Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước

Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước Đáp án đề thi vào 10 chuyên toán bình phước

SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN BÌNH PHƯỚC 2015-2016

2

Với a0,a1

1) Rút gọn: ta có: P

a

1



2) Đặt Q(a a1).P Chứng minh Q 1

2

(Cách khác: có thể tách ra rồi sử dụng bđt côsi và xét thấy dấu bằng không xảy ra suy ra Q 1 )

2 Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 0 (1) Tìm m để pt có 2 nghiệm x x1 2, thỏa mãn

x m1 2 x2 m

(  )   2 (2)

Pt (1) có hai nghiệm ' 0 m 1

2



    Khi đó theo vi-ét ta có: x1x22m2;x x1 2m2

Vì x1 là nghiệm của pt (1) nên x12 2(m1)x m1 2 thay vào (2) ta được x2 1x2  m 2

Từ vi-ét và giả thiết, ta có

m

m

2









(thỏa mãn)

Vậy

m

m

0 1 2









thỏa mãn ycbt

3 1) Giải pt (x1) 2(x24) x2 x 2 (1)

ĐK: x R

Pt (1)

x

x

2

 

 





Vậy pt có cnghiệm x1

2) Giải hpt x x xy y

y x

2









 ( vế phải của pt (1) ta thường hay gặp trong các bài toán giải hệ pt ta cần chú ý)

ĐK: x

y 00 (*)

 

 





SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút

Từ pt (1) suy ra

y x

 

+) Với y x thay vào (2) ta được

(  3 )(1 3 ) 3  1 3   3  (  3 1)(  1) 0

( nhân hai vế pt với x 3 x ) ( Ta cũng có thể đặt t x 3 x rồi bình phương hai vế )

x

1



+) Vì x0;y0 nên x y

y x

1

Vậy nghiệm của hpt là: x y;   1;1

4 Giải pt trên tập số nguyên x2015 y y( 1)(y2)(y3) 1 (1)

ĐK: y y( 1)(y2)(y3) 0

Pt (1) x2015 1 (y23y1) 12

Đặt: y23y 1 a a Z(  )

Vì x nguyên nên x20151 nguyên, suy ra

a21k k Z2(  ) a2 k2  1 (a k a k )(  ) 1  k  0

y2 y 2

2 2







( thỏa mãn)

Vậy pt có 4 nghiệm nguyên x y ; : 1;0 , 1; 1 , 1; 2 , 1; 3            

( Ta thường hay gặp chứng minh biểu thức dưới dấu căn cộng 1 là số chính phương)

6 1) Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng: (1a)(1b) 1  ab

Ta chứng minh bằng phép biến đổi tương đương

2) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b ab  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( Ta cần sử dụng hai bđt phụ sau (1x)(1y) 1  xy và

x y x y

 nhưng phải chứng minh hai bđt này mới được điểm tối đa)

Mặt khác: từ giả thiết, ta có: ab a b  2 ab ab4

Do đó P 7 7.4 21

   Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 21

4 khi a b 2 

Bình luận: nếu không có bđt phụ thứ nhất, ta phải nghĩ đến sdụng bđt Bu-nhia-copxki cho biểu thức dưới dấu căn Còn tổng hai biểu thức nghịch đảo thì quá rõ, sau đó dùng ppháp dồn biến)

Cách 2:

Mặt khác: từ giả thiết, ta có: a b ab (a b)2 a b 4

4



Do đó P 13 29(a b) 13 29.4 21

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 21

4 tại a b 2 

Cách 3:

Ta có a b ab   (a1)(b 1) 1

Đặt a 1 x a x 1;b1 y b y 1; x y1

a2 a b2 b

5 Cho tam giác ABC nhọn AB AC  nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Gọi M là trung điểm của BC

1) Chứng minh rằng: AH 2 OM

2) Dựng hình bình hành AHIO Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Chứng minh rằng: OI OJ R  2

3) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A) Gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ

NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ) Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của

AC và HE Chứng minh rằng: ACH ADK.

Quá trình làm và đánh máy không tránh khỏi sai sót, độc giả tự chỉnh sửa!

Tiếp tục cập nhật!