đề tài phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KINH TẾ - LUẬT &œ BÀI THẢO LUẬN Môn: KINH TẾ LƯỢNG Đề tài: Phát hiện tượng đa cộng tuyến biện pháp khắc phục Giảng Viên : Nguyễn Đức Minh Nhóm : 11 Lớp : 1356AMAT0411 Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN Thời gian: 15h30’, ngày 12 tháng năm 2013 Địa điểm : Sân thư viện trường ĐH Thương mại Thành phần: Sinh viên nhóm 11 Trần Thị Kim Thanh Đỗ Trung Thành Kiều Thu Thảo Trần Thị Thảo Trần Nguyên Thảo Đỗ Bá Thế Đàm Quang Thịnh Có mặt: Vắng: Nội dung: - Thống nhất hướng đề tài, dàn ý chung cho thảo luận Nhóm trưởng phân cơng nội dung cho thành viên nhóm, thớng nhất thời gian nộp Thư kí Nhóm trưởng Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN Thời gian: 9h30’ ngày 19 tháng năm 2013 Địa điểm : Sân thư viện trường ĐH Thương Mại Thành phần: Sinh viên nhóm 11 Trần Thị Kim Thanh Đỗ Trung Thành Kiều Thu Thảo Trần Thị Thảo Trần Nguyên Thảo Đỗ Bá Thế Đàm Quang Thịnh Có mặt: Vắng: Nội dung: Nhóm trưởng nhận xét, đánh giá làm của thành viên, không đảm bảo nội dung yêu cầu làm lại - Các thành viên đóng góp ý kiến để hồn thành báo cáo chung Và thớng nhất nội dung buổi họp sau - Thư kí Nhóm trưởng Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN Thời gian: 16h ngày 19 tháng 10 năm 2013 Địa điểm : Sân kí túc xá sinh viên trường ĐH Thương mại Thành phần: Sinh viên nhóm 11 Trần Thị Kim Thanh Đỗ Trung Thành Kiều Thu Thảo Trần Thị Thảo Trần Nguyên Thảo Đỗ Bá Thế Đàm Quang Thịnh Có mặt: Vắng: Nội dung: - Thống nhất nội dung báo cáo lần ći Cả nhóm chuẩn bị cho buổi thảo ḷn lớp Đánh giá, xếp loại thành viên Thư kí Nhóm trưởng Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CÁ NHÂN Họ tên Đánh giá Xếp loại Trần Thị Kim Thanh Khá B Đỗ Trung Thành Tốt A Kiều Thu Thảo Khá B Trần Thị Thảo Tốt A Trần Nguyên Thảo Khá B Đỗ Bá Thế Tốt A Đàm Quang Thịnh Khá B Thư kí Nhóm trưởng Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA THẦY GIÁO Họ tên Điểm Trần Thị Kim Thanh Đỗ Trung Thành Kiều Thu Thảo Trần Thị Thảo Trần Nguyên Thảo Đỗ Bá Thế Đàm Quang Thịnh LỜI MỞ ĐẦU Ghi Trong mơ hình phân tích hồi quy bội, giả thiết biến giải thích mơ hình độc lập tuyến tính với nhau, tức hệ số hồi quy biến cụ thể số đo tác động riêng phần biến tương ứngkhi tất biến khác mô hình giữ cố định Tuy nhiên giả thiết bị vi phạm tức biến giải thích có tương quan khơng thể tách biệt ảnh hưởng riêng biệt biến Hiện tượng gọi đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến gì, hậu tượng nào, làm để phát biện pháp khắc phục Để trả lời câu hỏi trên, sau thảo luận đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến” CHƯƠNG 1: LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN 1.1 Bản chất đa cộng tuyến- đa cộng tuyến hồn hảo đa cộng tuyến khơng hồn hảo Trong trường hợp lý tưởng biến môi trường hồi quy bội khơng có tương quan với nhau; biến chứa thông tin riêng Y, thông tin không chứa biến khác Trong thực hành, điều xảy ta không gặp tượng đa cộng tuyến Ở trường hợp ngược lại, ta gặp tượng đa cộng tuyến Giả sừ hàm hồi quy Y có k biến giài thích , ,…,: Đa cộng tuyến xảy biến giải thích biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính biến giải thích cịn lại điểm tập số liệu Hay nói tồn không đồng không làm cho: ; Trong nhiễu (sai số ngẫu nhiên) ; E()=0; Trong trường hợp nói có đa cộng tuyến Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy biến giải thích biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính biến giải thích cịn lại điểm tập số liệu Hoặc nói: Đa cộng tuyến hồn hảo biến giải thích xảy điều kiện sau thỏa mãn: Trong số khơng đồng thời không Thuật ngữ đa cộng tuyến lần Ragnar Frisch sử dụng vào năm 1934 với nội dung Tuy nhiên ngày nay, thuật ngữ sử dụng theo nghĩa rộng Nó bao gồm đa cộng tuyến hoàn hảo trường hợp biến giải thích có tương quan với theo nghĩa sau: (1.1) Trong đó: sai số ngẫu nhiên Ví dụ : v 10 50 55 15 75 75 18 90 92 24 120 124 30 150 128 Trong trường hợp : - = 5, có cộng tuyến hồn hảo ; = có cộng tuyến khơng hồn hảo 1.2 Ước lượng có đa cộng tuyến hồn hảo Sau có đa cộng tuyến hồn hảo hệ số hồi quy khơng xác định cịn sai số tiêu chuẩn vô hạn Để đơn giản mặt trình bày xét mơ hình hồi quy biến sử dụng dạng độ lệch đó: yi = Yi − Y ; ; (i = 1, n) (1.3) n Y = ∑ Yi n i =1 n X = ∑ Xi n i =1 ; (1.4) mơ hình hồi quy biến viết lại dạng: ∧ ∧ yi = β x 2i + β 3i + ei (1.5) Theo tính tốn chương hồi quy bội ta thu ước lượng: ∧ β2 ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x ) = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x ) i 2i 2i 2i 2i i 2i 2i (1.6) ∧ β3 ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) Giả sử: i 2i 3i 3i X 3i = λ X i i kiện vào (1.6) ta được: 2i x 3i ) 2 2i 2i 2i λ 3i (1.7) số khác không, thay điều ∧ β2 ( ∑ y x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ y x )( λ ∑ x ) = ( ∑ x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ x ) i 2i 2i i 2i 2i 2 2i 2i 2 2i (1.8) biểu thức không xác định Tương tự ta ∧ β3 khơng xác định Vì lại thu kết (1.8)? Lưu ý đến ý ∧ nghĩa ∧ β2 giải thích điều trung bình X2 X 3i = λ X i X3 Y X2 β2 cho ta tốc độ thay đổi thay đổi đơn vị cịn X3 khơng đổi Nhưng điều có nghĩa khơng thể tách ảnh hưởng khỏi mẫu cho Trong kinh tế lượng điều phá hủy tồn ý định tách ảnh hưởng riêng biến lên biến phụ thuộc Thí dụ: X 3i = λ X i ∧ thay điều kiện vào (1.5) ta được: ∧ ∧ ∧ ∧ yi = β x 2i + β (λx 2i ) + ei = ( β + λ β x 2i + ei = α x 2i + ei ∧ Trong đó: ∧ ∧ α = (β + λ β ) Áp dụng cơng thức tính ước lượng phương pháp bình phương nhỏ thông thường ta được: Sau thu ước lượng α tính từ điều kiện 1.6.2 Thu thập thêm số liệu lấy thêm mẫu Vì đa cộng tuyến đặc trưng mẫu nên có mẫu khác liên quan đến biến mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến khơng nghiêm trọng Điều làm chi phí cho việc lấy mẫu khác chấp nhận thực tế Đôi cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến 1.6.3 Bỏ biến Khi có tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng cách “đơn giản nhất” bỏ biến cộng tuyến khỏi phương trình Khi phải sử dụng biện pháp cách thức tiến hành sau: Giả sử mơ hình hồi quy ta có Y biến giải thích cịn biến giải thích Chúng ta thấy tương quan chặt chẽ với X3 Khi nhiều thơng tin Y chứa chứa Vậy ta bỏ biến khỏi mơ hình hồi quy, ta giải vấn đề đa cộng tuyến phần thông tin Y Bằng phép so sánh phép hồi quy khác mà có khơng có biến định nên bỏ biến biến X2 X3 khỏi mơ hình Thí dụ hồi quy Y tất biến 0.94; loại biến 0.87 loại biến 0.92; trường hợp ta loại X3 Chúng ta lưu ý hạn chế biện pháp mơ hình kinh tế có trường hợp địi hỏi định phải có biến biến khác mơ hình Trong trường hợp việc loại bỏ biến phải cân nhắc cẩn thận sai lệch bỏ biến cộng tuyến với việc tăng phương sai ước lượng hệ số biến mơ hình 1.6.4 Sử dụng phân sai cấp Mặc dù biện pháp giảm tương quan qua lại biến chúng sử dụng giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến Thí dụ có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ biến Y biến phụ thuộc X2 X3 theo mơ hình sau : (1.19) Trong t thời gian Phương trình với t với t-1 nghĩa : (1.20) Từ (1.19) (1.20) ta : (1.21) Đặt Ta : (1.22) Mơ hình hồi quy dạng (1.22) thường làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến dù X2 X3 tương quan cao khơng có lý tiên nghiệm chắn sai phân chúng tương quan cao Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc sinh số vấn đề chẳng hạn số hạng sai số V t (1.22) khơng thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiễu khơng tương quan Vậy biện pháp sửa chữa lại cịn tồi tệ 1.6.5 Giảm tương quan hồi quy đa thức Nét khác hồi quy đa thức biến giải thích xuất với lũy thừa khác mơ hình hồi quy Trong thực hành để giảm tương quan hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà không giảm đa cộng tuyến người ta phải xem xét đến kỹ thuật “đa thức trực giao” 1.6.6 Một số biện pháp khác Ngoài biện pháp kể người ta sử dụng số biện pháp khác sau: - Bỏ qua đa cộng tuyến t > - Bỏ qua đa cộng tuyến R2 mơ hình cao R2 mơ hình hồi quy phụ Bỏ qua đa cộng tuyến hồi quy mơ hình dùng để dự - báo khơng phải kiểm định - Hồi quy thành phần - Sử dụng ước lượng từ bên Nhưng tất biên pháp trình bày làm giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến phụ thuộc vào chất tập số liệu tính nghiêm trọng vấn đề đa cộng tuyến CHƯƠNG 2: VÍ DỤ MINH HỌA Dựa sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau chúng ta phân tích tình h́ng kinh tế cụ thể để thấy cách phát khắc phục tượng đa cộng tuyến nào? Ta có : Bảng sớ liệu bảng nhu cầu thịt gà ở Mỹ giai đoạn 1960 – 1982 Quan sát Y 27.8 29.9 28.8 X 397.5 413.3 439.2 Z 42.2 38.1 40.3 T 78.3 79.2 79.2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30.8 31.2 33.3 35.6 36.4 36.7 38.4 40.4 40.3 41.8 40.4 40.7 40.1 42.7 44.1 46.7 50.6 50.1 51.7 52.9 459.7 492.9 528.6 560.3 624.6 666.4 717.8 768.2 843.3 911.6 931.1 1021.5 1165.9 1349.6 1449.4 1575.5 1759.1 1994.2 2258.1 2478.7 39.5 37.3 38.1 39.3 37.8 38.4 40.1 38.6 39.8 39.7 52.1 48.9 58.3 57.9 56.5 63.7 61.6 58.9 66.4 70.4 79.2 77.4 80.2 80.4 83.9 85.5 93.7 106.1 104.8 114 124.1 127.6 142.9 143.6 139.2 165.5 203.3 219.6 221.6 232.6 Nguồn: Robert J.Fisher (D.N Gujarati) Trong đó: Y: lượng thịt gà tiêu dùng theo đầu người (pounds) X: thu nhập khả dụng theo đầu người ($) Z: giá bán lẻ thực của thịt gà (cent/pounds) T: giá bán lẻ thực của thịt heo (cent/pounds) Mơ hình hồi quy tuyến tính thể sự phụ thuộc của lượng thịt gà tiêu dùng theo đầu người vào thu nhập khả dụng theo đầu người của Mỹ, giá bán lẻ thực của thịt gà giá bán lẻ thực của thịt heo Với mức ý nghĩa Phát đa cộng tuyến khắc phục 2.1 Lập mơ hình hồi quy Ta có mơ hình hàm hồi quy tuyến tính thể sự phụ thuộc của lượng thịt gà tiêu dùng theo đầu người vào thu nhập khả dụng theo đầu người của Mỹ, giá bán lẻ thực của thịt gà giá bán lẻ thực của thịt heo: Mô hình ước lượng của hàm hồi quy tuyến tính: Từ bảng sớ liệu, sử dụng phần mềm eviews ta có kết sau: Bảng Từ bảng ước lượng ta thu hàm hồi quy mẫu sau: 2.2 Phát đa cộng tuyến 2.2.1 cao tỉ số t thấp Từ bảng kết quản eviews ta có:  Ta thấy hệ sớ xácđịnh bội của mơ hình rất gần 1, điều chứng tỏ mơ hình rất phù hợp Trong thớng kê lại có giá trị rất gần 0, kết làm tăng khả chấp nhận khơng cóý nghĩa mặt thớng kê Vậy có thể nghi ngờ có tượngđa cộng tuyến xảy mơ hình 2.2.2 Tương quan cặp biến giải thích cao Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau: Bảng Từ bảng ta thấy hệ số tương quan cặp biến giải thíchđều rất cao Hệ số tương quan biến X Z 0.931681 > 0.8 Hệ số tương quan biến X T 0.985878 > 0.8 Hệ số tương quan biến Z T 0.928469 > 0.8  Có thể nghi ngờ có tượngđa cộng tuyến xảy mơ hình 2.2.3 Hồi quy phụ • Ta tiến hành hồi quy X theo Z, T Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau: Bảng Với, ta kiểmđịnh giả thiết: Hay tương đương: Xây dựng tiêu chuẩn kiểmđịnh: Nếuđúng Ta có miền bác bỏ Từ bảng eviews ta có với n=23, k=4, ta có   Bác bỏ, chấp nhận Vậy với mứcý nghĩa 5% X có mới liên hệ tuyến tính với Z, T • Ta tiến hành hồi quy Z theo X T Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau: Bảng Với, ta kiểmđịnh giả thiết: Hay tương đương: Xây dựng tiêu chuẩn kiểmđịnh: Nếuđúng Ta có miền bác bỏ Từ bảng eviews ta có với n=23, k=4, ta có   Bác bỏ, chấp nhận Vậy với mứcý nghĩa 5% Z có mới liên hệ tuyến tính với X, T • Tiến hành hồi quy T theo X, Z Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau: Bảng Với, ta kiểmđịnh giả thiết: Hay tương đương: Xây dựng tiêu chuẩn kiểmđịnh: Nếuđúng Ta có miền bác bỏ Từ bảng eviews ta có với n=23, k=4, ta có   Bác bỏchấp nhận Vậy với mứcý nghĩa 5% T có mới liên hệ tuyến tính với X, Z  Mơ hình có xảy tượngđa cộng tuyến 2.2.4 Nhân tử phóng đại phương sai - Phân tử phóngđại phương sai gắn với biến X: - Phân tử phóngđại phương sai gắn với biến Z: - Phân tử phóngđại phương sai gắn với biến T: Theo lý thuyết VIF10 có tượngđa cộng tuyến biến độc lập mơ hình Vậy mơ hình có xảy tượng đa cộng tuyến 2.2.5 Độ đo Theil Hồi quy eviews ta có kết quả:  Xét mơ hình hồi quy Y theo X ta kết quả: Bảng  Xét mơ hình hồi quy Y theo Z ta kết quả: Bảng  Xét mơ hình hồi quy Y theo T ta kết quả: Bảng Từ bảng hồi quy ta thu kết quả: Độđo Theil: Vậy độđo của Thiel mức độđa cộng tuyến 0.647597 2.3 Biện pháp khắc phục 2.3.1 Bỏ biến Hồi quy eviews ta có kết quả:  Khi bỏ biến X: Bảng  Khi bỏ biến Z: Bảng 10  Khi bỏ biến T: Bảng 11 Bằng phép so sánh R2 phép hồi quy mà có ba biến X, Z, T mà chúng ta định nên bỏ biến khỏi mơ hình hồi quy: - R2 loại bỏ biến X 0,876090 R2 loại bỏ biến Z 0,893021 R2 loại bỏ biến T 0,907251 Như vậy trường hợp chúng ta nên bỏ biến T bởi chúng ta bỏ biến T khỏi mơ hình hàm hồi quy mẫu giải thích 90,7251%, tỷ lệ giải thích của mơ hình cao so với loại bỏ biến X, Z 2.3.2 Sử dụng sai phân cấp Chúng ta có sớ liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ biến Y biến phụ thuộc X, Z, T theo mơ hình sau: (*) Trong t thời gian Phương trình đúng với t đúng với t-1 nghĩa : (**) Trừ (* ) cho (** ) ta được: Đặt: Ta được: Ta có bảng kết Eviews sử dụng sai phân cấp 1: Bảng 12 Kết luận Có nhiều cách phát khắc phục tượng đa cộng tuyến khác Mỗi phương pháp có hạn chế nhất định Vì vậy, áp dụng phương pháp ta cần cân nhắc kĩ lượng để mang lại kết tin cậy nhất ... riêng biệt biến Hiện tượng gọi đa công tuyến. Vậy để đa cộng tuyến gì, hậu tượng nào, làm để phát biện pháp khắc phục Để trả lời câu hỏi trên, sau thảo luận đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến? ?? CHƯƠNG... biện pháp khác Ngoài biện pháp kể người ta sử dụng số biện pháp khác sau: - Bỏ qua đa cộng tuyến t > - Bỏ qua đa cộng tuyến R2 mơ hình cao R2 mơ hình hồi quy phụ Bỏ qua đa cộng tuyến hồi quy mơ hình... không gặp tượng đa cộng tuyến Ở trường hợp ngược lại, ta gặp tượng đa cộng tuyến Giả sừ hàm hồi quy Y có k biến giài thích , ,…,: Đa cộng tuyến xảy biến giải thích biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính