Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở

Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở Sáng kiến kinh nghiệm đề tài một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi giải toán qua mạng ở trường trung học cơ sở

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Bước sang thế kỉ XXI đất nước ta bước vào thời kì đẩy mạnh sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hoá đất nước Trong đường lối đổi mới toàn dịên của đất nước ta về giáo dục và đào tạo, Đảng ta xác định: “Cùng với khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”

Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm thường xuyên và cấp thiết đối với mỗi cấp học nói chung và đối với cấp Trung học cơ sở nói riêng Nó tạo điều kiện cho người thầy giáo qua đó bồi dưỡng cho mình vốn kiến thức sâu sắc hơn, phong phú hơn Đối với học sinh thông qua việc học nhằm tạo cho mình niềm say mê ham hiểu biết, giúp cho các em rèn luyện óc tư duy sáng tạo, trí thông minh, đức tính kiên trì chịu khó tìm tòi, tạo tiền đề cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp học tiếp theo Việc bồi dưỡng học sinh giỏi phải mang lại hiệu quả thiết thực cho bản thân học sinh, cho giáo viên cũng như các bậc cha mẹ học sinh Những năm gần đây Bộ giáo dục đã chỉ đạo cuộc thi giải Toán trên Internet cho học sinh nhằm đào tạo nhân tài, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy và học tại các trường phổ thông, tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận và sử dụng Internet là một phương thức học tập, học sinh được luyện tập và tự đánh giá năng lực học tập môn Toán; tạo ra môi trường thân thiện, lành mạnh để học sinh tích cực giao lưu, học tập Tăng cuờng đầu tư cơ sở vật chất, thiết bị dạy học, đăc biệt

là phòng máy có kết nối Internet

Xuất phát từ những nhận thức trên bản thân tôi đã và đang bồi dưỡng đội tuyển giải toán qua mạng lớp 7 không khỏi trăn trở, suy nghĩ tìm các biện pháp để bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả Trong phạm vi đề tài này, tôi mạnh dạn đưa

ra một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán qua mạng ở trường trung học cơ sở mà tôi đã và đang áp dụng

1.2 Phạm vi áp dụng đề tài

* Đối tượng: Học sinh khối 6, 7, 8, 9 ở trường trung học cơ sở.

* Phạm vi áp dụng: Môn Toán nói chung và đi sâu vào vào bồi dưỡng học sinh

giải toán trên Internet

* Điểm mới của đề tài:

Đã có một số người nghiên cứu và làm đề tài này nhưng với tôi đây là một cuộc thi và là một sân chơi mới nên có không ít khó khăn trong quá trình ôn luyện cho học sinh Vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra một số kế hoạch, biện pháp và cách làm nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giải Toán trên Internet

* Kế hoạch thực hiện:

Để việc bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả, theo tôi quá trình đó được thực hiện qua bốn giai đoạn

- Lựa chọn đúng đối tượng học sinh

- Xây dựng chương trình bồi dưỡng

- Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả

- Hướng dẫn học sinh thực hành giải toán trên mạng

2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng của vấn đề.

Thuận lợi:

- Được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, của ban giám hiệu nhà trường, của các bậc phụ huynh

- Các em học sinh chăm ngoan, hiếu học, nhiều học sinh là con em cán bộ công chức

- Giáo viên còn trẻ, nhiệt tình, tâm huyết với nghề nghiệp

Khó khăn:

- Khi chưa có kinh nghiệm, giáo viên soạn thảo chương trình bồi dưỡng hết sức khó khăn, vất vả

- Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh còn gượng ép, máy móc Học sinh tiếp thu bài còn mang tính thụ động, gò ép

- Việc tổ chức cho học sinh thực hành trên máy còn lúng túng, mắc lỗi, sai sót nhiều

- Học sinh vẫn chưa thực sự tích cực tham gia các đội tuyển để bồi dưỡng Việc bồi dưỡng học sinh để dự thi các cấp quá nặng nề vì tính chất thời vụ

mà gây ảnh hưởng nhiều đến tâm lý và sức khỏe của học sinh

- Việc thống nhất nội dung, phương pháp, giới hạn bồi dưỡng còn lúng túng, tài liệu bồi dưỡng chưa thật phong phú

- Việc huy động các nguồn lực cũng như chế độ bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên còn chưa đạt yêu cầu mong muốn

- Công tác thi đua khen thưởng chưa đủ mạnh để khuyến khích cho học sinh

và giáo viên quyết tâm cao trong công việc

- Việc tăng cường cơ sở vật chất thiết bị dạy học phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi chưa đáp ứng kịp thời

- Việc xây dựng kế hoạch cho công tác bồi dưỡng HSG trong nhà trường

đã có nhưng vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu của ngành trong chiến lược phát triển giáo dục và đổi mới phương pháp giáo dục

- Bản thân giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi ngoài việc bồi dưỡng còn dạy nhiều tiết trên lớp và còn đảm nhận nhiều phần hành khác nên thời gian đầu tư cho việc tìm tòi, nghiên cứu tài liệu còn nhiều hạn chế

- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên còn gặp một số khó khăn như bài tập toán đa dạng, phong phú, nếu không đủ thời gian nghiên cứu và phương pháp lựa chọn bài tập thích hợp thì dễ bị phiến diện, chọn bài tập dễ quá hoặc khó quá sẽ gây cho học sinh tâm lí “sợ toán” hoặc chán nản Từ đó chỉ chú ý vào thủ thuật giải

mà quên rèn luyện phương thức tư duy

- Một bộ phận gia đình học sinh có hoàn cảnh khó khăn có phụ huynh còn thờ ơ, ít quan tâm đến việc học tập của con em, không mua đủ tài liệu tham khảo nên ảnh hưởng đến việc bồi dưỡng của các em

Qua kết quả của các năm học trước cho thấy, mặc dù đã gặt hái được kết quả tương đối cao nhưng bản thân tôi vẫn còn nhiều trăn trở, suy nghĩ muốn tìm ra những biện pháp dạy học phù hợp hơn để nâng cao hơn nữa chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở trường THCS

2.2 Nội dung - Giải pháp thực hiên:

Để thành công trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thì hai yếu tố hầu như quyết định đó là người thầy giáo và học sinh, ngoài ra còn phải cần đến sự quan tâm của ban lãnh đạo nhà trường, của phụ huynh học sinh và các lực lượng khác tạo điều kiện động viên giúp đỡ thầy và trò thực hiện tốt nhiệm vụ

2.2.1 Đối với giáo viên:

Lựa chọn đúng đối tượng học sinh:

Do tính chất mới mẻ, đặc thù của cuộc thi (thi trên máy tính và có kết nối Internet) nên ngay từ đầu năm học giáo viên khuyến khích động viên cho học sinh đăng kí tham gia đông đảo, đồng thời giáo viên tiến hành giúp đỡ học sinh giải các vòng tự luyện Trên cơ sở đó, giáo viên hướng dẫn học sinh ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán; hướng dẫn các thao tác tính toán sao cho nhanh, phát hiện nhanh nhạy những tình huống có vấn đề trong các bài toán trên mạng, phát hiện dạng toán, tìm các phương pháp giải toán phù hợp Qua đó bản thân giáo viên mới phát hiện những học sinh có khả năng tư duy tính toán nhanh và biết sử dụng máy tính thành thạo để lựa chọn và bồi dưỡng chuyên sâu để có cơ hội đi tiếp vào các vòng sau

Xây dựng chương trình bồi dưỡng:

Hiện nay, chương trình bồi dưỡng không có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể từng tiết, từng buổi học như trong chương trình chính khóa Hơn nữa, hầu hết sách nâng cao, sách tham khảo hiện nay không soạn thảo theo đúng trình tự như chương trình học chính khóa, mà thường đi theo các dạng Trong khi đó, các trường thường tổ chức học sinh vừa học chính khóa vừa phối hợp nâng cao

Vì thế soạn thảo chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu như chúng ta không có sự tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt Điều cần thiết là giáo viên cần phải nắm vững nội dung, chương trình học, cần phải soạn thảo nội dung dẫn dắt học sinh từ cái cơ bản của nội dung chương trình học chính khóa, tiến tới chương trình nâng cao (tức là, trước hết phải khắc sâu kiến thức cơ bản của nội dung học chính khóa, từ đó vận dụng để nâng cao dần)

Cần soạn thảo chương trình theo vòng xoáy: Từ cơ bản đến nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp Đồng thời cũng phải có ôn tập, củng cố

Ví dụ: Cứ sau 2 đến 3 tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì cần có 1 tiết luyện tập, củng cố và cứ 6 đến 7 tiết thì cần có 1 tiết ôn tập hay luyện tập chung để củng cố khắc sâu

Tuy nhiên, việc soạn thảo chương trình còn tùy thuộc vào mức độ tiếp thu của từng học sinh (làm sao cho các em có thể “tiêu hóa” được)

Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, các phương pháp giải Vì hầu hết các em chưa tự mình tổng hợp được mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên

Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng được nhiều dạng bài tập thì mỗi dạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra nhiều cách giải Đồng thời thỉnh thoảng phải củng cố, tổng hợp lại để khắc sâu

Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu, lập nick vào thi như học sinh để thấy được những vướng mắc có thể xảy ra đối với học sinh Từ đó giáo viên có những định hướng đúng đắn, đúc rút và cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng, phù hợp với đối tượng học sinh và thời gian ôn luyện

Sau khi đã lựa chọn học sinh, giáo viên tiến hành bồi dưỡng theo nhóm, bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán qua mạng Internet cũng giống như bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên cần có kế hoạch bồi dưỡng Muốn bồi dưỡng muốn có kết qủa thì đầu tiên giáo viên phải giúp học sinh hiểu tốt, chặt chẽ các kiến thức trong chương trình và trong sách giáo khoa Đây chính là tiền đề quan trọng giúp các em

mở rộng, nâng cao khả năng hiểu biết Kết hợp sách giáo khoa với các chuyên đề toán cần bổ sung cho học sinh giỏi đã được Bộ Giáo dục ban hành làm tài liệu sử dụng trong quá trình bồi dưỡng

Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả:

- Giáo viên xác định học sinh giỏi giải Toán qua mạng trước tiên phải học giỏi môn Toán, tư duy tốt, tính toán nhanh, chăm chỉ, cần cù và có chút hiểu biết về máy tính Đây chính là chìa khóa và là tiêu chí mà giáo viên lựa chọn học sinh vào đội tuyển của lớp để bồi dưỡng chuyên sâu Sau khi đã lựa chọn học sinh, giáo viên tiến hành bồi dưỡng theo nhóm Bồi dưỡng học sinh giải Toán qua mạng cũng giống như bồi dưỡng học sinh giỏi các môn cơ bản, giáo viên cần có kế hoạch bồi dưỡng cụ thể

- Để đạt được kết quả cao, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh giải toán trên mạng theo bốn bước sau:

Bước 1: Mỗi vòng thi bắt đầu, giáo viên yêu cầu học sinh lên mạng tự giải, sau đó ghi lại tất cả các bài toán cũng như đáp số lại Sau đó giáo viên phân dạng bài, nhóm bài

Bước 2: Các học sinh hoạt động nhóm với nhau kết quả những bài giải được, chưa giải được, thảo luận tìm cách giải, sau đó sắp xếp các bài theo từng dạng cho dễ nhớ Những bài nào không làm được giáo viên trợ giúp

Bước 3: Từng học sinh dưới sự giám sát của giáo viên giải độc lập từng bài Qua mỗi bài giáo viên đều ghi lại thời gian để thấy sự tiến bộ của các em Giáo viên hướng dẫn thêm cho các em một số thao tác trên máy tính, cách nhập số sao cho nhanh, cách lựa chọn bài nào làm trước, làm sau để đạt số điểm tối đa

Bước 4: Học sinh thực hành giải toán trên máy theo các vòng thi mà Bộ

có kế hoạch từ trước Giáo viên kết hợp hướng dẫn thêm các bài toán khó để các

em có thêm kiến thức Sau mỗi vòng thi giáo viên lại yêu cầu học sinh ôn lại bài đã làm để cũng cố kiến thức, giúp các em nắm chắc kiến thức đã học

Hướng dẫn học sinh thực hành giải toán trên mạng

- Người thầy giáo hơn ai hết cần phải tự học và biết khiêm tốn học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp tạo cho mình vốn kiến thức chắc chắn, gây niềm tin đối với học sinh

- Việc bồi dưỡng học sinh giỏi quả thật là vất vả bởi nó đúc kết toàn bộ các kiến thức của cả cấp học, có sự liên kết giữa các phân môn đại số, số học và hình học Chính vì vậy, người thầy giáo khi lên lớp không nên chỉ ra cho học sinh hàng loạt bài tập khó và xa lạ buộc các em phải làm bằng được trong khi các em chưa có

cơ sở lý luận, mà trước tiên phải xây dựng cho học sinh vốn kiến thức cơ bản và nâng cao theo từng chuyên đề, có phương pháp giải đối với từng loại bài tập, từ đó cho học sinh vận dụng giải toán từ đơn giản đến khó dần Có như vậy học sinh mới không cảm thấy sợ hay chán nản vì bài quá khó hoặc quá dễ

- Người thầy giáo cần tập cho học sinh biết lựa chọn công cụ thích hợp để giải các bài toán Việc giải toán phụ thuộc chủ yếu vào việc xác định đúng đắn đường lối giải bài toán đó Nhưng quá trình đi từ đường lối đúng đắn đến việc có một lời giải tốt đòi hỏi người làm toán phải biết cách lựa chọn các phương pháp và công cụ thích hợp Việc làm đầu tiên để xác định phương pháp giải toán là phân tích và phát hiện các đặc điểm của bài toán Biến đổi các điều kiện của bài toán thành các điều kiện tương đương, đưa về bài toán quen thuộc Liên kết các điều kiện đã cho của bài toán xem chúng có những mối liên hệ với nhau như thế nào

- Trong quá trình giải toán người thầy giáo cần tập duyệt cho học sinh biết

mò mẫm và dự đoán Thực ra trong khi gặp bài toán khó không phải tự nhiên người ta lại nghĩ ngay vẽ đường phụ nọ, đường phụ kia mà những cái đó chỉ là kết quả của một quá trình mò mẫm, suy nghĩ tìm tòi Ngay những ý sáng tạo độc đáo, bất ngờ nhất cũng thường nảy sinh trên con đường quanh co tìm lời giải của bài toán Như chúng ta thấy, quá trình đi đến lời giải đúng không đơn giản, phải mò mẫm dự đoán kết quả bằng cách dựa vào các trường hợp đặc biệt của bài toán, chứng minh bài toán cho các trường hợp đặc biệt, từ đó đưa ra đường lối giải cho bài toán tổng quát một cách dễ dàng

- Sau khi giáo viên giảng dạy cho học sinh các chuyên đề, luyện kĩ từng chuyên đề, phương pháp giải từng bài tập, giáo viên phải biết liên kết vận dụng các chuyên đề thông qua việc cho học sinh luyện giải các bộ đề thi khác, rèn cho các

em phương pháp trình bày bài giải và thực hành Thông qua các bài kiểm tra từng đợt giáo viên sửa chữa cho học sinh một số sai lầm mắc phải, các phương pháp giải hay độc đáo từng bước nâng dần hiệu quả làm bài của học sinh

- Để tăng thêm hứng thú học tập cũng như kĩ năng giải toán cho học sinh, tôi tổ chức cho các em trong đội tuyển học sinh giỏi phải tham gia đăng kí thành viên dự thi giải toán trên mạng Internet, mỗi học sinh trong đội tuyển phải lập được cho mình từ 2 đến 3 nick Hàng tuần tham gia giải từ 1 đến 2 buổi Trong mỗi buổi thời gian đầu tôi ôn tập, cũng cố cho học sinh những kiến thức cơ bản, trọng tâm theo chương trình của tuần học, kết hợp với giải các bài tập trong sách tự luyện Violympic của vòng đó, sau đó cho học sinh giải trực tiếp trên máy tính Trong quá trình giải trên máy khi gặp những bài khó và những dạng mới tôi in ra giấy để luyện cho các em

- Để việc giải toán trên mạng có hiệu quả hơn tôi động viên gia đình các

em trong đội tuyển học sinh giỏi mua sắm máy vi tính và nối mạng Internet để cho các em tự luyện thêm ở nhà Thông qua việc tổ chức cho các em giải toán trên mạng đã bổ trợ rất nhiều trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giúp các em phát hiện nhanh hơn các dạng các dạng toán và nắm chắc hơn cách giải

Ví dụ: 1a) Biết y = f(x) = 6x 2 - 2 Tính f(3)

1b) Biết y = f(x) = 6x2 - 2 Tính f(3) - f(1)

1c) Cho hàm số: y = f(x) = -2x2 + 3

Với giá trị nào của x thì giá trị hàm số bằng 5

2) Cho a + b + c = 2010 và 1 1 1 2011









b b c c a a

Giá trị biểu thức S  









c a c

b c b a

3) Biết 13 +23 + + 103 =3025

Giá trị biểu thức 23 + 43 + 63 + 203 =

Dưới đây là một số dạng bài toán trong quá trình ôn luyện và thi:

Dạng 1:Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( )

(một số bài toán minh họa)

Câu 1:

Để hai phương trình và không có nghiệm chung thì

Câu 2:

Để hai phương trình và có vô số nghiệm chung thì

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết rằng AB = 12cm và AC

= 16cm Đường cao AH bằng cm (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 4:

Để hai đường thẳng vả cắt nhau tại điểm trên trục tung thì

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32cm và HB = 4HC Khi

Câu 6:

Trên hệ trục tọa độ (đơn vị đo trên các trục là cm) cho

và cắt nhau tại Gọi , theo thứ tự là giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành Diện tích tam giác là

Câu 7:

Một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số là Nếu thêm chữ số vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới lớn hơn số ban đầu Số tự nhiên ban đầu là

Câu 8:

Đường thẳng đi qua điểm và tạo với trục hoành góc

thì

Câu 9:

Số giao điểm của hai đường thẳng và

là

Câu 10:

Phương trình có nghiệm nguyên dương?

Dạng 2: Tìm kho báu (một số bài toán minh họa)