PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO —————— ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ———————————— PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho Câu Giá trị x để biểu thức 4x có nghĩa là: A x B x C x Câu Giá trị 24 bằng: A 36 B 14 D x C 144 D 12 Câu Giá trị m đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol y = x2 ? 1 A m 1 D m C m B m 4 Câu Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 2a, chiều cao 4a (a>0 cho trước) tích là: A 16 a3 B a3 C a3 D 32 a3 PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) 2 x y 11 x y 2 Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c) Với điều kiện câu b) tìm giá trị m để biểu thức A= x1 x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vịi thứ chảy vòi thứ chảy bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng: a) Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường tròn, rõ bán kính đường trịn b) PR = RS Câu (1,0 điểm) Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz = 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: A 3 3 x y 1 y z 1 z x 1 PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO —————— HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án B D C A Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 2 x y 11 2 x y 11 Ta có x y 2 3 x y 6 0,5 2 x y 11 2 x y 11 2.1 y 11 y 3 3x y 6 5 x x x 1 Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: x 1, y 3 a b c Khi m = ta có phương trình: x – 2x + 1= ( x 1) x m = phương trình có nghiệm x= Ta có ' m2 m m m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ' m>1 Với điều kiện m> Theo cơng thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m + Do A= x1 x2 – x1 – x2 +2016 = m2 – m + 1- 2m + 2016 0,5 0,5 8059 8059 4 8059 Suy giá trị nhỏ A đạt m = m2 – 3m + 2017= (m )2 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 (thỏa mãn ĐK) Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (giờ), thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể y (giờ) Điều kiện x; y>5 Trong giờ: vòi thứ chảy bể; vòi thứ hai chảy x 0,25 0,25 bể y Trong hai vịi chảy bể Vì hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể nên ta có phương trình: 1 + = (1) x y 0,25 Nếu vòi thứ chảy vòi thứ chảy 1 bể nên ta có phương trình: +4 = (2) y 3 x 1 1 x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 3 x y 0,25 Giải hệ phương trình ta đươc x = 7,5; y = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vòi thứ chảy đầy bể 7,5 giờ, thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể 15 a vẽ hình 900 (góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp Có: MAO điểm) 900 Tương tự MBO Suy điểm A, N, B nhìn đoạn MO góc vng 0,25 0,25 0,25 MO b 0,25 0,25 Vậy điểm M, A, N, O, B thuộc đường trịn bán kính AMN ABN Tứ giác MANB nội tiếp nên (2) OA PS (1), , OA MA PS // MA AMN RPN hay RBN RPN tứ giác PRNB Từ (1) (2) suy ra: ABN RPN BRN (3) nội tiếp BPN BAQ (4), nên từ (3) (4) suy ra: Mặt khác có: BPN BAQ RN // SQ (5) BRN Từ (5) N trung điểm PQ nên SPQ có RN đường trung bình, suy PR RS (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có (x y) x; y x xy y xy Mà x; y > =>x+y>0 Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) x3 + y3 ≥ (x + y)xy x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz x3 + y3 + ≥ xy(x + y + z) > Tương tự: y3 + z3 + ≥ yz(x + y + z) > z3 + x3 + ≥ zx(x + y + z) > 1 A xy(x y z) yz(x y z) xz(x y z) xyz A xyz(x y z) A 1 xyz Vậy giá trị lớn A x = y = z = - 0,25 0,25 0,25 0,25