LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: a Học sinh tự làm b Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị x0 song song với đường thẳng 3x y y x hay tương đương với 2 1 4m y ' x 1 4m2 mx 1 m 1 2 y ' Câu cos a, Cho góc 0; thõa mãn tan Tính giá trị biểu thức A cos 2 2 1 Ta có với 0; cos nên cos tan 10 2 Suy ta có A cos cos 10 10 cos 2 2cos Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Vậy ta có giá biểu thức A 10 10 2 x 3x x b, Tính giới hạn L lim x0 Ta có 2x x 3x L lim lim x 0 x 0 x lim x 0 3x x x x 3x x 1 lim x x x x 3x x 3x 1 3x 2x 2x x 2x 2 lim x 0 x 3x 1 x m Chú ý ta tổng quát toán sau lim x n x 1 x 0 e Câu 3: Tính tích phân I e Ta có I x m n xlnx dx x e e xlnx xlnx 1 dx dx lnx dx xlnx x lnx x x x 1 e 2 Vậy I Câu 4: a) 1 log ( x 1)2 log ( x )3 ĐKXĐ: x > 5 Pt log ( x 1) log ( x ) log (x 1) log ( x ) log 2 log [2( x )] 3 x 2( x ) x 3 Vậy phương trình có nghiệm x Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY b)Gọi A : “5 học sinh chọn thiết phải có Lâm Mạnh hai” Trường hợp 1: học sinh chọn có Mạnh Lâm - Chọn học sinh tổ có C62 cách chọn - Chọn học sinh tổ có C42 cách chọn (không chọn Lâm) Có C62 C42 cách chọn Trường hợp 2: học sinh chọn có Lâm Mạnh - Chọn học sinh tổ có C63 cách chọn (không chọn Mạnh) - Chọn học sinh tổ có C41 cách chọn =>có C63 C41 80 (cách) Câu 5: Câu : Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Thể tích ( a 2a) a a 2 Diện tích ABCD S ABCD 1 3 a VS ABCD SA.S ABCD a a 3 2 Khoảng cách nối AC => AC CD (1) từ A kẻ vuông góc với SC cắt SC G (3) ta có CD AC CD SA (vì SA vuông góc với ABCD) (2) từ (1) (2) => CD mp(SAC) CD AG (4) từ (3) (4) => AG (SCD) Có Lại có d(H,SCD)= d(A,SCD) = d(B,SCD) SH SH d(B,SCD) = (A,SCD) SB SB Xét tam giác SAB vuông A có đường cao AH SH= 2a SB= 3a SH 2 => d(H,SCD)= d(A.SCD) SB 3 1 2 2 x 2a 2a Có khoảng cách từ A đến SCD : x=a từ => khoảng cách từ H dến SCD a Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, trung điểm I AC, phương trình cạnh AC : x y Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA=2HD Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp BDI C : x y đỉnh A có hoành độ dương Đ/s: A 1; ; B 4; 1 ; C 1;0 Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Lời giải: Gọi N trung điểm AH IN đường IN AH CH IN trung bình ACH HB AH AH HC AH ND HD HB HD Vì ND NI HC NI · · DIN Suy BDH : DIN BDH Xét ABC có HB.HC AH · BDN · · DIN · NDI · 90o tứ giác BDIA nội tiếp BDI NDI x x y y A 1; (vì x ) Tọa độ A, I ngiệm hệ A x y x I 0;1 y xC xI x A 1 C 1;0 yC yI y A Vì I trung điểm AC nên Phương trình AB qua A vuông góc AC AB : x y x x y y B 4; 1 Tọa độ B nghiệm hệ 2 x y x y 1 Vậy A 1; ; B 4; 1 ; C 1;0 điểm cần tìm Câu 8: Giải phương trình x 3x x x x x 1 x4 x 1 Lời Giải: Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY Điều kiện: x 1 Phương trình cho tương đương với x x 3 x x x x a Đặt x b x x 1 x x 1 PT : a a 1 a b b 1 b a a b (1) Xét hàm số f t t t t ; t R với f '(t ) 5t 3t 0; t R f (t ) hàm đồng biến Theo tính chất hàm đồng biến ta có f a f b a b a Có (1) f a f b a a b lên ta được: a a b a b +) TH1: với a=0 x x 1 (loại x 1 ) 1 13 (tm) x 2 +)TH2: a b x x x 1 x 1 13 (l ) x Vậy pt có nghiệm x 1 13 Câu – CÁCH : Cho số thực x, y, z thõa mãn xyz x y z Tìm GTLN biểu thức P 2x2 x y2 y 2z z x y z 2 xyz Áp dụng bất đẳng thức AM-GM vào giả thiết ta có Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY xyz x y z xy z 2z xy xy z 2z2 2z xy * 2z 2z2 2z 1 z xy Loai 2z 2z2 2z * z z z xy z x y 1 y y y x z Chứng minh tương tự ta có 1 x x x y z Cộng theo vế bất đẳng thức ta có x x y y z z xy yz xz Suy P xy yz xz x y z 2 x y z 2 3 2 xyz xyz x y z 2 x y z 2 3 2 xyz x y z xyz x y z xyz 1 xyz Đặt t xyz từ điều kiện ta suy t Lúc P Xét hàm số f t 2t 1 2t 1 t 12 ; t với t ta có f t 3 2t 1 2t 2t 1 2t 1 2t 1 Suy f t nghịch biến t nên ta có P f t f 1 Dấu đẳng thức xảy x y z Vậy GTLN biểu thức maxP đạt x y z Câu – CÁCH : x, y , z 1; xyz x y z Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY x2 x y y z z P= ( x y z) xyz Ta có: x( x 1) x x x x x x x x x Tương tự ta có: Do : P y y y 1; z z z 2x 1 y 1 2z 1 2( x y z ) 2 ( x y z) xyz ( x y z) x y z x y z (x y z) Ta có : x y z Đặt x+y+z=t ( t 3) Khi : P f (t ) t t2 Hàm số f(t) nghịch biến=>P f (t ) f (3) Vậy GTLN : P=1 x=y=z=1 -HẾT- Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page