Đề thi THPT Quốc gia năm 2019 chủ yếu là kiến thức lớp 12. Điều này nhằm mục tiêu hướng đến việc học sinh tập trung kiến thức toàn cấp học THPT chứ không chỉ riêng lớp 12. Do đó các thí sinh dự thi THPT quốc gia năm nay cần có kế hoạch chuẩn bị ôn luyện kiến thức cân đối, tránh học và ôn lệch.
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: .SBD: Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Câu Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a C a3 D 6a [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y 0 y Câu Câu Giá trị cực đại hàm số cho A B C D A 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Véctơ AB có tọa độ B 1; 2;3 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên y Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;1 C 1;1 Câu B log a 2log b 1 Câu Câu C 8 [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a 4 a3 A B 4 a C D a3 D 2 a [2D2.5-2] Tập nghiệm phương trình log x x A 0 Câu B 12 x D log a log b f x dx g x dx f x g x dx A 3 C log a log b 1 2 [2D2.3-1] Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab [2D3.2-1] Cho O D 1;0 A 2log a log b Câu 1 B 0;1 C 1; 0 D 1 [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình A B x y z C y D x Câu 10 [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x x C Câu 11 B e x x C C x e x C D e x C x 1 x 1 y z qua điểm sau đây? 1 C P 1; 2;3 D N 2;1; 2 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? k ! n k ! n! n! n! A Cnk B Cnk C Cnk D Cnk k ! n k ! k! n! n k ! Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Giá trị u4 A 22 C 12 B 17 D 250 y Q Câu 14 [2D4.1-1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A N B P C M D Q N 2 1 O 1 x M P Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 2x 1 A y x 1 x 1 B y x 1 C y x x y x 1 O 1 D y x x y Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A C 1 B D O x 2 Câu 17 [2D1.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 [2D4.1-1] Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a , b A a 0, b C a 0, b D a 1, b Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 B x 1 y 1 z 1 2 D x 1 y 1 z 1 A x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 25 2 2 2 Câu 20 [2D2.3-1] Đặt a log , log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21 [2D4.4-1] Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z 3z Giá trị z1 z2 A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D 10 Trang 2/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng P : x y z 10 Q : x y z A B C D Câu 23 [2D2.6-1] Tập nghiệm bất phương trình 3x x 27 A ; 1 B 3; C 1;3 D ; 1 3; Câu 24 [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A C 2x y y x2 2x 1 2 x dx B x dx 1 1 2 x dx D 1 2 x 1 O x dx x y x2 1 Câu 25 [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 3 a 3 a 2 a3 a3 A B C D 3 Câu 26 [2D1-4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 2a 8a 2a 2a A B C D 3 3 Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số f x log x x có đạo hàm A f x ln x 2x B f x x x ln C f x x ln D f x 2x x x ln 2 x 2x Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2 y 0 y 2 Số nghiệm phương trình f x A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 2 C D Trang 3/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 30 [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng ABC D ABCD A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 31 [2D2.6-3] Tổng tất nghiệm phương trình log 3x x A B C D Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 r1 , h2 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 (cm3 ) , thể tích khối trụ H1 thỏa mãn r2 A 24 cm3 B 15 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3 Câu 33 [2D3.1-2] Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x A x ln x x C x ln x x C B x ln x x D x ln x x C 60 , SA a Câu 34 [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a 21 B a 15 C a 21 Câu 35 [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D a 15 P : x y z x y 1 z Hình chiếu d P có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x y z 1 A B 1 4 2 1 x y z 1 x 1 y z C D 5 1 đường thẳng d : Câu 36 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x 4m x nghịch biến khoảng ; 1 B ; A ; 0 3 C ; 4 D 0; Câu 37 [2D4.4-3] Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C 1;1 D 1; 1 Câu 38 [2D3.2-2] Cho xdx x 2 a b ln c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a b c A 2 C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B 1 D Trang 4/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f x 3 x Bất phương trình f x e m với x 1;1 B m f 1 e A m f 1 e C m f 1 e D m f 1 e Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt phẳng P : 2x y 2z 2MA2 3MB A 135 Xét M điểm thay đổi thuộc B 105 P , C 108 giá trị nhỏ D 145 Câu 42 [2D4.4-3] Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B C D Câu 43 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y hình bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1 2 1 O 1 x Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hồn nợ tháng ơng A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 45 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z 2 mặt cầu S : x 3 y z 5 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t x 5t B y 3t z TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x t C y t z x 4t D y 3t z 3t Trang 5/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B2 Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 m , B1 B2 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng N M A1 A2 Q P B1 C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 1 A B C D 3 Câu 48 [2D1.1-3] Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f x Hàm số y f x x x đồng biến khoảng đây? A 1; B ; 1 C 1;0 D 0; Câu 49 [2D1.5-3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x 1 m x 1 x 1 với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A C B D y Câu 50 [2D1.5-3] Cho hàm số f x mx nx px qx r , (với m, n, p, q, r ) Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên 1 O Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x D Trang 6/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải trình bày thực TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Fb: https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Website: http://toanhocbactrungnam.vn/ Chân thành cảm ơn quý thầy nhóm THBTN – TÀI LIỆU TỐN THPT (https://www.facebook.com/groups/tailieudayhoc/) tham gia giải đề! ĐÁP ÁN THAM KHẢO A D A D B C A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C A B D B D A D B B A B C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D A D A C D A C C D B C A A B D A C A D C C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a C a3 Lời giải Chọn A D 6a [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y y 0 Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Véctơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Lời giải Chọn A Ta có AB 1; 2;3 Câu [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? y 1 O 1 x 2 A 0;1 B ;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1;1 D 1;0 Trang 7/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng 1;0 1; Vậy hàm số đồng biến 1;0 1; Quan sát đáp án chọn D Câu [2D2.3-1] Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A 2log a log b C log a log b B log a 2log b D log a log b Lời giải Chọn B Ta có log ab log a log b2 log a log b = log a log b ( b dương) Câu [2D3.2-1] Cho f x dx A 3 1 g x dx f x g x dx 0 B 12 C 8 Lời giải D Chọn C Ta có Câu 0 1 f x g x dx f x dx g x dx Câu g x dx 2 g x dx 10 g x dx 10 Xét 10 8 [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a 4 a3 a3 A B 4 a C 3 Lời giải Chọn A D 2 a [2D2.5-2] Tập nghiệm phương trình log x x A 0 B 0;1 C 1; 0 D 1 Lời giải Chọn B x Ta có: log x x x x x Câu [2H3.2-1] Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình A B x y z C y D x Lời giải Chọn C Câu 10 [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x x C B e x x C C x e x C D e x C x 1 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có Câu 11 e x x dx e x x C x 1 y z qua điểm sau đây? 1 C P 1; 2;3 D N 2;1; 2 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 (đúng) 1 Vậy đường thẳng d qua điểm P 1; 2;3 Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? k ! n k ! n! n! n! A Cnk B Cnk C Cnk D Cnk k ! n k ! k! n! n k ! Lời giải Chọn A Số số tổ hợp chập k n tính theo cơng thức: Cnk n! (SGK 11) k ! n k ! Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 cơng sai d Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 Lời giải D 250 Chọn B Ta có: u4 u1 3d 3.5 17 Câu 14 [2D4.1-1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? y Q N 2 1 O 1 x M P A N B P D Q C M Lời giải Chọn D Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn điểm Q 1; Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y 1 O 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x Trang 9/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x x D y x x Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 Ta có: y 2 x 1 , x Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; x 1 y đường tiệm cận ngang x x x x 1 x 1 lim y lim , lim y lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x x đường tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị cho hàm số y x 1 lim y lim Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m y 1 x O 2 A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số y f x đoạn 1;3 ta có: M max y f 3 m y f 2 1;3 1;3 Khi M m Câu 17 [2D1.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A x Ta có f x x x 1 x ; f x x x 2 Bảng xét dấu x f x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì f x đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị Câu 18 [2D4.1-1] Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a , b A a 0, b C a 0, b D a 1, b Lời giải Chọn D 2a a Ta có 2a b i i 2i 2a 1 bi 2i b b Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 B x 1 y 1 z 1 2 D x 1 y 1 z 1 A x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 25 2 2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R IA 2 Suy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 Câu 20 [2D2.3-1] Đặt a log , log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Lời giải Chọn B 3 Ta có: log16 27 log 4 log 4a Câu 21 [2D4.4-1] Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z 3z Giá trị z1 z2 A B C Lời giải D 10 Chọn A 11i z1 Ta có : z z Suy z1 z2 z1 z2 11i z2 Câu 22 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng P : x y z 10 Q : x y z A B C D Lời giải Chọn B Lấy điểm M 0;0;5 P TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ xM yM z M Do P // Q nên d P , Q d M , Q 12 22 22 Câu 23 [2D2.6-1] Tập nghiệm bất phương trình 3x x 27 A ; 1 B 3; C 1;3 D ; 1 3; Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương với 3x x x 1 x 2x 33 x x Câu 24 [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y x2 2x 1 x 1 O y x2 A 2x x dx x dx B 1 1 C x dx 2 x D 1 x dx 1 Lời giải Chọn D Ta thấy: x 1; 2 : x x x nên 2 S x 3 x x 1 dx 1 2 x x dx 1 Câu 25 [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a B 3 a 2 a3 C D a3 Lời giải Chọn A l 2a Ta có chiều cao khối nón h l r với Suy h a r a 1 a3 Vậy thể tích khối nón V r h a a 3 Câu 26 [2D1-4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Vì lim f x đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vì lim f x đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vì lim f x đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận Câu 27 [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 8a C 2a D 2a Lời giải Chọn A S A D O B C SO ABCD Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O , AB SA 2a Ta có: S ABCD 2a 4a , OA 2a a SO SA2 OA2 2a a a 1 Vậy VSABCD SO.S ABCD a 2.4a a 3 Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số f x log x x có đạo hàm A f x ln x 2x B f x x x ln C f x x ln D f x 2x x x ln 2 x 2x 2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức log a u x Vậy f x x x 2 x x ln u x u x ln a 2x x x ln 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y 2 0 y 2 2 Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn A Ta có f x f x Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT 2 y CĐ Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 30 [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng ABC D A 30 ABCD B 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn D A B C D I J O A D B C Ta có: CD ADDA CD AD AD AD AD ABCD CD AD Mà AD ABC D ABC D ABCD Do đó: góc hai mặt phẳng AB CD ABC D 90 Câu 31 [2D2.6-3] Tổng tất nghiệm phương trình log 3x x A B C Lời giải D Chọn A Ta có: log 3x x 3x 32 x 3x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 3x Trang 14/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t 3x , với t Phương trình trở thành t 7t Phương trình ln có hai nghiệm dương t1 t2 Do x1 x2 log3 t1 log t2 log t1.t2 log Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H xếp chồng lên nhau, có bán r1 , h2 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 (cm3 ) , thể tích khối trụ H1 kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 A 24 cm3 B 15 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3 Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ H1 V1 r12 h1 Thể tích khối trụ H 1 V2 r h , suy V2 r1 2h1 V1 2 2 Theo ta có có V1 V2 30 cm3 3V2 30 cm3 Do ta tích hai khối trụ V1 20 cm , V2 10 cm3 Câu 33 [2D3.1-2] Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x A x ln x x B x ln x x C x ln x x C D x ln x x C Lời giải Chọn D Cách Ta có f x dx x 1 ln x dx xdx x ln xdx + Tính xdx x C1 + Tính x ln xdx u ln x du dx Đặt x dv xdx v x Suy x ln xdx x ln x xdx x ln x x C2 Do I x ln x x C Cách Ta có x ln x x x ln x x ln x x x.ln x x x x x 1 ln x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do x ln x x nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x Hay x ln x x C họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x 60 , SA a Câu 34 [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Lời giải Chọn A S S B H B A B C A D C K A D C K D a2 Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi S a3 Thể tích hình chóp S ABCD : V Ta có SD a , AC a , SC 2a Nửa chu vi SCD pSCD S SCD 3a a p p a p 2a p a a2 a3 3 3V a 21 d B, SCD S BCD 2 SSCD a Cách 2: [1H3.5-3] Ta có AB // CD AB // SCD , suy d B, SCD d A, SCD Trong mặt phẳng ABCD , kẻ AK CD K Trong mặt phẳng SAK , kẻ AH SK H Suy AH SCD d A, SCD AH Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 21 a AH , AK 2 AH AK AS 3a a 3a Vậy d B, SCD a 21 Câu 35 [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng d : P : x y z x y 1 z Hình chiếu d P có phương trình 1 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1 1 x 1 C A y 1 4 y 1 z 1 z 1 5 x y z 1 2 1 x 1 y z D 1 Lời giải B Chọn C Cách 1: phương pháp tự luận Đường thẳng d qua điểm M 0; 1; có VTCP ud 1; 2; 1 Gọi Q mặt phẳng chứa d vng góc với P Mặt phẳng Q qua điểm M 0; 1; có VTPT nP , ud 3; 2;1 3; 2; 1 Q : 3x y z Gọi hình chiếu d P , nên tập hợp điểm thuộc nghiệm hệ phương 3 x y z trình x y z Cho x M (1;1;1) 3 9 Cho y N ;0; 4 4 Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng P đường thẳng qua M 1;1;1 5 x y z 1 có vectơ phương u MN ; 1; 1; 4; 4 4 5 Câu 36 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x 4m x nghịch biến khoảng ; 1 B ; A ; 0 3 C ; 4 Lời giải D 0; Chọn C Theo đề y 3x 12 x 4m 0, x ; 1 4m 3x 12 x 9, x ; 1 Đặt g x 3x 12 x g x x 12 x – g x g x 2 1 3 Vậy 4m 3 m Câu 37 [2D4.4-3] Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C 1;1 D 1; 1 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi z x yi, x, y Điểm biểu diễn cho z M x; y Ta có: z 2i z x yi 2i x yi x x y y i x y xy số ảo x x y y 2 2 x 1 y 1 Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn có tâm I 1; 1 Câu 38 [2D3.2-2] Cho xdx x 2 a b ln c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a b c A 2 B 1 C Lời giải D Chọn B 1 1 x 2 dx 2dx 0 x 2 0 x 2 dx 0 x 0 x 22 xdx ln x x 2 1 1 ln ln ln ln 3 Vậy a ; b 1; c 3a b c 1 Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f x 3 3 x Bất phương trình f x e m với x 1;1 A m f 1 e B m f 1 e C m f 1 e Lời giải D m f 1 e Chọn C Ta có: f x e x m f x e x m Xét h x f x e x , x 1;1 Ta có: h x f x e x Vì f x , x 1;1 (dựa vào BBT) e x 0, x 1;1 nên h x , x 1;1 h x nghịch biến khoảng 1;1 Suy ra: h x h 1 , x 1;1 Mà h x m , x 1;1 nên m h 1 m f 1 e Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B 20 C D 10 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n 6! 720 Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 23 cách Suy n A 3!.3!.23 288 Vậy P A n A 288 n 720 Câu 41 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt phẳng P : 2x y 2z 2MA2 3MB A 135 Xét M điểm thay đổi thuộc B 105 P , C 108 Lời giải giá trị nhỏ D 145 Chọn A Tìm tọa độ điểm I : Cách 1: Gọi I điểm thỏa mãn IA 3IB 2 xI xI 3 5 x1 x1 1 2 yI yI 3 5 y1 y1 Vậy I 1;1;1 cố định 5 z z 2 z I z I 1 Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA 3IB Ta có IA 3IB OA OI OB OI OI 2OA 3OB I 1;1;1 Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB với m n OI mOA nOB mn 2 2 Khi 2MA2 3MB 2MA 3MB MI IA MI IB 5MI 2MI IA 3IB IA 3IB 5MI IA2 3IB Vậy 2MA2 3MB nhỏ 5MI IA2 3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm xM 2k I mặt phẳng P IM k n P yM k z 2k M Mà M P 2k 1 k 1 2k 1 9k k M 1; 0;3 Vậy giá trị nhỏ 2MA2 3MB 5MI IA2 3IB 135 Câu 42 [2D4.4-3] Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 19/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B Gọi z x yi x; y x y x 0, x 1 z 2 zz 4 x y 4 x 4 2 x y x 0, x 2 2 2 z i z 3i x 1 y 1 x 3 y 3 x y 16 x y 3 + Thay 3 vào 1 ta được: 24 y x n y 4 y y 4 y y y 2 x n 2 + Thay 3 vào ta được: y 2 x l y y y y 24 y 28 14 y x n 5 Vậy có số phức thỏa điều kiện 2 Câu 43 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; y 2 1 O 1 A 1;3 B 1;1 x C 1;3 D 1;1 Lời giải Chọn D Đặt t sin x Với x 0; t 0;1 Do phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m 1;1 Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơn ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ tháng m , lãi suất tháng r TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M Mr M 1 r Ngay sau ơng A hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M 1 r m Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M 1 r m 1 r M 1 r m 1 r Ngay sau ơng A lại hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M 1 r m 1 r m Do hết tháng thứ ba, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M 1 r m 1 r m 1 r M 1 r 3 m 1 r 2 m 1 r m Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n , n , số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng n M 1 r m 1 r n 1 m 1 r n m 1 r m M 1 r n m 1 r r n 1 1 Sau tháng thứ n trả hết nợ ta có M 1 r n m 1 r r n 1 n 1 m M 1 r r n 1 r Thay số với M 100.000.000 , r 1% , n 12 60 ta m 2, 22 (triệu đồng) Câu 45 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : x y z 2 mặt cầu S : x 3 y z 5 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t x 5t B y 3t z x t C y t z x 4t D y 3t z 3t Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 3; 2;5 bán kính R IE 12 12 22 R điểm E nằm mặt cầu S Gọi H hình chiếu I mặt phẳng P , A B hai giao điểm với S Khi đó, AB nhỏ AB OE , mà AB IH nên AB HIE AB IE Suy ra: u nP ; EI 5; 5; 1; 1; x t Vậy phương trình y t z TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 m , B1 B2 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ m ? B2 N M A1 A2 Q P B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng Lời giải D 5.782.000 đồng Chọn A y B2 N A2 M A1 O Q x P B1 x2 y a b2 A A 2a a x2 y Theo giả thiết ta có E: y 16 x 16 2b a B1 B2 Giả sử phương trình elip E : Diện tích elip E S E ab 12 m M d E 3 3 Ta có: MQ với d : y M 2 3; N 3; 2 2 N d E Khi đó, diện tích phần khơng tô màu S 3 16 x dx 4 m Diện tích phần tơ màu S S E S 8 Số tiền để sơn theo yêu cầu toán T 100.000 4 200.000 8 7.322.000 đồng Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A C M B I N P C A B Q Gọi I trung điểm CC , h chiều cao lăng trụ ABC ABC 1 4 Ta có VC C PQ h.SC PQ h.4S C AB VABC ABC 3 3 1 VMNI ABC VABC ABC 2 h 1 VC MNI SMNI VABC ABC 6 Suy VAMPBNQ VC C PQ VMNI ABC VC MNI Câu 48 [2D1.1-3] Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f x Hàm số y f x x x đồng biến khoảng đây? A 1; B ; 1 C 1;0 D 0; Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có y f x x , y f x x 1 Đặt t x , 1 f t t 4t 3 Để hàm số đồng biến khoảng K y , x K y hữu hạn điểm t Nếu t 4t Khi điều kiện cần f t Nên ta chọn t t x x (Khơng có phương án nào) Nếu t 4t t Ta thấy khoảng 1;3 f t Nên ta chọn t x 1 x Có đáp án C phù hợp Cách 2: Dựa vào cách 1, ta làm nhanh sau: Ý chọn t cho f t g t t 4t dương Ta thử đáp án: Với phương án A, chọn x Suy t Khi f , g 3 nên loại Với phương án B, chọn x 2 Suy t Khi đó, f , g 3 nên loại 3 3 Với phương án C, chọn x Suy ra: t Khi đó, f , g nên nhận 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 49 [2D1.5-3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x 1 m x 1 x 1 với x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A C Lời giải B D Chọn C Xét bất phương trình m2 x 1 m x 1 x 1 x 1 m x3 x x 1 m x 1 * Ta thấy x nghiệm bất phương trình * , với m Do đó, để bất phương trình * nghiệm với x điều kiện cần x nghiệm bội lẻ g x m x3 x x 1 m x 1 Suy g 1 4m 2m m m Thử lại ta thấy m m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy tổng giá trị tất phần tử thuộc S Câu 50 [2D1.5-3] Cho hàm số f x mx nx px qx r , (với m, n, p, q, r ) Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: y 1 O x Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C Lời giải D Chọn B Ta có f x 4mx3 3nx px q 1 , Do f x m x 1 x x 3 m Hay f x 4mx3 13mx 2mx 15m Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x có ba nghiệm đơn 1 , Từ 1 suy n 13 m , p m q 15m 13 Khi phương trình f x r mx nx3 px qx m x x x 15 x x 13x x 45 x x x x 3 x x x ( nghiệm kép) Vậy tập nghiệm phương trình f x r S ; 0;3 có ba phần tử HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 ... Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A C M B I N P C A B Q Gọi I trung điểm CC , h chi u... phần tử A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x D Trang 6/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải trình bày thực TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM... A 0;1 B ;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1;1 D 1;0 Trang 7/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D Quan sát đồ