SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y 2) 1) (2x 1)(x 2) 3 x y Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m v ( d ’ ) : y (m 2)x T ì m m để (d) (d’) song song với x x 2 1 x x 2) Rút gọn biểu thức: P với x 0; x 1; x : x x 2 x2 x 2 x Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x 5x 3m (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 x 32 3x1x 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH 3) Chứng minh: HB2 EF HF2 MF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x 1 y 1 z 1 y2 z2 x Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu (2,0 điểm) x 2x 1) (2x 1)(x 2) x x 2 3x y 3x x 2x x 2) 3 x y y x y x y Câu (2,0 điểm) 1 m m m 1 m 1 1) (d) / /(d ') m m m x x 2 1 x x 2) P : x x 2 x2 x 2 x x x 2 x 1 x 2 x x 2 x x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 2 x 2 x 1 x x 2 x x 1 x 2 x 1 2 x 1 Câu (2,0 điểm) 1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I tổ II sản xuất tháng đầu x y Điều kiện: x, y N*; x, y < 900 x y 900 Từ đề lập hệ phương trình: 1,1x 1,12y 1000 x 400 Giải hệ được: (thỏa mãn điều kiện) y 500 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất 500 chi tiết máy 2) = 29 – 12m 29 Phương trình có nghiệm m 12 (1) x1 x 5 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: (2) x1x 3m Cách 1: (1) x 5 x1 , thay vào hệ thức x13 x 32 3x1x 75 được: x13 (5 x1 )3 3x1 ( 5 x1 ) 75 x13 6x12 30x1 25 Giải phương trình x1 = – x2 = – Thay x1 x2 vào (2), tìm m Vậy m (thỏa mãn điều kiện) giá trị cần tìm Cách 2: x13 x 32 3x1x 75 x1 x x12 x1x x 22 75 3x1x 2 x1 x x1 x x1x 25 x1x x1 x 26 3m 26 3m 29 x1 x m 26 3m 12 x x 5 x1 1 Ta có hệ phương trình: x1 x x 4 Từ tìm m Câu (3,0 điểm) A 1 E F M 1 H N O B MBO 900 1) Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO MBO 1800 Tứ giác MAOB có MAO Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) 1 E (so le trong, AE // MO) A 1 E sđ AF * Ta có: M M1 A1 chung; M 1 A 1 NMF NAM có: MNA NMF NAM (g.g) NM NF NM NF.NA NA NM * Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R MO đường trung trực AB AH MO HA = HB chung; A 1 E 1 MAF MEA có: AME MAF MEA (g.g) MA MF MA MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO Do đó: ME.MF = MH.MO MH MF MFH MOE (c.g.c) H1 E góc vng nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng Vì BAE 2 A = sđ EB E 1 A 2 H 1 H 1 N 1 A 900 N HF NA Áp dụng hệ thức lượng vào vng NHA, có: NH2 = NF.NA NM NH NM NH HB2 EF 3) Chứng minh: HF2 MF Áp dụng hệ thức lượng vào vng NHA, có: HA2 = FA.NA HF2 = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA FA.NA NA HF2 HF2 FA.FN NF EF FA Vì AE // MN nên (hệ định lí Ta-lét) MF NF HB2 EF NA FA NF 1 HF2 MF NF NF NF Câu (1,0 điểm) Lời giải Dương Thế Nam: Q x 1 y 1 z 1 x y z 1 M N 2 2 2 2 y z x y z x y z x2 x y z , áp dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có: Xét M 2 y z x2 x 1 y xy x xy xy xy x x x 2 1 y 1 y 1 y 2y y yz z zx y ; z ; Suy 2 1 z 1 x x y z xy yz zx xy yz zx M x yz 3 2 1 y 1 z 1 x 2 Tương tự: Lại có: x y z xy yz zx x y z xy yz zx xy yz zx xy yz zx 3 3 2 Dấu “=” xảy x y z 1 1 , ta có: Xét: N 2 y z x2 Suy ra: M N 1 1 1 1 y 1 z 1 x y2 z2 x2 y z x2 x y z y z x2 y z x 2 3 Suy ra: N 2 Dấu “=” xảy x y z Từ suy ra: Q Dấu “=” xảy x y z Vậy Qmin x y z