Đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 2020 trường chuyên lê quý đôn BRVT (vòng 1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC ðỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x + = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình   x + y = 18 ( c) Rút gọn biểu thức A = − 27 − 20 ) + 15 Câu (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d ) : y = ( m −1) x − m − (với m tham số) a) Vẽ ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m ñể ( P ) ( d ) cắt hai ñiểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng xA , xB cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ Câu (1,5 ñiểm) a) Giải phương trình x + 2x −3 = x2 + + x b) Một ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo 40m , chiều dài chiều rộng m Tính diện tích ruộng Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC ðường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC F , E ( F khác B E khác C ) BE cắt CF H , AH cắt BC D a) Chứng minh AEHF AFDC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DA tia phân giác góc EDF c) Gọi K giao ñiểm ñường thẳng EF ñường thẳng BC Chứng minh KE.KF = KD.KO d) Gọi P, Q hình chiếu vng góc B C lên ñường thẳng EF Chứng minh DE + DF = PQ Câu (0,5 ñiểm) Cho số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= xy x2 y + +2 + y x x+ y -HẾT - Chữ kí cán coi thi số 1: Họ tên thí sinh: Số báo danh: Nội dung ðiểm Câu Ý Câu d) Giải phương trình x − x + = (2,5 ñiểm) 3 x − y = e) Giải hệ phương trình   x + y = 18 ( f) Rút gọn biểu thức A = − 27 − 20 ) + 15 x − x + = a ∆ ' = b '2 − ac = ( −3 ) − 1.5 = ( ∆ = 16 ) Phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = b c Câu (2,0 ñiểm) 0.25 0.25x2 3 x − y =   x + y = 18 6 x − y = 10 7 x = 28 x = ⇔ ⇔ ⇔  x + y = 18  x + y = 18  y = A = − 27 − 20 + 15 ( =( ( = −3 −2 5 −3 ) ) 0.25x3 ) + 15 + 15 0.25 0.25 0.25x2 = − 15 + 15 = Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P ) ñường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x − m − (với m tham số) c) Vẽ ( P) d) Tìm tất giá trị tham số m ñể ( P ) ( d ) cắt hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng xA , xB cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ a b Lấy ñúng tọa ñộ ñiểm thuộc ( P ) (Hoặc lập ñúng bảng giá trị) Vẽ ñúng ñồ thị ñi qua ñiểm ñã chọn Xét pt hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : − x = ( m − 1) x − m − ⇔ x + ( m − 1) x − 2m − = ∆ ' = ( m − 1) − ( −2 m − ) = m + > 0, ∀m 0.5 0.5 0.25 0.25 Vậy ( P ) ( d ) ln cắt hai điểm phân biệt A, B với m Theo ñịnh lý vi-ét ta có:  xA + xB = −2m + 2 ⇒ Q = x A2 + xB2 = ( x A + xB ) − x A xB = 4m2 − 4m + 16   xA xB = −2m − = ( 2m − 1) + 15 ≥ 15 0.25 0.25 −1 Vậy MinQ = 15 ñạt ñược m = Câu 2x − = (1,5 điểm) c) Giải phương trình x + x +1 + x d) Một ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo 40m , chiều dài chiều rộng 8m Tính diện tích ruộng a 4x2 + 2x x2 + + x ⇔ x2 + x ) x2 + − x − = ⇔ x2 + x x2 + − =  x + x2 + = ⇔ x + x +1 = ⇔   x + x + = −2  x ≤   x ≤  x =  2    x + = x − x + ⇔ ⇔ ⇔ x= x ≤ −2   x ≤ −2   2  −3   x + = x + x +  x =  Gọi x ( m ) chiều rộng ruộng ( x > ) ( b ( −3 = ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Chiều dài ruộng x + Theo ñề ta có phương trình: x + ( x + ) = 1600  x = 24(n) ⇔ x + x − 768 = ⇔   x = −32(l ) Vậy chiều rộng 24m ; chiều dài 32m Diện tích ruộng là: 24.32 = 768(m2 ) Câu (3,5 ñiểm) 0.25 0.25 0.5 Vẽ hình hết câu a-0.25 Vẽ hình hết câu c-0.5 a BFC = 90o ( góc nt chắn nửa đtrịn) ⇒ HFA = 90 o (1) 0.25 BEC = 90o ( góc nt chắn nửa đtrịn) ⇒ HEA = 90 o ( ) Từ (1) (2) suy AEHF tứ giác nội tiếp H trực tâm tam giác ABC ⇒ ADC = 90o 0.25 0.25 b c d Mà AFC = 90o (cmt) ⇒ AFDC tứ giác nội tiếp 0.25 Ta có FDA = FCE ( chắn AF ) 0.25 Vì DHEC nội tiếp ⇒ FCA = ADE 0.25 Suy ADF = ADE ⇒ DA tia phân giác FDE 0.25 ADF = ACF ⇒ ADF = ACF 0.25 ⇒ EDF = EOF ⇒ tứ giác OEFD nội tiếp 0.25 ⇒ FEO = FDK ⇒ ∆KDF ~ ∆KEO ⇒ KE.KF = KD.KO Gọi M giao ñiểm FD với (O) 0.25 0.25 Ta có ECD = DHB = DFB = BCM mặt khác EDC = FDB = MDC Suy ∆DEC = ∆DMC ⇒ DE = DM ⇒ DF + DE = DF + DM = FM (3) Gọi N giao ñiểm QC với (O) Dễ thấy BNQP hình chữ 0.25 nhật ⇒ PQ = BN BF = EN ; BM = BE (vì EC = MC ) ⇒ BM + BF = BE + EN ⇒ FM = BN ⇒ FM = BN = PQ (4) Từ (3) (4) suy DE + DF = PQ Câu (0,5 ñiểm) Cho số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy x2 y + +2+ y x x+ y Áp dụng BðT cô si ta có: xy x + y xy ( x + y ) xy  x y P=  +  + = + = +4+ −6 x+ y xy x+ y xy x+ y  y x ≥2 ( x + y) xy + xy xy 4( x + y ) −6 = + −6 x+ y x+ y xy xy 15( x + y ) ( x + y) ( x + y ) xy 15.2 xy + + −6 ≥ + −6 = xy x + y xy xy x + y xy ðẳng thức xảy x = y Vậy P = 0.25 = 0.25 ... thị ñi qua điểm chọn Xét pt hồnh độ giao ñiểm ( P ) ( d ) : − x = ( m − 1) x − m − ⇔ x + ( m − 1) x − 2m − = ∆ ' = ( m − 1) − ( −2 m − ) = m + > 0, ∀m 0.5 0.5 0.25 0.25 Vậy ( P ) ( d ) cắt hai... hết câu c-0.5 a BFC = 90o ( góc nt chắn nửa đtrịn) ⇒ HFA = 90 o (1) 0.25 BEC = 90o ( góc nt chắn nửa đtrịn) ⇒ HEA = 90 o ( ) Từ (1) (2) suy AEHF tứ giác nội tiếp H trực tâm tam giác ABC ⇒ ADC =... có hai nghiệm x1 = 1, x2 = b c Câu (2,0 ñiểm) 0.25 0.25x2 3 x − y =   x + y = 18 6 x − y = 10 7 x = 28 x = ⇔ ⇔ ⇔  x + y = 18  x + y = 18  y = A = − 27 − 20 + 15 ( =( ( = −3 −2 5