Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp 7 trường THCS nhữ bá sỹ thị trấn bút sơn đạt kết quả cao

1 MỞ ĐẦU - Lý chọn đề tài: Toán hình môn học mà đại đa số học sinh cho môn học khó Vì môn học không nhằm rèn luyện tư duy, trí thông minh, sáng tạo cho học sinh mà môn khoa học tạo tiền đề vững cho môn học khác, tạo vốn sống cho học sinh tương lai Làm để học sinh thích thú học toán, môn hình học, vấn đề mà giáo viên dạy toán cần phải suy nghĩ quan tâm? Từ yêu cầu trên, nhận thấy dạy hình học cách cung cấp cho học sinh kiến thức sách giáo khoa việc học toán trở nên nhạc nhẽo, chưa thật đạt yêu cầu Việc cung cấp kiến thức SGK giải tập việc khó, thật sau toán có điều lí thú Muốn vậy, giáo viên không truyền thụ cho học sinh kiến thức môn hình học mà phải cung cấp cho học sinh phương pháp để giải dạng tập khác Từ đó, tạo cho học sinh niềm say mê, hứng thú học môn mà người ta hay gọi “môn học khô khan” Không, toán học không khô khan mà đằng sau có điều thú vị, mà đặc biệt môn hình học - môn học trừu tượng Thực tế cho thấy toán vẽ đường phụ có nhiều chương trình THCS, không hệ thống thành phương pháp định gây cho học sinh nhiều khó khăn gặp giải loại toán Mà toán có liên quan tới vẽ đường phụ có mặt đề thi học sinh giỏi cấp thi vào lớp 10 trung học phổ thông -Mục đích nghiên cứu Các toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ toán khó với học sinh THCS Bởi để giải toán dạng không yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà đòi hỏi học sinh cần có kỹ giải toán định, có sáng tạo định Để tạo đường phụ liên kết tường minh mối quan hệ toán học điều kiện cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, Hay nói cách khác giải toán phải kẻ thêm đường phụ sáng tạo nhỏ Kẻ thêm đường phụ để giải toán hình mặt phương pháp biểu mức độ cao kỹ năng, thể tình hình học phù hợp với định nghĩa, định lý hay gọi quy lạ quen Ở khoảng cách từ lạ đến quen xa mức độ sáng tạo lớn Do việc học tốt toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng lớn việc phát triển lực trí tuệ tư khoa học học sinh - Đối tượng nghiên cứu Giải toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực nhiều thao tác tư Vì đòi hỏi học sinh phải rèn luyện mặt tư hình học thuật phát triển Do định lý sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đường phụ sách giáo khoa (SGK) đề cập đến, việc làm ví dụ toán lớp có loại toán dạng Tuy nhiên tập SGK đưa nhiều dạng toán tập nâng cao toán khó hay lại toán giải cần phải kẻ thêm đường phụ Trên thực tế, học sinh giải toán dạng cần phải có nhiều thời gian nghiên cứu Do việc sâu vào nghiên cứu tìm tòi cách giải toán có vẽ thêm đường phụ học sinh Còn đa số học sinh việc nắm vững mục đích, yêu cầu vẽ đường kẻ phụ kiến thức số loại đường phụ hạn chế Các tài liệu viết riêng loại toán việc tham khảo học sinh gặp nhiều khó khăn Vì với trình bày đề tài nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên sở cho giáo viên dạy tốt loại toán hình có kẻ thêm đường phụ Trong khuông khổ đề tài này, trình bày “Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp đạt kết cao’’ việc dạy học bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp Giúp học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải vẽ đường phụ cách nhanh chóng hiệu quả, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh trình học tập - Phương pháp nghiên cứu: Thực tế chương trình SGK trung học sở có nhiều toán để giải cần vẽ thêm đường phụ, giáo viên thật khéo léo hướng dẫn hình thành cho học sinh suy nghĩ xuất phát điểm để vẽ đường phụ Một số loại đường phụ thường vẽ sau: a - Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước từ điểm cho trước b - Từ điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước c - Vẽ tia đối d - Vẽ đường phân giác góc cho trước e - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng f - Vẽ tam giác 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Khi giải toán hình học, việc vẽ hình phụ tạo điều kiện thuận lợi cho ta tìm lời giải toán, biết tạo đường phụ cách thích hợp lúc dễ dàng Qua thực tế giải toán cần cho học sinh thấy phần vai trò quan trọng việc vẽ đường phụ chứng minh hình học Có nắm kiến thức cách chắn, biết vận dụng linh hoạt biết khai thác kiện toán mà tìm cách thích hợp để giải toán Như vẽ đường phụ kĩ giải toán hình học, mối liên quan giả thuyết kết luận nên nghĩ đến vẽ đường phụ, điều mà học sinh cần phải biết toán cụ thể Không thể có phương pháp chung cho việc vẽ đường phụ, toán có cách vẽ đường phụ khác Vì chứng minh định lí hay giải toán hình, giáo viên cần hình thành cho học sinh số cách vẽ đường phụ cần phân tích rõ xuất phát từ đâu mà ta vẽ đường phụ này? 2.2 Thức trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước đưa vào thực sáng kiến tiến hành điều tra hiểu có kỹ giải toán hình có lời giải vẽ thêm đường phụ học sinh sau: - Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 7E, 7H trường THCS Nhữ Bá SywTT Bút Sơn, năm học 2015-2016 - Thời gian điều tra: Bắt đầu tư ngày 15/09/2015 - Tổng số học sinh điều tra: 69 em - Thống kê điều tra sau: 01 Số học sinh nắm sơ lược loại đường phụ thường sử dụng giải Toán THCS có: 30 em chiếm 43,5 % 02 Số học sinh nắm phép dựng hình thường sử dụng giải toán THCS có: 25 em chiếm 36,2% 03 - Số học sinh dựng đường kẻ phụ hợp lý giải số toán chương trình toán lớp gồm có: 15 em chiếm 21,7% 04 Số học sinh lúng túng, chưa giải toán hình học có vẽ thêm đường phụ giải Toán THCS có: 34 em chiếm 49,2 % 05 Số học sinh thành thạo dạng toán, có kỹ tốt giải toán tương đối khó : em chiếm 5,7% 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề a - VẼ THÊM ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Bài 1: Trên hình vẽ bên, cho biết: · ACB > ·xAC Ax // By · · · Chứng minh: ACB = xAC + CBy Chứng minh: - Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia CB, vẽ tia Cz cho: Cz // Ax ⇒ Cz // By · ⇒ ·ACz = xAC (so le trong, Cz // Ax) · · zCB (so le trong, Cz // By) = CBy · xAC < ·ACB ⇒ ·ACz < ·ACB ⇒ tia Cz nằm hai tia CA CB · · · ⇒ ·ACB = ·ACz + zCB = xAC + CBy · · Vậy ·ACB = xAC (đpcm) + CBy Bài : Cho tam giác ABC có (AB < AC) Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh : BE = CF Bài giải: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF D Xét ∆ MBD ∆ MCF có : · · (so le trong) DBM = FCM MB = MC (giả thiết) ; · · (đối đỉnh) BMD = CMF Do đó: ∆ MBD = ∆ MCF (c.g.c) suy BD = CF (1) A F B M D C N E Mặt khác : ∆ AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên cân µ = MFA · · · · µ A, suy E Mà BDE (đồng vị) nên BDE = MFA =E Do đó: ∆ BDE cân B, suy BD = BE (2) Từ (1) (2) suy : BE = CF (đpcm) Bài 3: Trên cạnh BC tam giác ABC lấy điểm D, E cho BD = CE , qua D E vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC F G Chứng minh: DF + EG = AB Chứng minh: - Kẻ DH // AC (H ∈ AB) Ta có: DF // AB (gt) ⇒ AH = DF (t/chất đoạn thẳng chắn) - Xét ∆ BHD ∆ EGC có: µ = GEC · (đồng vị, AB // B EG) BD = EC (gt) · µ (đồng vị, HD // HDB =C AC) ⇒ ∆ BHD = ∆ EGC (g.c.g) ⇒ BH = EG ⇒ AB = AH + HB = DF + EG Vậy: AB = DF + EG (đpcm) b - VẼ THÊM ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC: Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, BH vuông góc AC H Trên cạnh BC lấy điểm M ( khác B C) Gọi D, E, F chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD + ME có giá trị không đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = EH Chứng minh BC qua trung điểm DK Bài giải: a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB (chgn) b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (chgn) ⇒ MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1) +) Chứng minh: ∆MFH = ∆HEM ⇒ ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH BH không đổi ⇒ MD + ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DP⊥BC P, KQ⊥BC Q, gọi I giao điểm DK BC +) Chứng minh : BD = FM = EH = CK +) Chứng minh : ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn) ⇒ DP = KQ(cạnh tương ứng) · · +) Chứng minh : IDP ⇒∆DPI = = IKQ ∆KQI (g-c-g) ⇒ID = IK(đpcm) Bài 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác BD CE cắt I ID = IE Chứng minh Bµ = Cµ hay Bµ + Cµ = 1200 Bài giải: Qua I kẻ IH ⊥ AB IK ⊥ AC , Do I giao điểm hai đường phân giác nên IH = IK ID = IE ( gt ) nên ∆IHE = ∆IKD (cạnh huyền, cạnh góc · vuông) nên suy ·ADB = BEC (1) K ∈ AD ; H ∈ BE a) Trường hợp 1µ · · = µA + C ta có BEC ( BEC góc ∆ AEC ) (2) ·ADB = C µ + B µ ( · ADB góc ∆DBC ) (3) Từ (1); (2) (3) µA + C µ =C µ +1B µ 2 1µ 1µ µ +B µ ⇒ µA = µA + C µ +B µ = 1800 ⇒ µA = 600 ⇒ C µ +B µ = 1200 ⇒ µA = C + B ⇒ µA = C 2 b) Nếu H ∈ AE K ∈ DC suy tương tự ta có Cµ + Bµ = 1200 1µ µ 1µ µ =B µ = A+ B ⇔ C c) Nếu H ∈ EB K ∈ DC µA + C 2 1 d) H ∈ AE K ∈ DA Cµ + Bµ = Bµ + Cµ ⇔ Cµ = Bµ 2 Vậy bốn trường hợp ta có Bµ = Cµ Cµ + Bµ = 1200 Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ tam giác tam giác vuông cân ABD, ACE với Bµ = Cµ = 900 a) Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng HA K Chứng minh DC ⊥ BK b) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy Bài giải: a) Chứng minh DC ⊥ BK : · · · Ta có BEC phụ với KCE = KCA · · · phụ với KIE nên suy HKC = HBE · · KAC AC = CE (gt) nên = ECB ∆KAC = ∆BCE ( g c.g ) suy KA = BC · · Mặt khác ta có BD =AB ; KAB ; = DBC KA = BC nên · · ∆DBC = ∆BAK ( c.g.c ) suy BKH = DCB · · · · · HKB + KBH = 900 suy DCB + KBH = 900 ⇒ BMC = 900 ( với M giao điểm DC KB) nên DC ⊥ BK M b) Trong tam giác KBC ba đường cao AH, CD, BE nên đồng quy I Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M, N trung điểm AB, AC Kẻ NH ⊥ CM H Kẻ HE ⊥ AB E Chứng minh tam giác ABH cân HM phân giác góc BHE Bài giải: Từ A ta kẻ AK ⊥ CM K AQ ⊥ HN Q Hai tam giác vuông MAK   NCH có MA = NC =  AB ÷ 2  ·ACH = MAK · (cùng phụ với góc KAC) nên ∆MAK = ∆NCH (cạnh huyền, góc nhọn) Suy AK = HC (1) Ta lại có · ∆BAK = ∆ACH ( c.g c ) ⇒ BKA = ·AHC Hai tam giác vuông AQN CHN có NA = · NC ·ANQ = HNC (đ.đ) nên ∆ANQ = ∆CNH (cạnh huyền, góc nhọn) Suy AQ = CH (2) Từ (1) (2) suy AK = AQ nên HA tia phân giác góc KHQ suy ·AHQ = 450 ⇒ ·AHC = 900 + 450 = 1350 ⇒ ·AKB = 1350 Từ ·AKB + BKH · · · + ·AKH = 3600 ⇒ BKH = 1350 Tam giác AKH có KHA = 450 nên vuông cân K ⇒ KA = KH Xét hai tam giác BKA cà BKH có BK chung ; · · · · BKA = BKH = 1350 ; AK = KH ⇒ ∆BKA = ∆BKH ( c.g c ) ⇒ KHB = MAK ; AB = BH hay tam giác BAH cân B · · · · Ta có KHB KE // CA nên ·ACH = EHM (đồng vị) ·ACH = MAK suy = MAK · · EHM nên HM tia phân giác EHB = MHB Bài 5: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC Gọi M trung điểm DE kẻ tia M A Chứng minh : MA ⊥ BC Bài giải: Gọi H giao điểm tia MA BC , Trên tia AM lấy điểm N cho AM = MN kẻ DQ ⊥ AM Q Ta có ∆MDN = ∆MEA ( c.g.c) : · · AM = MN ; MD = ME (gt) EMA ( hai góc đối đỉnh) = DMN ⇒ DN = AE ( = AC) AE // DN ¶ = MAE · N ( cặp góc so le ) · ⇒ EAD + ·ADN = 1800 ( cặp góc · · phía) mà EAD + BAC = 1800 ⇒ · BAC = ·ADN Xét ∆ABC ∆DNA có : AB = AD · (gt) , AC = DN BAC = ·ADN ( chứng minh ) ⇒ ∆ABC = ∆DNA ¶ = ·ACB (c.g.c) ⇒ N ¶ = ·ACB · Xét ∆AHC ∆DQN có : AC = DN , BAC = ·ADN N ⇒ ∆AHC = ∆DQN (g.c.g) ⇒ ∆AHC vuông H hay MA ⊥ BC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh : a) BA = BH · b) DBK = 450 c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác DEK Bài giải: a) Cm ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – góc nhọn) b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK , cắt EK I Ta có : ·ABI = 900 , Cm ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) µ =B ¶ mà B µ =B ¶ ⇒ DBK · ⇒ B = 450 Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = 2.4 = cm · * Từ ta thấy DBK = 450 chu vi ∆DEK = AB có chu vi ∆DEK = ta · cm DBK = 450 Ta có toán sau : c - VẼ THÊM TIA ĐỐI: Bài 1: ( HSG huyên Hoằng Hóa năm học 2011-2012) Cho tam giác ABC cân Trên · cạnh đáy BC lấy điểm D cho: · BAD < CAD Chứng minh rằng: Gọi M trung điểm DC Trên tia đối tia MA A lấy điểm E cho ME = MA Ta có hai tam giác AMC EMD · Vì MD = MC, MA = ME, ·AMC = EMD M C · góc µ A3 = DEM Nên DE = AC, D B khác , Mặt ¶ >B µ ( theo tính chất góc tam D giác) mà Bµ = Cµ ( tam giác ABC cân, E đáy BC) ¶ >C µ suy AC > AD nên D · Từ DE > DA, suy ¶A2 > DEM ,hay ¶A2 > µA3 CD = BD A 23 B M C D E Vì µA3 = µA1 ( ∆ABD = ∆ACM ) µ < ¶A + µ A3 nên góc ¶A2 + µA3 > µA1 + µA3 hay 2A 1· · < CAD Suy BAD Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD = 12cm.Trung tuyến BE = 9cm trung tuyến CF = 15cm Tính độ dài BC (hính xác đến 0,1 cm) Bài giải: Trên tia đối tia DG lấy điểm M cho DM = DG AG = GM = 2 AD = 12 = 8(cm) ; 3 2 BG = BE = = 6(cm) ; 3 ∆BDM = ∆CDG (c.g c ) nên suy · · (so le trong) nên BM//CG GCD = DBM MB = CG mà 2 CG = CF = 15 = 10(cm) Mặt khác, ta 3 có 102 = 62 + 82 hay BM = BG + MG Suy ∆BGD vuông G Theo định lý Pythagore ta có BD = BG + GD = 62 + 42 = 52 Vậy BC = 2BD = 52 ≈ 14, 4(cm) Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ phía tam giác tam giác ABE; ACF Gọi I trung điểm BC, H trực tâm tâm giác ABE Tính góc cuả tam giác FIH Bài giải: Trên tia đối tia IH lấy điểm K · cho IH = IK Gọi BAC = α ·HAF = 600 + 300 + α = 900 + α ( 1) ( · ∆ACF nên FAC = 600 tam giác EAB có H trực tâm nên · HAB = 300 < α ≤ 90 ) Ta lại có: ∆BIH = ∆CIK ( c.g.c ) nên suy · · KCI = HBI = ·ABC + 300 nên ( ) ·ACB = 1800 − ·ABC + α ( ) 0 · · · Do đó: KCI + BCA + ·ACF = ·ABC + 300 + 180 − ABC + α + 60 = 270 − α ( ) ( ) · · · KCF = 3600 − KCI + BCA + ·ACF = 3600 − 2700 − α = 900 + α ( ) Từ (1) (2) suy · · · · ⇒ HFK = 600 HAF Nên ∆AHF = ∆CKF ( c.g.c ) ⇒ HF = KF ; ·AFH = CFK = KCF 10 tam giác HFK suy tam giác HFI nửa tam giác cạnh HF Các · · · góc tam giác HFI có số đo là: HIF = 900 ; IHF = 600 ; HFI = 300 Bài 4: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC Gọi H trung điểm BC Bài giải: Chứng minh tia HA vuông góc với DE Trên tia AH lấy điểm A’ cho AH = HA’ Dễ CM ∆AHC = ∆A’HB ( g.c.g) · · 'B ⇒ A’B = AC ( = AE) HAC = HA · ⇒ AC // A’B ⇒ BAC + ·ABA ' = 1800 ( cặp góc phía) · · · Mà DAE + BAC = 1800 ⇒ DAE = ·ABA ' Xét ∆DAE ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt) · DAE = ·ABA ' ⇒ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c) · AA ' mà ⇒ ·ADE = B ·ADE + B · AA ' = 900 ⇒ ·ADE + MDA · = 900 Suy HA vuông góc với DE d- PHƯƠNG PHÁP VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC: · Bài 1: Cho A nằm góc xOy nhọn Tìm điểm B,C thuộc Ox, Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Bài giải: Vẽ D đối xứng với A qua Oy, E đối xứng với A qua Ox Nên Oy, Ox đường trung trực AD AE Khi ta có CA = CD BE = BA nên chu vi tam giác ABC là: CB + AB + CA = CB + CD + BE ≥ DE Dấu đẳng thức xảy B ≡ M ; C ≡ N Do ∆ABC có chu vi nhỏ vị e - PHƯƠNG PHÁP VẼ MỘT GÓC BẰNG MỘT GÓC CHO TRƯỚC: 11 Bài 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E · · F cho ·ABE = CBF Chứng minh ·ACE = BCF Bài giải: Vẽ K, H, I cho BC, AC, AB đường trung trực KF, EH, EI Khi · · · ta có HCE = ·ACE ; KCF = 2.FCB · Ta phải chứng minh ·ACE = BCF Ta có AI = AE = AH (vì AB đường trung trực EI) nên tam giác AHI cân A mà AE phân giác nên AD đường trung trực IH IF = · · FH (1) Ta lại có BK = BF ; IBE = FBK BI = BE nên ∆BEK = ∆BIF ( c.g.c ) suy EK = IF (2) Từ (1) (2) suy EK = FH (3) Xét tam giác ∆HCF ∆ECK ta có HC = EC (4) ( AC đường trung trực EH); CF = CK (vì BC đường trung trực KF) (5) Từ (3) ,(4) (5) nên ∆HCF = ∆ECK ( c.c.c ) suy (đpcm) · · · · · · · · · HCF = ECK ⇒ HCE + ECF = KCF + FCE ⇒ HCE = KCF ⇒ ·ACE = BCF Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B 450, góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADB Bài giải: Trên CA lấy điểm E cho A · µ = 30o EBA = 15o ⇒ B µ =µ · A1 + EBA = 300 , ∆ Ta có : E CBE cân C ⇒ CB = CE Gọi F trung điểm CD ⇒ CB = F B CE = CF = FD Tam giác CEF cân C, lại có µ = 1800 − BCA · C = 60o nên tam giác Như : CB = CE = CF = FD = EF µ1=E µ mà D µ1+E µ3=F µ = 60o Suy D µ = 30o (∆ CEF đều) ⇒ D M D C N E ( ) · µ +D ¶ = 900 = 180o − C Xét tam giác CDE ta có: CED (1) 1 µ1=B µ => EB = ED, µA1 = EBA · Ta có : D => EA = EB => ED = ED (2) µ = 45o Từ (1) (2) => Tam giác EDA vuông cân E => D 12 ¶ +D ¶ = 30o + 45o = 75o Vậy ·ADB = D · Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có BAC = 200 Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Cx cho ·ACx = 600 , tia lấy điểm D cho AB = CD Tính ·ADC Bài giải: Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC vẽ tia Cy cho ·ACy = 600 Tia cắt AB E Do tam · giác ABC cân A có BAC = 200 nên µ =C µ = (1800 − 200 ) : = 800 Trong tam giác BCE B · có Bµ = 800 Góc BEC góc tam giác · · AEC nên ta có BEC = µA + ECA = 200 + 600 = 800 Nên tam giác CEB cân C suy CE = CB Từ ta có ∆AEC = ∆ADC ( c.g c ) ⇒ ·AEC = ·ADC = 1800 − 800 = 1000 f - PHƯƠNG PHÁP VẼ MỘT TAM GIÁC ĐỀU: Bài 1: (HSG Huyện Hoằng Hóa năm học 2014-2015) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh ∆AMN b) Chứng minh IA phân giác góc DIE Bài giải: · · Ta có: AD = AB; DAC = BAE AC = AE Suy ∆ADC = ∆ABE (c.g.c) Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) · · , ⇒ ABE = ADC · · mà BKI (đối đỉnh) = AKD Khi xét ∆BIK ∆DAK suy · · = 600 (đpcm) BIK = DAK Từ ∆ADC = ∆ABE (câu a) ⇒ CM = · · EN ACM = AEN ⇒∆ACM = ∆AEN (c.g.c) ⇒AM = · · AN CAM = EAN E A D N J K B M I C 13 · · = 600 Do ∆AMN Trên tia ID lấy điểm J cho IJ = IB ⇒ MAN = CAE ¶ = DBA · · · ∆BIJ ⇒ BJ = BI JBI = 600 suy IBA , kết hợp BA = BD = JBD · · · ⇒∆IBA = ∆JBD (c.g.c) ⇒ AIB = 1200 mà BID = 600 = DJB · = 600 Từ suy IA phân giác góc DIE ⇒ DIA Bài 1: (HSG Huyện Hoằng Hóa năm học 2012-2013) Cho điểm M nằm bên tam giác ABC cho MA : MB : MC = : 4: Tính góc AMB ? Bài giải: Vẽ tam giác BMK ( K A nằm phía BM ) Đặt MA = 3a ; MB = 4a ; MC = 5a Có MB = BK BC = AB ·ABK = CBM · ⇒ ∆ AKB = ∆ CMB ⇒ AK = MC = 5a Nhận xét : Trong tam giác AMK có AM2 + MK2 = AK2 Nên : ·AMK = 90o · Do ·AMB = ·AMK + BMK = 150o Bài 3: cho tam giác ABC tam giác đề Lấy điểm M nằm tam giác ABC cho MA=1 ; MB=2 ; MC= tình độ dài cạnh AB số đo góc AMB Bài giải: Vẽ tam giác AMN kẻ BD vuông A góc với AM ∆ AMC= ∆ ANB (c.g.c) suy MN=1; BN = ; BM=2 dùng pi ta go chứng minh ∠ BNM =900; N BM=2NM nên M ∠ NMB= 600 Vậ y ∠ AMB =1200 ∠ MBD =300 suy MB =2 MD AD=2; BD= từ tính AB= D C B N M 14 D B C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Ở chương trình sách giáo khoa hành có nhiều toán chứng minh đẳng thức hình học cách vẽ đường phụ (Trong chương 3, hình học “Quan hệ yếu tố tam giác”; đưa tập chứng minh dựa theo yếu tố vẽ đường phụ , học sinh thích tìm cách vẽ đường phụ để chứng đặc biệt kèm cho HSG đưa cách chứng minh hay cách vẽ đường phụ để em tham khảo , vận dụng áp dụng giải tập tương tự Sau thực đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp đạt kết cao” áp dụng vào giảng dạy giải toán chứng minh đẳng thức hình học chương trình Tôi thu kết sau: * Học sinh có nhiều hứng thú việc giải toán hình học * Học sinh vui hào hứng thực tự phát cách vẽ đường phụ để chứng minh đẳng thức * Giải nhiều toán mà trước học sinh cho không định hướng hướng giải KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: -Kết luận: Phần '' vẽ đường phụ'' lớp nội dung quan trọng kiến thức có liên quan chặt chẽ, tiền đề cho học sinh học tốt kiến thức sau đặc biệt ứng dụng nhiều Do trước hết cần cho học sinh nắm thật vững tính chất, phương pháp chung giải toán vẽ đường phụ Một kinh nghiệm phải dạy cho học sinh nhận dạng tập sau bắt tay vào giải, sau dạng toán cần cho học sinh mấu chốt toán gì, giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững chất vấn đề, vận dụng vào giải toán cách thành thạo Một kinh nghiệm mà thân nhận thấy thiếu phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh cách suy luận để tìm hướng giải, cách lập luận lôgíc, chặt chẽ, ngắn gọn Động viên, khích lệ học sinh tìm thêm nhiều cách giải chọn cách giải hay Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút trình giảng dạy, chắn chưa phải vấn đề hoàn hảo, mong nhận đóng góp ý kiến chân tình bạn đồng nghiệp bạn đọc để năm học tới dạy tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục - Kiến nghị: *Với BGH nhà trường - Nên mua thêm số sách tham khảo, chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên tự bồi dưỡng, học tập * Với PHHS 15 - Quan tâm việc tự học, tự làm tập nhà Thường xuyên kiểm tra sách, việc soạn trước đến trường Đây vấn đề nhỏ mà đưa vào dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy cho học sinh khả tự học, tự giải vấn đề Bài học cho kết bước đầu tốt Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm, cải tiến phương pháp giảng dạy, phải học hỏi nhiều đồng nghiệp, thầy cô có nhiều kinh nghiệm giảng dạy giáo dục Mong thực cải tiến áp dụng năm học sau, nhận nhiều cải tiến, bổ sung thầy cô đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm đầy đủ hoàn hảo Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Bút Sơn, ngày 30 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Phạm Văn Vượng Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP HUYỆN 16 17 ... giải vẽ thêm đường phụ học sinh sau: - Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 7E, 7H trường THCS Nhữ Bá SywTT Bút Sơn, năm học 2015-2016 - Thời gian điều tra: Bắt đầu tư ngày 15/09/2015 - Tổng số học sinh. .. để vẽ đường phụ Một số loại đường phụ thường vẽ sau: a - Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước từ điểm cho trước b - Từ điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho. .. kiến kinh nghiệm Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp đạt kết cao áp dụng vào giảng dạy giải toán chứng minh đẳng thức hình học chương trình Tôi thu kết sau: * Học sinh có nhiều hứng