Đề thi HSG toán 12 năm học 2019 2020 sở GD đt thành phố hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHĨA THI NGÀY 10/06/2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (4 điểm)   Giải phương trình: 4log2020 x  log 2  x log 2020  2log 2020 x  log 2020 x  Bài (4 điểm) x2 có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng di động qua điểm I 1;1 cắt  C  x 1 hai điểm M, N Tính khoảng cách từ điểm A  2; 3 đến d tam giác AMN có diện tích nhỏ Cho hàm số y  Bài (4 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ A ' đến BB ' CC ' 2, góc hai mặt phẳng  BCC ' B '  ACC ' A ' 60 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' A ' M  13 a) Tính khoảng cách từ M đến AA ' b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài (4 điểm) xm x  mx g ( x)  , tham số m  , có đồ thị  C1  ,  C2  Biết tồn x 1 hai số x0  (2;3) cho gọi d1 , d tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 thuộc Cho hàm số f ( x)   C1  ,  C2  d1 , d cắt A, d1 , d cắt trục Ox B, C AB = AC Tìm tất giá trị m Bài (4 điểm) Cho tập hợp X   x | x  ; 5  x  5; x  0 Chọn ngẫu nhiên số đôi phân biệt a, b, c, d  X ax  b (với ad  bc ) có đồ thị  C  mà  C  lẫn tiệm cận đứng cx  d  C  cắt trục Ox theo chiều dương Tính xác suất để hàm số y  - HẾT https://toanmath.com/