Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

ĐẠI SỐ - TOÁN 7

KIỂM TRA BÀI CŨ

P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1

Hãy tính: a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1

Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

Giải :

= 2x 5 - x3 + x2 - x -1 +x3 +5x + 2

= 2x 5 + 4x 4 + x 2 +4x + 1

= 2x 5 +(5x 4 -x 4 )+(- x 3 +x 3 )+ x 2 +(- x +5x)+( -1+2)

a)P(x)+Q(x)=(2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1)+( -x 4 +x 3 +5x + 2 )

= 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 + x 4 - x 3 - 5x - 2 = 2x 5 +(5x 4 +x 4 )+( -x 3 - x 3 ) +x 2 +(- x - 5x) + (- 1 - 2) = 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 +x 2 -6x -3

-b) P(x)-Q(x)=(2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 -x - 1) - ( - x 4 + x 3 + 5x + 2 )

1.Cộng hai đa thức một

biến :

Ví dụ 1 : Cho hai thức

P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x -1

Q(x) = -x 4 + x 3 +5x + 2

Hãy tính tổng P(x) + Q(x)

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo

cách

cộng đa thức ở bài 6 )

2 4 7

2 3 5

4 8 2

+

2 4 ,7

2 3 5

2 5 9 ,7

+

Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương

tự như cộng 2 số theo cột dọc

Ví dụ 1 Tính tổng của hai đa thức sau :

1 Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x 5  5x 4  x 3 + x 2 – x - 1 và Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2

Lời giải

Cách 2 : (cộng theo cột dọc)

P(x) = 2x 5  5x 4  x 3 + x 2 – x - 1

Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

2x 5

5x 4 + (-x 4 ) = -x 3 + x 3 =

[(5 + (-1)]x 4 = 4x 4

0

+ 4x 4

+ x 2

-x + 5x = (-1 + 5)x = 4x -1 + 2 = 1

+ 4x + 1

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức ở bài 6 )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

Cách 2:

Q(x) =

P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1

-x4 + x3 +5x + 2

-P(x)-Q(x) =

-2x3

-x3-x3=

2x5-0=

+6x4 5x4-(-x4)=

+x2

-6x

-x - 5x =

-1 - 2 = -3

NHÁP

2 Trừ hai đa thức một biến :

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho

ở phần 1

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

2x? 5 x2- 0 =

?

?

?

Cách 2:

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức ở bài 6 )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc ) P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1

_ Q(x) = - x 4 + x 3 +5x + 2 P(x)-Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3

2 Trừ hai đa thức một biến :

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho ở

phần 1

Cách 2:

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức ổ bài 6 )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x- 1

+

-Q(x) = x 4 - x 3 -5x - 2 P(x)-Q(x)= 2x 5 + 6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3

2 Trừ hai đa thức một biến :

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho

ở phần 1

Cách trình bày khác của cách 2

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x)= 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1

_

Q(x)= - x 4 + x 3 +5x +2

P(x)-Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 +x 2 -6x-3

P(x)-Q(x)= P(x) + [-Q(x)]

Hãy xác định đa thức - Q(x) ?

Dựa vào phép trừ số nguyên,

Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7)

P(x) – Q(x) = ?

-Q(x) = -(-x Q(x) = (-x 4 + x 3 + 5x +2)

4 + x 3 + 5x +2)

= x 4 - x 3 -5x - 2

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x- 1

+

-Q(x) = x 4 - x 3 -5x - 2 P(x)-Q(x)= 2x 5 + 6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3

2 Trừ hai đa thức một biến :

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho

ở phần 1

Cách trình bày khác của cách 2

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x)= 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1

_

Q(x)= - x 4 + x 3 +5x +2

P(x)-Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 +x 2 -6x-3

P(x) + [- Q(x)]

P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1 +

-Q(x) = + x 4 - x 3 - 5x -2 = 2x 5 + 6x 4 -2x 3 + x 2 - 6x -3

Thảo luận nhóm 2 phút

120 99 ?1 Cho hai đa thức :

M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5

N(x) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5

Hãy tính: a) M(x) + N(x) và

b) M(x) - N(x)

+

N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)+N(x) =4x4+5x3 -6x2 - 3

Bài giải :

b) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5

N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2 +2x +2

Tiết 61: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )

P(x)= 2x5+5x4 -x3+ x2 - x -1

Q(x)= -x4+x3 +5x+2

P(x)+Q(x)=2x5 +4x4 + x2 +4x+1

+

2 Trừ hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )

Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)

P(x)= 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1

_

Q(x)= - x 4 + x 3 +5x +2

P(x)-Q(x)= 2x 5 +6x 4 -2x 3 +x 2 -6x -3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn

cách làm phù hợp cho từng bài

-Làm các bài tập : 44 ; 45; 46 ;48 ; 50 ;52 (SGK/ 45+46 )

- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó

Hướng dẫn bài 45

a) Vì P(x) + Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1 => Q(x) = (x 5 – 2x 2 + 1) – P(x)

b) Vì P(x) – R(x) = x 3 => R(x) = P(x) – x 3

Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính