BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2019 Mơn thi: Tốn (Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Rút gọn biểu thức: a 1 a 2a a 1 P : a 1 a 1 a 1 3 a 1 với a 1 , a Các số thực x , y , a thỏa mãn: x x y y y x a Chứng minh đẳng thức: x2 y2 a2 Câu 2: Trên quãng đường AB dài 20km, thời điểm, bạn An từ A đến B bạn Bình từ B A Sau kể từ lúc xuất phát, An Bình gặp C nghỉ C 15 phút (vận tốc An quãng đường AC không thay đổi, vận tốc Bình qng đường BC khơng thay đổi) Sau nghỉ, An tiếp đến B với vận tốc nhỏ vận tốc An quãng đường AC km/h, Bình tiếp đến A với vận tốc lớn vận tốc Bình quãng đường BC km/h Biết An đến B sớm so với Bình đến A 48 phút Hỏi vận tốc An quãng đường AC bao nhiêu? Câu 3: Cho đa thức: P( x) x ax b ; Q( x) x cx d với a, b, c, d số thực Tìm a b để a nghiệm phương trình P ( x) Giả sử phương trình P( x) =0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình Q( x) có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 cho P ( x3 ) P ( x4 ) Q( x1 ) Q( x2 ) .Chứng minh: x2 x1 x4 x3 Câu 4: Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi AA1, BB1,CC1 đường cao tam giác ABC Đường thẳng A1C1 cắt đường tròn (O) A’ C’ (A1 nằm A’ C1) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A’ C’ cắt B’ Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh: HC1.A1C=A1C1.HB1 Chứng minh ba điểm B,B’,O thằng hàng Khi tam giác ABC tam giác Hãy tính A’C’ theo R Câu 5: Cho số thực x , y thay đổi, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P xy ( x 2)( y 6) 13x y 26 x 24 y 46 Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: