Bộ đề ôn tập thi THPTQG 2019 môn Toán có lời giải chi tiết

LỚP TỐN TÂN TÂY ĐƠ ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Mã đề 075 LẦN Họ tên thí sinh:……………………………………………… SBD:……… …… Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   2     y  Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  2 C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  Cho hàm số y  x  Hàm số đạt cực tiểu điểm x A x  4 B x  C x  D x  2 lim  x  3x  x  2018 x  A 2018 B  C D  Hàm số y  x  đồng biến khoảng 1    A  ;   B   ;   C  0;   D  ;  2    1 Cho khối chóp tích m3 diện tích đáy m2 Khi chiều cao khối chóp bằng: A 1m B 2m C 3m D m Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   x 1 x 1 C y  D y  x3  3x  x2 x 1 Câu 7: Tính thể tích khối chóp, biết diện tích đáy 60cm2 , chiều cao dm ? A y  x3  x  B y  A 120cm3 B 40 cm3 C 1200cm3 D 400cm3 Số điểm cực trị hàm số y   x3  x  A B C D Câu 9: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi SA  a , SB  b , SC  c Thể tích khối chóp 1 A abc B abc C abc D abc Câu 10: Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề sau đúng? Câu 8: A f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  B f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  C f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  D f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 11: Cho hai hàm số f  x   x  g  x   x  x  Đạo hàm hàm số y  g  f  x   x  A B C D Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC  2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a a3 2a A V  a3 B V  C V  D V  3  x 1 x   Câu 13: Cho hàm số f  x    x  Tìm m để hàm số f  x  liên tục mx  x   1 A m   B m  C m  2 D m  2 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên: Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 15: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AB  , BC  , AC  10 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A d  B d  C d  Câu 16: Số điểm cực trị hàm số y   x  x  A B C Câu 17: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a D d  10 D a3 a3 2a 3 a3 B C D Câu 18: Hàm số y  ax3  bx  cx  d nghịch biến A b2  3ac  B a  b2  3ac  C a  b2  3ac  a  b  c  D a  b2  3ac  a  b  c  Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng  SAB  vng góc A với đáy  ABCD  Gọi H trung điểm AB , SH  HC , SA  AB Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Giá trị tan  A B ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 C D LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 20: Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Với m   1;1 hàm số g  x   f x  2019m2  2019 có điểm cực trị ? A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết AB  a , AD  2a , góc SC  SAB  30 Khi d  B,  SDC   A 2a 15 B Câu 22: Cho y  x  x  , y  2a ax  b x2  2x  B 1 A 2 C 2a 11 15 D 22a 15 Khi giá trị a  2b là: C D Câu 23: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng: A  0;1 B  0;  C 1;    D 1;   Câu 24: T m gia trị tham số m đe ham so y  x3  mx  m2  m  x  đat cưc tri tai điem x1 , x2 thoa man x1  x2  A m  B m  2 C m  D m  2 mx  Câu 25: Có giá trị nguyên m để hàm số y  đồng biến khoảng  2;   xm A B C D Câu 26: Cho hàm số y   x  2mx  có đồ thị  Cm  Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng giá trị m A m  3 B m  3 C m  1 D m  Câu 27: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp a tan  a cot  a tan  a cot  A B C D 12 12 12 12 Câu 28: Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường xác định phương trình s  t  3t  qng đường s tính mét  m  , thời gian t tính giây  s  Khi gia tốc tức thời chuyển động giây thứ 10 A  m/s  B 54  m/s  C 240  m/s  Câu 29: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  D 60  m/s  mx  3m  nghịch biến xm khoảng xác định A  m  B  m  ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 m  C  m  m  D  m  LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 30: Cho hàm số y  x3  3mx  1 Cho A  2;3 tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A 1 3 A m  B m C m  D m  2 2 Câu 31: Cho hàm số y  Khẳng định khẳng định sau: 1 x A y  y  B y  y  C y  y  D y  y  Câu 32: Cho hàm số f  x    x3  x  x  Tập nghiệm bất phương trình: f   x   A 1;7  B  ;1   7;   C  7; 1 D  1;  Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , I trung điểm AB , có  SIC   SID  vng góc với đáy Biết AD  AB  2a , BC  a , khoảng cách từ I đến  SCD  A a 3a Khi thể tích khối chóp S ABCD B a 3 a3 D C 3a sin  x x  Câu 34: Cho hàm số f  x    Mệnh đề sau đúng?  x  x  A Hàm số liên tục khoảng  ; 1  1;   B Hàm số liên tục khoảng  ;1 1;   C Hàm số liên tục D Hàm số gián đoạn x  1 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 1  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? 1    C  ;1 D   ;   2    2 Câu 36: Cho hàm số f  x   x   m  1 x    m  x  m  Có giá trị nguyên tham A  1;  B  ;  số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 37: Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x3  mx2   2m  3 x  2019 có hai điểm nằm hai phía trục tung mà tiếp tuyến  Cm  hai điểm vng góc với đường thẳng  d  : x  y   ? A B C D Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  A B  ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 C  2 D 2 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 39: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1   3; 1 x2   0;1 Biết hàm số nghịch biến khoảng  x1 ; x2  đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên: Biết hàm số y  f  x  có m điểm cực trị, hàm số y  f  x  có n điểm cực trị, hàm số y  f  x  có p điểm cực trị Giá trị m  n  p A 26 B 30 C 27 D 31 Câu 41: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  x  m nghịch biến khoảng 1;  11  11    B  ;   C  ; 1 D  ;   4 4   Câu 42: Tìm tham số m để hàm số y  x  3x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài A  1;   A m   B m   15 Câu 43: Cho hàm số y  f ( x) liên tục C m  15 D m  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên 2017  2019 x có điểm cực trị? 2018 A B C D Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x    x  m  1 với x  Có bao Hỏi hàm số y  f  x   nhiêu số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng 1;   A B ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 C D LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 45: Cho hình lập phương ABCD ABCD Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, C D Tính cosin góc hai đường thẳng MN CP A N D M C B D' A' P B' C' 10 15 B C D 5 10 10 Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng  AAI  A a A a a D 2cos x    Câu 47: Tìm tất giá trị m để hàm số y  nghịch biến khoảng  0;  2cos x  m  3  m  3  3  m  A m  3 B  C m  3 D   m2  m2 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm tới cấp với f   x   thỏa mãn  f  x     B a 2018 1  f   x    x  x  1  x  2018  Hàm số g  x    f   x  A C 2019 : f   x  với x  1  f   x  có điểm cực trị ? B C 2019 D Câu 49: Để phương trình x  x  m  x  x  m  có hai nghiệm thực phân biệt tất giá trị thực m A m  19 B m  19 C m  19 D m  19 Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng  ABC   CMN  A B 2 C D -HẾT - ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 LỚP TỐN TÂN TÂY ĐƠ ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Mã đề 075 LẦN Họ tên thí sinh:……………………………………………… SBD:……… …… Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   2     y  Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  2 C yCĐ  2 yCT  Câu 2: Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCĐ Cho hàm số y  x  Hàm số đạt cực tiểu điểm x A x  4 B x  C x  Lời giải x   Ta có y    , y     x  x  2 Câu 5: D x  2 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x   Chọn C lim  x3  3x  x  2018 x  A 2018 Câu 4: D yCĐ  yCT  Lời giải  yCT   Chọn A B  C D  Lời giải  2018  Ta có lim  x3  3x  x  2018  lim x3 1        Chọn D x  x  x   x x Hàm số y  x  đồng biến khoảng 1    A  ;   B   ;   C  0;   D  ;  2    Lời giải y  x  y   x   y   x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;    Chọn C Cho khối chóp tích m diện tích đáy m2 Khi chiều cao khối chóp A 1m B 2m C 3m Lời giải 3V V  Bh  h   2m  Chọn B B ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 D m LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 6: Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   A y  x3  x  B y  x 1 x2 C y  x 1 x 1 D y  x3  3x  Lời giải: Loại đáp án B, C hàm biến có đồng biến đồng biến khoảng xác định Loại đáp án A pt y  3x2  có hai nghiệm phân biệt Với đáp án D: y  3x   Hàm số sau đồng biến khoảng  ;    Chọn D Câu 7: Tính thể tích khối chóp, biết diện tích đáy 60cm2 , chiều cao dm ? A 120cm3 Câu 8: B 40 cm3 C 1200cm3 Lời giải D 400cm3 1 V  Bh  60.20  400 cm3  Chọn D 3 Số điểm cực trị hàm số y   x3  x  A B C D Lời giải 2 y  3x     3x  1  0x  Do hàm số khơng có điểm cực trị  Chọn A Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi SA  a , SB  b , SC  c Thể tích khối chóp 1 A abc B abc C abc D abc Lời giải 1 Thể tích hình chóp: V  SA.SB.SC  abc  Chọn B 6 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề sau đúng? Câu 9: A f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  B f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  C f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  D f   x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  Lời giải  Theo định lý biến thiên: f  x   , x   a; b   f  x  đồng biến  a; b  f  x  đồng biến  a; b   f   x   , x   a; b   Chọn C Câu 11: Cho hai hàm số f  x   x  g  x   x  x  Đạo hàm hàm số y  g  f  x   x  A B Ta có f  x   x  g  x   x  x  C Lời giải D Suy ra: y  g  f  x     x     x     y  g  f  x    x  x  Đạo hàm y  x   y 1  2.1    Chọn A Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC  2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a a3 2a A V  a3 B V  C V  D V  3 Lời giải ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 S A B H C Gọi H trung điểm BC Ta có SH   ABC  SH  BC  a 1 AH BC  a.2a  a 2 1 a3 Vậy thể tích khối chóp VSABC  SH SABC  a.a   Chọn D 3  x 1 x   Câu 13: Cho hàm số f  x    x  Tìm m để hàm số f  x  liên tục mx  x   1 A m   B m  C m  2 D m  2 Lời giải x 1 x 1 1 Ta có: lim f ( x)  lim  lim  lim  x 1 x 1 x  x 1 ( x  1) x  x 1 x  SABC    mx  1)  m  f (1)  m  Ta có: lim f ( x)  lim(  x 1 x 1 hàm số liên tục x  1  lim f ( x)  lim f ( x)  f (1)   m   m    Chọn A x 1 x 1 2  y  f x y  f x Câu 14: Cho hàm số   có đồ thị hàm số   hình bên: Để hàm số liên tục Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải: Đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành điểm nên hàm số y  f  x có điểm cực trị  Chọn B ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 15: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AB  , BC  , AC  10 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC A d  B d  C d  Lời giải D d  10 S B A C Tam giác ABC vuông B nên AB đoạn vng góc chung SA BC Vậy d  SA; BC   AB   Chọn C Câu 16: Số điểm cực trị hàm số y   x  x  A B C Lời giải: Ta có a.b  nên đồ thị hàm số có điểm cực trị  Chọn C Câu 17: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 2a 3 A B C Lời giải D D a3 S A B O D C Diện tích đáy ABCD : S ABCD  a 2 a 2 a 1 a ; SO  SA2  AO  a   AO  AC  AB    2 2   1 a a3 Vậy thể tích khối chóp tứ giác là: V  S ABCD SO  a   Chọn D 3 Câu 18: Hàm số y  ax3  bx  cx  d nghịch biến A b2  3ac  B a  b2  3ac  C a  b2  3ac  a  b  c  D a  b2  3ac  a  b  c  ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 ọi trung điểm AO  SA.cos SAO  SA.cos30  B ta OI  AB, SI  AB, OI  a , có AI 1  SA AI  SA.cos SAI  SA.cos 600  SA  AO 2 AI OI a  cos IAO  cos IAO   sin IAO    AO OA OA 3a a OA a ét tam giác vng ta có: SA    a 2 cos30 a Vậy S xq   OA.SA   a   a  Chọn D Câu 22 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 Vậy OA  1  A S   ;  2  B S   1;  C S   2;   D S   ;  Lời giải x  x   2x 1   Bất phương trình   2 x    x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;   Chọn A 2  Câu 23 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách t tâm đáy đến đư ng sinh diện qua trục tam giác A 18 B 16 C 12 D 6 Lời giải Đặt cạnh tam giác SAB a S Ta có: 1 1 1      2 2 OH SO OB  a   a 2   2 H     4 16      a4 3 3a a 3a B Vậy Stp   2.4   22  12  Chọn C thiết O A Câu 24 Một ngư i gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm ngư i thu tổng số tiền 20 triệu đồng? A B C D 10 Lời giải n Gọi A số tiền gửi ban đầu au n năm số tiền thu Sn  A 1  0, 084  20 20  n  log1,084  8,8441  Chọn C 9,8 9,8  ma Câu 25 Biết log12  a log  (với m, n  ) Tính m  n an A B 2 C D 4 Lời giải 1 log12  a   log8 12   log (22.3)    log a a a Suy ra: 20  9,8(1  0, 084) n  1, 084n  ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  2a  Chọn B a Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ:  log  Câu 26 Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Lời giải Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lim f  x     a  0, b  D a  0, b  0, c  x  Điểm cực đại đồ thị hàm số có tung độ dương  c   Chọn C Câu 27 Hai hình cầu đồng tâm có bán kính 30cm 18 cm hình vẽ Tính thể tích phần khơng gian bị giới hạn hai mặt cầu A 576  cm3  B 21168  cm3  C 28224  cm3  D 1152  cm3  Lời giải V  V2  V1    303  183   28224  cm3   Chọn C Câu 28 Cho hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ: ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Nhận ét sau đúng? A g  x   f  x  B g  x   f  x  C g  x    f  x  D g  x   f  x   Chọn C Câu 29 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   BCD  vuông góc với Tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vng cân D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2a a a a A B C D 3 Lời giải A a G D B H C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  ABC    BCD  tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đư ng tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu a  Chọn B R  AG  AH  3 Câu 30 Cho hàm số y  x3   m  1 x  2m2  3m  x  m  m  1 Gọi T tích giá trị m   thoả mãn đồ thị hàm số có hai cực trị đư ng thẳng qua hai điểm cực trị song song với đư ng 2 thẳng y   x  Tính T 3 A B C D Lời giải Ta có: y '  3x   m  1 x   2m2  3m   có  '   m2  3m  1 ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  3 m  Hàm số có hai điểm cực trị  '    m2  3m  1     3 m   x 1 m ' 2 Ta có y  y   m  3m  1  x   m  1 3 Tại điểm cực trị ta có y '  nên y    m2  3m  1  x   m  1 đư ng thẳng qua hai điểm cực trị   '    Do tốn tương đương   m  3m  1    m  3  2   m  1  m  3m  1   Vậy T   Chọn C Câu 31 Cho hàm số f  x   x  x  Tìm m để đư ng thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt A  m  B m  Ta có y  f  x   x  x   y   x  x  D m  1;3  0 C m  Lời giải x4  x2  x4  x2   x3  x   y     x  4x      x  1;  3;  2;0 Suy bảng biến thiên hàm số y  x  x  sau: Do x  x   m có nghiệm phân biệt   m  m  Câu 32  Chọn D Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn bằng? 3 3 m2  A 3  m  B C D  m    m2  Hướng dẫn giải Kí hiệu x độ dài đư ng cao suy  x  Tính đáy lớn   x     Diện tích hình thang S    x x Xét hàm số f ( x)    x x  0;1 ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Ta có: f ( x)  2 x    x  x2  3 3 Lập bảng biến thiên Suy max f ( x)  f   Chọn B     0;1   Cho mặt cầu tâm O Đư ng thẳng d cắt mặt cầu hai điểm M , N Biết MN  20cm f ( x)   x  Câu 33 khoảng cách t O đến d 10 cm Tính thể tích khối cầu A V  12000 cm3 B V  4000 cm3 C V  12000 cm3 D V  4000 cm3 Hướng dẫn M H O N d  Bán kính mặt cầu là: R  OM  HM  OH  102  10      10  cm   4 Thể tích khối cầu là: V   R3   10  4000 cm3  Chọn D 3 Câu 34 Tìm số thực m để đồ thị hàm số y  x  mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận O làm trực tâm A m  1 B m  2 C m  D m  3 Lời giải Ta có: y  x  mx  m   y '  x  2mx  x  x  m  Đồ thị hàm số có cực trị  m   *  m m   m m2 Khi cực trị là: A  0; m   , B  ; m   , C  ; m          m m2  A A  Oy,CA   Để O trực tâm tam giác ABC  ;    m m  m2  OB  AC  OB AC    m    0      ABC cân đỉnh  m   l   m  2     m    m  6m       m  2  m2  m   l  m m              m  Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh: b3  8a  4ac  m3   4(m  2)     m  2 Kết hợp m  ta m  2  Chọn B Câu 35 Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B 11 cạnh C 14 cạnh D 15 cạnh ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Lời giải Mỗi mặt hình đa diện có cạnh Mỗi cạnh cạnh chung mặt Do hình đa diện có n mặt 3n cạnh 3.9  13,5 cạnh Vậy hình đa diện mặt hình đa diện có 14 cạnh  Chọn C Với n  , ta có số cạnh Câu 36 Tập nghiệm hàm số A  ; 1   0;1  2 ĐK Đ: x  Có:     Đặt: Mà:   2x x   52  x B 0   2;   C  1; 0 Lời giải D  1; 0  1;    2x   t     t x 2  t  x t   t  0, 236   t  2x x2  x   Vậy S  0   2;    Chọn B x2 x2 Câu 37 Cho bốn số thực dương a, b, c, d khác Đồ thị bốn hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x ,  y  log d x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  b   c  d C a  b   d  c B d  c   a  b D b  a   d  c Lời giải T đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y  log a x y  logb x hàm số đồng biến Hàm số y  log c x y  log d x hàm số nghịch biến ét hàm tổng quát: y  logt x  x  t nên a  , b  nên c  , d  y Với y  ta thấy b y  a y  b  a d y  c y  d  c Vậy b  a   d  c  Chọn Câu 38 Kênh Đan Hoài kênh tưới tiêu quan trọng nối liền hai huyện Hoài Đức - Đan Phượng Khảo sát đoạn kênh mặt cắt ngang thể hình bên ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 F E 1,5 m 135° A 120° 2m B Kênh Đan Hoài Mặt cắt ngang Ngư i ta thấy lượng nước tối đa đoạn kênh chứa 3500m3 Chiều dài đoạn kênh khảo sát A 380 m B 460 m C 733m D 817 m Lời giải D F C E 1,5 m 135° A 120° 2m B 3 3  m  SBCE  BC.CE  m 2 DAF  45  DF  AD.tan DAF  1,5m  SADF  AD.DF  m2  S ABCD  BC.CE  1,5.2  3m Ta có CBE  30  CE  BC.tan CBE  1,5 Diện tích mặt cắt ngang S ABEF  SBCE  SADF  S ABCD  V 3 33  3  3 m 8 3500  733m  Chọn C S ABEF 33  3 Câu 39 Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn 3x  y  15 z Tính A  xy  yz  zx : A B C D Lời giải  x  t   x y z Ta có:   15  t  5  t y   15  t z  Ta có V  h.S ABEF  h  x y  z  1     xy  yz  zx   Chọn x y z Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  2a , SC  3a Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A 2a3 B 2a3 C a3 D a Lời giải Và: 3.5  15  t t  t  ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1 Ta có SSAB  SA.SB.sin ASB  SA.SB d  C ,  SAB    CH  SC 2 1 Vì VS ABC  VC SAB  SSAB d  C,  SAB    SA.SB.SC  a.2a.3a  a 6 Dấu “=” ảy sin ASB  SC   SAB  hay SA , SB , SC đôi vng góc S Vậy giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC a3  Chọn C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ:   Tổng số nghiệm hai phương trình f  g x   g f  x   A 16 B 18 C 24 Lời giải D 26 * Đồ thị y  f  x  cắt trục hoành điểm: x   4; 3 , x   0;1 , x   2;3  , x   4;5  ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Vẽ đồ thị y  g  x  +Với x   4; 3 vẽ đư ng thẳng y  m, m   4; 3 không cắt y  g  x  +Với x   0;1 vẽ đư ng thẳng y  m, m   0;1 cắt y  g  x  điểm +Với x   2;3  vẽ đư ng thẳng y  m, m   2;3 cắt y  g  x  điểm phân biệt +Với x   4;5  vẽ đư ng thẳng y  m, m   4;5  cắt y  g  x  điểm phân biệt Vậy phương trình f  g x   có nghiệm phân biệt * Đồ thị y  g  x  cắt trục hoành điểm: x   2; 1 , x  , x  1;  Vẽ đồ thị y  f  x  +Với x   2; 1 vẽ đư ng thẳng y  m, m   2; 1 không cắt y  f  x  +Với x  vẽ đư ng thẳng y  cắt y  f  x  điểm +Với x  1;  vẽ đư ng thẳng y  m, m  1;  cắt y  f  x  điểm   Vậy phương trình g f  x   có 12 nghiệm phân biệt   Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f  g x   g f  x   18 nghiệm  Chọn Câu 42 Cho khối hộp ABCD.ABCD Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần 7 5 A B C D 24 17 17 12 Lời giải S A D M C B A' B' D' C' Đặc biệt hóa: ABCD.ABCD hình lập phương cạnh a Gọi N trung điểm AD suy MN //BD //B' D' suy thiết diện MNDB V1 thể tích phần chứa đỉnh A ; V2 phần lại 1 Gọi S  AA  MB nên S , N , D thẳng hàng; MN  BD  SA  SA 2 1      a3   V1  VSABD  VSAMN   SA S ABD  SA.S AMN    2a a   a     a    a  24  2     V2  Vlp  V1  V 17 a  Chọn C Vậy  24 V2 17 ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  hình vẽ: ác định liên tục đoạn  x1 ; x7  có đồ thị hàm số y  f '  x  Gọi M , m giá trị lớn , nhỏ hàm số đoạn  x1 ; x7  Mệnh đề đúng? A M  max  f  x1  ; f  x5  B M  max  f  x2  ; f  x4  ; f  x7  C m   f  x3  ; f  x7  T đồ thị y  f '  x  ta có bảng biến thiên: D m   f  x1  ; f  x4  ; f  x7  Lời giải Ta có m   f  x1  ; f  x4  ; f  x7   Chọn D  x  Câu 44 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn log x  log3 y  log z  log5    Tính giá trị  yz  log6 log3 log2  y  3.z biểu thức P  x A 20 B 24 C 26 D 30 Lời giải  x  x Đặt log x  log3 y  log2 z  log5     t  x  6t , y  3t , z  2t ,   5t yz  yz   5t   t  log5  x  Khi log x  log3 y  log z  log5     log5  x  6log5 ; y  3log5 ; z  2log5  yz  Ta có: ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 P  xlog6  y log3  3.z log2   6log5    6log6  log5   3log3  log5 log6   2log2    3log5 log5  log3   2log5  log2  5log5  2.5log5  3.5log5   2.4  3.4  24  Chọn B Câu 45 Cho hàm số y  x 2018   m   x 2019   m2  49  x 2020  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực đại x  ? A 12 B 13 C vô số Lời giải 2018 2019 2020 y  x   m   x   m  49  x  m  D y  2018 x 2017  2019  m   x 2018  2020  m2  49  x 2019 TH1: m   y  2018 x 2017  x  nghiệm bội lẻ pt y  y  đổi dấu t  x  điểm cực tiểu hàm số  loại m  TH2: m  7  sang    qua x  y  2018 x 2017  2019.14 x 2018  x 2017  2018  2019.14 x   y đổi dấu t  sang    qua nghiệm x   loại m  7 TH3: m  7 y  x 2018   m   x 2019   m2  49  x 2020  m  y  2018 x 2017  2019  m   x 2018  2020  m2  49  x 2019 Ta có y  x 2017 2018  2019  m   x  2020  m2  49  x   x 2017 g  x  Nhận ét x  không nghiệm phương trình g  x   Hàm số cho đạt cực đại x   x  nghiệm phương trình y  y  đổi dấu t  lim g  x    2018  (vô lý)    sang    qua x  Khi  x0 g x     xlim 0  Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn toán  Chọn D x3  x  x  m Câu 46 Cho hàm số y  ( m tham số) có ba điểm cực trị đồ thị không thẳng hàng xm Tâm I đư ng tr n qua ba điểm cực trị thuộc đư ng thẳng sau đây? 9 40 40 A y  B y  C y  x  D y  x  3 Lời giải  x  x  3x   m  x3  x  3x   m  ; y      x3  x  3x   m (với Ta có y  2  x  m  x  m x  m) Ta có phương trình đư ng cong qua điểm cực trị: y  3x  x   * Ta cần đưa quỹ tích điểm cực trị đồ thị hàm số dạng phương trình đư ng tròn có dạng x  y  ax  by  c  T  * ta bình phương vế để xuất y *  y   3x2  x  1  x  12 x3  10 x  x   x  y  x  12 x3  11x  x  ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Ta cần phải khử vế phải để có dạng bậc theo x,y ta phải khử x mũ bậc cao cách thay m y Ta thấy m   x3  x  3x  có mũ cao nên ta ưu tiên khử hết mũ cao theo m trước sau đến y Đầu tiên khử x giảm xuống c n mũ ta nhóm để xuất m   x3  x  3x  x  12 x3  11x  x   9 x   x3  x  3x  1  24 x3  16 x  5x   9mx  24 x3  16 x  x  Tiếp tục xử lý x 24 x3  16 x  x   24   x3  x  3x  1  80 x  67 x  25  24m  80 x  67 x  25 Biểu thức x ta tìm cách chuyển thành y 80 41 80 41 80 x  67 x  25   3x  x  1  x   y  x  công việc đến hoàn thành 3 3 3 Do ta tóm tắt bước giải sau: *  y   3x2  x  1  x  12 x3  10 x  x   x  y  x  12 x3  11x  x   9 x   x3  x  3x  1  24 x  16 x  x   x  y  9mx  24 x3  16 x  5x   x  y  9mx  24   x3  x  3x  1  80 x  67 x  25  9mx  24m  80 x  67 x  25 80 41 3x  x  1  x   3 80 41  x  y  9mx  24m  y  x  3 41  80 41 40     x  y   9m   x  y    I  m ;  3 3     x  y  9mx  24m  Tâm I đư ng tr n qua ba điểm cực trị thuộc đư ng thẳng y  Câu 47 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A f   f  x  f  x  C Lời giải Đồ thị hàm số cho có dạng y  x  x  Đặt Ta có: B 40  Chọn B 11  f  x   D f  x  t  f   f  x  f  x  11  f  x  2 ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  f  t   2t  11  t   f  t   2t    t   2  t  11 2  t  2t   2t   t  4t   6t  2t     2 t    25 Với t   f  x   phương trình có nghiệm phân biệt 36 Với t   phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm  Chọn C Câu 48 Gọi A B hai điểm di động hai đồ thị hàm số y  e x y  ln x hình vẽ Khoảng cách hai điểm A, B nhỏ gần với giá trị giá trị sau: A 1, B 1,3 C 1, D 1,5 Lời giải x Đồ thị hàm số y  e y  ln x đối xứng với qua đư ng thẳng y  x nên khoảng cách A, B ngắn A, B đối xứng với qua đư ng thẳng y  x Gọi A  a, ea  , B  e a , a  Ta có: AB  e a  a    a  ea   ea  a 2 Xét hàm số f  a   e a  a với a  Bảng biến thiên x  y y ta có f   a   e a  1, f   a    a   – 1   T bảng biến thiên hàm số ta giá trị nhỏ f  a  f    Vậy ABmin   1,  Chọn C ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 49 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ: Phương trình f  x  f   x    f   x  có nghiệm? A B D C Lời giải Đặt g  x   f  x  f   x    f   x  f   x   x  2ax  b; f   x   x  2a; f '''  x   Ta có g   x    f   x  f   x   f  x  f "'  x    f   x  f   x   12 f  x   x  x1 g   x    f  x     x  x2  g '  x  đổi dấu “qua” nghiệm  x  x3 Ta có bảng biến thiên sau x1 x2 x3 x  g  x     g  x2   g  x g  x1    g  x3  Ta có g  x   f  x  f   x    f   x  , điểm x2 f  x2    g  x2     f   x2   2 Đồ thị hàm số y  g  x  cắt Ox hai điểm phân biệt Vậy phương trình g  x   có hai nghiệm  Chọn B Câu 50 x 1 đư ng thẳng d : y  x  m Tìm tất giá trị tham số m x2 để đư ng thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm A , B phân biệt cho P  k12018  k22018 đạt giá trị Cho hàm số  C  : y  nhỏ với k1 , k hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị  C  A m  1 B m  C m  D m  Lời giải ét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  đư ng thẳng d x  x 1   2x  m   x2  2 x  (5  m) x  2m   * ét phương trình  * , ta có:    m  5   2m  1  m2  6m  33  0, m  x  2 không nghiệm  * nên d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A , B với m ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 m5   x1  x2  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình  * Ta có   x x  2m   2 3 3 Hệ số góc tiếp tuyến A, B là: k1  , k2  2  x1    x2   Ta có k1.k2   x1    x2   2  x x   x1  x2    Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương k12018 P  k12018  k22018   k1k2  k1  k2  3  x1    2018  m5  2m     4  2   2018 k2 ta có: 2  3   2   P  22019 Do P  22019 đạt 3  x2     x1     x2   Do x1 , x2 phân biệt nên ta có 2 x1    x2   x1  x2   m5   m   Chọn D ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 ... nghịch biến đoạn có độ dài Ta có f   x    A m   Ta có tập xác định D  B m   15 C m  15 D m  Lời giải ANPHA education – Nguyễn Chi n 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 y '  3x2... Chọn B  KI 5a ANPHA education – Nguyễn Chi n 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐƠ ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Mã đề 098 LẦN Họ tên thí sinh:………………………………………………... y  -HẾT - ANPHA education – Nguyễn Chi n 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐƠ ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Mã đề 098 LẦN Họ tên thí sinh:………………………………………………