Bai tap PISA môn toán cấp THCS

CÁC TÌNH HUỐNG/BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA CHƯƠNG IV HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU - TỐN BÀI 1: THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác V = S h * Cơng thức tính thể tích hình chóp đều: (S diện tích đáy, h chiều cao) Kim tự tháp kính Louvre Trang Kim tự tháp kính Louvre (tên tiếng Pháp: Pyramide du Louvre) kim tự tháp xây kính kim loại nằm sân Napoléon bảo tàng Louvre, Paris Được xây theo yêu cầu ca Tng thng Phỏp Franỗois Mitterrand vo nm 1983, cụng trình tác phẩm kiến trúc sư tiếng người Mỹ gốc Hoa Ieoh Ming Pei Toàn kim tự tháp xây kính khớp nối kim loại, cao 20,6 m với đáy hình vng cạnh 35 m Các mặt bên kim tự tháp tam giác Kim tự tháp sảnh ngầm bên tạo vấn đề nghiêm trọng lối vào điện Louvre, vốn chứa lượng khách tham quan khổng lồ ngày Giờ khách tham quan xuống sảnh thơng qua kim tự tháp, trở lên tòa nhà cung điện Nhiều bảo tàng khác bắt chước giải pháp này, đáng kể Bảo tàng Khoa học Công nghiệp Chicago Nằm sân Napoléon, lệch sang bên, bao quanh Kim tự tháp đài phun nước thấp hình tam giác vng Các tam giác hợp với đáy Kim tự tháp thành hình vng lớn có cạnh khuyết vào phía Đây cửa vào bảo tàng Louvre qua lối Kim tự tháp qua cầu thang dẫn xuống sảnh lớn phía Bên cạnh Kim tự tháp lớn ba kim tự tháp nhỏ kính kim loại Kim tự tháp kính khơng có đáy, ngầm phía cấu trúc kính mang hình kim tự tháp ngược với đỉnh chúc xuống phía Đây nơi sảnh lớn có lối dẫn đến khu vực bào tàng Tình 1: Em tính thể tích kim tự tháp Louvre Trang Tình 2: Tổng diện tích thật sàn kim tự tháp 1000m2, hỏi sử dụng loại gạch hình vng có cạnh 60cm để lót sàn cần viên gạch? Tình 3: Mỗi mặt kim tự tháp (trừ mặt có cổng vào) tạo thành từ 18 kính tam giác 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên (xem hình bên dưới) Em tính xem có kính hình thoi mặt Trang HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 1: Tình 1: Đáp án 019 - Mức đầy đủ: Tính thể tích kim tự tháp Louvre Diện tích mặt đáy kim tự tháp Louvre là: 35.35 = 1225m 1225.21 = 8575m3 Thể tích kim tự tháp Louvre là: - Mức đầy đủ: Tính thể tích kim tự tháp Louvre - Mức chưa đầy đủ: Chỉ tính diện tích mặt đáy kim tự tháp - Không đạt: Trả lời sai khơng trả lời Tình 2: Đáp án 019 - Mức đầy đủ: Tính số viên gạch hình vng cần dùng Diện tích viên gạch hình vng là: 60.60 = 3600cm = 0,36m 1000 = 2777, ( ) ≈ 2778 0,36 Số viên gạch hình vng cần dùng là: viên 2 - Mức chưa đầy đủ: Chỉ tính diện tích viên gạch hình vng - Khơng đạt: Trả lời sai khơng trả lời Tình 3: Nhận xét: Hàng thứ 18: có 18 kính tam giác Hàng thứ 17: có 17 kính hình thoi Hàng thứ 16: có 16 kính hình thoi Hàng thứ 15: có 15 kính hình thoi Hàng thứ 1: có kính hình thoi Đáp án 019: Trang - Mức đầy đủ: Tính số kính hình thoi mặt 17 ( 17 + 1) = 153 Số kính hình thoi mặt là: - Mức chưa đầy đủ: Chỉ giải số kính hình thoi 17 + 16 + 15 + + 17 + 16 + 15 + + = tính sai kết - Không đạt: Trả lời sai không trả lời BÀI 2: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Hình bên cho ta hình ảnh hình hộp chữ nhật, có mặt hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật có: mặt, đỉnh 12 cạnh Tình huống: Một phòng dài 4,5m; rộng 3,7m; cao 3m Chú Bảo muốn quét vôi trần nhà bốn tường biết tổng diện tích cửa 5,8m2 Em giúp Bảo tính diện tích cần quét vôi Trang HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 2: Tình huống: Đáp án 019 - Mức đầy đủ: tính diện tích cần qt vơi Diện tích trần nhà: 4,5.3,7 = 16,65 ( m2 ) Diện tích xung quanh: 2.3.3,7 + 2.3.4,5 = 49,2 ( m2 ) 16,65 + 49,2 − 5,8 = 60,05 ( m ) Diện tích cần qt vơi: - Mức chưa đầy đủ: tính diện tích trần nhà, diện tích xung quanh - Khơng đạt: trả lời sai không trả lời Trang BÀI 3: THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Nếu kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c (cùng đơn vị độ dài) thể tích hình hộp chữ nhật là: V = abc h b a a b Tình 1: Cuối năm học 2018 - 2019, bạn Lan đạt danh hiệu học sinh giỏi năm, giải Nhất mơn Tốn khối lớp kì thi học sinh giỏi cấp Quận, danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ Với thành tích đó, mẹ Lan định mua tặng bạn bể phao bơi, nhằm khuyến khích tinh thần cố gắng nỗ lực khơng ngừng trình học tập gái Bể phao bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m Lúc đầu bể khơng có nước Sau Lan đổ vào bể 40 thùng nước, thùng chứa 20 lít nước mực nước bể cao 0,4m a) Em giúp bạn Lan tính chiều rộng bể phao bơi Trang b) Bạn Lan đổ thêm vào bể 10 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? Tình 2: Các kích thước hình hộp chữ nhật 4cm, 3cm 2cm Một kiến bò theo mặt hình hộp từ Q đến P a) Hỏi kiến bò theo đường ngắn nhất? b) Độ dài ngắn xentimét? Trang HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 3: Tình 1: Đáp án: 019 a) Thể tích nước đổ vào là: 40.20 = 800 l = 0,8 m Chiều rộng bể nước là: 0,8 : ( 0,4 ) = 1m b) Thể tích bể phao bơi là: ( 40 + 10 ) 20 = 1000 l = 1m Chiều cao bể nước là: 1: ( 1) = 0,5m - Mức đầy đủ: trả lời câu - Mức chưa đầy đủ: trả lời hai câu - Không đạt: trả lời sai khơng trả lời Tình 2: Đáp án: 019 - Mức đầy đủ: trả lời hai câu Một kiến bò theo mặt hình hộp từ Q đến P Ta vẽ hình khai triển hình hộp chữ nhật trải phẳng sau: Hình chữ nhật có chiều dài + = 5cm chiều rộng 4cm có đường chéo QP có độ dài: 52 + 42 = 41 ≈ 6,4cm Trang Hình chữ nhật có chiều dài + = 6cm chiều rộng 3cm có đường chéo QP1 có độ 62 + = 45 ≈ 6,7cm dài: a) Vì 6,4 < 6,7 nên đường kiến bò theo đường QP ngắn b) Độ dài ngắn 6,4 cm - Mức chưa đầy đủ: trả lời hai câu - Không đạt: trả lời sai không trả lời BÀI 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG * Trong hình này: D1 C1 A1 + A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 đỉnh + ABB1A1; BCC1B1 mặt bên hình chữ nhật + Các đoạn AA1, BB1, CC1, DD1 song song cạnh bên B1 C A + Hai mặt: ABCD, A1 B1C1D1 hai đáy + Độ dài cạnh bên gọi chiều cao Hình lăng trụ đứng + Hình lăng trụ có hai đáy tứ giác nên gọi lăng trụ tứ giác (lăng trụ đứng) * Hình lăng trụ có hai đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác… ta gọi B lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác Một số hình ảnh hình lăng trụ đứng thực tế: Trang 10 The Blade - Tòa tháp hình lăng trụ (Hàn Quốc) Đèn lồng Lịch để bàn Hộp quà Đồng hồ Tình 1: Tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng Em rõ đáy, mặt bên, cạnh bên hình lăng trụ Tình 2: Quan sát hình lăng trụ đứng hình điền số thích hợp vào trống bảng sau: Hình a Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Hình b a Hình c b c Trang 11 Số đỉnh Số cạnh bên HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 4: Tình 1: Đáp án 019 - Mức đầy đủ: Chỉ đáy, mặt bên, cạnh bên Cạnh bên Mặt bên Đáy - Mức chưa đầy đủ: Làm yêu cầu - Không đạt: Trả lời sai khơng trả lời Tình 2: Đáp án: 019 - Mức đầy đủ: Trả lời hình Hình Số cạnh đáy Số mặt bên Số đỉnh Số cạnh bên a 3 b 4 c 6 12 - Mức chưa đầy đủ: Trả lời hình - Khơng đạt: Trả lời sai nhiều hình khơng trả lời Trang 12 BÀI 5: THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG S = p.h * Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng: xq (p nửa chu vi đáy, h chiều cao) * Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy * Thể tích hình lăng trụ đứng: V = S h (S diện tích đáy, h chiều cao) Nhà Nam có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước hình vẽ: Tình 1: Em giúp Nam tính thể tích nhà Trang 13 Tình 2: Chú Nam định sơn tường quanh nhà (khơng tính phần mái phần sàn nhà) với mức giá 20.000 đồng/m2 Hỏi Nam phải trả tiền cho việc sơn nhà? HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 5: Nhận xét: Chiều dài 15m nhà chiều cao hình lăng trụ Chiều rộng 6m ngơi nhà chiều dài hình lăng trụ.Chiều cao 3,5m ngơi nhà rộng hình lăng trụ Tình 1: Đáp án 019 - Mức đầy đủ: Tính thể tích Diện tích mặt đáy hình lăng trụ là: 1,2.6 + 3,5.6 = 24,6m 2 Thể tích hình lăng trụ đứng (thể tích ngơi nhà) là: V = 24,6 15 = 369m3 - Mức chưa đầy đủ: Chỉ tính diện tích mặt đáy - Khơng đạt: Trả lời sai khơng trả lời Tình 2: Đáp án 019 - Mức đầy đủ: Tính số tiền Nam phải trả cho việc xây nhà Trang 14 mặt sau Tổng diện tích mặt trước mặt sau nhà là: 3,5 15 = 105m Tổng diện tích hai mặt bên nhà là: 3,5 = 42m Tổng diện tích cần sơn là: 105 + 42 = 147m Tổng chi phí cho việc sơn nhà là: 147 20000 = 2940000 đồng - Mức chưa đầy đủ: Tính diện tích cần sơn - Khơng đạt: Trả lời sai không trả lời Trang 15 ... 2019, bạn Lan đạt danh hiệu học sinh giỏi năm, giải Nhất mơn Tốn khối lớp kì thi học sinh giỏi cấp Quận, danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ Với thành tích đó, mẹ Lan định mua tặng bạn bể phao bơi, nhằm