Đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 2020 sở GD đt thành phố hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề - Câu (2,0 ñiểm) −1 x ñường thẳng (d ) : y = x − a Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa ñộ Cho parabol (P ) : y = b Tìm tọa độ giao ñiểm (P ) (d ) phép tính Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x − 3x − = có hai nghiệm x 1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x1 − x2 + + x2 − x1 + Câu (0,75ñiểm) Quy tắc sau ñây cho ta biết ñược ngày thứ n , tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần ðầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H , ñây H ñược xác ñịnh bảng sau: 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 Tháng t H −3 −2 −1 Sau đó, lấy T chia cho ta ñược số dư r (0 ≤ r ≤ 6) Nếu r = thứ Bảy Nếu r = Chủ Nhật Nếu r = thứ Hai Nếu r = thứ Ba … Nếu r = thứ Sáu Ví dụ: Ngày 31 / 12 / 2019 có n = 31, t = 12, H = ⇒ T = n + H = 31 + = 31 Số 31 chia cho có số dư nên ngày thứ Ba a Em sử dụng quy tắc ñể xác ñịnh ngày 02 / 09 / 2019 20 / 11 / 2019 ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10 / 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Câu 4.(3,0 ñiểm) Tại bề mặt ñại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) ñộ sâu x (m) mặt nước hàm số bậc y = ax + b a Xác ñịnh hệ số a b b Một người thợ lặn ñang ñộ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Câu (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia ñều cho bạn tham gia) Sau ñã hợp ñồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất khơng nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18000 ñồng so với dự kiến ban ñầu ñể bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Câu (1,0 ñiểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu ñể tham quan Khi mở hệ thống ñịnh vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47o 72o a Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung trịn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng 3,14.R với R bán kính hình cầu Câu (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1, cho hai hoạt ñộng tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hơm nay, bạn Dũng thức V = thời gian cho hoạt ñộng này? Câu (3,0 ñiểm) Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O ) Hai đường trịn BD CE tam giác ABC cắt H ðường thẳng AH cắt BC (O ) F K ( K ≠ A ) Gọi L hình chiếu D lên AB a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD = BL ⋅ BA b) Gọi J giao ñiểm KD (O ), (J ≠ K ) Chứng minh BJK = BDE c) Gọi I giao ñiểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung ñiểm ED HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 ñiểm) −1 x ñường thẳng (d) : y = x − a Vẽ (P) (d) hệ trục tọa ñộ Cho parabol (P) : y = b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Lời giải: a Hàm số y = −1 x có tập xác định D = R Bảng giá trị -4 -8 x y -2 -2 0 -2 -8 * Hàm số y = x − có tập xác định: D = R Bảng giá trị x y Hình vẽ: b.Phương trình hồnh độ gia điểm (P) (d):  x = ⇒ y = −2 1 − x2 = x − ⇔ − x2 − x + = ⇔  2 x = −4 ⇒ y = −8 ( ) Vậy P ( ) ( ) cắt d hai ñiểm có tọa ñộ 2; −2 −4; −8 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x − 3x − = có hai nghiệm x 1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x1 − x2 + + x2 − x1 + Lời giải:  S = x + x = Theo hệ thức Vi – ét, ta có  P = x x = −  Theo giải thiết, ta có: 3  1   −  −  − 2 2 x − x − x − + x − S − 2P −    2 A= + = = = = x + x1 + S +P +1 x1 + x + − +1 2 Câu (0,75ñiểm) Quy tắc sau ñây cho ta biết ñược ngày thứ n , tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần ðầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H , ñây H ñược xác ñịnh bảng sau: 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 Tháng t ( H −3 )( −2 ) −1 Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r (0 ≤ r ≤ 6) Nếu r = thứ Bảy Nếu r = Chủ Nhật Nếu r = thứ Hai Nếu r = thứ Ba … Nếu r = thứ Sáu Ví dụ: Ngày 31 / 12 / 2019 có n = 31, t = 12, H = ⇒ T = n + H = 31 + = 31 Số 31 chia cho có số dư nên ngày thứ Ba a Em sử dụng quy tắc ñể xác ñịnh ngày 02 / 09 / 2019 20 / 11 / 2019 ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10 / 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Lời giải: a Ngày 02 / 09 / 2019 , có n = 2, t = 9, H = Do T = n + H = + = Số chia cho có số dư nên ngày thứ Hai Ngày 20 / 11 / 2019 có n = 20, t = 11, H = −2 Do T = n + H = 20 − = 18 Số 18 chia cho có số dư nên ngày thứ Tư b Do ngày sinh nhật Hằng vào thứ Hai nên r = Do T = 7q + Mặt khác T = n + ⇒ n = T − = 7q + − = 7q Biện luận q n 14 21 28 35 Do n bội nên chọn n = 21 Vậy sinh nhật ngày vào ngày 21 / 10 / 2019 Câu 4.(3,0 ñiểm) Tại bề mặt ñại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) ñộ sâu x (m) mặt nước hàm số bậc y = ax + b a Xác ñịnh hệ số a b b Một người thợ lặn ñang ñộ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Lời giải: a Do áp suất bề mặt ñại dương 1atm, nên y = 1, x = , thay vào hàm số bậc ta ñược: = a + b ⇔ b = Do xuống sâu thêm 10m áp xuất nước tăng lên 1atm, nên độ sau 10m áp suất nước 2atm ( y = 2, x = 10 ), thay vào hàm số bậc ta ñược: = a.10 + b Do b = nên thay vào ta a = Vì vậy, hệ số a = 10 , b = 10 x +1 10 Thay y = 2, 85 vào hàm số, ta được: b.Từ câu a, ta có hàm số y = x + ⇒ x = 18, 5m 10 Vậy người thợ nặn chịu áp suất 2,85atm người độ sâu 18,5m Câu (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến ñi ñược chia ñều cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất khơng nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn khơng tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Lời giải: 2, 85 = ( ) Số tiền lớp phải đóng bù: 31 − × 18.000 = 504.000 ngàn Số tiền học sinh phải đóng: 504.000 ÷ = 168.000 ngàn Tổng chi phí ban đầu là: 168.000 × 31 = 5.208.000 ngàn Câu (1,0 ñiểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu ñể tham quan Khi mở hệ thống ñịnh vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47o 72o a Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính ñường xích ñạo trái ñất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức V = 3,14.R với R bán kính hình cầu Lời giải: a) AOB = BOX − AOX = 720 − 47 = 250 ðộ dài AB là: 20000 25 25000 = ≈ 2800(km) 180 b) Gọi R bán kính Trái ðất Ta có: π R = 20000 ⇔ R = 20000 π ≈ 6400(km) ðộ dài đường xích đạo là: 2π R ≈ 40000(km) Thể tích Trái ðất là: 4 × 3,14 × R3 = 3,14 × 64003 ≈ 1, 082.1012 (km) 3 Câu (1,0 ñiểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1, cho hai hoạt ñộng tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hơm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt ñộng này? Lời giải: ðổi: 1,5 = 90 phút Gọi x (phút) thơi gian Dũng bơi y (phút) thời gian Dũng chạy Theo giải thiết ta có hệ phương trình : 15x + 10y = 1200 x = 60 ⇔  x + y = 90 y = 30  Vậy Dũng 60 phút ñể bơi 30 phút ñể chạy ñể tiêu thụ hết 1200 ca-lo Câu (3,0 ñiểm) Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp ñường tròn (O ) Hai ñường tròn BD CE tam giác ABC cắt H ðường thẳng AH cắt BC (O ) F K ( K ≠ A ) Gọi L hình chiếu D lên AB a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD = BL ⋅ BA b) Gọi J giao ñiểm KD (O ), (J ≠ K ) Chứng minh BJK = BDE c) Gọi I giao ñiểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung ñiểm ED Lời giải: J A L D I E O H B C F K a) Ta có BEC = BDC = 90° nên ñiểm E , D nằm đường trịn đường kính BC Do ñó tứ giác BEDC nội tiếp Xét tam giác ABD vng D có DL đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có BD = BL ⋅ BA b) Ta thấy H trực tâm tam giác ABC nên AF ñường cao tam giác AF ⊥ BC Xét đường trịn (O ) có BJK = BAK , chắn cung BK Tứ giác ADHE có ADH + AEH = 90° + 90° = 180° nên nội tiếp Suy HAE = HDE nên BAK = BDE Tứ kết trên, ta suy BJK = BDE c) Xét hai tam giác BID BDJ có BDI = BJD (theo câu b) DBI chung Suy △BID ∼△BDJ (g.g ) ⇒ BI BD = hay BD = BI ⋅ BJ BD BJ Theo câu a, ta có BD = BL ⋅ BA nên BL ⋅ BA = BI ⋅ BJ nên Lại xét hai tam giác BIL BAJ có góc B chung BL BJ = BI BA BL BJ = Do ñó BI BA BIL = BAJ ⇒ LAI + LID = 180° , Suy tứ giác ALIJ nội tiếp Từ đó, ta suy ILE = IJA Mà JJA = BJA = BCA (cùng chắn cung BA ) mà theo câu a, BEDC nội tiếp nên LEI = AED = BCA LEI = ELI Từ ñó ta có tam giác LEI cân IE = IL Do ILD = 90° − ILE = 90° − LED = LDI nên tam giác LID cân ID = IL Từ điều trên, ta có ñược ID = IE nên ñiểm I trung ñiểm DE HẾT ... thêm 10m áp xuất nước tăng lên 1atm, nên độ sau 10m áp suất nước 2atm ( y = 2, x = 10 ), thay vào hàm số bậc ta ñược: = a .10 + b Do b = nên thay vào ta a = Vì vậy, hệ số a = 10 , b = 10 x +1 10. .. ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10 / 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Lời giải: a Ngày 02 / 09 / 2019 , có n = 2, t = 9, H = Do... n = 21 Vậy sinh nhật ngày vào ngày 21 / 10 / 2019 Câu 4.(3,0 ñiểm) Tại bề mặt ñại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống