ĐÁP án đề THI THỬ đợt 4

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: a Học sinh tự làm b Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị x0  song song với đường thẳng 3x  y    y  x  hay tương đương với 2  1  4m  y ' x   1  4m2   mx  1    m  1  2   y '    Câu cos     a, Cho góc    0;  thõa mãn tan   Tính giá trị biểu thức A  cos 2   2 1   Ta có với    0;  cos  nên cos   tan   10  2 Suy ta có A  cos   cos   10  10   cos 2  2cos  Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Vậy ta có giá biểu thức A  10  10 2 x  3x   x b, Tính giới hạn L  lim x0 Ta có 2x  x  3x   L  lim  lim x 0 x 0 x   lim  x 0     3x    x   x   x  3x    x   1   lim  x   x x x     3x x    3x  1   3x      2x     2x  x     2x   2  lim  x 0   x     3x  1  x    m Chú ý ta tổng quát toán sau lim  x  n  x  1  x 0 e Câu 3: Tính tích phân I   e Ta có I   x  m   n xlnx  dx x e e xlnx  xlnx  1  dx   dx    lnx   dx  xlnx  x  lnx x x x 1 e 2 Vậy I  Câu 4: a) 1 log ( x  1)2  log ( x  )3  ĐKXĐ: x > 5 Pt log ( x  1)  log ( x  )   log (x  1)  log ( x  )  log 2  log [2( x  )] 3  x   2( x  )  x  3 Vậy phương trình có nghiệm x  Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY b)Gọi A : “5 học sinh chọn thiết phải có Lâm Mạnh hai” Trường hợp 1: học sinh chọn có Mạnh Lâm - Chọn học sinh tổ có C62 cách chọn - Chọn học sinh tổ có C42 cách chọn (không chọn Lâm)  Có C62 C42 cách chọn Trường hợp 2: học sinh chọn có Lâm Mạnh - Chọn học sinh tổ có C63 cách chọn (không chọn Mạnh) - Chọn học sinh tổ có C41 cách chọn =>có C63 C41  80 (cách) Câu 5: Câu : Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY  Thể tích ( a  2a) a  a 2 Diện tích ABCD S ABCD  1 3  a VS ABCD  SA.S ABCD  a  a   3 2     Khoảng cách nối AC => AC  CD (1) từ A kẻ vuông góc với SC cắt SC G (3) ta có CD  AC CD  SA (vì SA vuông góc với ABCD) (2) từ (1) (2) => CD  mp(SAC)  CD  AG (4) từ (3) (4) => AG  (SCD) Có Lại có d(H,SCD)= d(A,SCD) = d(B,SCD) SH SH d(B,SCD) = (A,SCD) SB SB Xét tam giác SAB vuông A có đường cao AH   SH= 2a SB= 3a SH 2  => d(H,SCD)= d(A.SCD) SB 3 1  2 2 x 2a 2a  Có khoảng cách từ A đến SCD :  x=a từ => khoảng cách từ H dến SCD a Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, trung điểm I AC, phương trình cạnh AC : x  y   Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA=2HD Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp BDI  C  :  x    y  đỉnh A có hoành độ dương Đ/s: A 1;  ; B  4; 1 ; C  1;0  Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Lời giải: Gọi N trung điểm AH  IN đường  IN  AH CH  IN trung bình ACH   HB AH  AH HC  AH  ND  HD HB HD Vì    ND NI  HC  NI · ·  DIN Suy BDH : DIN  BDH Xét ABC có HB.HC  AH  ·  BDN · ·  DIN ·  NDI ·  90o  tứ giác BDIA nội tiếp  BDI  NDI  x    x  y     y    A 1;  (vì x  )  Tọa độ A, I ngiệm hệ   A   x    y    x   I  0;1    y   xC  xI  x A  1  C  1;0   yC  yI  y A  Vì I trung điểm AC nên  Phương trình AB qua A vuông góc AC AB : x  y    x    x  y   y    B  4; 1 Tọa độ B nghiệm hệ  2   x    y    x     y  1 Vậy A 1;  ; B  4; 1 ; C  1;0  điểm cần tìm Câu 8: Giải phương trình x  3x  x   x   x   x 1  x4  x  1 Lời Giải: Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Điều kiện: x  1 Phương trình cho tương đương với x   x  3 x   x   x   x   a  Đặt   x   b   x   x 1  x   x 1   PT :  a  a  1 a   b  b  1 b  a  a  b  (1)   Xét hàm số f  t   t t  t  ; t  R với f '(t )  5t  3t   0; t  R  f (t ) hàm đồng biến Theo tính chất hàm đồng biến ta có  f  a   f  b    a  b   a  Có (1)   f  a   f  b    a  a  b  lên ta được: a  a  b     a b  +) TH1: với a=0  x    x  1 (loại x  1 )  1  13 (tm) x  2 +)TH2: a  b  x   x    x  1  x     1  13 (l ) x   Vậy pt có nghiệm x  1  13 Câu – CÁCH : Cho số thực x, y, z  thõa mãn xyz   x  y  z Tìm GTLN biểu thức P 2x2  x   y2  y   2z  z   x  y  z  2 xyz  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM vào giả thiết ta có Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY xyz   x  y  z  xy  z  2z  xy   xy   z    2z2  2z  xy    * 2z     2z2  2z  1 z  xy     Loai  2z   2z2  2z   *   z  z   z xy  z  x  y  1  y  y   y  x  z  Chứng minh tương tự ta có  1  x  x   x  y  z  Cộng theo vế bất đẳng thức ta có  x  x   y  y   z  z    xy  yz  xz  Suy P  xy  yz  xz    x  y  z 2  x  y  z  2  3  2 xyz  xyz  x  y  z 2 x  y  z  2 3     2 xyz   x  y  z  xyz  x  y  z     xyz  1 xyz  Đặt t  xyz từ điều kiện ta suy t  Lúc P  Xét hàm số f  t      2t  1 2t  1  t  12    ; t  với t  ta có f   t     3  2t  1 2t   2t  1  2t  1  2t  1 Suy f  t  nghịch biến t  nên ta có P  f  t   f 1  Dấu đẳng thức xảy x  y  z  Vậy GTLN biểu thức maxP  đạt x  y  z  Câu – CÁCH : x, y , z  1; xyz   x  y  z Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY x2  x   y  y   z  z   P= ( x  y  z) xyz  Ta có: x( x  1)   x  x   x  x   x  x   x  x   x  Tương tự ta có: Do : P  y  y   y  1; z  z   z  2x 1  y 1  2z 1 2( x  y  z )       2 ( x  y  z) xyz  ( x  y  z) x  y  z x  y  z (x  y  z) Ta có : x  y  z  Đặt x+y+z=t ( t  3) Khi : P    f (t ) t t2 Hàm số f(t) nghịch biến=>P  f (t )  f (3)  Vậy GTLN : P=1 x=y=z=1 -HẾT- Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page