Đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường chuyên KHTN hà nội (vòng 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN (VỊNG 2) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Bài a  x + y + xy = Giải hệ phương trình:  ( x + y ) ( x + xy + ) = b Giải phương trình: 27 + x + x + − ( x2 + x ) = 27 + x + − 2x Bài a Chứng minh với số ngun dương n , ta ln có 7 ( 27 n + )7 + 10  + (10n + 27 )7 + 5 + ( 5n + 10 )7 + 27        chia hết cho 42 b Với x, y số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + 17 xy + x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 17 x + 17 y + 16 xy Bài Cho tam giác ABC cân A , có đường trịn nội tiếp ( I ) Các điểm E , F theo thứ tự thuộc cạnh CA, AB ( E khác C A ; F khác B A ) cho EF tiếp xúc với đường tròn ( I ) điểm P Gọi K , L hình chiếu vng góc E , F BC Giả sử FK cắt EL điểm J Gọi H hình chiếu vng góc J BC a) Chứng minh HJ phân giác góc EHF b) Kí hiệu S1 , S diện tích tứ giác BFJL CEJK Chứng minh S1 BF = S CE c) Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh ba điểm P, ,  J D thẳng hàng Bài Cho M tập tất 4039 số nguyên liên tiếp từ −2019 đến 2019 Chứng minh 2021 số đôi phân biệt chọn từ M ln tồn ba số phân biệt có tổng - HẾT -