de-thi-tuyen-sinh-lop-10-thpt-nam-hoc-2017-2018-mon-toan-so-gd-va-dt-hai-duong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x  y  2)  1) (2x  1)(x  2)  3  x  y Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y   x  m  v ( d ’ ) : y  (m  2)x  T ì m m để (d) (d’) song song với x x 2  1 x x 2) Rút gọn biểu thức: P   với x  0; x  1; x   :  x x 2 x2 x  2 x Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x  5x  3m   (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13  x 32  3x1x  75 Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH 3) Chứng minh: HB2 EF   HF2 MF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  x 1 y 1 z 1    y2  z2  x Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu (2,0 điểm)  x  2x    1) (2x  1)(x  2)      x    x  2 3x  y  3x   x  2x  x  2)     3  x  y y   x y   x y  Câu (2,0 điểm) 1  m  m   m  1    m  1 1) (d) / /(d ')    m    m m    x x 2  1 x x 2) P    :  x x 2 x2 x  2 x          x x 2  x 1 x 2 x x 2 x     x 1  x 2   x 2    x 2 x 1   x 2 x 1 x 1 x 1  x 1 x 2 2 x  2   x 1   x  x 2  x   x 1   x 2 x 1 2 x 1 Câu (2,0 điểm) 1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I tổ II sản xuất tháng đầu x y Điều kiện: x, y  N*; x, y < 900  x  y  900 Từ đề lập hệ phương trình:  1,1x  1,12y  1000  x  400 Giải hệ được:  (thỏa mãn điều kiện)  y  500 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất 500 chi tiết máy 2)  = 29 – 12m 29 Phương trình có nghiệm  m  12 (1)  x1  x  5 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  (2)  x1x  3m  Cách 1: (1)  x  5  x1 , thay vào hệ thức x13  x 32  3x1x  75 được: x13  (5  x1 )3  3x1 ( 5  x1 )  75  x13  6x12  30x1  25  Giải phương trình x1 = –  x2 = – Thay x1 x2 vào (2), tìm m  Vậy m  (thỏa mãn điều kiện) giá trị cần tìm Cách 2: x13  x 32  3x1x  75   x1  x   x12  x1x  x 22   75  3x1x 2   x1  x   x1  x   x1x    25  x1x      x1  x  26  3m    26  3m  29    x1  x   m   26  3m   12    x  x  5  x1  1  Ta có hệ phương trình:   x1  x   x  4 Từ tìm m Câu (3,0 điểm) A 1 E F M 1 H N O B   MBO   900 1) Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO   MBO   1800 Tứ giác MAOB có MAO  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) 1  E  (so le trong, AE // MO) A 1  E    sđ AF  * Ta có: M        M1  A1  chung; M 1  A 1  NMF  NAM có: MNA   NMF  NAM (g.g) NM NF    NM  NF.NA NA NM * Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R  MO đường trung trực AB  AH  MO HA = HB  chung; A 1  E 1  MAF  MEA có: AME   MAF  MEA (g.g) MA MF    MA  MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào  vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO Do đó: ME.MF = MH.MO   MH MF   MFH  MOE (c.g.c)    H1  E  góc vng nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng Vì BAE 2  A   = sđ EB  E     1  A 2 H 1  H 1  N 1  A   900 N  HF  NA Áp dụng hệ thức lượng vào  vng NHA, có: NH2 = NF.NA  NM  NH  NM  NH HB2 EF 3) Chứng minh:   HF2 MF Áp dụng hệ thức lượng vào  vng NHA, có: HA2 = FA.NA HF2 = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA FA.NA NA     HF2 HF2 FA.FN NF EF FA Vì AE // MN nên  (hệ định lí Ta-lét) MF NF HB2 EF NA FA NF      1 HF2 MF NF NF NF Câu (1,0 điểm) Lời giải Dương Thế Nam: Q x 1 y 1 z 1  x y z   1          M N 2 2 2  2  y  z  x   y  z  x    y  z  x2  x y z , áp dụng kỹ thuật Côsi ngược dấu ta có: Xét M    2  y  z  x2 x 1  y   xy x xy xy xy   x   x   x 2 1 y 1 y 1 y 2y y yz z zx  y ;  z  ; Suy 2 1 z 1 x x y z xy  yz  zx xy  yz  zx M     x yz  3 2 1 y 1 z 1 x 2 Tương tự: Lại có: x  y  z  xy  yz  zx   x  y  z    xy  yz  zx   xy  yz  zx  xy  yz  zx 3  3  2 Dấu “=” xảy  x  y  z  1 1 , ta có: Xét: N    2  y  z  x2 Suy ra: M          N  1   1  1       1 y   1 z   1 x  y2 z2 x2 y z x2 x  y  z          y  z  x2 y z x 2 3 Suy ra: N    2 Dấu “=” xảy  x  y  z  Từ suy ra: Q  Dấu “=” xảy  x  y  z  Vậy Qmin   x  y  z 