de-thi-tuyen-sinh-lop-10-thpt-chuyen-nam-2017-mon-toan-so-gd-va-dt-ba-ria-vung-tau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Dùng chung cho tất thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 Câu (2,5 điểm) 1 2   1 1 3x  y  b) Giải hệ phương trình  2 x  y  c) Giải phương trình x + 2x – = a) Rút gọn biểu thức A  Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = –x2 đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  x22  15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H, hai đường thẳng AC BD cắt F a) b) c) d) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp Chứng minh CF.CA = CH.CB Gọi I trung diểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc COD Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng: a b c    a  bc b  ca c  ab 2 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) A   1    1  1   2 2 2  2  1  3x  y   y  3x   y  3x   x   y  3x  b)       2 x  y  11x  11 x  y  2 x   3x  1  Hệ có nghiệm (1;2) c) x2 + 2x – = Có ∆’ = + = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = –1 + = 2; x2 = –1 – = –4 Câu a) Bảng giá trị x –2 –1 y = –x2 –4 –1 –1 –4 Đồ thị: b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = (1) (d) (P) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = ⇔ + m = ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu a) x2 – 5x + 3m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > ⇔ 21 – 12m > m 21 12 Với m   x1  x2  21 , ta có hệ thức  (Viét) 12  x1 x2  3m   x1  x2    x1  x2   x1 x2  52   3m  1  21  12m   x1  x2  x1  x2    x1  x2   x1  x2  21  12m  x1  x2   x12  x22 2 Ta có x12  x22  15  21  12m  15  21  12m   21  12m   12m  12  m  (tm) Vậy m = giá trị cần tìm b)  x  1  x  x  1 1   x  1   x  x    x  x  1  x  x   2 (2) Đặt t  x2  x  1, t  , phương trình (2) trở thành t  t   t  t     t   t  1  ⇔ t = (tm) t = –1 (loại) Với t = có x2  x    x2  x 1   x    Vậy tập nghiệm phương trình (1)  2;1   Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường trịn đường kính AB nên ACB  ADB  90  FCH  FDH  90  FCH  FDH  180 Suy tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB    CFH  CBA  90  CAB  CFH ∽ CBA  g.g   CF CH   CF CA  CH CB CB CA c) Vì FCH  FDH  90 nên tứ giác CHDF nội tiếp đường trịn tâm I đường kính FH ⇒ IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c)  COI  DOI ⇒ OI phân giác góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD  COD  60 Có CAD  COD  30  CFD  90  CAD  60 Xét góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I), có CID  2CFD  120  OIC  OID  Mặt khác COI  DOI  CID  60 COD  30  OID  DOI  90 ⇒ ∆ OID vuông D Suy OI  OD 2R  sin 60  2R  Vậy I ln thuộc đường trịn  O;  3  Câu Từ điều kiện đề ta có ab  bc  ca 1 3   3 abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: a  bc  a bc  2a bc  a a   a  bc 2a bc bc 1 11 1 a 11 1         b c  b c  a  bc  b c  Tương tự ta có: Suy b 11 1 c 11 1    ;     b  ca  c a  c  ab  a b  a b c 11 1        a  bc b  ca c  ab  a b c  2