Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. bằng A. .B. .C. .D. . Câu 2. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .B. .C. .D. . Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. . Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là A. B. .C. .D. . Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .B. .C. .D. . Câu 6. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là A. .B. .C. .D. . Câu 7. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .B. .C. .D. . Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .B. .C. .D. . Câu 9. Thể tích của khối cầu bán kính bằng A. .B. .C. .D. . Câu 10. Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là A. .B. .C. .D. . Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng A. .B. .C. .D. . Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. .B. .C. .D. . Câu 13. Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một nhóm học sinh? A. .B. .C. .D. . Câu 14. Trong không gian , cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là A. .B. .C. .D. . Câu 15. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. .B. .C. .D. . Câu 16. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là A. .B. .C. .D. . Câu 17. Từ một hộp chứa quả cầu mà đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng A. .B. .C. .D. . Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. .B. .C. .D. . Câu 19. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. .B. .C. .D. . Câu 20. bằng A. .B. .C. .D. . Câu 21. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. .B. .C. .D. . Câu 22. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. .B. .C. .D. . Câu 23. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. .B. .C. .D. . Câu 24. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đo thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. năm.B. năm.C. năm.D. năm. Câu 25. Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. A. .B. .C. .D. . Câu 26. Ông dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) . Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. .B. .C. .D. . Câu 27. Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .B. .C. .D. . Câu 28. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. .B. .C. .D. . Câu 29. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là A. .B. .C. .D. . Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng . A. .B. Vô số.C. .D. . Câu 31. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giả định gỗ có giá (triệu đồng) , than chì có giá (triệu đồng) . Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. (đồng) .B. (đồng) .C. (đồng) .D. (đồng) . Câu 32. Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số) . Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. .B. .C. .D. . Câu 33. Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. .B. .C. .D. . Câu 34. Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng A. .B. .C. .D. . Câu 35. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ? A. .B. .C. .D. . Câu 36. Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. .B. .C. .D. . Câu 37. Cho , thỏa mãn . Giá trị của bằng A. .B. .C. .D. . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại ? A. .B. .C. Vô số.D. . Câu 39. Cho hình lập phương có tâm . Gọi là tâm của hình vuông và là điểm thuộc sao cho (tham khảo hình vẽ) . Khi đó, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng A. .B. .C. .D. . Câu 40. Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng. A. .B. .C. .D. . Câu 41. Trong không gian ,cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện lớn nhất bằng A. .B. .C. .D. . Câu 42. Trong không gian cho mặt cầu và điểm . Xét điểm thuộc mặt cầu sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. .B. . C. .D. . Câu 43. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn .Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng. A. .B. .C. .D. . Câu 44. Trong không gian cho đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương là . Đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng và là A. .B. .C. .D. . Câu 45. Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm? A. .B. .C. .D. . Câu 46. Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng , khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. .B. .C. .D. . Câu 47. Cho hai hàm số và . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. .B. .C. .D. . Câu 48. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của . Xét tam giác đều có hai đỉnh , thuộc , đoạn có độ dài bằng: A. .B. .C. .D. . Câu 49. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ? A. .B. .C. .D. . Câu 50. Cho hàm số có đồ thị là Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt ( khác ) thỏa mãn ? A. .B. .C. .D. .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút Mà ĐỀ THI 102 Câu lim 5n A C B D � x Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y , y , x 0, x Mệnh đề đúng? S� dx x A S � dx 2x B Câu Tập nghiệm phương trình S� dx 2x C log x 1 3;3 A 3 B C A x x C B x C C x x C Câu Nguyên hàm hàm số f x x x D D S � x dx 10; 10 x x C D a, b, c, d �� Câu Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Số phức có phần thực phần ảo A 4i B 3i C 4i D D 3i Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho a A 16 a B C 4a D 16a Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu Thể tích khối cầu bán kính R 3 R A B 4 R C 2 R D u u u r A 1;1; 2 B 2; 2;1 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 3;3; 1 1; 1; 3 3;3;1 1;1;3 R3 A B C D Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log 3a B log a A 3log a Câu 12 Cho hàm số y f x C log a D log3 a có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; � B 1; � C 1;1 D �;1 Câu 13 Có cách chọn học sinh từ nhóm 38 học sinh? A A38 C C38 B 238 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: D 38 x y 1 z 1 có vectơ phương A ur u1 3; 1;5 B uu r u4 1; 1; C uu r u2 3;1;5 D uu r u3 1; 1; 2 P : 3x y z Câu 15 Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến A uu r n3 1; 2;3 B uu r n4 1; 2; 3 C uu r n2 3; 2;1 D ur n1 1; 2;3 Câu 16 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c ( a, b, c ��) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) - = B A C D Câu 17 Từ hộp chứa cầu mà đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 12 B 44 C 22 D 0; Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x - x đoạn [ ] A - 259 B 68 C D - Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45� B 60� C 30� D 90� ( e + e) C D e - e �e x +1 Câu 20 dx ( e - e) A B e - e A 1; 2; - 2) Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ( vng góc với đường thẳng D: x +1 y - z + = = có phương trình A 3x + y + z - = B x + y + 3z + = C x + y + 3z +1 = D x + y + z - = Câu 22 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y= x +4 - x + x C D Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a A B a C 6a D 2a Câu 24 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người đo thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm x + yi ) +( + i ) = x - 3i Câu 25 Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( với i đơn vị ảo A x =- 2; y =- B x =- 2; y =- C x = 2; y =- D x = 2; y =- Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? 3 A 1,57 m 21 Câu 27 Cho �x B 1,11m 3 D 2, 48 m C 1, 23m dx = a ln + b ln + c ln x +4 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a + b =- 2c B a + b = c C a - b =- c D a - b =- 2c Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 30a 21a B 21 21a C 21 D 30a 12 x +1 y - z - d: = = A ( 2;1;3) Oxyz - 2 Câu 29 Trong không gian , cho điểm đường thẳng Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình �x = 2t � � �y =- + 4t � �z = 3t � A � �x = + 2t � � �y = + t � �z = + 3t � B � �x = + 2t � � �y = + 3t � �z = + 2t � C � Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số �x = 2t � � �y =- + 3t � �z = 2t � D � y= x +6 x + 5m nghịch biến 10;+�) khoảng ( A B Vô số C D Câu 31 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính 1mm 3 Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m than chì có giá a (triệu đồng) Khi giá ngun liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84, 5.a (đồng) B 78, 2.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 7,82.a (đồng) Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v t 59 t t m / s 150 75 , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s2 ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 m / s B 16 m / s C 13 m / s D 15 m / s z 3i z 3 Câu 33 Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A D C B Câu 34 Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 x 1 A 3007 B 577 C 3007 D 577 Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x m.5x 1 m có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử ? A B Câu 36 Cho hai hàm số thị hàm số f x ax bx cx y f x (tham khảo hình vẽ) C y g x D g x dx ex a, b, c, d , e �� Biết đồ cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;1 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 A 13 B C 37 D 12 log10 a 3b1 25a b 1 log10 ab1 10a 3b 1 Câu 37 Cho a , b thỏa mãn Giá trị a 2b A B C 22 11 D y x8 m 1 x m 1 x Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực tiểu x ? A B C Vơ số D Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc OI cho MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó, cơsin góc tạo MC ' D ' MAB hai mặt phẳng 13 A 65 Câu 40 Cho hàm số f 1 A 85 B 85 f x thỏa mãn 85 C 85 f 2 17 13 D 65 x x � �f x � �với x �� Giá trị f � 11 B C D S I 1; 2;1 A 1;0; 1 Câu 41 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu có tâm qua điểm S Xét điểm B, C , D thuộc cho AB, AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD lớn 64 A B 32 32 D C 64 2 A 1; 2;3 Câu 42 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y 3 z điểm S S Xét điểm M thuộc mặt cầu cho đường thẳng AM tiếp xúc với , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x y z 15 B x y z 15 C x y z D x y z 1;19 Câu 43 Ba bạn A, B, C bạn viết lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 A 6859 2539 B 6859 2287 C 6859 109 D 323 �x 3t � d : �y 3 � Câu 44 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng �z 4t Gọi đường thẳng qua điểm A 1; 3;5 có véc tơ phương r u 1; 2; 2 Đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d �x 1 2t � �y 5t � A �z 11t Câu 45 Cho phương trình m � 15;15 A 16 �x 1 2t � �y 5t � B �z 6 11t 3x m log3 x m �x 7t � �y 5t � C �z t D �x t � �y 3 �z 7t � với tham số Có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm? B C 14 D 15 Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng BB�bằng , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB�và CC �lần lượt , hình chiếu vng góc A A ' B ' C ' lên mặt phẳng trung điểm C M B�� A'M 15 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 15 Câu 47 Cho hai hàm số B y f x y g x C Hai hàm số y f ' x 15 D y g ' x hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số có đồ thị y g ' x Hàm số � 9� h x f x 7 g � 2x � �đồng biến khoảng ? � � 16 � 2; � � A � � 16 �3 � � � � 13 � ;0� 3; � � � ; �� � � B � � C �5 D � � x 1 y x có đồ thị C Gọi I giao điểm hai tiệm cận C Xét Câu 48 Cho hàm số C tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc , đoạn AB có độ dài bằng: A B C 2 D z z i 2i i z Câu 49 Có số phức z thỏa mãn ? B A Câu 50 Cho hàm số y C D x x C C có đồ thị Có điểm A thuộc cho C C M x ;y ;N x ; y tiếp tuyến A cắt hai điểm phân biệt 1 2 ( M , N khác A ) thỏa mãn A y1 y2 x1 x2 ? B C D ... C năm D 10 năm x + yi ) +( + i ) = x - 3i Câu 25 Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( với i đơn vị ảo A x =- 2; y =- B x =- 2; y =- C x = 2; y =- D x = 2; y =- Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết 6,... C 1, 23m dx = a ln + b ln + c ln x +4 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a + b =- 2c B a + b = c C a - b =- c D a - b =- 2c Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a ,... x +1 Câu 20 dx ( e - e) A B e - e A 1; 2; - 2) Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ( vng góc với đường thẳng D: x +1 y - z + = = có phương trình A 3x + y + z - = B x + y + 3z