TOÁN – ĐẠI SỐ Bài giảng điện tử Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hai đa thức P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = -x4 + x3 + 5x + Tính: a) P(x) + Q(x) = ? b) P(x) – Q(x) = ? ĐÁP ÁN P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = -x4 + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – ) + ( -x4 + x3 + 5x + ) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - - x4 + x3 + 5x + = 2x5 + (5x4 - x4) + (- x3 + x3) + x2 + (- x + 5x) + ( -1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 5x + ) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - = 2x5 + (5x4 + x4)+(- x3 - x3) + x2 + (- x - 5x) + (- - 2) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến Ví dụ :Cho hai đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + Tính: P(x) + Q(x) = ? Cách 1: Thực tương tự cộng đa thức nhiều biến P(x) + Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – ) + ( -x4 + x3 + 5x + ) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - - x4 + x3 + 5x + = 2x5 + (5x4 - x4) + (- x3 + x3) + x2 + (- x + 5x) + ( -1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến Ví dụ :Cho hai đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + Tính: P(x) + Q(x) = ? Cách 1: Thực tương tự cộng đa thức nhiều biến P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Cách 2: Cộng theo cột dọc P(x) + Q(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x - = - x + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Trừ hai đa thức mợt biến: Tính P(x) - Q(x) = ? Cách 1: Thực tương tự trừ đa thức nhiều biến P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 5x + ) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - = 2x5 + (5x4 + x4)+(- x3 - x3) + x2 + (- x - 5x) + (- - 2) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Trừ hai đa thức một biến: Tính P(x) - Q(x) = ? Cách 1: Thực tương tự trừ đa thức nhiều biến P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 - 6x - Cách 2: Trừ theo cột dọc P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x + x3 + 5x + P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến Trừ hai đa thức một biến: Cách 1: Thực tương tự trừ đa thức nhiều biến Cách 2: Trừ theo cột dọc P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x + x3 + 5x + P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ sau : Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính sau : P(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x - + - Q(x) = x4 - x3 - 5x - P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 - 6x - Em hãy giải thích cách làm của bạn An Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ sau : Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính sau : P(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x - + - Q(x) = x4 - x3 - 5x - P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 - 6x - Trả lời Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọc * Chú ý: Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực theo hai cách sau: Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Trừ hai đa thức một biến: Cách 1: Thực tương tự trừ đa thức nhiều biến Cách 2: Trừ theo cột dọc * Chú ý: SGK/45 Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Trừ hai đa thức một biến: P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 - 6x - * Chú ý: SGK/45 3.Luyện tập: ?1 Cho hai đa thức : M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5 Tính : M(x) + N(x) M(x) – N(x) C1 C2 ?1 Cho hai đa thức : M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5 Tính : M(x) + N(x) M(x) – N(x) Bài làm Cách M(x) + N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) + (3x4 – 5x2 – x – 2,5) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 + 3x4 – 5x2 – x – 2,5 = (x4 + 3x4) + 5x3 + (– x2 – 5x2) + (x – x ) + (– 0,5 – 2,5) = 4x4 + 5x3 – 6x2 - M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) - (3x4 – 5x2 – x – 2,5) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5 = (x4 - 3x4) + 5x3 + (– x2 + 5x2) + (x + x ) + (– 0,5 + 2,5) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + Cho hai đa thức : ?1 M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5 Tính : M(x) + N(x) M(x) – N(x) Bài làm Cách M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 + N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5 M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 - -3 M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x - Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến Trừ hai đa thức một biến: 3.Luyện tập: Bài 48 (trang 45 SGK) Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng : 2x3 + 3x2 – 6x + (2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ? 2x3 - 3x2 – 6x + 2x3 - 3x2 + 6x + 2x3 - 3x2 - 6x - Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Hướng dẫn nhà -Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến - Bài tập về nhà : 44 – 47 tr 45 SGK -Hướng dẫn bài 45 a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + => Q(x) = (x5 – 2x2 + 1) – P(x) b) Vì P(x) – R(x) = x3 => R(x) = P(x) – x3 Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính Cho hai đa thức : Bài 47/45 SGK P(x) = 2x4 – x – 2x3 +1 Q(x) = 5x2– x3 + 4x H(x) = -2x4 +x2 + Tính : P(x) + Q(x) + H(x) P(x) - Q(x) - H(x) Giải P(x) = 2x4 – 2x3 + Q(x) = - x3 H(x) = -2x4 P(x) +Q(X) + H(x) = + x + 5x2 + 4x + x2 - 3x3 +1 +5 + 6x2 + 3x + Bài 47/45 SGK Cho hai đa thức : P(x) = 2x4 – x – 2x3 +1 Q(x) = 5x2– x3 + 4x H(x) = -2x4 +x2 + Giải Tính : P(x) + Q(x) + H(x) P(x) - Q(x) - H(x) Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 2x3 + -Q(x) = - x +1 x3 - 5x2 - 4x -H(x) = 2x4 - x2 -5 P(x) - Q(X) - H(x) = 4x4 - x3 - 6x2 - 5x - ... - Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến Trừ hai đa thức một biến: Cách 1: Thực tương tự trừ đa thức nhiều biến Cách 2: Trừ theo cột dọc P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 -... + 4x4 + x2 + 4x + Cách 2: Cộng theo cột dọc P(x) + Q(x) = 2x5 + 5x4 − x3 + x2 – x - = - x + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức. .. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Cộng hai đa thức biến Ví dụ :Cho hai đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + Tính: P(x) + Q(x) = ? Cách 1: Thực tương tự cộng đa thức nhiều biến