BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC HUẾ SUY LUẬN NGOẠI SUY TRÊN CÁC BIỂ U DIỄN TOÁN ĐỘNG

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÁO CÁO TĨM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC HUẾ SUY LUẬN NGOẠI SUY TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG Mã số: DHH2016-03-94 Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế, tháng 12/2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC HUẾ SUY LUẬN NGOẠI SUY TRÊN CÁC BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG Mã số: DHH2016-03-94 Xác nhận quan chủ trì đề tài Chủ nhiệm đề tài TS Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế, tháng 12/2017 DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI ThS Phạm Đình Đồng Khoa Tốn, Trường ĐHSP, ĐH Huế ThS Nguyễn Hiền Linh HV Cao học khoá 2014-2016 ThS Lê Thị Khánh Duyên HV Cao học khoá 2014-2016 ThS Nguyễn Thị Việt Trinh HV Cao học khoá 2014-2016 ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Trường THPT Gia Hội, Thành phố Huế Trường THPT Phan Đăng Lưu, Thành phố Huế Trường THCS-THPT Bàu Hàm, tỉnh Đồng Nai MỤC LỤC MỤC LỤC 4 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU INFORMATION ON RESEARCH RESULTS MỞ ĐẦU 13 Tổng quan tình hình nghiên cứu 13 1.1 Ngoài nước 13 1.2 Trong nước 13 Tính cấp thiết của đề tài 14 Mục tiêu của đề tài 14 3.1 Mục tiêu chung 14 3.2 Mục tiêu cụ thể 14 Câu hỏi nghiên cứu 14 Phương pháp nghiên cứu 15 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 15 5.1 Đối tượng nghiên cứu 15 5.2 Phạm vi nghiên cứu 15 Chương 1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 15 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 15 1.1.1 Các dạng thực nghiệm toán học 15 1.1.2 Thực nghiệm tốn học trên máy tính 16 1.1.3 Giao tiếp toán học 16 1.1.4 Các mức độ thể hiện giao tiếp tốn học 16 1.1.5 Bài tốn quỹ tích có điều kiện 16 1.1.6 Suy luận ngoại suy 17 1.2 Khung lý thuyết 17 Chương 2 Thiết kế nghiên cứu 18 2.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 18 2.2 Đối tượng nghiên cứu 18 2.3 Đối tượng học sinh thực nghiệm 18 2.4 Công cụ nghiên cứu 18 2.5 Thu thập và phân tích dữ liệu 19 Chương 3 Kết quả nghiên cứu 19 3.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 19 3.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 20 3.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 20 Chương 4 Kết luận, lý giải và ứng dụng 21 4.1 Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 21 4.2 Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 21 4.3 Kết luận và lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 21 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung - Tên đề tài: Suy luận ngoại suy biểu diễn toán động - Mã số: DHH2016-03-94 - Chủ nhiệm: TS Nguyễn Đăng Minh Phúc - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế - Thời gian thực hiện: 24 tháng (1/2016-12/2017) Mục tiêu • Phát triển lý luận ngoại suy giáo dục toán, đặc biệt ngoại suy toán học biểu diễn tốn động thơng qua hoạt động thực nghiệm tốn học • Phân tích q trình hình thành giả thuyết ngoại suy học sinh thông qua khảo sát biểu diễn tốn động • Phân tích khả giao tiếp học sinh làm việc biểu diễn toán động hỗ trợ giao tiếp trình hình thành phát triển suy luận ngoại suy Tính sáng tạo Sử dụng hoạt động thực nghiệm toán học biểu diễn toán động để phát triển suy luận ngoại suy; Xây dựng biểu diễn toán động hỗ trợ việc hình thành giả thuyết ngoại suy; Khảo sát trình giao tiếp hoạt động học tốn có sử dụng biểu diễn toán động Kết nghiên cứu • Thực nghiệm tốn phổ thơng biểu diễn tốn động phân thành ba dạng Aristotle, Bacon Galilei; dạng thực nghiệm cho phép khảo sát toán hiệu quả: trực tiếp thao tác mơ hình động để quan sát tượng xảy ra, dự đốn quy luật, tìm kiếm lời giải thích, đưa giả thuyết ngoại suy, kiểm chứng giả thuyết, từ thu kết tốn học cho thân hiểu chất toán học vấn đề đặt • Khi học sinh tương tác với biểu diễn tốn động với tốn quỹ tích có điều kiện mà nhóm nghiên cứu đặt ra, giả thuyết mà em đề xuất phong phú, hình thành, phát triển, tinh chỉnh đến giả thuyết có tính chắn cao, tạo niềm tin vững để tiến hành chứng minh hình thức nhằm khẳng định giả thuyết Các dạng kéo rê em sử dụng cách đầy đủ, có hiệu q trình làm việc với biểu diễn tốn động thơng qua tốn quỹ tích có điều kiện • Thơng qua giao tiếp tốn học học sinh làm việc biểu diễn toán động, em củng cố tư toán học thân, phân tích tiếp thu giả thuyết đề xuất bạn khác, chia sẻ hiểu biết, phản biện giả thuyết đề xuất, hỗ trợ tiến hành chứng minh để giải thích, để giải vấn đề Sản phẩm 5.1 Bài báo đăng tạp chí Phuc Minh Nguyen-Dang, Hau Huu Nguyen, Hang Thi Ai Huynh (2017) Generating abductive conjectures through conditional locus mathematics problems in dynamic mathematics representations, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Số 62(12), tr 62-73 Nguyễn Đăng Minh Phúc, Lê Thị Khánh Duyên (2017) Khả giao tiếp học sinh làm việc biểu diễn tốn động, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, Số 419 5.2 Bài báo đăng hội nghị hội thảo Cao Thanh Hoàn, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2017) Khai thác dạng kéo rê để phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh qua tốn quỹ tích có điều kiện, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học trẻ, CYS 2017, Trường ĐHSP, Huế Phúc Minh Nguyễn-Đăng, Hậu Hữu Nguyễn, Linh Hiền Nguyễn (2017) Computer-based Assessment in Mathematics Literacy of Students related to Abductive Reasoning, Hội thảo khoa học quốc tế “Phát triển lực giáo viên cán quản lý giáo dục bối cảnh toàn cầu hoá”, Trường Đại học Sư phạm, Thái Nguyên, 28-29/11, 2017 5.3 Đào tạo Thạc sĩ Nguyễn Nhơn Nghĩa, Sử dụng biểu diễn bội động để phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh trung học sở mối quan hệ hàm, 2016 Nguyễn Trung Hậu, Các dạng suy luận ngoại suy học sinh khảo sát tốn toạ độ phẳng mơi trường hình học động, 2016 Nguyễn Hiền Linh, Đánh giá dựa máy tính hiểu biết tốn học sinh lớp 10 chủ đề hình học, 2016 Lê Thị Khánh Duyên, Phát triển kỹ giao tiếp cho học sinh mơi trường dạy học tốn điện tử, 2016 Nguyễn Thị Việt Trinh, Các dạng thực nghiệm toán phổ thơng mơi trường hình học động, 2016 5.4 Đào tạo cử nhân Nguyễn Thị Thanh Diệu, Hai tiếp cận dạy học hàm số lượng giác có sử dụng biểu diễn toán động, 2016 Phạm Thị Hồ Nhi, Các dạng kéo rê mơi trường hình học động ứng dụng, 2016 Võ Thị Luân, Khảo sát hiểu biết học sinh mối quan hệ đồ thị hàm số môi trường hình học động, 2016 Đồn Thị Phương Dung, Phương pháp tựa thực nghiệp hỗ trợ biểu diễn toán động, 2017 Lê Thị Hằng Trâm, Biểu diễn tốn động đánh giá dựa máy tính chủ đề hàm số, 2017 Từ Thị Thanh Xuân, Giải thích, chứng minh bác bỏ biểu diễn tốn động chủ đề hình học phẳng, 2017 Lê Trung Châu, Các dạng lưới toạ độ mơi trường hình học động, 2017 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng Các kết có tính mới, sản phẩm chất lượng cao; chuyển giao thông qua báo, báo cáo; khả áp dụng cao cho thực tiễn dạy học tốn phổ thơng nghiên cứu giáo dục toán học Ngày 03 tháng 12 năm 2017 Cơ quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information - Project title: Abductive reasoning on dynamic mathematics representations - Code number: DHH2016-03-94 - Coordinator: Dr Phuc Minh Nguyen-Dang - Implementing institution: Hue University of Education - Duration: 24 months (from 1/2016 to 12/2017) Objectives • Develop theory of abduction in mathematical education, especially mathematical abduction on dynamic mathematical representations through mathematical experiments • Analyze the process of creating abduction hypotheses of students through investigation on dynamic mathematical representations • Analyze students' communication abilities when working on dynamic mathematical representations and the support of communication in the formation and development of abductive reasoning Creativeness and innovativeness Use mathematical experiments on dynamic mathematical representation to develop abductive reasoning Construct dynamic mathematical representations supporting the formation of abduction hypotheses; Investigate the communication process in math learning activities using dynamic mathematical representations Research results • Experiment mathematics on dynamic mathematical representations can be categorized into Aristotle, Bacon and Galilei; These types of experiments allow for efficient mathematical investigation: direct manipulation of dynamic models to observe phenomena occurring, predicting the rule, seeking explanations, generating abduction hypotheses, verifying hypotheses, from which to obtain mathematical results for themselves and understand the mathematical nature of the given problem • When students interact with the dynamic mathematical representations with the conditional locus problem set by the research team, the hypotheses that students proposed are plentiful, formed, developed, refined to the hypotheses that had a high certainty, creating a firm belief in conducting formal proofs to assert the hypotheses Dragging forms are also used effectively by the students in the process of working with the dynamic mathematical representation through the conditional locus problem • Through mathematical communication when students worked on mathematical representations, they reinforced their own mathematical thinking, analyzed and absorbed other suggested hypotheses, shared the understanding, deflected proposed hypotheses, supported and conducted proofs to explain, to solve problems Products 5.1 Papers Phuc Minh Nguyen-Dang, Hau Huu Nguyen, Hang Thi Ai Huynh (2017) Generating abductive conjectures through conditional locus mathematics problems in dynamic mathematics representations, Journal of Science, Hanoi National University of Education, No 62(12), pp 62-73 Nguyễn Đăng Minh Phúc, Lê Thị Khánh Duyên (2017) Communication ability of students when working on dynamic mathematics representations, Journal of Education, Ministry of Education and Training, No 419 5.2 Conferences Cao Thanh Hoàn, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2017) Exploiting dragging modalities in developing abductive reasoning for students through conditional locus mathematics problems, Proceedings of The Conference for Young Scientists, CYS 2017, Hue University of Education Phúc Minh Nguyễn-Đăng, Hậu Hữu Nguyễn, Linh Hiền Nguyễn (2017) Computer-based Assessment in Mathematics Literacy of 10 Students related to Abductive Reasoning, International conference “Teachers and Educational administrators’ competence in the context of Globalisation”, Thai Nguyen University of Education, 28-29/11, 2017 5.3 Masters Nguyễn Nhơn Nghĩa, Using multiple dynamic representations for developing abductive reasoning on function relations, 2016 Nguyễn Trung Hậu, Abduction formations of students when investigating the planar coordination problems in dynamic geometry environment, 2016 Nguyễn Hiền Linh, Computer-based assessment on mathematical literacy of students grade 10 in geometry subject, 2016 Lê Thị Khánh Duyên, Developing communication skills for students in electric teaching and learning mathematics environment, 2016 Nguyễn Thị Việt Trinh, The forms of general mathematical experiment on dynamic geometry environment, 2016 5.4 Bachelors Nguyễn Thị Thanh Diệu, The two approaches on teaching and learning trigonometric functions using dynamic mathematics representations, 2016 Phạm Thị Hoà Nhi, Dragging modalities in dynamic geometry environment and applications, 2016 Võ Thị Luân, Investigating students’ literacy about the relationship among graphs of functions in dynamic geometry environment, 2016 Đoàn Thị Phương Dung, The quasi-empirical method and the support of dynamic mathematics representations, 2017 Lê Thị Hằng Trâm, Dynamic mathematics representations in computer-based assessment on function subjects, 2017 Từ Thị Thanh Xuân, Explanation, proving and refutation on dynamic mathematics representations on planar geometry subject, 2017 Lê Trung Châu, The forms of coordinate systems in dynamic geometry environment, 2017 Effects, transfer alternatives of research results and applicability 11 The results are new, high quality products; transfer through papers, reports; highly applicable to the practice of mathematics teaching in general and research in mathematics education 12 MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1 Ngồi nước Các nghiên cứu gần suy luận ngoại suy tập trung vào việc khẳng định vai trị ngoại suy q trình phát tìm kiếm giải thích cho kết cho trước Điển nghiên cứu tác giả Atocha Aliseda (2006), Josephson R & Josephson J (1996) Nghiên cứu dạng ngoại suy vai trị tương tác kỹ thuật số đề cập Erkki Patokorpi (2006) Magnani (2002) nhấn mạnh vai trò ngoại suy thao tác Reid, D (2003) nghiên cứu dạng sử dụng suy luận ngoại suy Q trình tổng qt hóa với kết hợp ngoại suy quy nạp tác giả Rivera, F & Becker J (2007) nhấn mạnh nghiên cứu Tuy vậy, nghiên cứu chưa đưa cách thức để phát triển suy luận ngoại biểu diễn toán động cho học sinh THPT 1.2 Trong nước Trần Vui (2009) khẳng định vai trò biểu diễn bội, đặc biệt biểu diễn trực quan động việc học toán học sinh Các tác giả Trần Vui, Lê Quang Hùng (2007), Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008) nghiên cứu thiết kế mơ hình thao tác động hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán ứng dụng vào dạy học toán THPT Mặc dù vậy, nghiên cứu chưa đề cập đến vai trò hỗ trợ phát triển suy luận ngoại suy quy nạp cho học sinh THPT mơ hình thao tác động điện tử Các nghiên cứu nước suy luận ngoại suy mức độ triết học chưa có nghiên cứu phát triển suy luận quy nạp kết hợp với ngoại suy cho học sinh THPT thông qua biểu diễn tốn động Các mơ hình thao tác động điện tử thiết kế phần mềm thao tác động máy tính thể nhiều ưu dạy học toán Với định hướng phát triển suy luận ngoại suy quy nạp, tin tưởng việc thiết kế biểu diễn toán động hỗ trợ tốt cho học sinh THPT phát triển suy luận ngoại suy 13 Tính cấp thiết đề tài Suy luận ngoại suy quy nạp đóng vai trị quan trọng việc tìm kiếm giải thích tốt góp phần phát kết Tuy nhiên việc hình thành, phát triển rèn luyện suy luận ngoại suy cho học sinh chưa trọng mức nhà trường THPT Hơn nữa, với mạnh phần mềm xây dựng biểu diễn tốn động, thiết kế mơ hình hỗ trợ học sinh phát triển suy luận ngoại suy tiến hành thực nghiệm toán học Mục tiêu đề tài 3.1 Mục tiêu chung Nghiên cứu để phát triển lý luận ngoại suy giáo dục toán, đặc biệt ngoại suy tốn học biểu diễn tốn động thơng qua hoạt động thực nghiệm toán học Đồng thời, đề tài nghiên cứu tác động giao tiếp tốn học lên q trình hình thành phát triển suy luận ngoại suy học sinh 3.2 Mục tiêu cụ thể • Phát triển lý luận ngoại suy giáo dục toán, đặc biệt ngoại suy toán học biểu diễn tốn động thơng qua hoạt động thực nghiệm tốn học phổ thơng • Phân tích đường hình thành phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh em khảo sát biểu diễn tốn động • Phân tích khả giao tiếp học sinh làm việc với biểu diễn toán động ảnh hưởng chúng trình suy luận ngoại suy học sinh Câu hỏi nghiên cứu Nghiên cứu nhằm trả lời câu hỏi sau đây: Câu hỏi nghiên cứu thứ Thực nghiệm tốn học phổ thơng biểu diễn tốn động có dạng ảnh hưởng chúng đến suy luận ngoại suy học sinh? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai Các giả thuyết ngoại suy hình thành thông qua khảo sát biểu diễn toán động? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba Khả giao tiếp học sinh làm việc biểu diễn tốn động hỗ trợ q trình suy luận ngoại suy nào? 14 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình thực đề tài, chúng tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: • Nghiên cứu lý luận, khảo cứu • Điều tra, quan sát • Thực nghiệm sư phạm Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu • Suy luận ngoại suy: dạng suy luận ngoại suy, cấu trúc logic, phổ dụng • Biểu diễn tốn động: biểu diễn toán, biểu diễn trực quan động, mối quan hệ mơ hình, vai trị biểu diễn tốn • Suy luận ngoại suy học sinh biểu diễn toán động: thao tác tư duy, suy luận biểu diễn toán động 5.2 Phạm vi nghiên cứu • Các từ khố: Suy luận ngoại suy, biểu diễn toán động, thực nghiệm toán, giao tiếp tốn học • Đối tượng thực nghiệm: Một số nhóm lớp HS THCS & THPT TP Huế Tỉnh Đồng Nai • Phần mềm: The Geometer’s Sketchpad Chương Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Các dạng thực nghiệm toán học Trong q trình nghiên cứu lồi động vật, Aristotle sử dụng cách tiếp cận riêng ông thời điểm đó, mà ta gọi thực nghiệm Aristotle Tiếp theo nhà triết học người Anh, Francis Bacon (1561– 1626) Kế đến nhà vật lí học, thiên văn học, tốn học người Ý Galileo Galilei (1564 – 1642) Cuối phải kể đến Immanuel Kant (1724 – 1804) Aristotle người tiên phong có cơng nhen nhóm cho hình thành thực nghiệm nghiên cứu khoa học Trong Cogitata et Visa (1607), Bacon đề cập đến phương pháp nghiên cứu khoa học ông, phương pháp trở nên tiếng với tên quy nạp Hầu hết nhà khoa học sử dụng từ “thực nghiệm” ngày từ dạng Aristotle hay Bacon, mà dạng Galilei Thực nghiệm Galilei 15 thực nghiệm quan trọng – phân biệt khả với nhau, làm vậy, cho niềm tin vào quan điểm theo đuổi giúp cho biết cần điều chỉnh Galilei thấy loại thực nghiệm thử thách, tiếp xúc với giả thuyết với tác động theo sau chúng Kant đề nghị thay lịng với ý kiến thông thường trực giác thường bị theo khuôn mẫu, nên có quan điểm giới thực nghiệm khn mẫu cho đặc tính khả trực giác 1.1.2 Thực nghiệm toán học máy tính Thuật ngữ “tốn học thực nghiệm” giới thiệu lần vào năm 1969 lễ khánh thành Viện Hàn lâm Khoa học Nga, Chi nhánh Ural Tuy nhiên, ý nghĩa thuật ngữ đem tranh luận thập kỉ qua Nó đề cập đến nghiên cứu liên quan đến việc thu mệnh đề toán học cách sử dụng cơng nghệ máy tính 1.1.3 Giao tiếp tốn học Nhiều nhà giáo dục toán cho để học sinh phát triển kỹ giao tiếp tốt hơn, nên thực chiến lược sau: a Hoạt động nhóm: b Câu hỏi kết thúc mở: c.Vấn đề gắn liền với thực tế: d Sử dụng công nghệ thông tin: e Khơng khí lớp học cởi mở thân thiện: 1.1.4 Các mức độ thể giao tiếp toán học Mức Khơng thể giao tiếp tốn học; Mức Thể ban đầu; Mức Có khả giao tiếp toán học; Mức Thành thạo giao tiếp tốn học 1.1.5 Bài tốn quỹ tích có điều kiện Cũng tốn quỹ tích thơng thường môi trường giấy – bút mà học sinh làm quen bậc THCS, tốn quỹ tích có điều kiện mơi trường hình học động tốn tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho Trong hình học, tìm tập hợp điểm tức mơ tả tập hợp Tuy nhiên, điều khác biệt tốn quỹ tích mơi trường giấy – bút tốn quỹ tích có điều kiện mơi trường hình học động không thiết yếu tố 16 cố định, mà di chuyển yếu tố, học sinh phải xét xem yếu tố làm cho yếu tố thay đổi, yếu tố không thay đổi, u cầu tìm quỹ tích yếu tố cần di chuyển cho giữ tính chất 1.1.6 Suy luận ngoại suy Ngoại suy loại suy luận có lý, tạo nên giả thuyết để giải thích tượng, kết quả, phát với tính khơng chắn “Một cách tổng qt, ngoại suy trình suy luận nhằm đưa giả thuyết tốt để giải thích cho kết quan sát Một quy trình cho suy luận ngoại suy thể qua bước sau (Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2010): (1) Một Sự kiện (hiện tượng, kết quả…) S quan sát (2) Xuất Giả thuyết G giải thích cho S (3) Khơng có giả thuyết khác giải thích tốt cho S G -(4) Vậy G lời giải thích tốt cho S Erkki Patokorpi (2006) phân chia ngoại suy thành bốn dạng bản: Ngoại suy chọn lựa, Ngoại suy sáng tạo, Ngoại suy quan sát, Ngoại suy thao tác 1.2 Khung lý thuyết Theo Bailey Borwein (2004), máy tính cung cấp cho nhà tốn học “phịng thí nghiệm” mà họ tiến hành thực nghiệm: phân tích ví dụ, kiểm tra ý tưởng mới, tìm kiếm dạng mẫu Với việc nghiên cứu Mơ hình kéo rê trì, Baccaglini – Frank Mariotti đưa bốn phương thức xây dựng: Kéo rê tự do/ngẫu nhiên (tiếng Ý: “trascinamento libero”): kéo rê cách ngẫu nhiên điểm hình, tìm kiếm hình dạng thú vị qui luật hình; Kéo rê trì (tiếng Ý: “trascinamento di mantenimento”): kéo rê điểm để hình trì tính chất định; Kéo rê với dấu vết kích hoạt (tiếng Ý: “trascinamento traccia”): kéo rê điểm với dấu vết; Kéo rê thử nghiệm (tiếng Ý: “test di trascinamento”): kéo rê điểm để xem liệu hình dựng có trì tính chất mong muốn khơng Trong cách thức này, thực xây dựng xác định lại điểm đối tượng để thử nghiệm giả thuyết 17 Chương Thiết kế nghiên cứu 2.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu Để trả lời câu hỏi nghiên cứu đề ra, quy trình nghiên cứu tiến hành theo bước sau đây: • Khảo cứu báo, kết nghiên cứu có từ trước để nêu dạng thực nghiệm tốn phổ thơng, tìm hiểu xác định vai trò giao tiếp việc học tốn • Khảo cứu tài liệu liên quan đến hình học động để thiết kế tốn mơ hình thao tác động nhằm hỗ trợ học sinh thực nghiệm toán học, phát triển kỹ giao tiếp tốn học • Khi tiến hành thực nghiệm hướng dẫn học sinh làm quen với mơ hình dựng sẵn phần mềm GSP Sau cho học sinh tương tác với mô hình Chúng tơi quan sát q trình học sinh làm việc cá nhân hay theo nhóm để thu thập thơng tin, tìm hiểu q trình thực nghiệm theo dạng, giải nhiệm vụ học sinh Chúng tơi vấn q trình làm học sinh để thu thập thơng tin, tìm hiểu trình giao tiếp, giải nhiệm vụ học sinh 2.2 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu lấy dạng thực nghiệm toán học, biểu diễn toán, giao tiếp toán học suy luận ngoại suy làm đối tượng nghiên cứu chủ chốt Trong đối tượng đó, chúng tơi có phân chia thành đối tượng nhỏ 2.3 Đối tượng học sinh thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm cho phiếu học tập Đi Khối lập phương bao gồm học sinh lớp 12B11 trường THPT Gia Hội 12 học sinh 12B2 trường THPT Phan Đăng Lưu, tỉnh Thừa Thiên Huế Thực nghiệm cho phiếu học tập Quỹ tích tiến hành vào đầu năm học 2017-2018 đối tượng học sinh lớp 11 trường THCS-THPT Bàu Hàm, tỉnh Đồng Nai Đối tượng tham gia thực phiếu học tập Hươu ăn cỏ 12 em học sinh lớp 10, trường trung học phổ thông (THPT) Phan Đăng Lưu 2.4 Công cụ nghiên cứu Công cụ nghiên cứu cho đề tài bao gồm 18 • Các mơ biểu diễn tốn động mà chúng tơi thiết kế phần mềm GSP; • Các phiếu học tập có tích hợp biểu diễn tốn động: Đi bộ, Khối lập phương, quỹ tích, Hươu ăn cỏ 2.5 Thu thập phân tích liệu Để phân tích liệu, chúng tơi sử dụng tiếp cận học sinh học tốn với biểu diễn toán động hỗ trợ giáo viên Tiếp cận thể qua mơ hình sau: Mơ hình phân tích liệu thực nghiệm Chương Kết nghiên cứu 3.1 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ Ở Nhiệm vụ 1, sau giáo viên đưa mơ hình tốn tình hướng dẫn cách kéo rê điểm C, tạo vết điểm E, học sinh thực theo Học sinh nhìn vào vết điểm E nhận vết nằm đường thẳng song song với a Ngoại trừ nhóm cho phải dự đốn điểm E nằm đường thẳng vng góc với AB Ở nhiệm vụ đầu tiên, sau kéo rê điểm C kích hoạt dấu vết E, học sinh dự đốn quỹ tích E đường thẳng song song với đường thẳng a Tuy nhiên, để kiểm chứng dự đốn nhiệm vụ tiếp theo, học sinh làm Đối với phiếu học tập Khối lập phương, kéo rê trượt tham số n, khối lập phương xuất biến Mơ hình tốn đơn giản, học sinh thao tác dễ dàng Tuy nhiên, qua q trình thực nghiệm, chúng tơi nhận thấy nhóm học sinh loay hoay lúc hiểu xác thông tin đề cung cấp Đối với phiếu học tập này, phần ba số học sinh đưa giả thiết quy nạp Trong phần ba số học sinh đưa giả thuyết quy nạp, tất nói nhớ quy trình phép chứng minh quy nạp toán học khơng hồn tồn chắn Khi giáo viên u 19 cầu, học sinh nhắc lại tốt Tuy nhiên tất chờ đợi giáo viên khẳng định lại lần bắt đầu chứng minh 3.2 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Thông qua việc kéo rê tự do, học sinh dễ dàng nhận thấy bất biến cấp kéo rê điểm M điểm A, H O không di chuyển Hơn nữa, theo cách dựng ta có H ln trung điểm đoạn thẳng AO hai đoạn thẳng BM AO cắt H Điều định mấu chốt đến phần dự đoán loại tứ giác đặc biệt mà AMOB trở thành Sau quan sát yếu tố thay đổi không thay đổi kéo rê điểm M, học sinh bắt đầu kéo rê theo hướng dẫn để dự đoán trường hợp đặc biệt mà tứ giác AMOB trở thành Học sinh ba nhóm đưa giả thuyết “tứ giác AMOB hình bình hành” Trong trình thực nghiệm, học sinh gặp số khó khăn việc khảo sát tốn hình học phẳng mơi trường hình học động, chẳng hạn như: Việc lần tiếp xúc tương tác với phần mềm GSP làm cho em tốn thời gian để khám phá cách sử dụng thao tác phần mềm Ngồi ra, cịn số học sinh chưa thực nghiêm túc tập trung trình khảo sát phần mềm GSP, chẳng hạn em tò mò phần mềm nên kích hoạt dấu vết lộn xộn, khơng đọc kĩ yêu cầu toán nhiệm vụ nên sai hướng 3.3 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Ở nhiệm vụ này, nhóm thể giao tiếp thông qua việc đưa câu hỏi trả lời câu hỏi đó, từ xác định hướng giải nhiệm vụ Để giải thích góc hình quạt trịn 120° , học sinh Phụng kết hợp biểu diễn hình ảnh biểu diễn kí hiệu Tuy nhiên dohọc sinh Hùng nhầm lẫn cơng thức tính diện tích hình quạt trịn mà học sinh khác khơng ý nhận nên kết nhóm khơng xác, điều cản trở lớn để em thực hai nhiệm vụ Như vậy, theo mức độ thể giao tiếp toán học, học sinh Phụng đạt mức 2, học sinh Hùng Nhi đạt mức Từ nhiệm vụ tính diện tích với kích thước cho sẵn, chuyển sang diện tích với tam giác bất kì, học sinh đưa nhiều giả thuyết: xác định cụ thể diện tích phải thay đổi, khơng biết diện tích tăng hay giảm, đề hỏi có lẽ diện tích khơng thay đổi 20 Học sinh làm việc vớibiểu diễn tốn độngtam giác có chu vi 24m phần ăn cỏ lớn mà hươu cao cổ ăn được, biểu diễn toán động diện tích phần ăn cỏ trường hợp tam giác Có vài học sinh cịn mạnh dạn đưa câu hỏi liệu chuồng có dạng ngũ giác, lục giác , chí hình trịn diện tích phần ăn cỏ có thay đổi hay khơng? Đây hội tốt để học sinh tiếp tục giao tiếp điều kiện thời gian không cho phép nên tiếp tục cho học sinh thực Và xem vấn đề mở dành cho học sinh thật hứng thú mong muốn có lời giải đáp Chương Kết luận, lý giải ứng dụng 4.1 Kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ Kết thực nghiệm cho thấy, học sinh theo đường thực nghiệm giáo viên vạch từ trước, nhóm có thời gian hồn thành thực nghiệm khác nhau, tùy vào kĩ làm việc nhóm mức độ nhận thức học sinh Phiếu học tập thiết kế kĩ lưỡng, giáo viên không cần can thiệp nhiều, trừ việc giúp học sinh gợi nhớ vài kiến thức cũ xử lí tình học sinh có nhầm lẫn thao tác khiến mơ hình bị xáo trộn 4.2 Kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Trong q trình thực nghiệm, chúng tơi phân tích rõ từ liệu phiếu học tập, trình hoạt động tương tác theo mơ hình phân tích trên, giáo viên với học sinh, học sinh với biểu diễn toán động mục trước Các giả thuyết ngoại suy hình thành q trình khảo sát biểu diễn tốn động, đề xuất thông qua trao đổi học sinh nhóm Những giả thuyết tiếp tục củng cố nhờ các hoạt động kéo rê trì, kéo rê thử nghiệm Trong tốn thực nghiệm mình, chúng tơi thấy giả thuyết ngoại suy em đề xuất, thay đổi nhiều Nhưng kết luận cuối nhóm học sinh dấu vết điểm kéo rê giữ cho điểm thỏa mãn tính chất 4.3 Kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Thông qua giao tiếp toán học, học sinh tổ chức củng cố tư tốn học thân phân tích, tiếp thu phương án bạn khác Những khía cạnh giao tiếp tốn học mà chúng tơi phân tích bao gồm: thảo luận, giải thích biểu diễn Mỗi khía cạnh giao tiếp tốn học có vai trị riêng, tóm lại có vai trị chung thúc đẩy 21 trình giải vấn đề đạt kết tốt tạo điều kiện để học sinh tiếp nhận xây dựng kiến thức Qua phân tích liệu, chúng tơi nhận thấy nhóm học sinh giao tiếp nhiều hồn thành phiếu học tập tốt Điều khẳng định giao tiếp toán học thúc đẩy hỗ trợ trình học tập tốn học học sinh KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua trình nghiên cứu đề tài: “Suy luận ngoại suy biểu diễn toán động”, chúng tơi có kết luận sau đây: • Thực nghiệm tốn phổ thơng biểu diễn tốn động phân thành ba dạng Aristotle, Bacon Galilei; dạng thực nghiệm cho phép khảo sát tốn hiệu quả: trực tiếp thao tác mơ hình động để quan sát tượng xảy ra, dự đoán quy luật, tìm kiếm lời giải thích, đưa giả thuyết ngoại suy, kiểm chứng giả thuyết, từ thu kết toán học cho thân hiểu chất toán học vấn đề đặt • Khi học sinh tương tác với biểu diễn tốn động với tốn quỹ tích có điều kiện mà nhóm nghiên cứu đặt ra, giả thuyết mà em đề xuất phong phú, hình thành, phát triển, tinh chỉnh đến giả thuyết có tính chắn cao, tạo niềm tin vững để tiến hành chứng minh hình thức nhằm khẳng định giả thuyết Các dạng kéo rê em sử dụng cách đầy đủ, có hiệu trình làm việc với biểu diễn tốn động thơng qua tốn quỹ tích có điều kiện • Thơng qua giao tiếp toán học học sinh làm việc biểu diễn toán động, em củng cố tư tốn học bạn thân, phân tích tiếp thu giả thuyết đề xuất bạn khác, chia sẻ hiểu biết, phản biện giả thuyết đề xuất, hỗ trợ tiến hành chứng minh để giải thích, để giải vấn đề Biểu diễn toán động giúp cho học sinh hào hứng hơn, thích thú tham gia vào q trình tương tác với biểu diễn, tự tin đề xuất giả thuyết Giáo viên có hội quan sát trình tương tác, trình tư học sinh rõ ràng hoạt động học tập em 22 ... innovativeness Use mathematical experiments on dynamic mathematical representation to develop abductive reasoning Construct dynamic mathematical representations supporting the formation of abduction hypotheses;... Trâm, Dynamic mathematics representations in computer-based assessment on function subjects, 2017 Từ Thị Thanh Xuân, Explanation, proving and refutation on dynamic mathematics representations on. .. Education, 28-29/11, 2017 5.3 Masters Nguyễn Nhơn Nghĩa, Using multiple dynamic representations for developing abductive reasoning on function relations, 2016 Nguyễn Trung Hậu, Abduction formations