THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ CHƯƠNG 10 VẤN ĐỀ ĐA CỘNG TUYẾN VÀ CỠ MẪU NHỎ Khơng có cụm từ lạm dụng, sách kinh tế lượng lẫn tài liệu ứng dụng nhiều cụm từ “ vấn đề đa cộng tuyến.” Sự thật sống, có biến giải thích có tính cộng tuyến cao Và hồn tồn rõ ràng có thiết kế mang tính thực nghiệm X’X [nghĩa la, ma trận liệu ] thường ưa chuộng nhiều thiết kế thực nghiệm tự nhiên đem lại cho [đó mẫu cụ thể] Nhưng phàn nàn chất chưa tốt; thấy rõ ràng tự nhiên khơng mang tính góp ý xây dựng, phương cách đặc biệt cho thiết kế không tốt, hồi qui theo bước (stepwise regression) hồi qui dạng sóng (ridge regression), hồn tồn khơng thích hợp Tốt hơn, nên chấp nhận việc phi thực nghiệm [nghĩa là, liệu không thu thập thực nghiệm thiết kế] đơi khơng có nhiều thơng tin thông số mà ta quan tâm Giả thiết 10 mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển (CLRM) là: khơng có quan hệ đa cộng tuyến biến hồi qui mơ hình hồi qui Giả thiết 7, số lần quan sát phải lớn số biến hồi qui độc lập (vấn đề cỡ mẫu nhỏ), Giả thiết 8, phải có đủ trạng thái biến đổi giá trị biến hồi qui độc lập Tất giả thiết bổ sung cho giả thiết đa cộng tuyến Trong chương này, quan tâm đặc biệt đến giả thiết phi đa cộng tuyến cách trả lời câu hỏi sau: Bản chất đa cộng tuyến gì? Đa cộng tuyến có thật vấn đề cần phải xem xét hay không? Đâu kết ứng dụng vấn đề này? Bằng cách để nhận vấn đề đa cộng tuyến? Sử dụng biện pháp giải để làm giảm bớt vấn đề đa cộng tuyến? Chúng ta xét xem Giả thiết thích hợp với giả thiết phi đa cộng tuyến Thuật ngữ micronumerosity Arthur S Goldberger có nghĩa “cỡ mẫu nhỏ.” Xem A Course in Economics, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1991, trang 249 Edward E Leamer, “ Model Choice and Specification Analysis,” (Chọn mơ hình phân tích đặc trưng) Zvi Griliches Michael D Intriligator, Handbook of Econometrics, (Sổ tay kinh tế lượng), số I, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1983, trang 300-301 Damodar N Gujarati Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ 10.1 BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Thuật ngữ đa cộng tuyến Ragnar Frisch đề nghị.3 Khởi đầu có nghĩa tồn mối quan hệ tuyến tính “hồn hảo” xác số tất biến giải thích mơ hình hồi qui.4 Đối với hồi qui k biến liên quan đến biến X1, X2, , Xk (với X1 = quan sát kể số hạng tung độ gốc), quan hệ tuyến tính xác cho tồn thỏa điều kiện sau: 1X1 + 2X2 + + kXk = (10.1.1) 1, 2, , k số không đồng thời 0.5 Tuy nhiên, ngày nay, thuật ngữ đa cộng tuyến dùng với nghĩa rộng hơn, bao gồm trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo (10.1.1) trường hợp biến X có tương quan với khơng hồn hảo đây:6 1X1 + 2X2 + + kXk + i = (10.1.2) với i số hạng sai số ngẫu nhiên Để thấy khác biệt đa cộng tuyến hoàn hảo chưa hoàn hảo, giả thiết, ví dụ, 2 Lúc (10.1.1) viết lại sau: X2i = - 1 3 k X1i X3i - X 2 2 2 ki (10.1.3) cho thấy X2 tương quan tuyến tính cách xác với biến khác tìm X2 từ tổ hợp tuyến tính biến khác Trong trường hợp này, hệ số tương quan biến X2 tổ hợp tuyến tính vế bên phải phương trình (10.1.3) chắn đơn vị Tương tự, 2 0, cơng thức (10.1.2) viết sau: 1 3 k X2i = X1i X3i - Xki (10.1.3) 2 2 2 2 i cho thấy X2 khơng phải tổ hợp tuyến tính xác biến X khác xác định số hạng sai số ngẫu nhiên i Ragnar Frisch, Statistical Confluence Analysis by Means of Complete Regression Systems,(Phân tích hợp thống kê phương tiện hệ thống hồi qui toàn phần), Institute of Economics, Olso University, xuất lần 5, 1934 Nghiêm khắc mà nói đa cộng tuyến đề cập đến tồn nhiều mối quan hệ tuyến tính xác, cộng tuyến nói đến tồn mối quan hệ tuyến tính Nhưng phân biệt tồn thực tế, đa cộng tuyến dùng cho hai trường hợp Các dịp để có mẫu giá trị biến hồi qui độc lập liên quan đến mô hình thực tế thật nhỏ trừ thiết kế, ví dụ số lần quan sát bé số biến hồi qui độc lập “có biến giả” trình bày chương 15 Xem tập 10.2 Nếu có hai biến giải thích, tương quan biến đánh giá bậc không (zero-order) hệ số tương quan đơn Nhưng có hai biến X, tương quan biến đánh giá hệ số tương quan riêng phần hệ số tương quan đa biến R biến X với tất biến X khác Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Để có ví dụ số cụ thể, xem liệu có tính giả thuyết sau: X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X3* 52 75 97 129 152 Có thể thấy rõ ràng là X3i = 5X2i Vì vậy, có cộng tuyến hồn hảo X2 X3 hệ số tương quan r23 đơn vị Biến X3* tạo thành từ X3 đơn giản cách cộng thêm số sau, số lấy từ bảng số ngẫu nhiên: 2, 0, 7, 9, Bây giờ, khơng có cộng tuyến hồn hảo biến X2 X3* Tuy nhiên, hai biến tương quan chặt tính tốn cho thấy hệ số tương quan chúng 0.9959 Phương pháp đại số trước liên quan đến đa cộng tuyến Ballentine mơ tả đọng (nhớ lại hình 7.1) Trong hình này, vòng tròn Y, X2 X3 đại diện cách tương ứng biến đổi Y (biến độc lập) theo X2 X3 (các biến giải thích) Mức độ cộng tuyến đánh giá độ rộng phần chung (vùng tô đen) vòng tròn X2 X3 Trong hình 10.1a, khơng có phần chung X2 X3, khơng có cộng tuyến Trong hình 10.1b - 10.1e, có mức độ từ “thấp đến “cao” cộng tuyến phần chung X2 X3 rộng (phần tơ đen rộng), mức độ cộng tuyến cao Ở trạng thái cực đoan, X2 X3 hoàn toàn trùng (hoặc X2 hoàn toàn X3, hay ngược lại), cộng tuyến hoàn hảo Nhân đây, lưu ý đa cộng tuyến, định nghĩa, đề cập đến quan hệ tuyến tính biến X Nó khơng bỏ qua quan hệ phi tuyến biến X Ví dụ, xem xét mơ hình hồi qui sau: Yi = 0 + 1Xi + 2Xi2 + 3Xỉ3 + ui (10.1.5) đó, Y = tổng chi phí sản xuất X = sản lượng Các biến X i2 (sản lượng bình phương ra) Xi3 (sản lượng lập phương ra) rõ ràng có quan hệ theo hàm số với Xi quan hệ phi tuyến Chính xác mơ (10.1.5) không vi phạm đến giả định phi đa cộng tuyến Tuy nhiên, ứng dụng cụ thể, hệ số tương quan đo lường cách qui ước cho thấy Xi, Xi2 Xi3 tương quan chặt, tương quan thấy, gây khó khăn cho việc ước lượng thơng số mơ hình (10.1.5) cao xác (nghĩa với sai số chuẩn hố hơn) Tại mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển giả định khơng có vấn đề đa cộng tuyến biến X? Lý là: Nếu đa cộng tuyến hoàn hảo theo (10.1.1), hệ số hồi qui biến X vô định sai số chuẩn khơng xác định Nếu đa cộng tuyến chưa hồn hảo, (10.1.2), hệ số hồi qui, xác định lại có sai số chuẩn (liên quan đến thân hệ số) lớn, có nghĩa ước lượng hệ số với độ xác cao Các phát biểu chứng minh phần sau Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Y Y X3 X2 X2 (a) Khoâng có cộng tuyến X3 (b) Cộng tuyến thấp Y Y Y X2 Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ X3 (c) Cộng tuyến trung bình X2 X3 (d) Cộng tuyến cao X2 X3 (e) Cộng tuyến cao Hình 10 Quan điểm Ballentine đa cộng tuyến Có nhiều nguồn tạo đa cộng tuyến Theo Montgomery Peck, đa cộng tuyến nhân tố sau:7 Phương pháp thu thập liệu sử dụng, ví dụ, lấy mẫu phạm vi giá trị giới hạn biến hồi qui độc lập tập hợp Các ràng buộc mơ hình hay tổng thể lấy mẫu Ví dụ, mơ hình hồi qui việc tiêu thụ điện theo thu nhập (X2) kích thước nhà (X3) có ràng buộc cụ thể tổng thể, gia đình có thu nhập cao nói chung nhà rộng gia đình có thu nhập thấp Đặc trưng mơ hình, ví dụ, thêm số hạng đa thức vào mơ hình hồi qui, đặc biệt khoảng giá trị biến X nhỏ Một mơ hình xác định q mức Là mơ hình có nhiều biến giải thích số lần quan sát Trường hợp thường xảy nghiên cứu y học số bệnh nhân phải thu thập thơng tin bệnh nhân lượng lớn biến 10.2 ƯỚC LƯỢNG TRONG TRƯỜNG HỢP ĐA CỘNG TUYẾN HOÀN HẢO Như đề cập, trường hợp đa cộng tuyến hồn hảo, hệ số hồi qui khơng xác định sai số chuẩn chúng vơ hạn Hiện tượng giải thích dạng Douglas Montgomery Elizabeth Peck, Introduction to Linear Regression Analysis (Nhập mơn phân tích hồi qui tuyến tính), John Wiley & Sons, New York, 1982, trang 289-290 Xem thêm R L Mason, R> L Gunst J T Webster, “Regression Analysis and Problem of Multicollinearity,” (Phân tích hồi qui vấn đề đa cộng tuyến), Comunication in Statistics A, 4, số 3, 1975, trang 277-292; R.F Gunst, R L Manson, “Advantages of Examining Multicollinearity in Regression Analysis,” (Các điều thuận lợi việc khảo sát đa cộng tuyêén phân tích hồi qui), Biometrics, 33, 1977, trang 249-260 Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ mô hình hồi qui ba biến Sử dụng dạng độ lệch, tất biến diễn tả độ lệch chúng so với trung bình mẫu Chúng ta viết mơ hình hồi qui ba biến sau: y = ^ x + ^ x + ^u (10.2.1) i 2i 3i i Bây giờ, theo chương ta có: (yix2i ) (x23i ) - (yix3i ) (x2ix3i ) ^ 2 = (x22i ) (x23i ) - (x2ix3i ) (7.4.7) (yix3i ) (x22i ) - (yix2i ) (x2ix3i ) ^ 3 = (x22i ) (x23i ) - (x2ix3i ) (7.4.8) Giả sử X3i = X2i, với số khác (ví dụ, 2, 4, 1.8 ect.) Thay vào (7.4.7) ta có 2 ^ = (yix2i ) ( x 2i ) - (yix2i ) (x 2i ) = (x22i ) (2 x22i ) - 2 (x22i ) (10.2.2) Đây biểu thức không xác định Người đọc kiểm tra lại ^3 khơng xác định.8 Tại có kết biểu thức (10.2.2)? Nhớ lại ý nghĩa ^ :^ mức 2 độ thay đổi giá trị trung bình Y X2 thay đổi đơn vị, với điều kiện X3 giữ cố định Nhưng X3 X2 cộng tuyến hồn hảo khơng có cách để giữ cố định X3 Khi X2 thay đổi, X3 thay đổi nhân tố Điều có nghĩa khơng có cách tách riêng ảnh hưởng X2 X3 từ mẫu cho trước Đối với mục đích thực tiễn, X2 X3 khơng thể phân biệt Trong kinh tế lượng ứng dụng, vấn đề gây thiệt hại nhiều chủ định tách riêng hoàn toàn ảnh hưởng riêng phần biến X lên biến phụ thuộc Để thấy khác biệt này, thay X3i = X2i vào biểu thức (10.2.1), có biểu thức sau [ xem thêm (7.1.10)]: yi = ^2 x2i + ^3 (x2i) + ^ui = (^ + ^ )x + ^u với 2i i = ^ x2i + ^ui ^ = (^ + ^ ) Sử dụng công thức thông dụng OLS (10.2.3) ta có ^ = (^2 + ^3 ) = x2iyi x22i (10.2.3) (10.2.4) (10.2.5) Một cách nhìn khác là: Theo định nghĩa, hệ số tương quan biến X X3 , r23 , (x2ix3i ) / x22i x23i Nếu r223 = 1, cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 , mẫu số (7.4.7) 0, khơng thể ước lượng 2 (hoặc 3) Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Vì vậy, ước lượng , khơng có cách để ước lượng riêng 2 3; xác thì: ^ = ^ + ^ (10.2.6) cho phương trình có hai ẩn số (lưu ý cho trước) có vơ số nghiệm cho (10.2.6) ứng với giá trị cho trước ^ Ví dụ với số hạng cụ thể, ^ = 0.8 = Ta có 0.8 = ^2 + 2^3 (10.2.7) ^2 = 0.8 - 2^3 (10.2.8) Bây chọn giá trị ^3 tùy ý, có lời giải cho ^2 Chọn giá trị khác cho ^3 , lại có lời giải khác cho ^ Cho dù cố gắng khơng thể tìm cho ^2 giá trị Tóm lại diều thảo luận trường hợp đa cộng tuyến hồn hảo, khơng thể có lời giải cho hệ số hồi qui riêng Nhưng ý tìm lời giải cho tổ hợp tuyến tính hệ số này.Tổ hợp tuyến tính (^ + ^ ) ước lượng , với giá trị cho trước Nhân đây, lưu ý trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, phương sai sai số chuẩn ^ ^ xác định cách tiêng biệt (Xem tập 10.21.) 10.3 ƯỚC LƯỢNG TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ ĐA CỘNG TUYẾN “CAO” NHƯNG “KHƠNG HỒN HẢO” Đa cộng tuyến hoàn hảo trường hợp thuộc thái cực Thông thường, không tồn mối quan hệ tuyến tính xác biến X, đặc biệt liệu liên quan đến chuỗi thời gian kinh tế Vì vậy, chuyển sang dùng mơ hình hồi qui ba biến dạng độ lệch (10.2.1), thay dùng đa cộng tuyến xác, có x3i = x2i + i (10.3.1) với i số hạng sai số ngẫu nhiên x2ii = (Tại sao?) Một cách ngẫu nhiên, mơ hình Ballentine hình từ 10.1b đến 10.1e đại diện cho trường hợp đa cộng tuyến khơng hồn hảo Trong trường hợp này, hệ số hồi qui 2 3 ước lượng Ví dụ, thay (10.3.1) vào (7.4.5), có (yix2i) 2 x22i + 2i - yix2i + yii ( x22i) ^ 2 = x22i 2 x22i + 2i - ( x22i) với x2ii = Có thể thiết lập biểu thức tương tự cho ^3 ( ) ( ) ( ) (10.3.2) ^ ^ tài liệu kinh tế lượng, hàm số (2 + 3 ) gọi hàm ước lượng (estimable function) Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Bây giờ, khác với (10.3.2), khơng có lý để tin (10.3.2) khơng thể ước lượng Dĩ nhiên, i khơng đủ nhỏ, hay nói cách khác không gần 0, (10.3.1) mô tả cộng tuyến gần hoàn hảo quay lại trường hợp không xác định (10.2.2) 10.4 ĐA CỘNG TUYẾN: KHƠNG CĨ CHUYỆN GÌ CẢ MÀ CŨNG LÀM RỐI LÊN? HỆ QUẢN LÝ THUYẾT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Hãy nhớ lại thỏa giả định mô hình cổ điển, ước lượng OLS ước lượng hồi qui BLUE ( BUE, có thêm giả định chuẩn) Bây thấy đa cộng tuyến chặt, trường hợp gần đa cộng tuyến (near multicollinearity), ước lượng QLS có tính chất BLUE.10 Vậy vấn đề đa cộng tuyến làm ầm lên chuyện gì? Như Christopher Achen nhận xét (lưú ý thêm điều Leamer đề cập đến phần mở đầu chương này): Những sinh viên bắt đầu học phương pháp luận lo lắng biến độc lập họ có tương quan với gọi vấn đề đa cộng tuyến Nhưng vấn đề đa cộng tuyến không vi phạm giả định Các ước lượng quán không thiên lệch chắn xảy sai số chuẩn chúng ước lượng cách xác Ảnh hưởng đa cộng tuyến gây khó khăn cho việc đạt ước lượng hệ số với sai số chuẩn nhỏ Nhưng số lần quan sát gây nên tác động đến biến độc lập với phương sai nhỏ (Nói tóm lại, mức độ lý thuyết, đa cộng tuyến, số lần quan sát bé, phương sai nhỏ biến độc lập vấn đề giống nhau.) Vì câu hỏi “ Tơi nên làm với đa cộng tuyến?” giống câu hỏi “Tơi nên làm tơi có số lần quan sát ít?” Khơng có câu trả lời thống kê cho vấn đề này.11 Quay lại với tầm quan trọng cỡ mẫu, Goldberger đặt thuật ngữ cỡ mẫu nhỏ (micronumerosity), để đối lại từ đa âm tiết ngoại lai multicollinearity (đa cộng tuyến) Theo Goldberger, cỡ mẫu nhỏ xác (exact micronumerosity) (tương ứng đa cộng tuyến xác) xảy n, kích thước mẫu , 0, trường hợp đó, ước lượng Cỡ mẫu gần nhỏ (near micronumerosity), giống gần đa cộng tuyến hoàn hảo, xảy số lần quan sát vừa đủ vượt số thông số ước lượng Leamer, Achen Goldberger họ tiếc thiếu quan tâm đến vấn đề cỡ mẫu mà lại quan tâm mức đến vấn đề đa cộng tuyến Đáng tiếc thay, ứng dụng liệu thứ cấp (đó liệu số tổ chức thu thập, liệu GNP phủ thu thập), nhà nghiên cứu tư nhân có lẽ khơng thể quan tâm nhiều đến kích thước liệu mẫu có lẽ phải đối phó với “ vấn đề ước lượng đủ quan trọng để biện hộ cho việc xử lý vấn đề [vấn đề đa cộng tuyến] vi phạm mơ hình CLR [mơ hình hồi qui cổ điển]” 12 10 Bởi gần đa cộng tuyến tự thân khơng vi phạm giả định khác liệt kê chương 7, ước lượng OLS BLUE xác định 11 Christopher H Achen, Interpreting and Using Regression, (Diễn dịch Sử dụng Hồi qui), Sage Publications, Beverly Hills, Calif., 1982, trang 82-83 12 Peter Kennedy, Hướng dẫn môn Kinh tế lượng, (A guide to economics), 3d ed., The MIT Press, Cambride, Mass., 1992, trang 177 Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Thứ nhất, trường hợp gần đa cộng tuyến hàm ước lượng OLS không thiên lệch Nhưng khơng thiên lệch tính chất mẫu bội việc lấy mẫu lập lại Điều có nghĩa là, giữ cố định giá trị biến X, có mẫu lập lại tính hàm ước lượng OLS cho mẫu này, trung bình giá trị mẫu hội tụ giá trị thực tổng thể ước lượng số lượng mẫu tăng Nhưng điều khơng nói lên điều tính chất hàm ước lượng mẫu cho trước Thứ hai, cộng tuyến khơng xóa bỏ tính chất phương sai nhỏ nhất: Trong loại hàm ước lượng không thiên lệch tuyến tính, hàm ước lượng OLS có phương sai nhỏ nhất; nghĩa là, hàm ước lượng có hiệu Nhưng khơng có nghĩa phương sai hàm ước lượng OLS phải thiết nhỏ (tương đối so với giá trị hàm ước lượng này) mẫu cho trước nào, chứng minh cách ngắn gọn Thứ ba, đa cộng tuyến đặc biệt tượng mẫu (hồi qui) theo nghĩa cho dù biến X không tương quan tuyến tính tổng thể, chúng tương quan mẫu cụ thể đó: Khi đặt lý thuyết hàm hồi qui tổng thể (population regression function - PRF), tin biến X mơ hình có ảnh hưởng riêng biệt độc lập đến biến phụ thuộc Y Nhưng mẫu cho trước sử dụng để kiểm tra PRF số toàn biến X cộng tuyến cao đến độ tách ảnh hưởng riêng biến lên Y Vì nói mẫu khiến cơng việc xấu lý thuyết cho biến X quan trọng Tóm lại, mẫu khơng đủ “giàu” để chứa biến X phân tích Để minh họa, xem lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập chương Các nhà kinh tế lượng lý luận rằng, thu nhập, giàu có người tiêu dùng yếu tố định quan trọng chi tiêu cho tiêu dùng Vì vậy, viết Tiêu dùngi = 1 + 2 Thu nhậpi + 3 Sự giàu cói + ui Bây có liệu thu nhập giàu có, hai biến có lẽ tương quan chặt, khơng muốn nói hồn hảo: Những người giàu có thường có thu nhập cao Vì vậy, lý thuyết thu nhập giàu có nhân tố logic để giải thích hành vi chi tiêu cho tiêu dùng, thực tế (đó mẫu) khó phân biệt tác động riêng biệt thu nhập giàu có đến chi tiêu cho tiêu dùng Một cách lý tưởng, để đánh giá tác động riêng biệt giàu có thu nhập lên chi tiêu cho tiêu dùng cần có đủ số quan sát mẫu cá nhân giàu có với thu nhập thấp, người có thu nhập cao giàu (nhớ lại giả định 8) Mặc dù điều thực nghiên cứu chéo liên khu vực (cross-sectional studies) ( cách tăng cỡ mẫu), khó đạt chuỗi thời gian tổng hợp (aggregate time series work) Vì tất lý trên, thật hàm ước lượng OLS BLUE đa cộng tuyến có cách giải thực tế Chúng ta phải xem xảy xảy mẫu cho trước bất kỳ, đề tài thảo luận phần sau Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ 10.5 HỆ QUẢ THỰC TẾ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Trong trường hợp gần đa cộng tuyến đa cộng tuyến cao, thường phải đối đầu với hệ sau: Mặc dù BLUE, hàm ước lượng OLS có phương sai đồng phương sai lớn, gây khó khăn cho việc ước lượng xác Vì hệ 1, khoảng tin cậy có khuynh hướng rộng nhiều, dẫn đến việc dễ dàng chấp nhận “giả thiết H0 zero” (zero null-hypothesis) (đó hệ số thực tập hợp 0) Cũng hệ 1, tỷ số t nhiều hệ số có khuynh hướng khơng có ý nghĩa thống kê Mặc dù tỷ số t nhiều hệ số khơng có ý nghĩa thống kê, R2, dùng để đánh giá độ thích hợp, cao Các hàm ước lượng OLS sai số chuẩn chúng nhạy thay đổi nhỏ liệu Các hệ xác định sau Phương sai đồng phương sai ước lượng OLS lớn Để thấy phương sai đồng phương sai lớn, nhớ lại mơ hình (10.2.1) phương sai đồng phương sai ^ ^ tính sau 2 x22i (1 - r223) 2 var (^3 ) = x23i (1 - r223) - r2232 ^ ^ cov (2 ,3 ) = (1 - r223) x22ix23i với r23 hệ số tương quan X2 X3 var(^2 ) = (7.4.12) (7.4.15) (7.4.17) Từ (7.4.12) (7.4.15) ta thấy rõ ràng r23 tiến đến 1, cộng tuyến gia tăng, phương sai hai hàm ước lượng tăng giới hạn r23 = 1, hàm ước lượng vô hạn Từ (7.4.17) rõ ràng r23 tiến đến 1, đồng phương sai hai ước lượng tăng giá trị tuyệt đối.[Chú ý:cov(^ ,^ )= cov(^ ,^ )] 3 Tốc độ gia tăng phương sai đồng phương sai thấy qua yếu tố lạm phát phương sai (variance-inflation factor _ VIF), định nghĩa sau VIF = (1 - r2 ) (10.5.1) 23 VIF cho thấy phương sai hàm ước lượng tăng nhanh diện đa cộng tuyến Khi r223 1, VIF tiến đến vô hạn Đó độ cộng tuyến gia tăng, phương sai hàm ước lượng gia tăng, giới hạn độ cộng tuyến, phương sai trở thành vơ hạn Như thấy, khơng có cộng tuyến X2 X3, VIF Damodar N Gujarati Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Sử dụng định nghĩa này, diễn tả (7.4.12) (7.4.15) sau 2 var(^2 ) = VIF (10.5.2) x22i 2 var(^3 ) = VIF (10.5.3) x23i biểu thức cho thấy phương sai ^ ^ tỷ lệ với VIF Để có khái niệm phương sai đồng phương sai tăng r23 tăng, xem bảng 10.1, trình bày giá trị phương sai đồng phương sai ứng với giá trị r23 Như bảng này, gia tăng r23 có ảnh hưởng nghiêm trọng đến phương sai đồng ^ phương sai ước lượng hàm ước lượng OLS Khi r23 = 0.50, var(2 ) 1.33 lần phương sai r = 0, r 0.95 var(^ ) lớn gấp 10 lần khơng có đa cộng 23 23 tuyến Và kỳ lạ thay, r23 tăng từ 0,95 đến 0.995 làm phương sai ước lượng tăng gấp 100 lần so với khơng có cộng tuyến Ảnh hưởng nghiêm trọng tương tự đồng phương sai Tất điều thấy qua hình 10.2 Nhân tiện, kết vừa thảo luận dễ dàng mở rộng cho mơ hình k biến (xem tập 10.15 10.16) ^ ) cov( ^ , ^ ) Bảng 10 Ảnh hưởng gia tăng r23 đến var( 2 Giá trị r23 (1) 0.00 VIF (2) 1.00 0.50 0.70 0.80 0.90 0.95 0.97 0.99 0.995 0.999 1.33 1.96 2.78 5.76 10.26 16.92 50.25 100.00 500.00 Ghi chú: A = ^ var(2 ) (3)* 2 = A x22i var( ^2) (r23 0) ^ var (2) (r23 = 0) (4) 1.33 1.96 2.78 5.76 10.26 16.92 50.25 100.00 500.00 1.33xA 1.96xA 2.78xA 5.76xA 10.26xA 16.92xA 50.25xA 100.00xA 500.00xA ^ ^ cov(2 ,3 ) (5) 0.67xB 1.37xB 2.22xB 4.73xB 9.74xB 16.41xB 49.75xB 99.50xB 499.50xB 2 x22i B= - 2 x22i x23i 2 ^ * Để tìm ảnh hưởng gia tăng r23 lên var (3 ), ý A = r23 = 0, x23i yếu tố phóng đại phương sai đồng phương sai giữ nguyên Damodar N Gujarati 10 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Các tác giả khác sử dụng phép đo dung sai để phát đa cộng tuyến Được định nghĩa sau TOLj = (1 - R2j) = (1/VIFj) (10.7.5) Rõ ràng là, TOLj = Xj không tương quan với biến hồi qui độc lập khác, TOLj = Xj liên kết hoàn toàn với cá biến hồi qui độc lập khác VIF (hoặc dung sai) phép đo độ cộng tuyến không tránh khỏi nhà phê bình ^ ) phụ thuộc ba yếu tố: 2, x2 , VIF Một giá trị VIF cao có Như (10.7.4) trình bày, var( j j j thể cân 2 thấp x2j cao Nói cách khác, giá trị VIF cao khơng phải điều kiện cần đủ để có phương sai sai số chuẩn cao Vì vậy, đa cộng tuyến cao, đo lường giá trị VIF cao, có lẽ khơng phải điều kiện cần để gây sai số chuẩn cao Trong thảo luận này, thuật ngữ cao thấp sử dụng với nghĩa tương đối Để kết luận phần thảo luận việc phát đa cộng tuyến, nhấn mạnh nhiều phương pháp khác mà thảo luận có chất “thả câu” (“fishinng expeditions,”) khơng thể nói phương pháp tốt trường hợp ứng dụng cụ thể Đáng tiếc là, khơng thể làm nhiều, đa cộng tuyến riêng biệt mẫu cho trước mà nhà nghiên cứu có lẽ khơng kiểm sốt hết, đặc biệt số liệu chất phi thực nghiệm - trường hợp mà nhà nghiên cứu thường gặp ngành khoa học xã hội Một lần nữa, nhại lại đa cộng tuyến, Goldberger trích số cách phát cỡ mẫu nhỏ chẳng hạn xây dựng giá trị tới hạn cỡ mẫu, n*, nảy sinh vấn đề cỡ mẫu nhỏ cỡ mẫu thật, n, nhỏ n* Quan điểm việc nhại lại Goldberger nhấn mạnh cỡ mẫu nhỏ việc thiếu biến thiên biến giải thích gây nhiều vấn đề mà nghiêm trọng vấn đề liên quan đến đa cộng tuyến 10.8 CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT Có thể làm vấn đề đa cộng tuyến trở nên nghiêm trọng? Như trường hợp phát đa cộng tuyến, khơng lời hướng dẫn đáng tin cậy đa cộng tuyến đặc biệt vấn đề mẫu Tuy nhiên, cố gắng tuân theo qui tắc kinh nghiệm, việc thành cơng phụ thuộc vào mức độ nghiêm trọng vấn đề cộng tuyến Thông tin Giả sử xem xét mô hình Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui với Y = tiêu dùng, X2 = thu nhập X3 = giàu có Như lưu ý trước đây, biến thu nhập biến giàu có có khuynh hướng cộng tuyến cao Nhưng giả sử tin 3=0.102; là, tỷ lệ thay đổi tiêu dùng theo giàu có 1/10 tỷ lệ thay đổi tương ứng theo thu nhập Chúng ta tạo hàm hồi qui sau Damodar N Gujarati 20 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Yi = 1 + 2X2i + 0.102X3i + ui = 1 + 2Xi + ui với Xi = X2i + 0.1X3i Một có ^2 , ước lượng ^3 từ mối quan hệ 2 3 Bằng cách có thơng tin đầu tiên? Thơng tin từ cơng việc thực tế trước xảy nhiều vấn đề cộng tuyến nghiêm trọng từ lý thuyết tương ứng lĩnh vực nghiên cứu Ví dụ, hàm sản xuất Cobb-Douglas (7.10.1), kỳ vọng sinh lợi không đổi theo qui mô, (2 + 3) = trường hợp mà sử dụng hàm hồi qui (8.7.13), lập hàm hồi qui tỉ số sản lượng / lao động theo tỉ số vốn/lao động Nếu có cộng tuyến lao động vốn, trường hợp thông thường phần lớn số liệu mẫu, biến đổi làm giảm loại bỏ vấn đề đa cộng tuyến Nhưng có khuyến cáo việc ấn định ràng buộc tiên nghiệm vậy, “ nói chung muốn kiểm định dự đoán tiên nghiệm học thuyết kinh tế đơn giản đặt chúng số liệu mà theo số liệu chúng khơng đúng.”28 Tuy nhiên, từ phần 8.7, biết cách kiểm định cách rõ ràng hiệu lực ràng buộc Kết hợp số liệu chéo (cross-sectional) số liệu chuỗi thời gian Một biến thể kỹ thuật thông tin tương lai kỹ thuật thông tin tiên nghiệm tổ hợp liệu chéo (liên vùng) liệu chuỗi thời gian, gọi góp chung số liệu (pooling the data) Giả sử muốn nghiên cứu nhu cầu xe máy Hoa Kỳ giả sử có số liệu chuỗi thời gian số lượng xe bán ra, giá trung bình xe thu nhập người tiêu dùng Cũng giả sử lnYt = 1 + 2lnPt + 3lnIt + ut với Y = số xe bán ra, P = giá trung bình, I = thu nhập, t = thời gian Mục tiêu ước lượng độ co giãn giá 2 độ co giãn thu nhập 3 Trong số liệu chuỗi thời gian, biến giá thu nhập nói chung có khuynh hướng cộng tuyến cao Vì vậy, sử dụng hàm hồi qui trước đây, gặp phải vấn đề đa cộng tuyến thường gặp Tobin đề nghị cách tránh khỏi vấn đề này.29 Ông ta nói có số liệu chéo (ví dụ, số liệu từ danh sách khách hàng, từ nghiên cứu ngân sách nhiều tổ chức tư nhân phủ thực hiện), có ước lượng tin cậy độ co giãn 3 tập số liệu thời điểm vậy, giá không thay đổi nhiều Hãy xem độ co giãn giá ước lượng theo số liệu chéo ^ Sử dụng giá trị ước lượng này, viết hàm hồi qui chuỗi thời gian trước sau Y*t = 1 + 2lnPt + ut 28 Mark B Stewart and Kenneth F Wallis, Introduction Econometrics, (Nhập môn kinh tế lượng), 2d, ed., John Wiley & Sons, A Halstesd Press Book, New York, 1981, trang 154 29 J Tobin, “A Statistical Demand Function for Food in the USA,” (Hàm cầu thống kê thức ăn Hoa Kỳ) journal of the Royal Statistical Society, Ser A, 1950, trang 113-141 Damodar N Gujarati 21 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ với Y* = lnY - ^3 lnI, là, Y* đại diện cho giá trị Y sau tách bỏ ảnh hưởng thu nhập lên biến Bây có giá trị ước lượng độ co giãn giá 2 từ hàm hồi qui Mặc dù kỹ thuật hấp dẫn, góp chung số liệu chuỗi thời gian số liệu chéo cách thức vừa đề nghị tạo vấn đề diễn dịch, ngầm giả định độ co giãn giá ước lượng theo số liệu chéo giống giá trị ước lượng theo phân tích chuỗi thời gian túy.30 Tuy nhiên, kỹ thuật sử dụng nhiều ứng dụng đáng giá trường hợp ước lượng liệu chéo không biến đổi nhiều phần liệu phần liệu khác: Một ví dụ kỹ thuật cung cấp tập 10.25 Bỏ qua nhiều biến thiên lệch đặc trưng Khi đối diện với vấn đề đa cộng tuyến nghiêm trọng, việc “đơn giản” làm bỏ bớt biến cộng tuyến Vì vậy, ví dụ minh họa tiêu dùng-thu nhập-sự giàu có, bỏ biến giàu có, có hàm hồi qui (10.6.4), cho thấy là, mơ hình ngun thủy, biến thu nhập khơng có ý nghĩa thống kê, biến có ý nghĩa “cao” Nhưng bỏ biến khỏi mơ hình phạm phải thiên lệch đặc trưng sai số đặc trưng Thiên lệch đặc trưng xuất từ đặc trưng khơng mơ hình sử dụng để phân tích, vậy, học thuyết kinh tế cho thu nhập giàu có có mặt mơ hình giải thích cho việc chi tiêu cho tiêu dùng, việc bỏ qua biến giàu có tạo thành thiên lệch đặc trưng Mặc dù thảo luận đề tài thiên lệch đặc trưng chương 13, lướt qua vấn đề phần 7.7 thấy mơ hình Yi = Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui làm thích hợp mơ hình cách sai lầm Yi = b1 + b12X2i + ^ui (7.7.1) kế E(b12) = 2 + 3b32 (7.7.4) với b32 = hệ số độ dốc hàm hồi qui X3 theo X2 Vì vậy, rõ ràng từ (7.7.4) b12 ước lượng thiên lệch 2 miễn b23 khác (giả sử 3 khác 0; khơng vơ nghĩa đưa X3 vào mơ hình nguyên thủy).31 Dĩ nhiên, b32 = 0, không gặp phải vấn đề đa cộng tuyến Cũng thấy rõ ràng từ (7.7.4) b32 3 dương, E(b12) lớn 30 Để thông qua phần thảo luận ứng dụng kỹ thuật góp chung số liệu, xem Edwin Kuh, Capital Stock Growth: A Micro-Econometric Approach, ( Sự tăng trường vốn cổ phần: Một phương pháp kinh tế vi lượng), North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1963, chương 31 Lưu ý b32 không tiến đến cỡ mẫu tăng vơ hạn, kế b 12 khơng thiên lệch mà khơng qn Damodar N Gujarati 22 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ 2; vậy, trung bình b12 ước lượng cao 2, dẫn đến thiên lệch dương Tương tự, tích b323 âm, trung bình b12 thấp 2, dẫn đến thiên lệch âm Từ thảo luận trên, rõ ràng việc bỏ biến khỏi mơ hình để làm giảm bớt vấn đề đa cộng tuyến dẫn đến thiên lệch đặc trưng Vì vậy, phương pháp giải có lẽ lại làm cho vấn đề xấu thêm số trường hợp, vì, đa cộng tuyến cản trở việc ước lượng xác thơng số mơ hình, việc bỏ qua biến có lẽ làm cho lạc hướng trầm trọng tìm đến giá trị thực thông số Nhớ lại hàm ước lượng OLS BLUE gần cộng tuyến Biến đổi biến Giả sử có số liệu chuỗi thời gian chi tiêu cho tiêu dùng, thu nhập giàu có Một lý đa cộng tuyến cao thu nhập giàu có số liệu theo thời gian hai biến có khuynh hướng dịch chuyển theo hướng Một cách để giảm thiểu phụ thuộc làm sau Nếu quan hệ Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + ut (10.8.1) có giá trị thời điểm t, phải có giá trị thời điểm t - gốc thời gian chọn tùy ý theo cách Vì vậy, có Yt-1 = 1 + 2X2, t -1 + 3X3, t -1 + ut -1 (10.8.2) Nếu lấy (10.8.1) trừ (10.8.2) ta có Yt - Yt-1 = 2 (X2t - X2, t -1) + 3 (X3t - X3, t -1) + t (10.8.3) với t = ut - ut -1 Biểu thức (10.8.3) gọi dạng hiệu số thứ (the first difference form) sử dụng hàm hồi qui, không theo biến nguyên thủy mà theo hiệu số giá trị liên tục biến Mô hình hồi qui hiệu số thứ thường làm giảm mức độ nghiêm trọng đa cộng tuyến vì, mức độ X2 X3 tương quan cao, khơng có lý đáng để tin hiệu số chúng tương quan cao Tuy nhiên, biến đổi hiệu số thứ lại tạo thêm số vấn đề Số hạng sai số t xuất (10.8.3) khơng thỏa giả định mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển, là, nhiễu không quan hệ với theo chuỗi thời gian Như thấy chương 12, số hạng nguyên thủy ut độc lập không tương quan theo chuỗi, số hạng sai số t có tương quan theo chuỗi thời gian hầu hết trường hợp Một lần phương pháp giải có lẽ lại làm vấn đề xấu thêm! Hơn nữa, thủ tục hiệu số nên bớt giá trị quan sát độ tự bị giảm Trong mẫu nhỏ điều vấn đề cần để ý đến Hơn nữa, thủ tục hiệu số thứ có lẽ khơng thích hợp với số liệu chéo số liệu khơng có trật tự logic cho quan sát Damodar N Gujarati 23 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Số liệu bổ sung số liệu Vì vấn đề đa cộng tuyến đặc tính mẫu, mẫu khác biến cộng tuyến có lẽ khơng nghiêm trọng mẫu Thỉnh thoảng đơn giản gia tăng cỡ mẫu (nếu có thể) làm giảm bớt vấn đề cộng tuyến Ví dụ, mơ hình ba biến thấy var (^2 ) = 2 x22i (1 - r223) Bây cỡ mẫu tăng, x22i nói chung tăng (Tại sao?) Vì vậy, r23 cho trước, phương sai ^ giảm, kéo theo sai số chuẩn giảm; điều giúp ước lượng 2 xác Để minh họa, xem hàm hồi qui sau chi tiêu cho tiêu dùng Y theo thu nhập X giàu có X3 dựa 10 quan sát:32 ^ Yi = 24.337 + 0.8716X2i - 0.0349X3i t = (3.875) (2.7726) (10.8.4) R2 = 0.9682 (- 1.1595) Hệ số biến giàu có hàm hồi qui khơng có dấu sai mà khơng có ý nghĩa thống kê mức ý nghĩa 5% Nhưng cỡ mẫu tăng lên 40 lần quan sát (vấn đề cỡ mẫu nhỏ?), ta có kết sau ^ = 2.0907 + 0.7299X + 0.0605X Y (10.8.5) i t = (0.8713) 2i (6.0014) 3i ( 2.0014) R2 = 0.9672 Bây hệ số biến giàu có khơng có dấu mà có ý nghĩa thống kê mức ý nghĩa 5% Có thêm số liệu bổ sung số liệu “tốt hơn” ln ln dễ dàng, Judge người khác lưu ý: Không may thay, nhà kinh tế học có số liệu bổ sung mà chịu khoảng chi phí lớn, với lựa chọn cho giá trị biến giải thích mà họ mong muốn Thêm vào đó, bổ sung biến nhiều trường hợp khơng thể kiểm sốt được, phải biết bổ sung thêm quan sát có từ trình khác với quan sát kết hợp với tập số liệu ban đầu; là, phải chắn tằng cấu trúc kinh tế kết hợp với quan sát phải giống cấu trúc ban đầu.33 Giảm cộng tuyến hàm hồi qui đa thức Trong phần 7.11 thảo luận mơ hình hồi qui đa thức Một thuộc tính đặc biệt mơ hình biến giải thích xuất với nhiều số mũ khác Vì vậy, hàm tổng chi phí bậc ba hàm hồi qui tổng chi phí theo sản lượng, (sản lượng)2, (sản lượng)3, (7.11.4), số hạng sản lượng khác 32 33 Tôi biết ơn Albert Zucker cung cấp cho tơi kết đưa hàm hồi qui sau Judge et al., op cit., trang 625 Xem thêm phần 10.9 Damodar N Gujarati 24 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ tương quan với nhau, làm cho khó ước lượng xác hệ số độ dốc khác 34 Trong thực tế người ta tìm thấy (các) biến giải thích diễn tả dạng độ lệch (đó là, độ lệch so với giá trị trung bình), đa cộng tuyến thật giảm bớt Nhưng sau vấn đề tồn tại, 35 trường hợp muốn xem xét kỹ thuật đa thức trực giao.36 Các phương pháp khác giải vấn đề đa cộng tuyến Các kỹ thuật thống kê đa biến phân tích nhân tố (factor analysis) thành tố (principal components) kỹ thuật hồi qui dạng sóng (ridge regression) thường sử dụng để “giải quyết” vấn đề đa cộng tuyến Nhưng đáng tiếc kỹ thuật phạm vi sách, khơng thể thảo luận kỹ thuật cách hồn chỉnh mà khơng sử dụng đến ma trận đại số.37 10.9 CÓ NHẤT THIẾT ĐA CỘNG TUYẾN LÀ XẤU KHƠNG? CĨ LẼ KHƠNG NẾU NHƯ MỤC TIÊU CHỈ ĐƠN THUẦN LÀ TIÊN ĐOÁN Người ta nói mục tiêu phân tích hồi qui tiên đốn dự báo, đa cộng tuyến vấn đề nghiêm trọng giá trị R2 cao tiên đốn tốt.38 điều “ miễn giá trị biến giải thích mà biến người ta mong dự báo phải tuân theo phụ thuộc gần tuyến tính xác ma trận [dữ liệu] X thiết kế ban đầu.”39 vậy, hàm hồi qui ước lượng có X2 2X3, mẫu tương lai dùng để dự báo Y, X2 gần 2X3, điều kiện thật khó gặp thực tế (xem ghi 33), trường hợp dự đoán gia tăng không chắn.40 Hơn nữa, mục tiêu phân tích khơng dự báo mà ước lượng tin cậy thơng số, đa cộng tuyến nghiêm trọng vấn đề thấy đa cộng tuyến nghiêm trọng dẫn đến sai số hàm ước lượng lớn Tuy nhiên có tình huống, đa cộng tuyến có lẽ khơng gây vấn đề nghiêm trọng Đó trường hợp R2 cao hệ số hồi qui có ý nghĩa cách riêng biệt thấy qua 34 Như lưu ý, tương quan X, X2 X3 phi tuyến, nghiêm khắc mà nói thì, hàm hồi qui đa thức không vi phạm giả định phi đa cộng tuyến mơ hình cổ điển 35 Xem R A Bradley S S Srivastava, “Correlation and Polynomial Regression,” (Tương quan Các hàm hồi qui đa thức), American Statistician, số 33, 1979, trang 11-14 36 Xem Norman Draper Harry Smith, Applied Regression Analysis, (Phân tích hồi qui ứng dụng), 2d ed., John Wiley & Sons, New York, 1981, trang 266-274 37 Có thể đọc thêm kỹ thuật ứng dụng Samprit Chaterjee Bertram Price, Regression Analysis by Example, (Phân tích hồi qui ví dụ), John Wiley & Sons, New York, 1977, chương 7, Xem thêm H D Vinod, “A Survey of Ridge Regression and Related Techniques for Improvements over Ordinary Least Square”, Review of Economics and Statistics, số 60, tháng 2, 1963, trang 121-131 38 Xem thêm R C Geary, “Some Results about Relation between Stochastic Variables: A Discussion Document,” (Một số kết mối quan hệ biến ngẫu nhiên: Một tài liệu thảo luận), Review of International Statistical Institute, so61 31, 1963, trang 163-181 39 Judge et al, op cit., trang 619 Bạn tìm thấy trang chứng, cộng tuyến, có giá trị dự báo trung bình tốt cấu trúc cộng tuyến tiếp tục mẫu tương lai 40 Để thảo luận thật tốt, xem thêm E Malinvaud, Statistical methods of Econometrics, 2d ed., North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1970, trang 220-221 Damodar N Gujarati 25 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ giá trị t cao Tuy nhiên, chẩn đoán đa cộng tuyến, số điều kiện, có cộng tuyến nghiêm trọng số liệu Khi tình xuất hiện? Như Johnston lưu ý: Trường hợp xảy hệ số riêng phần cao giá trị thực, khơng xuất tác động sai số chuẩn gia tăng và/hoặc thân giá trị thực lớn ước lượng theo chiều xuống có ý nghĩa.41 10.10 TĨM TẮT VÀ KẾT LUẬN Một giả định mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển khơng có vấn đề đa cộng tuyến biến giải thích X Nói rộng là, vấn đề đa cộng tuyến đề cập đến tình tồn mối quan hệ tuyến tính hồn hảo gần hoàn hảo biến X Các hệ đa cộng tuyến là: Nếu tồn cộng tuyến hồn hảo biến X, hệ số hồi qui chúng không xác định sai số chuẩn chúng vô hạn Nếu cộng tuyến cao khơng hồn hảo việc ước lượng hệ số hồi qui thực sai số chuẩn chúng có khuynh hướng lớn Kết là, giá trị tổng thể hệ số ước lượng cách xác Tuy nhiên, mục tiêu ước lượng tổ hợp tuyến tính hệ số này, hàm ước lượng, việc thực với diện đa cộng tuyến hồn hảo Mặc dù khơng có phương pháp chắn để phát cộng tuyến, có số dẫn sau: (a) Dấu hiệu rõ đa cộng tuyến R2 cao khơng có hệ số hồi qui có ý nghĩa thống kê dựa kiểm định qui ước t Trường hợp dĩ nhiên cực đoan (b) Trong mơ hình liên quan đến hai biến giải thích, phát tốt cộng tuyến có cách kiểm tra hệ số tương quan bậc hay hệ số tương quan đơn hai biến Nếu hệ số cao, thơng thường đa cộng tuyến (c) Tuy nhiên, hệ số tương quan bậc dẫn đến sai lầm mơ hình có nhiều hai biến giải thích có hệ số tương quan bậc thấp có đa cộng tuyến cao Trong trường hợp thế, có lẽ cần phải kiểm tra hệ số tương quan riêng phần (d) Nếu R2 cao hệ số tương quan riêng phần thấp, có đa cộng tuyến Ở nhiều biến không cần thiết Nhưng R2 cao hệ số tương quan riêng phần cao, có lẻ phát đa cộng tuyến Cũng C Robert, Krishna Kuma, John O’Hagan Brendan McCabe nêu, có số vấn đề thống kê với kiểm định hệ số tương quan riêng phần Farrar Glauber để nghị (e) Vì vậy, lập hàm hồi qui biến Xi theo biến X lại mơ hình tìm hệ số tương ứng R2i Một giá trị R2i cao cho Xi tương quan chặt với biến X lại Do đó, bỏ biến khỏi mơ hình, miễn khơng gây thiên lệch đặc trưng nghiêm trọng 41 J Johnston, Econometric Methods, (Các phương pháp kinh tế lượng), 3d ed., McGraw Hill, New York, 1984, trang 249 Damodar N Gujarati 26 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Phát đa cộng tuyến nửa nhiệm vụ Nửa lại liên quan đến việc giải vấn đề cách Một lần lại phương pháp chắn, có qui tắc kinh nghiệm Một số qui tắc kinh nghiệm nêu sau: (1) sử dụng thông tin tiên nghiệm hay thông tin ngoại lai, (2) kết hợp số liệu chéo số liệu chuỗi thời gian, (3) bỏ qua biến cộng tuyến cao, (4) biến đổi số liệu, (5) thêm số liệu bổ sung số liệu Dĩ nhiên, qui tắc kinh nghiệm qui tắc áp dụng phụ thuộc vào chất số liệu mức độ nghiêm trọng vấn đề cộng tuyến Chúng ta lưu ý đến vai trò đa cộng tuyến dự báo cấu trúc cộng tuyến tiếp tục mẫu tương lai, thật nguy hiểm sử dụng hàm hồi qui ước lượng, bị tác hại đa cộng tuyến, cho mục đích dự báo Mặc dù đa cộng tuyến nhận quan tâm rộng rãi (có người cho mức) tài liệu, vấn đề không quan trọng mà gặp phải nghiên cứu lý thuyết vấn đề cỡ mẫu nhỏ, nhỏ cỡ mẫu Theo Goldberger, “Khi báo nghiên cứu phàn nàn đa cộng tuyến, đọc giả phải xem liệu lời phàn nàn có thuyết phục “vấn đề cỡ mẫu nhỏ” thay cho “vấn đề đa cộng tuyến” 42 Ông ta đề nghị người đọc phải định số lần quan sát n nhỏ đến cỡ trước định họ có vấn đề cỡ mẫu nhỏ, họ định giá trị R cao cỡ hàm hồi qui phụ trợ trước nói vấn đề cộng tuyến nghiêm trọng BÀI TẬP Câu hỏi 10.1 Trong mơ hình hồi qui tuyến tính k biến có k biểu thức thơng thường để ước lượng k giá trị chưa biết Những biểu thức thông thường đuợc cho (9.8.3) Giả sử Xk tổ hợp tuyến tính biến X lại Bằng cách bạn cho thấy trường hợp ước lượng k hệ số hồi qui? 10.2 Xét tập hợp số liệu lý thuyết phần sau Giả sử bạn muốn áp dụng mơ hình sau cho số liệu cho Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui Y X2 X3 - 10 1 -8 -6 -4 -2 11 13 15 17 10 19 10 11 21 (a) Bạn ước lượng ba thông số chưa biết hay không? Tại có khơng? (b) Nếu khơng, hàm tuyến tính thơng số này, hàm ước lượng, bạn ước lượng được? Trình bày tính tốn cần thiết 10.3 Nhớ lại chương 8, phần 5, xét đến đóng góp biên tế gia tăng biến giải thích Ví dụ thảo luận liên quan đến hàm hồi qui chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân Y theo thu nhập khả dụng cá nhân X2, xu hướng X3 Khi đưa biến X2 vào mơ hình 42 Goldberger, op cit., trang 250 Damodar N Gujarati 27 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ trước sau đưa biến X3 vào, ta có bảng 8.7 Nhưng giả sử đưa X3 vào trước sau đến X2 Bảng ANOVA tương ứng với thay đổi sau: Bảng ANOVA đưa X3 vào trước Nguồn thay đổi SS ESS X3 Q1 = 64,536.2529 ESS thêm X2 Q2 = 1,428.8471 ESS X2 X3 Q3 = 65,965.1000 Do biến lại Q4 = 77.1693 Tổng Q5 = 66,042.2693 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 df 1 12 MSS 64,536.2529 1,428.8471 32,982.5500 6.4310 Mặc dù ESS X2 X3 hợp lại giống bảng, vị trí hai biến khác Trong bảng 8.7, đưa X2 vào trước, đóng góp biến vào ESS 65,898.2353, đưa X2 vào bảng trên, đóng góp biến có 1,428.8471 Điều với X3 Bạn giải thích tượng nào? Nếu quan hệ 1 X1i + 2 X2i + 3 X3i = với giá trị cũa 1, 2, 3, ước luợng r12 3, r13 r23 Cũng vậy, tìm R21 23 , R22 13, R23 12 Mức độ đa cộng tuyến trường hợp gì? Lưu ý: R21 23 hệ số xác định hàm hồi qui biến Y theo X X3 Các giá trị R2 khác giải thích tương tự Xét mơ hình sau: Yt = 1 + 2Xt + 3Xt -1 + 4Xt - + 5Xt - + 6Xt - + ut với Y = tiêu dùng, X = thu nhập, t = thời gian Mơ hình đòi hỏi chi tiêu cho tiêu dùng thời điểm t hàm không thu nhập thời gian mà thu nhập thời kỳ trước Vì vậy, chi tiêu cho tiêu dùng quí năm 1976 hàm thu nhập q q năm 1975 Mơ gọi mơ hình trễ pha phân phối, (distributed lag models), thảo luận mơ hình chương sau (a) Bạn có nghĩ có vấn đề đa cộng tuyến mơ hay không sao? (b) Nếu bạn nghĩ có cộng tuyến, bạn giải nào? Xem ví dụ minh họa phần 10.6 Bạn điều hòa khác biệt thiên hướng gia tăng tiêu dùng (10.6.1) (10.6.4) nào? Trong số liệu liên quan đến chuỗi thời gian kinh tế GNP, nguồn cung tiền tệ, thu nhập, thất nghiệp, vv người ta thường nghi ngờ có diện đa cộng tuyến Tại sao? Giả sử mô hình Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui với r23, hệ số tương quan X2 X3 , Vì vậy, số người đề nghị bạn sử dụng hàm hồi qui sau: Yi = 1 + 2 X2i + u1 i Yi = 1 + 3 X3i + u2 I ^ ^ ^ ^ (a) Liệu có 2 = 2 3 = 3 hay không? Tại sao? ^ ^ ^ (b) Liệu 1 có 1 1 số tổ hợp chúng hay không? ^ ^ ^ ^ (c) Liệu có var (2 ) = var (2 ) var (3 ) = var (3 ) hay không? 10.9 Đề cập đến ví dụ minh họa chương 7, sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas cho khu vực nông nghiệp Đài Loan Các kết hàm hồi qui cho (7.10.4) cho thấy hệ số lao động hệ số vốn có ý nghĩa thống kê riêng biệt (a) Hãy tìm xem biến lao động vốn có tương quan cao hay khơng? (b) Nếu câu (a) bạn trả lời có, bạn bỏ biến lao động khỏi mơ hình lập hàm hồi qui biến sản lượng theo nhập luợng vốn hay không? (c) Nếu làm vậy, bạn phạm phải thiên lệch đặc trưng loại gì? Hãy xác định chất thiên lệch 10.10 Đề cập đến ví dụ 7.4 Với vấn đề này, ma trận tương quan cho sau: Damodar N Gujarati 28 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ X3i 0.9284 Xi 0.9872 Xi 1.0 X3i (a) “Vì hệ số tương quan bậc cao, nên có có lẽ có đa cộng tuyến nghiêm trọng.” Hãy bình luận câu nhận xét (b) Bạn bỏ biến Xi2 X3i khỏi mơ hình hay khơng? (c) Nếu bạn bỏ biến trên, việc xảy với giá trị hệ số biến Xi ? 10.11 Hồi qui theo bước Để định tập hợp tốt biến giải thích cho mơ hình hồi qui, nhà nghiên cứu thường dùng phương pháp hồi qui dạng sóng Trong phương pháp tiến hành cách đưa biến X vào (hồi qui theo bước phía trước) cách đưa tồn biến X vào hàm hồi qui đa biến đẩy biến (hồi qui theo bước phía sau) Quyết định thêm bỏ biến thường dựa sở phần đóng góp biến vào ESS, đánh giá kiểm định F Với bạn biết đa cộng tuyến, bạn có đề nghị thủ tục khác hay không? Tại không? 10.12 Xác định nêu lý do, câu sau đúng, sai không chắn: (a) Mặc dù đa cộng tuyến hoàn hảo, hàm ước lượng OLS BLUE (b) Trong trường hợp đa cộng tuyến cao, đánh giá mức độ ý nghĩa riêng nhiều hệ số hồi qui riêng phần (c) Nếu hàm hồi qui phụ trợ cho thấy R2i cụ thể có giá trị cao, có chứng xác đáng tính cộng tuyến cao hay khơng (d) Các hệ số tương quan đơi cao khơng có nghĩa có đa cộng tuyến cao (e) Đa cộng tuyến vơ hại mục tiêu phân tích dự báo (f) Nếu giữ yếu tố khác khơng đổi, VIF cao giá trị phương sai hàm OLS cao (g) Dung sai (TOL) công cụ đo lường đa cộng tuyến tốt VIF (h) Bạn khơng có giá trị R2 cao hàm hồi qui đa biến hệ số độ dốc riêng phần khơng có ý nghĩa thống kê cách riêng biệt theo kiểm định t (i) Trong hàm hồi qui Y theo X2 X3 , giả sử có thay đổi nhỏ giá trị X3 Điều ^ ^ làm tăng var (3 ) Ở trạng thái cực đoan, X3 giống var (3 ) vô hạn 10.13 (a) Chứng tỏ r1 i = với i = 2,3, ,k R1 23 k = (b) Phát có quan trọng hàm hồi qui biến X1 ( = Y) theo X2, X3, Xk? 10.14 GIả sử hệ số tương quan bậc X1 (=Y), X2, , Xk r (a) R21 23 k bao nhiêu? (b) Các giá trị hệ số tương quan bậc gì? 10.15 Trong ma trận ký hiệu thấy chương ^ = (X’X)- X’y ^ (a) Điều xảy với có cộng tuyến hoàn hảo biến X? (b) Bằng cách bạn biết có tồn cộng tuyến hồn hảo? 10.16 Sử dụng ma trận ký hiệu có (9.3.13) Xi Xi2 0.9742 1.0 Xem lý bạn có với lý Arthur S Goldberger D> b Jochems, “Lưu ý tố thiểu bước (Stepwise Least-Square),” Journal of the American Statistical Association, số 56, tháng 3, 1961, trang 105110 Lựa chọn Damodar N Gujarati 29 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ ^ var-cov ( ) = 2 (X’X)- Điều xảy với giá trị ma trận var-cov (a) có đa cộng tuyến hồn hảo (b) cộng tuyến cao khơng hồn hảo 10.17 Xét ma trận tương quan sau: X2 X3 Xk X2 r23 r2k r32 r3k R = X3 Xk rk2 rk3 Bằng cách bạn tìm từ ma trận tương quan (a) có cộng tuyến hồn hảo hay khơng, (b) có cộng tuyến chưa hồn hảo hay khơng, (c) biến X không tương quan Gợi ý: Bạn dùng Rđể trả lời câu hỏi này, với Rlà định thức ma trận R 10.18 Các biến giải thích trực giao Giả sử mơ hình Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + kXki + ui X2 đến Xk không tương quan Những biến gọi biến trực giao Nếu trường hợp thì: (a) Cấu trúc ma trận (X’X) gì? ^ (b) Bạn có biểu thức = (X’X)- X’y cách nào? ^ (c) Bản chất ma trận var-cov gì? (d) Giả sử bạn tiến hành hồi qui sau bạn muốn đưa biến trực giao khác, biến X k ^ ^ + , vào mơ hình Bạn có phải tính lại tất hệ số 2 k trước hay khơng? Tại có khơng? 10.19 Xét mơ hình sau: GNPt = 1 + 2Mt + 3Mt -1 + 4 (Mt - Mt -1) + ut với GNPt = GNP vào thời điểm t, Mt = nguồn cung tiền tệ thời điểm t, Mt -1 = nguồn cung tiền tệ thời điểm (t - 1) (Mt - Mt -1) = thay đổi nguồn cung tiền tệ thời điểm t thời điểm (t - 1) Mơ hình đòi hỏi mức GNP thời điểm t hàm nguồn cung tiền tệ thời điểm t (t - 1) thay đổi nguồn cung tiền tệ thời kỳ (a) Giả sử bạn có số liệu để ước luợng mơ hình trên, bạn ước lượng hệ số mơ hình hay khơng? Tại có khơng? (b) Nếu khơng, hệ số ước lượng được? (c) Giả sử số hạng 3Mt -1 khơng có mặt mơ hình Câu trả lời bạn có giống câu (a) khơng? (d) Lập lại câu (c), với giả định số hạng 2Mt mặt mơ hình 10.20 Chứng tỏ (7.4.7) (7.4.8) diễn tả sau ^ (yix2i ) (x 3i ) - (yix3i ) (x2ix3i ) 2 = (x22i ) (x23i ) (1- r223) với r23 ^ (yix3i ) (x 2i ) - (yix2i ) (x2ix3i ) 3 = (x22i ) (x23i ) (1- r223) hệ số tương quan X2 X3 Damodar N Gujarati 30 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ ^ 10.21 Sử dụng (7.4.12) (7.4.15), chứng tỏ có cộng tuyến hồn hảo phương sai 2 ^ 3 vô hạn 10.22 Kiểm chứng lại phát biểu: sai số chuẩn tổng hệ số độ dốc ước lượng từ (10.5.4) (10.5.5) theo thứ tự 0.1992 0.1825 (Xem phần 10.5) 10.23 Với mơ hình hồi qui k biến (9.1.1) thấy phương sai hệ số hồi qui riêng phần thứ k (k = 2, 3, , k) biểu diễn sau 2y - R2 ^ var (k ) = n - k - R2 k k với 2y = phương sai Y, 2k = phương sai biến giải thích thứ k, R2k = R2 từ hàm hồi qui Xk theo biến X lại, R2 = hệ số xác định từ hàm hồi qui đa biến (9.1.1), là, hàm hồi qui Y theo biến X lại ^ (a) Tất giữ nguyên, 2k tăng, chuyện xảy với var (k )? Có liên quan đến vấn đề đa cộng tuyến? (b) Chuyện xảy với cơng thức cộng tuyến hồn hảo? ^ (c) Phát biểu sau hay sai: “Phương sai k giảm R2 tăng, ảnh hưởng R2k cao bù lại R cao.” 10.24 Căn vào số liệu hàng năm khu vực sản xuất Hoa Kỳ thời gian 1899-1922, Dougherty có kết hồi qui sau: log Y = 2.81 - 0.53 log K + 0.91 log L + 0.047t (1) = (1.38) (0.34) (0.14) (0.021) R2 = 0.97 F = 189.8 với Y = số sản lượng thật, K = số nhập luợng vốn thực, L = số nhập lượng lao động thực, t = thời gian xu hướng Sử dụng số liệu, ông ta có hàm hồi qui sau: se log (Y/L) = - 0.11 + 0.11 log (K/L) + 0.047t (2) (0.04) (0.15) (0.006) R2 = 0.65 F = 19.5 Có đa cộng tuyến hàm hồi qui (1) hay không? Làm bạn biết? Trong hàm hồi qui (1), dấu tiên nghiệm log K gì? Các kết có phù hợp với kỳ vọng khơng? Tại có khơng? Bạn chứng minh dạng hàm hồi qui (1) nào:(Hướng dẫn: Hàm sản xuất Cobb Douglas.) Giải thích hàm hồi qui (1) Biến xu hướng đóng vai trò hàm hồi qui này? Tính logic hàm hồi qui ước lượng (2) gì? Nếu có đa cộng tuyến hàm hồi qui (1), vấn đề đa cộng tuyến có bị giảm bớt hàm hồi qui (2) hay không? Bằng cách bạn biết được? Nếu hàm hồi qui (2) dạng giới hạn hàm hồi qui (1), tác giả đặt giới hạn gì? (Hướng dẫn: quay lại phần phạm vi.) Bằng cách bạn biết giới hạn có hiệu lực hay khơng? Bạn sử dụng kiểm định gì? Trình bày tính tốn bạn Các giá trị R2 hai hàm hồi qui so sánh hay khơng? Tại có khơng? Bạn làm cho chúng trở thành so sánh cách nào, chúng so sánh được? se = (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) R Stone đưa công thức này, “The Analysis of Market Demand,” (Phân tích nhu cầu thị trường), Journal of the Royal Statistical Society, số B7, 1945, trang 297 Cũng nhớ lại (7.5.6) muốn biết thêm, xem Peter Kennedy, A Guide to Econometrics, (Hướng dẫn Kinh tế lượng), 2d ed., The MIT Press, Cambridge, Mass., 1985, trang 156 Christopher Dougherty, Introduction to Econometrics, (Nhập môn kinh tế lượng), Oxford University Press, New York, 1992, trang 159-160 Damodar N Gujarati 31 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Bài toán 10.25 Klein Goldberger cố gắng để sử dụng mơ hình hồi qui sau vào kinh tế Hoa Kỳ: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X4i + ui với Y = tiêu dùng, X2 = thu nhập tiền lương, X3 = thu nhập từ tiền lương, từ nông trại, X4 = thu nhập từ nơng trại Nhưng người ta kỳ vọng X 2, X3, X4 cộng tuyến cao, nên họ có giá trị ước lượng 3 4 từ phân tích gộp sau: 3 = 0.752 4 = 0.6252 Sử dụng giá trị ước lượng này, họ thiết lập lại hàm tiêu dùng sau: Yi = 1 + 2 (X2i + 0.75 X3i + 0.625X4i ) + ui = 1 + 2 Zi + ui với Zi = X2i + 0.75 X3i + 0.625X4i (a) Hãy làm cho mơ hình hiệu chỉnh thích hợp với số liệu kèm tìm ước lượng 1 đến 4 (b) Bạn giải thích biến Z nào? Năm 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1945* Y 62.8 65.0 63.9 67.5 71.3 76.6 86.3 X2 43.41 46.44 44.35 47.82 51.02 58.71 87.69 X3 17.10 18.65 17.09 19.28 23.24 28.11 30.29 X4 3.96 5.48 4.37 4.51 4.88 6.37 8.96 Năm 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 Y 95.7 98.3 100.3 103.2 108.9 108.5 111.4 X2 76.73 75.91 77.62 78.01 83.57 90.59 95.47 X3 28.26 27.91 32.30 31.39 35.61 37.58 35.17 X4 9.76 9.31 9.85 7.21 7.39 7.98 7.42 *Số liệu năm chiến tranh 1942-1944 bị thiếu Số liệu năm khác hàng triệu 1939 đô - la Nguồn: L R Klein A S Goldberger, An Economic Model of the United States, (Mô hình kinh tế Mỹ) 1929-1952, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1964, trang 131 10.26 Bảng sau cho số liệu nhập khẩu, GNP, số giá tiêu dùng (CPI) Mỹ thời kỳ 1970-1983 Hàng hóa nhập khẩu, GNP, CPI, Mỹ, 1970 - 1983 Năm Nhập hàng hóa GNP (tỉ $) CPI, hạng (triệu $) mục (1967 = 100) 1970 39,866 992.7 116.3 1971 45,579 1,077.6 121.3 1972 55,797 1,185.9 125.3 1973 70,499 1,326.4 133.1 1974 103,811 1,434.2 147.7 1975 98,185 1,549.2 161.2 1976 124,228 1,718.0 170.5 1977 151,907 1,918.3 181.5 1978 176,010 2,163.9 195.4 1979 212,028 2,417.8 217.4 1980 249,781 2,631.7 246.8 1981 265,086 2,957.8 272.4 1982 247,667 3,069.3 289.1 1983 261,312 3,304.8 298.4 Nguồn: Economic Report of the President, 1985 Số liệu nhập từ bảng B-98 (trang 344), GNP từ bảng B-1 (trang 232) CPI từ bảng B-52 (trang 291) Damodar N Gujarati 32 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ Bạn xem mơ hình sau: ln Nhập khẩut = 1 + 2 ln GNPt + 3 ln CPIt + ui (a) Ước lượng thơng số mơ hình này, sử dụng số liệu cho bảng (b) Bạn có nghi ngờ có đa cộng tuyến số liệu hay khơng? (c) Kiểm tra chất cộng tuyến, sử dụng số điều kiện (d) Lập hàm hồi qui: (1) ln Nhập khẩut = A1 + A2 ln GNPt (2) ln Nhập khẩut = B1 + B2 ln CPIt (3) ln GNPt = C1 + C2 ln CPIt Dựa vào hàm hồi qui này, bạn nói chất đa cộng tuyến số liệu? ^ ^ (e) Giả sử có đa cộng tuyến số liệu 2 3 có ý nghĩa riêng biệt mức ý nghĩa 5% kiểm định F tồn diện có ý nghĩa Trong trường hợp có nên quan tâm vấn đề cộng tuyến hay không? 10.27 Liên quan đến tập 7.23 hàm nhu cầu gà Mỹ (a) Sử dụng mơ hình logarit tuyến tính, logarit kép (double-log), để ước lượng hàm hồi qui phụ trợ khác Có hàm này? (b) Từ hàm hồi qui phụ trợ này, bạn định xem hàm hồi qui cộng tuyến cao cách nào? Bạn sử dụng kiểm định gì? Trình bày chi tiết tính tốn bạn (c) Nếu có cộng tuyến cao số liệu, biến bạn bỏ để giảm mức độ trầm trọng vấn đề cộng tuyến? Nếu bạn làm vậy, bạn gặp phải vấn đề kinh tế lượng gì? (d) Bạn có đề nghị khác cách bỏ số biến để giảm bớt vấn đề cộng tuyến? Giải thích 10.28 Bảng kèm theo trình bày số liệu loại xe chở khách bán Mỹ hàm nhiều biến (a) Xây dựng mơ hình tuyến tính logarit tuyến tính để ước lượng hàm cầu xe ô tô Mỹ (b) Nếu bạn định chọn tất biến hồi qui độc lập cho bảng làm biến giải thích, bạn có nghĩ gặp phải vấn đề đa cộng tuyến khơng? Tại sao? (c) Nếu gặp phải vấn đề đó, bạn giải cách nào? Nêu giả định bạn cách rõ ràng trình bày tính tốn thật chi tiết Năm 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 Y 10,227 10,872 11,350 8,775 7,539 9,994 11,046 11,194 10,559 8,979 8,535 4,980 9,179 10,394 11,039 11,450 X2 112.0 111.0 111.1 117.5 127.6 135.7 142.9 153.8 166.0 179.3 190.2 197.6 202.6 208.5 215.2 224.4 X3 121.3 125.3 133.1 147.7 161.2 170.5 181.5 195.3 217.7 247.0 272.3 286.6 297.4 307.6 318.5 323.4 X4 776.8 839.6 949.8 1,038.4 1,142.8 1,252.6 1,379.3 1,551.2 1,729.3 1,918.0 2,127.6 2,261.4 2,428.1 2,670.6 2,841.1 3,002.1 X5 4.89 4.55 7.38 8.61 6.16 5.22 5.50 7.78 10.25 11.28 13.73 11.20 8.69 9.65 7.75 6.31 X6 79,367 82,153 85,064 86,784 85,846 88,752 92,017 96,048 98,824 99,303 100,397 99,526 100,834 105,005 107,150 109,597 Y = Xe chở khách bán (hàng ngàn), không điều chỉnh theo mùa X2 = Xe mới, Chỉ số giá tiêu dùng,1967 = 100, không điều chỉnh theo mùa X3 = Chỉ số giá tiêu dùng, mục, người tiêu dùng thành thị, 1967 = 100, không điều chỉnh theo mùa Damodar N Gujarati 33 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng II Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ X4 = thu nhập cá nhân chi tiêu (PDI), tỉ đơ-la, không điều chỉnh theo mùa X6 = lực lượng lao động thị có nghề nghiệp (hàng ngàn), khơng điều chỉnh theo mùa Nguồn: Business Statistics, 1986, A Supplement to the Curent Survey of Business U S Deparment of Commerce Damodar N Gujarati 34 Bin dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Hào thi ... Không có cộng tuyến X3 (b) Cộng tuyến thấp Y Y Y X2 Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ X3 (c) Cộng tuyến trung bình X2 X3 (d) Cộng tuyến cao X2 X3 (e) Cộng tuyến cao... đọc Kinh tế lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ 10.5 HỆ QUẢ THỰC TẾ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Trong trường hợp gần đa cộng tuyến đa cộng tuyến cao, thường phải đối đầu với hệ sau:... lượng sở - 3th ed Ch.10: Vấn đề đa cộng tuyến cỡ mẫu nhỏ 10.1 BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Thuật ngữ đa cộng tuyến Ragnar Frisch đề nghị.3 Khởi đầu có nghĩa tồn mối quan hệ tuyến tính “hồn hảo” xác
Ngày đăng: 19/06/2019, 20:49
Xem thêm: