skkn chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn toán cấp thcs

- 1 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  CHUYÊN ĐỀ : CHỨNG MINH MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG MÔN TOÁN CẤP THCS I- CƠ SỞ THỰC TIỄN : Kết quả điều tra sở thích của học sinh trong môn toán của trường THCS Nguyễn Thị Lựu như sau : KHỐI MÔN HỌC ƯA THÍCH Số HS ĐẠI SỐ HÌNH HỌC 6 7 8 9 Tổng cộng Qua bảng thống kê ta dễ nhận thấy rằng giữa môn Đại Số và Hình học thì học sinh thích và học môn đại số dễ dàng hơn. Còn đối với môn hình học thì hầu hết học sinh đều cảm thấy sợ. Thực tế giảng dạy trên lớp thì mỗi giáo viên đều nhận thấy rõ điều này tiết dạy hình học bao giờ cũng nặng nề hơn tiết dạy đại số. Có nhiều nguyên nhân dẫn đến việc học sinh học yếu môn hình học như : không nắm vững lý thuyết, không biết vẽ hình, không có khả năng phân tích bài toán , định lý để chứng minh, chưa quen sử dụng các phương pháp giải các dạng bài tập hình học … Do đó việc đổi mới phương pháp dạy hình học cũng như xóa đi tâm lý nặng nề, sợ hình trong học sinh là điều cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết. Đó cũng chính là lý do mà tôi thực hiện đề tài này. II – CƠ SỞ LÝ LUẬN : III – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : - Việc chứng minh một số định lý và bài tập hình học trong môn toán ở cấp THCS là nhằm thực hiện phương châm đổi mới phương pháp dạy và học , phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. - Chứng minh (giải) hình học bằng sơ đồ là nhằm : * Phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh, dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh - 2 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  * Củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng chứng minh hình học. Vận dụng các kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào các vấn đề mới. * Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng các kiến thức đã học. * Gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh ở nhiều mặt. * Giải tỏa tâm lí nặng nề, mệt mỏi trong tiết hình học. Giúp học sinh yếu tự tin hơn, xóa tâm lí sợ hình học, học sinh khá giỏi có thể phát triển được khả năng phân tích, tổng hợp, tự mình xây dựng được sơ đồ để giải bài tập, chứng minh định lí. - Để có thể hướng dẫn học sinh chứng minh định lí hay giải bài tập bằng sơ đồ thì đòi hỏi ở người giáo viên phải chuẩn bị sẵn các sơ đồ giải cũng như là hệ thống câu hỏi gợi ý, hướng dẫn học sinh. II – NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ : 1/ Một số VD minh họa và sơ đồ chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học : A – Lớp 7 : Sử dụng sơ đồ giải trong chương tam giác, đặc biệt là các trường hợp bằng nhau của tam giác. 1.1/ Sơ đồ chứng minh hai đoạn thẳng (hai góc) bằng nhau : 1.2/ Áp dụng vào bài tập cụ thể : Bài tập 18 SGK Toán 7 tập 1 trang :  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh Hai đoạn thẳng ( hai góc) đó thuộc hai tam giác nào ? Hai cặp góc bằng nhau xen giữa một cặp cạnh bằng nhau Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau Ba cặp cạnh bằng nhau từng đôi một Hai cặp cạnh bằng nhau xen giữa một cặp góc bằng nhau Trường hợp bằng nhau c.g.c Trường hợp bằng nhau c.c.cTrường hợp bằng nhau g.c.g Hai đoạn thẳng (hai góc) đó bằng nhau - 3 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  ∆ AMB và ∆ ANB có MA = MB, NA = NB ( hình 71). Chứng minh rằng · · AMN BMN= Có hai cách thực hiện : - Cách 1 : dùng cho lớp có nhiều học sinh trung bình yếu GT KL GV : Để chứng minh hai góc bằng nhau ta xét xem hai góc đó thuộc tam giác nào và chứng minh chúng bằng nhau. Vậy ta sẽ xét hai tam giác nào ? - HS : ta cần chứng minh AMN BMN ∆ = ∆ - GV : em hãy tìm các yếu tố bằng nhau của hai tam giác trên. - HS : có MA = MB (gt) ; MN là cạnh chung ; NA = NB (gt) - GV đưa sơ đồ theo từng ý của HS, sau đó gọi 1 HS lên trình bày bài giải. - Cách 2 : dùng cho lớp có nhiều học sinh khá giỏi nên bày hướng dẫn lập sơ đồ ngược lại với cách thứ nhất . Mục đích là phát triển tư duy, khả năng phân tích  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh B C A D · · AMN BMN= AMN BMN ∆ = ∆ MA = MB MN chung NA = NB Xét ∆ AMN và ∆ BMN : - 4 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  bài toán. Nhiều học sinh sẽ tự nhận thức rằng khi giải bằng cách này là phải xuất phát từ cái phải chứng minh phân tích ngược để tìm ra lời giải. GT KL - GV : Em hãy nêu cách chứng minh · · AMN BMN= ? ( câu hỏi tổng quát, nếu HS không trả lời GV lại chia nhỏ câu hỏi ra). GV : Để chứng minh hai góc bằng nhau ta xét xem hai góc đó thuộc tam giác nào và chứng minh chúng bằng nhau. Vậy ta sẽ xét hai tam giác nào ? - HS : ta cần chứng minh AMN BMN ∆ = ∆ - GV : em hãy tìm các yếu tố bằng nhau của hai tam giác trên. - HS : có MA = MB (gt) ; MN là cạnh chung ; NA = NB (gt) - GV đưa sơ đồ theo từng ý của HS, sau đó gọi 1 HS lên trình bày bài giải. Bài tập 20 SGK Toán 7 tập 1 trang 115  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh B C A D · · AMN BMN= AMN BMN ∆ = ∆ MA = MB MN chung NA = NB - 5 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Cho góc xOy. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B, vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy. Nối O với C. Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy. GT · xOy , OA =OB ; BC = AC KL OC là tia phân giác của · xOy - GV : Để chứng minh OC là tia phân giác của · xOy ta làm như thế nào ? - HS : ta chứng minh · · COx COy= - GV : muốn chứng minh · · COx COy= ta làm thế nào ? - HS : chứng minh OBC OAC ∆ = ∆ - GV : em hãy tìm các yếu tố bằng nhau của hai tam giác vừa nêu ? - HS : có OB = OC ( bán kính cung tròn tâm O) ; OC là cạnh chung AC = BC ( bán kính cung tròn tâm B và tâm C) - GV gọi 1 HS lên bảng làm. Bài tập 23 SGK Toán 7 tập 1 trang 116  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh BC = AC OC chung OA = OB OBC OAC ∆ = ∆ · · COx COy= y x C A O B - 6 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Bài tập 31 SGK Toán 7 tập 1 trang 120  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh · · CAB DAB= ACB ADB ∆ = ∆ AC = AD BC = BDAB chung · · 0 90MHA MHB= = D C A B MH chung HA = HB MA = MB MAH MBH∆ = ∆ H A B M H A K B C - 7 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Bài tập 32 SGK Toán 7 tập 1 trang 120 Bài tập 35 SGK Toán 7 tập 1 trang 123  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh AH = KH · · 0 90AHC KHC= = AB chung AHC KHC∆ = ∆ · · AOH BOH = µ ¶ 1 2 C C= y x t B A H O C OH chung OAC OBC∆ = ∆ · · 0 90OHA OHB = = OAH OBH∆ = ∆ OC chung OA = OB CA = CB · · OAC OBC= - 8 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Bài tập 36 SGK Toán 7 tập 1 trang 123 Bài tập 38 SGK Toán 7 tập 1 trang 124  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh µ ¶ 1 1 A D= 1 2 2 1 B C D A ¶ ¶ 2 2 A D= AD chung ADB DAC ∆ = ∆ AB = CD BD = AC OAC OBD ∆ = ∆ · · OAC OBD= OA = OBÔ chung C D B O A AC = BD - 9 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Bài tập 40 SGK Toán 7 tập 1 trang 124 Bài tập 41 SGK Toán 7 tập 1 trang 124 :  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh BME CMF∆ = ∆ ¶ ¶ 1 2 M M= · · 0 90BEM CFM= = BM = CM 1 2 x F E M B C A BE = CF F E D I B C A · · 0 90BDI BEI = = µ ¶ 1 2 B B= BI chung BID BIE∆ = ∆ ID = IE - 10 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Bài tập 43 SGK Toán 7 tập 1 trang 125 Bài tập 51 SGK Toán 7 tập 1 trang 128  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh OA = OC µ µ 1 1 A C= µ µ B C= Ô chung OB = OD OAD OCB ∆ = ∆ AD = BC ¶ ¶ 2 2 A C= AB = CD OAE OCE ∆ = ∆ EAB ECD ∆ = ∆ OE chung · · OAE COE= EA = EC y x 1 2 1 2 E D C O A B [...]... Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh Hình thoi - 2 cạnh kề bằng nhau Hình vuông - 2 đường chéo vuông góc 1 góc 2 đường chéo - 1 đường chéo là đường phân giác vuôngbằng nhau của một góc - 14 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  2/ Sơ đồ chứng minh một số bài tập hình học 8 : a) Bài tập 9 SGK Toán 8 tập. .. 19 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Sử dụng sơ đồ để chứng minh định lý : Chứng minh định lí 1 : Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền” ( SGK Toán 9 tập 1, Chương I bài : HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG. .. đồ trong Đại số để hình thành cho học sinh các quy tắc, thuật giải các bài tập đại số 1/ Số học 6 : a) Sơ đồ tìm ước chung lớn nhất của hai số x và y Phân tích cả hai số x, y ra thừa số nguyên tố Tìm thừa số nhỏ nhất của số thứ nhất  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh - 21 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn. .. Vương Anh - 16 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  c) Bài tập 27 SGK Toán 8 tập 1 trang 80 : EK đtb ∆ ADC KF đtb ∆ CAB 1 EK = DC 2 B A 1 KF = AB 2 F E K D C 1 EF ≤ ( AB + CD ) 2 d) Bài tập 44 SGK toán 8 tập 1 : DE = BF DE // BF A B E F BEDF là hình bình hành C D BE = DF e) Bài tập 45 SGK Toán 8 tập 1 trang 92... Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GVG: Lê Nhật Vương Anh D - 18 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  EFGH hình bình hành EF ⊥ EH EFGH hình chữ nhật h) Bài tập 75 SGK Toán 8 tập 1 trang 106 : ∆ AEH = ∆ BEF = ∆ CGF = ∆ DGH A E B F H EH = EF = FG = GH D G C EFGH hình thoi - Giáo viên còn có thể lập sơ đồ giải các bài tập. ..  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh - 15 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  - GV hình thành sơ đồ giải theo từng câu trả lời của HS b) Bài tập 13 SGK Toán 8 tập 1 trang 74 : A B 1 GT KL Hình thang cân ABCD, E là giao điểm của AC và BD 1 E EC = ED D - GV : Muốn chứng minh EA = EB ta...  2 1 C Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh D F - 17 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  ¶ µ D1 = F1 DE // BF DEBF hình bình hành f) Bài tập 48 SGK Toán 8 tập 1 trang 93 : B EF // GH EF = GH E A F H EFGH là hình bình hành D C G g) Bài tập 65 SGK Toán 8 tập 1 trang 100 : B F E EF//HG... song Hình bình hành Hình thang  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh - 13 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Tương tự như vậy nếu sau các bài học về hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, giáo viên đều hình thành các sơ đồ để nhận biết hình. .. biết các tứ giác dựa vào các dấu hiệu đã học :  Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh - 12 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  - Sau khi học sinh học về hình thang thì giáo viên nên hình thành cho học sinh sơ đồ sau để học sinh nắm vững dấu... Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh - 20 – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  - GV : em nào có thể chứng minh được định lí trên ? - Nếu học sinh không làm được thì GV hướng dẫn - GV : từ b2 = a.b’ ta có thể lập được tỉ lệ thức như thế nào ? b2 = a.b’ b b' = a b AC HC = BC AC AC HC = - GV : muốn chứng . – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  CHUYÊN ĐỀ : CHỨNG MINH MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC. – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Bài tập 36 SGK Toán 7 tập 1 trang 123 Bài tập 38 SGK Toán 7 tập. – Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS  Bài tập 43 SGK Toán 7 tập 1 trang 125 Bài tập 51 SGK Toán 7 tập