Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập hình học 7

SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học PHỊNG GD & ĐT HUYỆN KRÔNG ANA TRƯỜNG THCS BUÔN TRẤP - - TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Thuộc mơn Tốn Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Kim Thoa Chức danh: Giáo viên Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Krơng Ana, tháng 03 năm 2017 Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong trình dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn cấp THCS, tơi nhận thấy đa số học sinh sợ học Hình học Khơng em học sinh trung bình, yếu, sợ học mơn Hình học mà học sinh khá, giỏi Rất có học sinh thực u thích học Hình Cứ đến tiết Hình học em thường sợ khơng thích học, cảm giác bị bắt buộc nên khơng có hứng thú học tập chất lượng học Hình học học sinh chưa cao Nguyên nhân chủ yếu em chưa nắm vững hệ thống kiến thức, chưa biết cách vẽ chưa biết cách trình bày lời giải tốn Hình học Do nắm kiến thức chưa sâu, hiểu vấn đề cách mơ hồ, chưa nắm vững chất kiến thức, chưa có khả vận dụng tốt kiến thức để giải tập, chưa nắm nhiều phương pháp giải dạng tốn Hình học nên học sinh thường gặp khó khăn giáo viên yêu cầu học sinh giải tập Ngay tốn Hình học cho đầy đủ yếu tố hình vẽ, nhiều học sinh chưa biết cách để giải toán chưa kể đến toán đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải chứng minh Có nhiều tập Hình học mà sử dụng yếu tố toán cho chưa thể giải chứng minh mà đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Cũng có nhiều tốn Hình học mà việc vẽ thêm yếu tố phụ làm cho việc giải toán trở nên dễ dàng thuận tiện Ngoài ra, việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp giáo viên thuận lợi việc đề kiểm tra mở rộng phát triển toán Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn lại khơng đơn giản, chí khó khăn phức tạp mà giáo viên học sinh làm Việc vẽ thêm yếu tố phụ địi hỏi phải có sáng tạo phải đạt mục đích làm cho việc giải toán dễ dàng, thuận tiện ngắn gọn Tuy nhiên, qua thực tế dạy học cho thấy chưa có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học, nên mạnh dạn trao đổi “Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học 7” để giúp học sinh THCS nói chung học sinh lớp nói riêng hiểu sâu nắm vững kiến thức, biết thêm số cách vẽ yếu tố phụ để giải tập Hình học, nắm nhiều phương pháp giải tập Hình học khác nhau, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng có hiệu hơn, có hứng thú với việc học Hình học hơn, nâng cao lực, phát triển trí tuệ óc sáng tạo cho học sinh, đồng thời để rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ thân trao đổi số kinh nghiệm quý Thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Rất mong góp ý trao đổi chân thành quý thầy để kinh nghiệm nhỏ hồn thiện mang lại hiệu cao dạy học Toán trường THCS Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: *Mục tiêu: Giúp giáo viên học sinh nắm số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải tập Hình học mà việc tìm lời giải đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ giải giúp cho việc giải Toán thuận lợi, dễ dàng ngắn gọn Mặt giúp học sinh khắc sâu nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận dụng vào việc giải chứng minh Hình học Tạo niềm say mê, hứng thú học Hình học học sinh, môn học mà nhiều học sinh sợ không thích học, đồng thời nâng cao lực, phát triển trí tuệ óc sáng tạo cho học sinh Đưa số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giáo viên học sinh áp dụng việc giải tập Hình học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục hiệu giảng dạy, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo giáo viên học sinh trình dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Hình học Bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ thân, làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh Giúp giáo viên học sinh thấy quan trọng việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học *Nhiệm vụ: Tìm tịi, nghiên cứu tài liệu tham khảo số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải tập Hình học Tích lũy kinh nghiêm thực tế trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi đề kiểm tra mơn Hình học Học hỏi từ bạn bè, đồng nghiệp qua trao đổi kinh nghiệm, sinh hoạt chuyên môn dự thăm lớp Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Giới hạn đề tài: Nghiên cứu số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học trường THCS Buôn Trấp từ năm 20012 đến năm 2017 Phương pháp nghiên cứu: a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu; - Phương pháp khái quát hóa nhận định độc lập b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học - Phương pháp điều tra; - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục; - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động; - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia; - Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm c) Phương pháp thống kê toán học II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Trong Tốn học, Hình học phân mơn địi hỏi tư cao có nhiều khả việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học Muốn đạt hiệu cao việc dạy học Hình phải có phương pháp dạy học tốt Khơng có phương pháp tốt, khơng có hiệu cao Biết cách dạy Hình biết cách học Hình, hiệu dạy học tăng gấp nhiều lần Để dạy học tốt môn Hình học địi hỏi giáo viên học sinh phải nắm vững kiến thức Hình học cách sâu rộng; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức từ đơn giản đến phức tạp để giải tốn Hình học Giúp học sinh nắm phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải tập Hình học vơ quan trọng chương trình Tốn 7, học sinh bước đầu làm quen với việc chứng minh Hình học, rèn kỹ vẽ hình, suy luận để chứng minh định lý, tính chất giải tập Hình học Vì tiết dạy mới, luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi, giáo viên cần linh động đưa dạng tốn Hình học mà việc giải địi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ cách sáng tạo, hiệu quả, thuận lợi cho việc giải toán Sau học xong em tự hệ thống hóa kiến thức phương pháp giải cần nhớ để áp dụng vào tập vào thực tế, việc học Hình học nhẹ nhàng có hiệu Các em tự giải Tốn Hình học dễ dàng nhanh chóng, khơng cịn thụ động trơng chờ vào người khác Việc đưa dạng tốn có vận dụng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ cách hợp lý phần luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi có tác dụng lớn việc phát triển tư đồng thời tạo hứng thú học tập cho HS Phát triển trí tuệ cho HS lớp qua mơn Hình học vấn đề quan trọng, cần thấu triệt khâu việc giảng dạy Toán: cách đặt vấn đề, nội dung câu hỏi Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học gợi mở GV giảng bài, cách GV kiểm tra nội dung câu hỏi, tập kiểm tra, cách yêu cầu HS phân tích đề , phê phán câu trả lời, làm học sinh có tác dụng lớn đến việc giáo dục tư độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp em biết thắc mắc, biết trình bày lập luận vấn đề cách chặt chẽ, logic, phát huy khả tìm tịi, nghiên cứu kiến thức Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải nhằm mục đích tạo điều kiện cho việc giải tập hình học dễ dàng ngắn gọn vẽ cách tùy tiện, đòi hỏi giáo viên học sinh phải có tìm tịi, sáng tạo Hơn việc vẽ thêm yếu tố phụ phải đảm bảo tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình “Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học 7” giúp giáo viên trau dồi kiến thức, kỹ đề kiểm tra, mở rộng phát triển tốn Hình học, nâng cao chất lượng hiệu giảng dạy, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo giải tập Hình học, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lịng say mê học Hình học cho học sinh lớp Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Hình học mơn học khó học sinh, đặc biệt học sinh trung bình, yếu, Chất lượng học Hình học thấp, nhiều học sinh bị hổng kiến thức, nhiều em chưa nắm vững kiến thức cần thiết Khả tư duy, phân tích tổng hợp học sinh cịn hạn chế, nhiều học sinh chưa có khả vận dụng kiến thức vào làm tập Chính em cảm thấy thực khó khăn học Hình học, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học mơn Hình học Trong q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Hình học dự bạn bè, đồng nghiệp, nhận thấy giáo viên đưa tập sử dụng phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải tạo tình bất ngờ, làm cho học sinh hứng thú với việc học tập Tuy nhiên việc vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn lại khơng đơn giản mà khó khăn phức tạp với giáo viên học sinh thực tế dạy học cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Mỗi tốn lại có cách vẽ thêm yếu tố phụ khác khác Việc vẽ thêm yếu tố phụ để giải tập Hình học khơng khó khăn với học sinh trung bình, yếu, mà học sinh giỏi cảm thấy ngại lười suy nghĩ, tìm tịi Khi đọc đề tốn, học sinh chưa phân tích yếu tố tốn cho, khơng biết vẽ hình vẽ hình khơng xác, chưa biết sử dụng kiến thức nào, phương pháp để giải dẫn đến không làm tập Một số học sinh định hướng cách giải lại khơng biết cách trình bày cho chặt chẽ, logic Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Tuy nhiên trình dạy học, số giáo viên chưa thường xuyên chưa có nhiều kinh nghiệm việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học 7, nên vẽ thêm yếu tố phụ cho hợp lý nên khó khăn việc hướng dẫn cho học sinh, hiệu giảng dạy chưa cao Nguyên nhân giáo viên chưa thực đam mê nghiên cứu, tìm tịi, đào sâu mở rộng kiến thức, chưa nắm nhiều phương pháp giải toán Do tâm lý học sinh trung bình, yếu sợ học mơn Hình nên giáo viên dạy giáo viên thường dạy qua kiến thức tập sách giáo khoa mức độ áp dụng kiến thức mà không cần phải mở rộng, khai thác kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau, không đưa nhiều cách giải khác cho tập, không đưa tập đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải Chính việc giải tốn cách vẽ thêm yếu tố phụ thường áp dụng với đối tượng học sinh giỏi Để khai thác mở rộng kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ đưa tốn phương pháp giải cách hợp lý, có hiệu quả, kích thích phát triển tư học sinh giúp học sinh nắm vững kiến thức giáo viên phải thường xun tìm tịi, nghiên cứu, bổ sung kiến thức đổi phương pháp dạy học Học sinh thường có hứng thú học gặp tình bất ngờ có vấn đề thường khắc sâu kiến thức hơn, nhớ lâu tự tìm tịi kiến thức mới, phương pháp giải cho tập Hình học, mà việc giải tập Hình học vẽ thêm yếu tố phụ lại có hiệu việc tạo bất ngờ gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh khắc phục sai lầm thường gặp không nắm vững kiến thức q trình giải tốn Để giải dạng tốn địi hỏi giáo viên học sinh phải nắm vững kiến thức Hình học cách sâu rộng, nắm phương pháp giải nhiều dạng toán khác nắm phương pháp dựng hình Hơn khơng phải lúc việc vẽ thêm yếu tố phụ có hiệu quả, khơng áp dụng hợp lý làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức cách mơ hồ khơng biết nên vẽ thêm yếu tố phụ nào, vận dụng kiến thức nào, cách giải để giải tập cho phù hợp Mặt khác toán cần phải vẽ thêm yếu tố phụ để giải nên học sinh phải nhận biết tốn cần tốn khơng cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải Chính mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, nắm vững dạng toán phương pháp giải dạng tốn để vận dụng vào làm tập giải vấn đề thực tế sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Toán cho HS vô quan trọng Việc đưa số dạng tốn giải cách vẽ thêm yếu tố phụ làm cho tiết học có tình bất ngờ, sinh động vui vẻ hơn, tạo hứng thú học tập cho học sinh, nhờ hiệu tiết dạy tăng lên, khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng hơn, nhớ lâu để từ áp dụng vào tập tương tự dễ dàng, biết chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn giải Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học toán, phát triển tư khả sáng tạo học sinh Bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên cứu tìm tịi khám phá kiến thức cho học sinh Qua vấn đề thực trạng nêu thấy cần thiết việc hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học 7, thấy việc giải toán cách vẽ thêm yếu tố phụ mang lại hiệu lớn, cịn có tác dụng giáo dục học sinh mặt, đặc biệt rèn khả tư duy, phát huy tính sáng tạo, rèn tính cẩn thận rèn kỹ sử dụng ngơn ngữ xác, q trình giảng dạy giáo viên thực nên đưa tập Hình học để hướng dẫn học sinh giải cách vẽ thêm yếu tố phụ cách hợp lý Nội dung hình thức giải pháp: a Mục tiêu giải pháp: - Giúp GV nhận biết trường hợp nên đưa toán cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải dạy học mơn Tốn lớp cho phù hợp để tạo hứng thú học tập cho học sinh nâng cao chất lượng, hiệu giảng dạy - Giúp HS nắm vững chất kiến thức, khắc sâu, mở rộng nâng cao kiến thức cho HS, giúp học sinh biết vẽ hình theo yêu cầu đề bài, biết trường hợp cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn, từ vận dụng vào giải tập từ đến nâng cao - Giúp HS tránh sai lầm thường gặp vẽ hình giải tập Hình học, nắm nhiều phương pháp giải khác cho toán, biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý để vận dụng vào giải tập, làm cho học sinh thấy hay, đẹp Tốn học - Tạo tình có vấn đề, khơi dậy trí tị mị, óc sáng tạo, niềm say mê, hứng thú học tập môn Tốn HS - Tạo tình bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, tạo thân thiện GV HS - Phát triển tư độc lập sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp em biết thắc mắc, biết lật lật lại vấn đề, biết tìm tịi, suy nghĩ, rèn kỹ vẽ hình khả suy luận, bồi dưỡng lực tự học cho học sinh b Nội dung cách thức thực giải pháp: b.1 Vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh định lý, tính chất Trong chương trình Hình học 7, HS bước đầu làm quen với việc chứng minh định lý tính chất Hình học Để chứng minh định lý, tính chất thường phải vẽ thêm yếu tố phụ để sử dụng kiến thức học Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học trước Do giáo viên phải hướng dẫn, gợi ý để học sinh biết cách vẽ thêm yếu tố phụ cho hợp lý Ví dụ 1: Trong “Hai đường thẳng song song”, GV u cầu HS làm · tốn: “Cho hình vẽ sau, biết BAC + ·ACD = 1800 Chứng tỏ AB //CD” HS biết dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với nhau” A C B D Do cần phải tạo cặp góc so le cặp góc đồng vị mà chứng minh gặp góc Điều gợi cho ta nghĩ đến việc vẽ thêm tia đối bốn tia hình AB, AC, CA, CD *Hướng dẫn giải: A Vẽ tia CE tia đối tia CA B · Ta có ECD + ·ACD = 1800 (vì hai góc kề bù) · · D = BAC · Ta lại có BAC + ·ACD = 1800 nên EC C · D BAC · Mà EC hai góc đồng vị nên AB // CD D E Như qua tốn này, ta có thêm tính chất dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song sau: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc phía bù a b song song với nhau” Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn xOy mAn có Ox // Am, · · Oy // An xOy = mAn Vì tốn cho cặp đường thẳng song song nên Gv hướng dẫn học sinh làm để vận dụng tính chất hai đường thẳng song song Nghĩa cần vẽ thêm yếu tố phụ đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song để tạo cặp góc so le trong, đồng vị phía Trong trường hợp ta vẽ thêm yếu tố phụ tia OA Khi hình xuất cặp góc đồng vị nhau, giúp cho việc chứng minh dễ dàng A O *Hướng dẫn giải: m x Vẽ tia OA, ta có: n y µ = µA (hai góc đồng vị) (1) Oy // An ⇒ O 1 ¶ =A ¶ (hai góc đồng vị) (2) Ox // Am ⇒ O 2 Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải Hỡnh hc +O ả =à Ã Ã A1 + ¶A2 ⇒ xOy Từ (1) (2) ⇒ O = mAn * Tương tự ta chứng minh tốn: “Nếu hai góc tù xOy · · mAn có Ox // Am, Oy // An xOy = mAn Hai góc xOy mAn gọi hai góc có cạnh tương ứng song song Qua hai toán ta chứng minh tính chất hai góc có cạnh tương ứng song song: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song chúng hai nhọn tù” (1) * Tương tự ta chứng minh tốn: “Nếu · hai góc xOy mAn có Ox // Am, Oy // An xOy = 900 n x · mAn = 900 ” m A Qua toán ta chứng minh tính chất hai góc có cạnh tương ứng song song: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song góc vng góc vng” (2) y O * GV thay đổi nội dung tốn sau: “Chứng minh rằng: Nếu góc xOy nhọn mAn tù có Ox // Am, Oy // An · · xOy + mAn = 1800 ” · · GV phân tích: mAn tù nên góc kề bù với mAn góc nhọn, ta vẽ tia At tia đối tia An để góc mAt góc nhọn Khi hai góc xOy mAt nhọn có Ox // · · Am, Oy // At nên xOy = mAt · · Ta lại có: mAn + mAt = 1800 (hai góc kề bù) · · Từ suy xOy + mAn = 1800 m x n t A O y · · Nếu thay góc xOy tù góc mAn nhọn ta có xOy + mAn = 1800 Qua toán ta chứng minh tính chất hai góc có cạnh tương ứng song song: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song chúng bù góc nhọn, góc tù” (3) Từ ba tính chất (1); (2) (3) có tốn ta có định lý sau: “Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì: a) Chúng hai góc nhọn tù b) Góc vng góc vng Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học c) Chúng bù góc nhọn, góc tù” Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: AM = BC Vì AM = BC ⇔ 2AM = BC, ta tìm cách tạo đoạn thẳng 2AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Trong trường hợp này, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD *Hướng dẫn giải: A Trên tia đối tia MA, lấy điểm D cho MD = MA B M C Xét ∆ MAC ∆ MDB có: ¶ =M ¶ (2 góc đối đỉnh), MC = MB (gt) MD = MA, M D ¶ ⇒ ∆ MAC = ∆ MDB(c.g.c) AC = DB, àA1 = D ả m ả l hai gúc so le nờn AC // BD A1 D Vì µA1 = D 2 Ta có: AC / / BD  ·  ⇒ BD ⊥ AB ⇒ ABD = 90 AC ⊥ AB  · Xét ∆ ABC ∆ BAD có: AC = BD, BAC = ·ABD (= 900 ) , cạnh AB chung ⇒ ∆ ∆ ABC = ∆ BAD (c.g.c) ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng) 2 Mà AM = AD ⇒ AM = BC * Vì M trung điểm BC nên AM đường trung tuyến tam giác vng ABC Do qua tốn ta chứng minh tính chất: “Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền” Trong trình dạy học Hình học, dạy định lý hay tính chất đó, giáo viên đưa tốn có nội dung định lý, tính chất học, yêu cầu HS vận dụng kiến thức học để chứng minh, từ rút định lý, tính chất qua tốn Bằng cách giáo viên vừa tạo tình có vấn đề, vừa ơn lại kiến thức học, vừa đưa kiến thức Nhưng để vận dụng kiến thức học để giải tốn thường phải vẽ thêm yếu tố phụ Do HS phải nắm vững kiến thức học, biết cách vẽ thêm yếu tố phụ phù hợp để đưa dạng toán biết Từ giải tốn dễ dàng Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 10 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Nếu dựa yếu tố cho hình vẽ chưa thể chứng minh DE // BC DE = BC Để giải toán ta vẽ thêm yếu tố phụ lấy điểm M tia đối tia ED cho EM = ED để tạo cặp tam giác nhau, từ chứng minh DE // BC DE = BC *Hướng dẫn giải: Trên tia đối tia ED lấy điểm M cho EM = ED Xét ∆ EAD ECM cú: A D =E ả (), ED = EM (theo cách vẽ) EA = EC (gt), E M E µ (2 góc ⇒ AD = CM (2 cạnh tương ứng); µA = C B ⇒ ∆ EAD = ∆ ECM (c-g-c) tương ứng) C Ta có : µA = Cµ1 , mà µA Cµ1 hai góc so le · DC = MC · D (hai góc so le ) ⇒ AD // CM ⇒ B Xét ∆ BDC ∆ MCD có: · D (cmt), DC chung BD = MC (= AD) , B· DC = MC ⇒ ∆ BDC = ∆ MCD (c – g – c) ¶ =C ¶ (2 góc tương ứng) ⇒ BC = DM (2 cạnh tương ứng); D ¶ =C ¶ , mà D ¶ C ¶ hai góc so le ⇒ DE // BC Ta có : D 2 Vì DE = 1 DM mà DM = BC ⇒ DE = BC 2 Vậy DE // BC DE = BC *Cách : Ngoài cách vẽ thêm yếu tố phụ cách 1, ta vẽ thêm yếu tố phụ nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB Trên tia Cx lấy điểm N cho CN = AD để tạo cặp tam giác nhau, từ chứng minh DE // BC DE = BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB Trên tia Cx lấy điểm N cho CN = AD Xét ∆ EAD ∆ ECN có: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 21 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học EA = EC (gt), µA = Cµ1 (vì AD // CN), AD= CN (theo cách A D 1 x E vẽ) ⇒ ∆ EAD = ECN (c-g-c) N 2 =E ả (2 góc tương ứng) DE = EN (2 cạnh tương E B C ng); +E ả = 1800 (kb) nên E ¶ +E ¶ = 1800 Mà E 3 ⇒ ED EN hai tia đối ⇒ D, E, N thẳng hàng Xét ∆ BDC ∆ NCD có: · D (BD // CN), DC chung BD = CN (= AD) , B· DC = NC ⇒ ∆ BDC = ∆ NCD (c – g – c) ¶ =C ¶ (2 góc tương ứng) ⇒ BC = DN (2 cạnh tương ứng); D ¶ =C ¶ , mà D ¶ C ¶ hai góc so le ⇒ DE // BC Ta có : D 2 Vì DE = 1 DN mà DN = BC ⇒ DE = BC 2 Vậy DE // BC DE = BC Qua tốn ta chứng minh tính chất: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh lại Đoạn thẳng gọi đường trung bình tam giác mà ta học Hình học lớp Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân A D trung điểm cạnh AB Trên tia đối tia BA lấy E cho BE = AB Chứng minh CD = CE Trong tốn ví dụ 2, ta chứng minh tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên song song nửa cạnh lại mà toán cho yếu tố trung điểm yêu cầu chứng minh độ dài đoạn thẳng nửa đoạn thẳng khác nên ta vận dụng tính chất chứng minh ví dụ 2: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh cịn lại để giải Có thể giải tốn theo cách sau: *Cách 1: Gọi F trung điểm CE Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 22 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Xét ∆ AEC có B, F trung điểm cạnh AE, CE, vận dụng tính chất chứng minh ví dụ 2: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh cịn lại, ta có : AC , BF / / AC ¶ = ·ACB (SLT) BF / / AC ⇒ B BF = µ = ·ACB ( ∆ ABC cân A ) ⇒ B µ =B ¶ Mà B 1 Ta có : 2 AB =AC, BF = AC , BD = AB ⇒ BD = BF A Xét ∆ BDC v BFC cú: D =B ả (cmt), BC chung BD = BF (cmt); B B ⇒ ∆ BDC = ∆ BFC (c – g – c) F ⇒ CD = CF (2 cạnh tương ứng) C E Mà CF = CE ⇒ CD = CE *Cách 2: Gọi M trung điểm cạnh AC Xét ∆ AEC có B, M trung điểm cạnh AE, AC, vận dụng tính chất chứng minh ví dụ 2: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh cịn lại, ta có : BM = CE Ta có : AB =AC, A AM = D B M C 1 AC , AD = AB ⇒ AM = AD 2 Xét ∆ ABM ∆ ACD có: AM = AD (cmt); µA chung; AB =AC (gt) ⇒ ∆ ABM = ∆ ACD (c – g – c) ⇒ BM = CD (2 cạnh tương ứng) E 2 Mà BM = CE ⇒ CD = CE *Cách 3: Trên tia đối tia CA lấy điểm H cho CH = CA Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 23 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Xét ∆ ABH có D,C trung điểm cạnh AB, AH, vận dụng tính chất chứng minh ví dụ 2: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh cịn lại, ta có: CD = BH 2 Ta có : AB =AC, AB = AE , AC = AH ⇒ AE = AH Xét ∆ ACE ∆ ABH có: AE = AH (cmt); µA chung; AB =AC (gt) A ⇒ ∆ ACE = ∆ ABH (c – g – c) D ⇒ BH = CE (2 cạnh tương ứng) B C Mà CD = BH ⇒ CD = CE E H * Cách 4: Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = CB Xét ∆ ABN có D,C trung điểm cạnh AB, BN, vận dụng tính chất chứng minh ví dụ 2: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh cịn lại, ta có: CD = AN A D B Ta có: 1 N C +B ả = 1800 (kb); ÃACB + C µ = 1800 (kb) B µ = ·ACB ( ∆ ABC cân A ) Mà B E ả =C B Xột ∆ BCE ∆ CNA có: BC = CN (cách v); Bả = Cà1 (cmt); BE = AC ( = AB) ⇒ ∆ BCE = ∆ CNA (c – g – c) ⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng) 2 Mà CD = AN ⇒ CD = CE * Cách 5: Gọi P Q trung điểm BC, BE Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 24 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Xét ∆ BEC P Q trung điểm BC, BE, vận dụng tính chất chứng minh ví dụ 2: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh cịn lại, ta có: PQ = CE Xét ∆ BAC có P D trung điểm BC, BA, vận dụng kết ví dụ ta có: PD = AC (1) ∆ BAC cân A ⇒ AB = AC B trung điểm AE ⇒ AB = BE = AC (2) A 1 Từ (1) (2) ⇒ PD = AB = BE (3) 2 D D trung điểm AB ⇒ BQ = BE (4) B µ +P µ = 1800 (kb); B +B ả = 1800 (kb) Ta cú : P 2 ∆ BDP cân D (vì PD = BD = C P Q Từ (3) (4) ⇒ PD = BQ (5) E ¶ =D ¶ (6) AB ) ⇒ B 2 Từ (5) (6) ⇒ Bµ1 = Pµ1 Xét ∆ BQP ∆ PDC có: µ =P µ (cmt); BP = PC (theo cách vẽ) PD =BQ (cmt); B 1 ⇒ ∆ BQP = ∆ PDC (c – g – c) ⇒ PQ = CD (2 cạnh tương ứng) 2 Mà PQ = CE ⇒ CD = CE Trong cách thấy với phương pháp giải vận dụng tính chất chứng minh ví dụ 2: Trong tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh song song nửa cạnh cịn lại ta vẽ thêm yếu tố phụ theo nhiều cách khác nhau, nhiên cần chọn cách vẽ thêm yếu tố phụ cho việc giải toán thuận lợi dễ dàng Ngồi cách giải ta giải toán theo cách sau : * Cách : Yếu tố phụ vẽ thêm cách Trên tia đối tia DC lấy điểm I cho: DI = DC Với cách vẽ ta sã giải tốn mà khơng cần vận dụng tính chất chứng minh ví dụ sau: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 25 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Trên tia đối tia DC lấy điểm I cho: DI = DC A I D Xét ∆ DBI ∆ DAC có: B ¶ =D ¶ (đđ); AD = DB DI = DC (cách vẽ); D C ( gt) ⇒ ∆ DBI = ∆ DAC (c – g – c) E µ ⇒ BI = AC , I$= C Ta có : I$= Cµ1 , mà hai góc vị trí so le nên IB // AC · ⇒ IBC + ·ACB = 1800 (2 góc phía) · · + ABC = 1800 (kb) Ta lại có: EBC · · = EBC Mà ·ABC = ·ACB ( ∆ ABC cân A ) nên IBC Ta có: AB = AC, EB = AB; IB = AC ⇒ EB = IB Xét ∆ BIC ∆ BEC có: · · = EBC BI = BE (cmt); IBC (cmt); BC chung ⇒ ∆ BIC ∆ BEC (c – g – c) ⇒ CI = CE (2 cạnh tương ứng) 2 Mà CD = CI ⇒ CD = CE Qua tốn thấy với tốn ta đưa nhiều cách giải khác cách vẽ thêm yếu tố phụ khác Vấn đề phải phân tích kỹ tốn để đưa hướng giải thuận tiện Điều phụ thuộc vào linh động, sáng tạo tư học sinh đồng thời phải nắm vững kiến thức cách sâu rộng, vận dụng tốt phương pháp giải toán học để đưa phương pháp giải hay ngắn gọn c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: Trong tốn Hình học tổng hợp kiến thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức học giải tốn Các định nghĩa, định lý, tính chất phương pháp giải tốn thường có mối quan hệ chặt chẽ hỗ trợ lẫn nhau, nhiều tập học sau có liên quan đến vận dụng kiến thức học trước, kiến thức ln có liên kết chặt chẽ, kế thừa hỗ trợ lẫn Việc kết hợp tốt giải pháp vẽ thêm yếu tố phụ làm cho học trở nên nhẹ nhàng, thú vị, tạo tình bất ngờ thu hút học sinh ý vào học Qua học sinh nắm vững kiến thức biết nhiều phương pháp giải toán Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 26 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: d.1 Kết khảo nghiệm: * Kết điều tra nhu cầu học sinh lớp trường THCS Buôn Trấp việc giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ: Hứng thú học 15% Ít hứng thú học 46% Khơng học hứng thú 39% * Kết thăm dò ý kiến giáo viên học sinh trường THCS Buôn Trấp áp dụng việc giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ: + Giáo viên: Tổng số giáo viên Tốn 11 Gv Thích thường xun vận dụng Gv Khơng thích vận dụng Gv Không vận dụng Gv + Học sinh: Hứng thú với việc GV vận dụng 59% Ít hứng thú với việc GV vận dụng 21% Không hứng thú với việc GV vận 20% dụng * Kết khảo nghiệm khả tiếp thu vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trước sau vận dụng đề tài trình dạy học Tốn trường THCS Bn Trấp + Trước vận dụng : HS vận dụng vào tập 27% HS hiểu chưa biết vận dụng 32% Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 27 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học HS không hiểu vận 41% dụng HS thích học Hình học 21% HS khơng thích học Hình học 79% + Sau vận dụng : HS vận dụng vào tập 52% HS hiểu chưa biết vận dụng 33% HS không hiểu vận 15% dụng HS thích học Hình học 51% HS khơng thích học Hình học 49% d.2 Giá trị khoa học: Qua kết điều tra, thăm dò ý kiến giáo viên học sinh vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học Hình học trường THCS Bn Trấp, thấy nhiều giáo viên thường xuyên vận dụng giảng dạy, đa số học sinh có hứng thú với việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học mơn Hình học giáo viên, nhiên số học sinh biết vận dụng vào tập thực chưa nhiều, để việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học mơn Hình học có hiệu địi hỏi giáo viên phải có tâm huyết với nghề, khơng ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chun mơn thân, nâng cao lực dạy học, thường xun tìm tịi, bổ sung kiến thức để nắm kiến thức cách sâu rộng, tạo hứng thú học tập khắc sâu kiến thức cho học sinh, đồng thời giúp học sinh biết cách vẽ hình, trình bày lời giải tốn Hình học chặt chẽ, logic Bên cạnh học sinh phải khơng ngừng học tập để nắm vững kiến thức, từ vận dụng kiến thức học vào làm tập vào thực tế sống Nhờ chất lượng đại trà ngày nâng lên Dựa vào kết khảo nghiệm thấy chất lượng học Tốn học sinh có chuyển biến, chất lượng đại trà nâng lên rõ rệt Nhiều học sinh hiểu nắm vững kiến thức để áp dụng vào làm tập Học sinh tránh sai lầm thường gặp chưa nắm vững kiến thức, chứng tỏ việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học mơn Hình học có hiệu Tuy nhiên kết đạt Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 28 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học chưa thực mong muốn tỉ lệ học sinh yếu cịn nhiều, nhiều học sinh cịn sợ học Hình học, địi hỏi giáo viên phải có kiên nhẫn thực có tâm với nghề để cao chất lượng dạy học d.3.Phạm vi hiệu ứng dụng: Qua kết khảo nghiệm, thấy đa số giáo viên học sinh hứng thú với việc vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ q trình dạy học mơn Hình học 7, nhiều giáo viên vận dụng phương pháp giải dạng toán đạt hiệu tương đối cao, tạo niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh phát triển tư rèn cho học sinh kỹ vẽ hình, khả sử dụng ngơn ngữ xác Nhiều học sinh cảm thấy hiểu hơn, nắm vững kiến thức hơn, vận dụng kiến thức để làm tập, biết vẽ hình theo yêu cầu đề vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học, u thích học mơn Hình học hơn, tránh sai lầm thường gặp không nắm vững chất kiến thức sử dụng ngơn ngữ khơng xác Đa số học sinh nắm kiến thức mở rộng, nâng cao Nắm số phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ, vận dụng để làm tập tương tự Học sinh hứng thú với việc học Tốn, nhờ chất lượng đại trà chất lượng học sinh giỏi nâng lên rõ rệt Đa số giáo viên thích vận dụng phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ trình dạy học mơn Hình học Nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, giúp cho việc giảng dạy hiệu hơn, nâng cao chất lượng dạy học Phương pháp giải tốn Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ khơng áp dụng q trình dạy học mơn Hình học mà cịn áp dụng khối lớp khác Nhờ trình tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, dự giờ, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm bạn bè đồng nghiệp, tích lũy chun mơn, đúc rút kinh nghiệm q trình giảng dạy nên trình độ chun mơn nghiệp vụ thân nâng cao III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết luận: Trong trình dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Hình học 7, tơi nhận thấy có nhiều tính chất, định lý, tập hình học địi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh tìm lời giải Có nhiều tốn Hình học mà việc vẽ thêm yếu tố phụ giải nhanh ngắn gọn Có nhiều tốn mà việc vẽ thêm yếu tố phụ khai thác, mở rộng thêm tốn Có nhiều Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 29 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học tốn mà với cách vẽ yếu tố phụ khác ta lại tìm thêm nhiều cách giải khác Nhưng tìm cách vẽ yếu tố phụ hợp lý cho tốn lại việc khó học sinh chí giáo viên chưa có phương pháp chung cho việc vẽ yếu tố phụ giải tập Hình học Chính nên q trình giảng dạy tơi tìm tịi, học hỏi, nghiên cứu, sưu tầm tổng hợp số kinh nghiệm giải tập Hình học cách vẽ thêm yếu tố phụ Vận dụng đề tài “Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học 7” mang lại hiệu thiết thực việc dạy học mơn Hình học lớp 7, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Giúp học sinh nắm vững kiến thức Nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ vẽ hình, giải tập Hình học tốt cho học sinh Không học sinh khá, giỏi mà học sinh trung bình, yếu, có hứng thú học Hình học Học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức cách có hệ thống hình thành khả tư logic, nâng cao lực tự học thân Khi dạy mơn Hình học lớp 7, giáo viên cần đưa số tốn mà việc giải địi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ để học sinh làm quen, bước đầu biết vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán Hình học Tạo hứng thú học tập cho học sinh cách giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn kỹ vẽ hình trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, logic; vận dụng kiến thức để làm tập từ dễ đến khó, tăng khả tư phân tích tổng hợp cho học sinh trường hợp, giúp cho học sinh hình thành kỹ tự giải Tốn tốt Đề tài khơng áp dụng việc dạy học Hình học mà cịn tiếp tục nghiên cứu, vận dụng vào lớp Kiến nghị: Các giải pháp biện pháp sử dụng nhiều trình dạy học lớp bồi dưỡng học sinh giỏi Mang lại hiệu cao việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Hình học lớp Để việc vận dụng đề tài có hiệu trình dạy học nhằm nâng cao chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn thì: *Giáo viên: Phải khơng ngừng tìm tịi, đổi phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh, tạo niềm say mê, hứng thú học tập, lôi học sinh tích cực tham gia vào giảng Phải định hướng có chuẩn bị kỹ hệ thống câu hỏi, phương pháp giải toán giải cách vẽ thêm yếu tố phụ cách phù hợp với đối tượng học sinh, lường trước tình câu trả lời học sinh để đưa phương án xử lý thích hợp Thường xuyên ý việc rèn kỹ suy luận, vẽ hình, phân tích trình bày lời giải tốn cách logic, chặt chẽ cho Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 30 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học học sinh, đặc biệt học sinh yếu Mở rộng nâng cao kiến thức để phát triển tư cho đối tượng học sinh giỏi Phải nắm vững kiến thức Hình học cách sâu rộng Nắm dấu hiệu chất đơn vị kiến thức, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác để dễ dàng tạo tình có vấn đề, tình mà học sinh dễ mắc sai lầm, từ sử dụng phản ví dụ để sửa sai, khắc sâu kiến thức cho học sinh *Học sinh: Phải có niềm say mê, hứng thú tự giác học tập mơn Hình học, nắm vững kiến thức Rèn kỹ vẽ hình theo u cầu tốn, liên kết kiến thức học với nhau, nắm vững định nghĩa, định lý, tính chất để vận dụng vào làm tập cách hợp lý, xác Thường xun nghiên cứu, tìm tịi phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ qua tài liệu tham khảo, sách Thầy, để vận dụng vào giải tốn Hình học cách hợp lý *Nhà trường địa phương: cần trang bị thêm phòng học thông minh, đầu tư sở vật chất tốt tạo điều kiện thuận lợi cho việc dạy học Tăng thêm phịng học để áp dụng việc học tăng tiết cho học sinh Trên số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học lớp mà trình dạy học mơn Tốn nghiên cứu tài liệu tơi tổng hợp để giúp thân nâng cao kiến thức, chuyên môn nghiệp vụ bổ sung kinh nghiệm cho mình, để giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách dễ dàng hơn, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải Toán tốt Đây vài kinh nghiệm nhỏ dạy mơn Hình học, bước đầu chưa đem lại kết cao mĩ mãn mong đợi, giáo viên đồng lòng, yêu nghề tận tâm với nghề, hết lịng học sinh thực đầu tư cho việc giảng dạy giúp học sinh có hứng thú tự tin học tập mơn Tốn nói riêng tất mơn học khác nói chung Được chắn chắn chất lượng dạy học ngày nâng lên Vì cịn nhiều hạn chế chuyên môn, kiến thức kinh nghiệm, nên tơi nêu khơng thể tránh sai sót Rất mong nhận góp ý quý Thầy cô đồng nghiệp để viết hoàn chỉnh để rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn xây dựng đội ngũ có kiến thức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi yêu nghề Xin chân thành cảm ơn ! Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 31 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Tác giả Hướng dẫn viết, đánh giá SKKN năm học Phịng GD& ĐT Krơng 2016- 2017 Phịng GD& ĐT Krơng Ana Ana Sách giáo khoa Tốn Bộ GD&ĐT Sách tập Toán Nhiều tác giả Sách giáo viên Toán Bộ GD&ĐT HD thực Chuẩn kiến thức kỹ môn Bộ GD&ĐT Toán THCS Phương pháp dạy học Toán học trường phổ Hồng Chúng thơng THCS Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 32 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học MỤC LỤC Đề mục I PHẦN Trang MỞ ĐẦU: 02 02 Lý chọn đề tài 03 03 03 Mục tiêu, nhiệm vụ đề 04 Đối Giới tượng nghiên tài 03 03 cứu 04 hạn đề 04 tài 04 04 05 Phương pháp nghiên cứu 07 a Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận 07 b Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn c Nhóm phương pháp thống kê toán học 07 26 04 Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 33 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học II PHẦN NỘI DUNG 26 Cơ sở lý luận 29 29 05 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu 06 30 32 33 Nội dung hình thức giải pháp: a Mục tiêu giải pháp b Nội dung cách thức thực giải pháp c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp d.Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu, phạm vi hiệu ứng dụng III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Kiến nghị: Tài liệu tham khảo Mục lục Người thực Nguyễn Thị Kim Thoa Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 34 SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Nhận xét Hội đồng chấm trường Nhận xét Hội đồng chấm Phòng GD&ĐT Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 35 ... cứu: Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học Giới hạn đề tài: Nghiên cứu số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học trường THCS Bn Trấp từ năm 20012 đến năm 20 17 Phương pháp. .. có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Mỗi tốn lại có cách vẽ thêm yếu tố phụ khác khác Việc vẽ thêm yếu tố phụ để giải tập Hình học khơng khó khăn với học sinh trung bình, yếu, mà học. .. nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ giải tập Hình học 7? ?? để giúp học sinh THCS nói chung học sinh lớp nói riêng hiểu sâu nắm vững kiến thức, biết thêm số cách vẽ yếu tố phụ để giải tập Hình học, nắm nhiều phương