UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017– 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2017 Câu I (2,5 điểm) Giải hệ phương trình Rút gọn biểu thức √ √ √ với Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình 1 , với tham số Giải phương trình với 2 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với Gọi , 2 và hai nghiệm phương trình , lập phương trình bậc hai nhận 2 là nghiệm Câu III (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu IV (3,5 điểm) Từ điểm nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( , tiếp điểm) Lấy điểm cung nhỏ ( khơng trùng với ) Từ điểm kẻ vng góc với , vng góc với , vng góc với (D∈ , ∈ , ∈ Gọi giao điểm , giao điểm Chứng minh rằng: Tứ giác nội tiếp đường tròn Hai tam giác đồng dạng Tia đối tia phân giác góc Đường thẳng song song với đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( Cho bốn số thực dương , , , thỏa mãn biểu thức Tìm giá trị nhỏ Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………………….………………… ……Số báo danh: ……………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần 1) Câu I (2,5đ) 2) Nội dung 2x x x x y x y y Vậy nghiệm hệ phương trình (2; 3) x2 1 x2 x 2 x P x2 x x x 2 x x 2 x4 x x 2 x 2 x x 2 x 2 Điểm 1.0 x 2 x x 2 với x > x Khi m = 2, ta có phương trình: x2 – 4x + = Vì a + b + c = – + = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = Vậy m = phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = ' m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x m Biến đổi phương trình: x 2mx m 1.5 Vậy P 1) Câu II (2,0đ) 0.75 0.5 x 2mx m x 2mx m x x 2) x 2mx m x x Vì x1, x2 nghiệm phương trình nên: x13 2mx12 m2 x1 2 x 32 2mx 22 m2 x x1 2 x 2 0.75 x1 x 2m x 2mx12 m x1 x 32 2mx 22 m x x1 x x1x x1 x m 2.2m m 4m Ta có 4 Phương trình cần lập là: x 2m x m 4m Câu III (1,0đ) Gọi số học sinh nam x (x N*; x < 15) Số học sinh nữ 15 – x 30 36 (cây), bạn nữ trồng Mỗi bạn nam trồng x 15 x (cây) Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có 30 36 phương trình: 1 x 15 x Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = (nhận) 1.0 Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ Giải phương trình: x x 1 x 4x 1 6x Cách 1: Với x=0, ta thấy khơng nghiệm phương trình Với x 0, chia hai vế phương trình cho , ta được: Câu V (1,0đ) 1) = 6, đặt ẩn phụ đưa phương trình ẩn t, tìm nghiệm x Cách 2: Nhân đa thức với đa thức, chuyển vế đưa phương trình bậc bốn Nhẩm nghiệm có nhân tử phương trình bậc hai, dễ dàng tìm nghiệm Cách 3:Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành: y x y 4x 6x y 3xy 4x 6x y 3xy 10x y 2x y 5x y 2x y 5x Với y = 2x x 2x x 2x x 1 x Với y = – 5x x 5x x 5x x 5 21 Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 5 21 0.5