SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 03 tháng năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x 1 3x b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Câu (1,5 điểm) Tròn mặt phẳng tọa độ Oxy : a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số y b) Cho đường thẳng ( D) : y x x m qua điểm C 6;7 Tìm tọa độ giao điểm ( D) ( P) Câu (1,5 điểm) 14 5 2) Lúc sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên 1) Thu gọn biểu thức sau: A 1 xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m , góc A 60 , góc B 40 a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn an đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc km/h tốc độ trung bình xuống dốc 19 km/h Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2m 1 x m2 (1) ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC ; AH cắt BC M a) Chứng minh: Tứ giác ACHD nội tiếp CHD ABC b) Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c)) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC MC.CD MB.MD MK.MC d)) Gọi E giao điểm AM OK ; J giao điểm IM O (J khác I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm O HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài Hướng dẫn giải a Ta có x ( x 1)(3 x 2) x x x x x x Tính (5)2 4.2.2 25 16 0, Phương trình có hai nghiệm x1 53 53 , x2 2.2 2.2 1 Tập nghiệm phương trình: S 2; 2 b Gọi x, y (m) chiều dài chiều rộng miếng đất Nửa chu vi 100 : 50 (m) Khi đó: x y 50 Và y x 40 x y 40 Ta có hệ phương trình x y 50 2 x y 100 x y 50 x 50 y x 30 2 x y 40 2 x y 40 7 y 140 y 20 y 20 Vậy chiều dài mảnh đất 30 (m) chiều rộng 20 (m) Câu (1,5 điểm) Tròn mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị hàm số b) Cho đường thẳng Hướng dẫn giải a Đồ thị y x Tập xác định D Bảng giá trị : qua điểm Tìm tọa độ giao điểm x 2 y 1 0 1 Đồ thị 3 x m qua C (6;7) nên ta có m m 2 Vậy đường thẳng 2 ( D) có phương trình y x b Đường thẳng ( D) : y Phương trình hồnh độ giao điểm ( D) ( P) : 3 x x x2 x x2 x 4 Ta có ' (3) Phương trình có hai nghiệm x1 4, x2 Khi y1 3 3 x1 , y1 x1 2 2 Tọa độ giao điểm ( D) ( P) A 4; B 2;1 Câu (1,5 điểm) 1) Thu gọn biểu thức sau: 2) Lúc sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài , góc , góc a) Tính chiều cao dốc b) Hỏi bạn an đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc tốc độ trung bình xuống dốc km/h Hướng dẫn giải km/h 1) Vì A 1 14 nên A 5 Ta có: 145 33 A 3 A 4 A2 A2 5 2 72 5 5 A2 2) a) Xét tam giác ABC có đường cao CH CH CH Ta có: AH ; BH tan tan 40 CH CH Mà AH BH 762 762 CH 762 : 32 0 tan tan tan tan b) Xét tam giác ABC có đường cao CH Ta có: CH CH 32 sin 60 AC 306 AC sin 60 sin CH CH 32 sin 40 BC 459 sin sin 40 BC Thời gian di chuyển từ A đến B: S AC 306 0, 0765 - Thời gian từ A đến C: t AC 4.1000 v S CB 459 - Thời gian di chuyển từ C đến B: tCB 0,024 v 19 19.1000 - Thời gian di chuyển từ A đến B: t AB 0,0765 0, 024 0,1005 phút Vậy bạn An đến trường lúc phút Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: ( ẩn số) a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn: Hướng dẫn giải Phương trình x (2m 1) x m (1) a Ta có a (2m 1) 4(m 1) 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt 4 m m b Theo Câu a, với điều kiện m x1 x2 2m x1 x2 m , phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 , theo định lý Viet ta có: ( x1 x2 ) ( x1 x2 )2 x1 x2 (2m 1)2 4(m 1) 4m Theo đề ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 4m Ta có: x 2m x2 x1 x2 2m x1 x2 2m 3m x1 3x2 4m 4 x2 6m x2 m 1 3m x1 2m x1 x 3m x 3m 2 Khi m 3(m 1) m 3(m 1) 4(m 1) 2 m m m 1 x1 x2 m Vậy m m 1 thỏa yêu cầu toán Câu (3,5 điểm) Cho tam giác vuông Đường trịn tâm Gọi hình chiếu lên đường kính cắt đoạn ; cắt a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: Hai tam giác đồng dạng với HM tia phân giác góc c) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: d) Gọi giao điểm Chứng minh: Hai đường thẳng ; giao điểm Hướng dẫn giải a Ta có: AHC ADC 900 ACDH nội tiếp CAD (do ACDH nội tiếp) Ta có: CHD CBA Mà: CAD Suy ra: CHD ABC OH OB OB OC Suy ra: OHB ∽ OBC c g c OHB ABC b Ta có: OH OC OA2 OB (J khác I) cắt điểm nằm DHC Mà: CHD ABC cmt OHB BHM 900 ; DHC DHM 900 Mặt khác: OHB DHM HM tia phân giác góc BHD Suy ra: BHM MD HD MB HB CD HD Mà: HC HM HC tia phân giác BHD CB HB c Ta có: HM tia phân giác BHD Suy ra: BHD CD MD MD.BC MB.CD CB MB Ta có: OHE ∽ OKC OH OE OH OC OK OE OB OD OK OC OKB 900 OBK ∽ OEB OBE Suy ra: OKD 900 ODK ∽ OED ODE Ta có: điểm O, H , D, E , B thuộc đường tròn đường kính OE DHBE nội tiếp MD.MB MH ME Ta có: tứ giác CHKE nội tiếp MH ME MK MC Suy ra: MD.MB MK MC d Gọi F giao điểm EJ với đường trịn Ta có: EB tiếp tuyến đường tròn O EB EJ EF EK EO EM EH 900 IF đường kính đpcm Theo phương tích đảo FHMJ nội tiếp MJF HẾT