SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN (VỊNG 2) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Bài a x + y + xy = Giải hệ phương trình: ( x + y ) ( x + xy + ) = b Giải phương trình: 27 + x + x + − ( x2 + x ) = 27 + x + − 2x Bài a Chứng minh với số ngun dương n , ta ln có 7 ( 27 n + )7 + 10 + (10n + 27 )7 + 5 + ( 5n + 10 )7 + 27 chia hết cho 42 b Với x, y số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + 17 xy + x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 17 x + 17 y + 16 xy Bài Cho tam giác ABC cân A , có đường trịn nội tiếp ( I ) Các điểm E , F theo thứ tự thuộc cạnh CA, AB ( E khác C A ; F khác B A ) cho EF tiếp xúc với đường tròn ( I ) điểm P Gọi K , L hình chiếu vng góc E , F BC Giả sử FK cắt EL điểm J Gọi H hình chiếu vng góc J BC a) Chứng minh HJ phân giác góc EHF b) Kí hiệu S1 , S diện tích tứ giác BFJL CEJK Chứng minh S1 BF = S CE c) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh ba điểm P, , J D thẳng hàng Bài Cho M tập tất 4039 số nguyên liên tiếp từ −2019 đến 2019 Chứng minh 2021 số đôi phân biệt chọn từ M ln tồn ba số phân biệt có tổng - HẾT -