM Ta có V  V C ABPN  C ' V ABC ;V ABC A' B 'C ' A.BC ' B '  V ABC A' B 'C ' ABC A' B 'C ' Ta có VPAMN  V ABC ' B'  V ABC A 'B 'C ' 24 Ta có VPABM  V ABC ' B'  V ABC A' B 'C ' 12 Vậy thể tích khối cần tìm V  Câu 50 Cho hai hàm số y  V V ABC A' B 'C '   ABC A' B 'C ' 24 V 12 x x 1 x  x     x 1 x  x  x  ABC A' B 'C '  V ABC A' B 'C '  12 y  x 1  x  m ( m tham số thực) có đồ thị C1  C2  Tập hợp tất giá trị m để C1  C2  cắt điểm phân biệt A 3;  B  ;3  C  ;3 D 3;  L i gi i Chọn D Điều kiện x  1; x  2; x  3 x  4 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x  x  x 1  x  m    x 1 x  x  x   1    1  1  x 1  x  m     1  1      x2 x3 x  x       1   x  x 1       m     x 1 x  x  x     Đặt tập D  1; D2  (; 4) 4; 3 (3; 2) 2; 1  1      x  D  1 m, 3   x 1 x  x  x       2x       2 m, x  D x 1 x  x  x       1 1      x  D1 ,   x  Đặt f  x  x x x4  1 1   2x   , 2khi x  D     x 1 x  x  x      1 1        0, x  D1   x 12  x  22  x  32  x  42    f   x    2      x  D2 2 2 2 2>0,  x 1  x    x  3  x       1 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f  x   lim f x    x x nên ta có bảng biến thiên  ; Do để phương trình có nghiệm phân biệt m   m 3;  - HẾT - ... 30 31 32 33 34 D B C B D A C C A 10 B 35 B 11 D 36 D 12 B 37 B 13 B 38 A 14 C 39 D 15 C 40 A LỜI GIẢI CHI TIẾT 16 C 41 B 17 D 42 D 18 A 43 B 19 B 44 D 20 B 45 D 21 D 46 B 22 A 47 A 23 C 48 D 24