TIỂU LUẬN KINH tế LƯỢNG CHỦ đề đa CỘNG TUYẾN

CHỦ ĐỀ: ĐA CỘNG TUYẾN NỘI DUNG CHÍNH Bản chất Ước lượng trường hợp có ĐCT Cách phát biện pháp khắc phục Hệ ĐCT 1. Bản chất Giả thiết biến giải thích tương quan (tức tượng đa cộng tuyến) Nếu có biến giải thích tương quan với số biến giải thích khác => có tượng đa cộng tuyến Ví dụ: Y: nhu cầu cafê Brazil X : giá cafê Brazil X : thu nhập người tiêu dùng Brazil Do Brazil nước sản xuất nhiều cafê nên thu nhập người tiêu dùng (X ) lại phụ thuộc vào giá cafê (X ) Có tượng đa cộng tuyến 1. Bản chất  Nếu tồn số λ1, λ2, … , λk không đồng thời 0, cho: λ X + λ X + . + λ X = 1i 2i k ki Ta có tượng đa cộng tuyến (1 biến giải thích hàm tuyến tính biến lại) Nếu tốn số λ1, λ2, … , λk cho: λ X + λ X + . + λ X + e = 1i 2i k ki (với e: sai số ngẫu nhiên) Ta có tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo (1 biến giải thích tương quan chặt chẽ với số biến giải thích khác). 1. Bản chất Ví dụ: X1 X2 X3 e 10 50 52 15 75 75 18 90 97 24 120 129 30 150 152 Ta có: X = X + e •X2 = 5X1 Đa cộng tuyến hoàn hảo X X (X X có tương quan tuyến tính hoàn hảo 2 12 = 1) r •X3 = 5X1 + e r13 X X có đa cộng tuyến không hoàn hảo ( = 0.9959 nên X X có đa cộng tuyến cao, gần hoàn hảo). 3 2. Ước lượng trường hợp có ĐCT 2.1 Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo - Các hệ số hồi quy không xác định sai số chuẩn chúng vô hạn - Hiện tượng giải thích dạng mô hình hồi quy ba biến - Sử dụng dạng độ lệch, tất biến diễn tả độ lệch chúng so với giá trị trung bình. - Chúng ta viết mô hình hồi quy dạng: y = βˆ x + βˆ x + e i 2i 3i i Trong trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo, có lời giải cho hệ số hồi quy riêng. Ta có lời giải cho tổ hợp tuyến tính hệ số này. Phương sai sai số chuẩn βˆ βˆ vô hạn. 2. Ước lượng trường hợp có ĐCT 2.2. Ước lượng trường hợp có ĐCT không hoàn hảo - Đa cộng tuyến không hoàn hảo trường hợp đặc biệt xảy - Thường xảy số liệu liên quan đến chuỗi thời gian - Xét mô hình hồi quy ba biến dạng độ lệch, ta giả thuyết: x = λx +V 3i 2i i Với λ ≠ V sai số ngẫu nhiên. Do tổng x V =0 2i i 3. Cách phát biện pháp khắc phục 3.1 Cách phát  R2 cao thống kê t thấp: + Khi R cao => giả thiết H bị bác bỏ (H : β = 0, j = 2,3,…,k), chấp nhận giả thiết có hệ số hồi qui riêng ≠ 0 j (H : β ≠ 0, j = 2,3,…,k) j + Khi t thấp => có xu hướng chấp nhận giả thiết hệ số hồi qui riêng = Nghịch lí => Có tượng đa cộng tuyến thể mức độ cao. 3. Cách phát biện pháp khắc phục 3.1 Cách phát  Hệ số tượng quan ( r ) cặp biến độc lập cao: rXZ = Hệ số tương quan: ∑( X − X ) ( Z − Z ) ∑( X − X ) ∑( Z − Z ) i i i i X, Z biến giải thích mô hình Khi r > 0.8 xảy đa cộng tuyến. Nhưng có trường hợp r thấp có đa cộng tuyến. Ví dụ: Xét mô hình hồi qui có biến độc lập X , X , X : X = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) Có đa cộng tuyến hoàn hảo X = X + X Nhưng: r 12 = -0.333 r 13 =r 23 = 0.59 (không cao) 3. Cách phát biện pháp khắc phục 3.1 Cách phát Sử dụng mô hình hồi qui phụ: hồi qui có biến giải thích X theo biến lại. F= R2 ( n − k ) − R ( ) ( k − 1) n: số quan sát k: tham số mô hình hồi qui phụ + Kiểm định giả thiết: H: R = (X tương ứng không tương quan tuyến tính với biến lại) Nếu chấp nhận H => đa cộng tuyến. 3. Cách phát biện pháp khắc phục 3.1 Cách phát Sử dụng mô hình hồi qui phụ: hồi qui có biến giải thích X theo biến lại. Ví dụ: X : chi phí chào hàng X : chi phí quảng cáo 2 X = 42.012976 + 0.387191X R = 0.22922 α = 0.05 => F F < F 0.025(1,10) = 4.96 F = 2.9738 => chấp nhận H :R = => đa cộng tuyến 0.025(1,10) 3. Cách phát biện pháp khắc phục 3.2 Biện pháp khắc phục Loại trừ biến giải thích khỏi mô hình B : Xem cặp biến giải thích có tương quan chặt chẽ Giả sử X2, X3, … , Xk biến độc lập Y biến phụ thuộc X2, X3 có tương quan chặt chẽ B : Tính R2 – Có mặt biến Không có biến B : Loại giá trị R2 tính mặt biến lớn Ví dụ: R232 = 0.94 R 23 = 0.87 R2 = 0.92 (có mặt biến X , X ) (không có mặt X ) (không có mặt X ) => loại X khỏi mô hình 3 3. Cách phát biện pháp khắc phục 3.2 Biện pháp khắc phục Thu thập thêm số liệu lấy mẫu mới: Vấn đề đa cộng tuyến đặc tính mẫu. Có thể mẫu khác, biến cộng tuyến không nghiêm trọng. Vì vậy, tăng cỡ mẫu giảm bớt vấn đề cộng tuyến. ^  var  β ÷ =   Ví dụ: Trong mô hình biến: Khi cỡ mẫu tăng => giảm => ∑x 2i σ2 2 x × − r ( ∑ 2i 23 ) tăng, giả định hệ số r23 không đổi => ^  se  β ÷ kiểm định giả thiết liên quan tới  giảm => giúp ta^ước lượngchính xác hơn. β2 ^  var  β ÷   3. Cách phát biện pháp khắc phục 3.2 Biện pháp khắc phục Sử dụng sai phân cấp 1: Sai phân cấp làm vấn đề đa cộng tuyến nhẹ đi. Yt = β1 + β X 2t + β X 3t + U t Ví dụ: Ứng với t-1: ( t: thời gian ) Yt −1 = β1 + β X 2t −1 + β3 X 3t −1 + U t −1 Yt − Yt −1 = β ( X 2t − X 2t −1 ) + β3 ( X 3t − X 3t −1 ) + U t − U t −1 Đặt: yt = Yt − Yt −1 x2t = ( X 2t − X 2t −1 ) x3t = ( X 3t − X 3t −1 ) Vt = U t − U t −1 yt = β x2t + β3 x3t + Vt Mô hình thường làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến X , X tương quan cao nghĩa sai phân chúng tương quan cao. 4. Hệ đa cộng tuyến Dựa sở lý luận ta tìm hiểu, sau phân tích tình kinh tế cụ thể để thấy cách phát khắc phục tượng đa cộng tuyến nào? Theo điều tra mức sống hộ gia đình địa phương, người ta tiến hành thu thập số liệu mẫu tiêu biểu với biến sau: •Chi phí tiêu dùng Y (triệu đồng/ năm) •Thu nhập X2 (triệu đồng/ năm) •Tiền tích lũy X3 (triệu đồng) Ta có bảng số liệu thu thập : Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 B1: Lập mô hình hàm hồi quy Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể phụ thuộc chi phí tiêu dùng vào thu nhập tiền tích lũy: β β β Y = X X +U + + i i 2i 3i Mô hình ước lượng hàm hồi quy: Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + βˆ3 X 3i Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta kết sau: X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Từ kết ước lượng ta thu hàm hồi quy mẫu sau: ˆ Y = 24,77473 + 0,941537X i – 0,042435X B2. Phát tồn tượng đa cộng tuyến B2.1. R cao tỷ số t thấp Từ bảng kết eviews ta có: R = 0,963504 t = 3,668972 t = 1,144172 t = - 0,526062 Ta thấy hệ số xác định bội R mô hình gần 1, điều chứng tỏ mô hình đưa phù hợp. Trong thống kê t lại có giá trị gần tương ứng với sác xuất ý nghĩa 0.6151 lớn, kết làm tăng khả chấp nhận β3 hình. ý nghĩa mặt thống kê. Vậy nghi ngờ có tượng đa cộng tuyến xảy mô B2.2. Xét hồi quy phụ Ta tiến hành hồi quy X theo X Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau Ta kiểm định cặp giả thuyết  H : R  o =0    H1 : R2 ≠ Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định R2 n − k + : F ( k − 2, n − k + 1) − R2 k − F= Wα = { f tn : f tn > fα Ta có miền bác bỏ Từ bảng eviews ta có f tn ( k − 2, n − k +1) = 3849,02 Với n = 10, k = 3, α = 0,05 ta có f ⇒ f tn > 5,32 ⇒ 0,05 (1,8) = 5,32 ⇒f tn bác bỏ giả thuyết H ∈ Wα o Vậy với mức ý nghĩa 5% X có mối liên hệ tuyến tính với X KL: Mô hình có xảy tượng đa cộng tuyến. B2.3. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai V IF = 1 − R22 = 1 − 0,997926 = 482,16 > 10 } Theo lý thuyêt VIF 10 ≥ có tượng đa cộng tuyến hai biến độc lập mô hình. Vậy mô hình có xảy tượng đa cộng tuyến. B2.4. Đo độ Theil ( để xem xét mức độ tương quan biến ) * Xét mô hình hồi quy Y theo X ta kết quả: * Xét mô hình hồi quy Y theo X ta kết quả: Từ bảng hồi quy ta thu kết quả: r = 0,962062 12 r = 0,956679 13 Độ đo Theil: 2 2 m = R – (R – r ) - (R – r ) 12 13 = 0,963504 – (0,963504 - 0,962062) – (0,963504 - 0,956679) = 0,955237 Vậy độ đo Theil mức độ đa cộng tuyến 0,955237 B3. Khắc phục tượng đa cộng tuyến trường hợp B3.1. Thu thêm số liệu để tăng kích thước mẫu Ta tiến hành điều tra số liệu mức sống hộ gia đình với kích thước mẫu lớn thu kết sau: Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Y 162 110 145 150 130 X2 270 230 290 250 215 X3 2670 2450 3010 2630 2160 Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta kết sau: Từ bảng hồi quy máy tính, ta có mô hình hàm hồi quy mới: Yˆ I = 32,56119 + 1,683093X2 – 0,120546X3 t = 3,994331 t = 3,121167 t = R = 0,917180 Mô hình sau tăng kích thước mẫu có R gần 1, tỷ số t cao nên mô hình ước lượng phù hợp. B3.2. Loại bỏ biến đa cộng tuyến khỏi mô hình Dựa vào kết ước lượng phần mềm eviews bảng bảng ta có mô hình hồi quy biến phụ thuộc Y với biến giải thích sau: * Khi bỏ biến X ta có mô hình hồi quy: Y r = 24,45455 + 0,509091X 2 = 0,962062 12 t = 3,812791 t = 1424317 Khi bỏ biến X ta có mô hình hồi quy: Y = 24,41104 + 0,049764X r = 0,956679 13 ’ t = 3,551164 ’ t = 1329166 2 Ta thấy r12 > r13 nên mô hình bỏ biến X3 có phù hợp cao mô hình bỏ biến X2. Vậy bỏ biến X3 khỏi mô hình hợp lý hơn. CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN LẮNG NGHE !!! [...]... hoặc lấy mẫu mới: Vấn đề đa cộng tuyến là 1 đặc tính của mẫu Có thể trong 1 mẫu khác, các biến cộng tuyến có thể không nghiêm trọng Vì vậy, tăng cỡ mẫu có thể giảm bớt vấn đề cộng tuyến ^  var  β 2 ÷ =   Ví dụ: Trong mô hình 3 biến: Khi cỡ mẫu tăng => giảm => ∑x 2i 2 σ2 x2i 2 × ( 1 − r232 ) ∑ tăng, giả định hệ số r23 không đổi => ^  se  β 2 ÷ định  giảm => giúp ta^ước lượng và kiểmhơn giả... H ∈ Wα o Vậy với mức ý nghĩa 5% thì X có mối liên hệ tuyến tính với X 2 3 KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến B2.3 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai V IF = 1 1 − R22 = 1 1 − 0,997926 = 482,16 > 10 } Theo lý thuyêt nếu VIF 10 ≥ thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa hai biến độc lập trong mô hình Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến B2.4 Đo độ Theil ( để xem xét mức độ tương quan... cộng tuyến vì X , X tương quan cao không có nghĩa là 2 3 sai phân của chúng cũng tương quan cao 4 Hệ quả của đa cộng tuyến Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng đi phân tích một tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến như thế nào? Theo một cuộc điều tra về mức sống của các hộ gia đình ở một địa phương, người ta tiến hành... sai (VIF): 1 : hệ số xác định của hàm hồi qui phụ VIFJ = R2 j 2 1− R j + R 2 jtiến về 1 => đa cộng tuyến giữa X với các biến độc lập còn lại cao => VIF càng lớn (∞) j + Khi VIF > 10  j R j 2 > 0.9 => đa cộng tuyến ở mức độ cao j + Nhưng giá trị VIF cao không có nghĩa là phương sai và các sai số của các ước lượng cao: j σ2 1 σ2 ^  var  β j ÷ = × = × VIF j 2 2 2   ∑ x ji 1 − R ∑ x ji ^ β  var... đề đa cộng tuyến có thể nhẹ đi Yt = β1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + U t Ví dụ: Ứng với t-1: ( t: thời gian ) Yt −1 = β1 + β 2 X 2t −1 + β3 X 3t −1 + U t −1 Yt − Yt −1 = β 2 ( X 2t − X 2t −1 ) + β3 ( X 3t − X 3t −1 ) + U t − U t −1 Đặt: yt = Yt − Yt −1 x2t = ( X 2t − X 2t −1 ) x3t = ( X 3t − X 3t −1 ) Vt = U t − U t −1 yt = β 2 x2t + β3 x3t + Vt Mô hình này thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến. .. = 0,956679 13 Độ đo Theil: 2 2 2 2 2 m = R – (R – r ) - (R – r ) 12 13 = 0,963504 – (0,963504 - 0,962062) – (0,963504 - 0,956679) = 0,955237 Vậy độ đo của Theil về mức độ đa cộng tuyến là 0,955237 B3 Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến trong trường hợp này B3.1 Thu thêm số liệu để tăng kích thước mẫu Ta tiến hành điều tra số liệu về mức sống của các hộ gia đình với kích thước mẫu lớn hơn thì thu được... – 0,120546X3 t = 3,994331 1 t = 3,121167 2 t = 3 2 R = 0,917180 2 Mô hình sau khi đã tăng kích thước mẫu có R khá gần 1, các tỷ số t cũng cao nên mô hình ước lượng là rất phù hợp B3.2 Loại bỏ biến đa cộng tuyến khỏi mô hình Dựa vào kết quả ước lượng bằng phần mềm eviews trong bảng 3 và bảng 4 ta có mô hình hồi quy của biến phụ thuộc Y với từng biến giải thích như sau: * Khi bỏ biến X ta có mô hình hồi... ∑ x ji ^ β  var  j ÷   => phụ thuộc vào σ2 , ∑x 2 ji và (j = 2,3,…,k) VIFj VIFj cao chưa đủ để xác định phương sai của ước lượng là cao 3 Cách phát hiện và biện pháp khắc phục 3.2 Biện pháp khắc phục Sử dụng thông tin tiên nghiệm: từ các kết quả trước có ít đa cộng tuyến Ví dụ: Y: tiêu dùng X : thu nhập 1 X : sự giàu có 2 Ta có thể biết tác động của X lên Y chỉ bằng 1/10 tác động của X lên Y... hàm hồi quy Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của chi phí tiêu dùng vào thu nhập và tiền tích lũy: β β β Y = X X +U + + i i 1 2 2i 3 3i Mô hình ước lượng của hàm hồi quy: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta được kết quả sau: X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Từ kết quả ước lượng ta thu được hàm hồi quy mẫu sau:... sau: X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Từ kết quả ước lượng ta thu được hàm hồi quy mẫu sau: ˆ Y = 24,77473 + 0,941537X i 2 – 0,042435X 3 B2 Phát hiện ra sự tồn tại của hiện tượng đa cộng tuyến B2.1 2 R cao nhưng tỷ số t thấp Từ bảng kết quả eviews ta có: 2 R = 0,963504 t = 3,668972 1 t = 1,144172 2 t = - 0,526062 3 2 Ta thấy rằng hệ số xác định bội R của mô hình là rất gần 1, điều .  3‚`†+& W&./0( Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng đi phân tích một tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến như thế nào? Theo. CHỦ ĐỀ: ĐA CỘNG TUYẾN       . !"#$ X&@"#$  Sử dụng thông >n >ên nghiệm: từ các kết quả trước có ít đa cộng tuyến 3 2 2 0.10 1 2 2 3 3 0.10 1 2 2 3 ( 0.10 ) 1 2 2 3 1 2 i i i i Y X X U i i i Y X X U i