ĐÁP án đề THI THỬ lần 9

ĐỀ THI THỬ THPQG LẦN : MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho hàm số y  x3  3mx   m   x  m3 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cho OA2  OB  Câu 2: Giải phương trình sau Câu 3: Tính tích phân I     cos  x   4  1  sin x    cot x s inx x  ln x  x  1 dx Câu 4: Cho số 1, 2,3, 4,5, 6 , S tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số sau 1đơn vị Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3,5,  B  3,1,  Tìm M   P  : x  y  z   cho tam giác ABM cân M S ABM  13 4log x  5log y Câu 6: Giải hệ phương trình sau  log log  4 y  x  Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi cạnh a , ABC  1200 , SA  SB  SD , góc mặt phẳng  SCD   ABCD  600 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu 8: Cho đường tròn  I , R  , M đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD với đường tròn  I  cho điểm C M D Đường thẳng qua C vuông góc với IA cắt AB H K trung điểm CD Biết điểm E  5;  thuộc AD , điểm A  d : x  y   HK : x  y   Tìm tọa độ điểm A Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page      x   y  y    y   x  x   Câu 9: Giải hệ phương trình sau   3x   3x    x  y   x  y    x  y  1    Câu 10: Cho số thực a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ     1  1  1  ab  bc  ac  biểu thức P   Lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số y  x3  3mx   m   x  m3 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cho OA2  OB  x  m  x  m  Ta có : y  ( x  m)3  12 x  y '  3( x  m)  12, y '    m   m  2m  (Cm) có điểm cực trị A(m  2, 12m  16), B(m  2, 12m  16) Hoặc A(m  2, 12m  16), B(m  2, 12m  16) OA2  OB   [(m  2)2  (12m  16)2 ]  [(m  2)2  (12m  16)2 ] m 97 Câu 2: Giải phương trình sau   cos  x   4  1  sin x    cot x s inx Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page s inx  (cos x  s inx) cos x (1  sin x)   sin x sin x  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  cos x  sin x  (cos x  sin x)(cos x  1)  PT :  cos x  sin x    cos x  cos x  sin x   cot x  1  x     k , k  z cos x   sin x  0(loai) Ket _ luan : x     k , k  z Câu 3: Tính tích phân I   x  ln x  x  1 dx x2 u  x  ln x du  dx   x dx    dv  (1  x) v    x   x 1 x 1 2 x x2  I  [( x  ln x) ]  dx  (  ln 2)  ( x  ln x  1 x 1 1 x 1  ln  ln  Câu 4: Cho số 1, 2,3, 4,5, 6 , S tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số sau đơn vị Gọi a1a2a3a4a5a6 thuộc tập S , a1,a2…a6 đôi khác , Không gian mẫu S(  )  3.5!  360 Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Tổng số : {2,3,5} – {1,4,6} = , {2,3,6} – {1,4,5} = 1, {2,4,5} – {1,3,6} = Vậy có trường hợp Trường hợp : a6 = => {a4,a5}thuộc {3,5} , {a1,a2,a3} thuộc {1,4,6} Trường hợp : a6 = => {a4,a5}thuộc {1,5} , {a1,a2,a3} thuộc {2,3,6} Trường hợp : a6 = => {a4,a5}thuộc {1,3} , {a1,a2,a3} thuộc {2,4,5} Số trường hợp tập S có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số cuối l đơn vị : 3.2!.3! = 36 Xác suất biến cố cần tìm : 36/360 =0,1 Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3,5,  B  3,1,  Tìm M   P  : x  y  z   cho tam giác ABM cân M S ABM  13 Giải M  ( P ) : x  y  z    M ( x, y, x  y  1) Gọi I trung điểm AB => I(3,3,4) Tam giác ABM cân M nên => IM.AB = S ABM  13  MI AB  13  (3  x)  (8  x)  13  x  5, x   M (5,3,1)  M (6,3, 2)  4log x  5log y Câu 6: Giải hệ phương trình sau  log log  4 y  x  Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page x  log x.log  log y.log dk :  , hpt :  y  log 5.log(5 x)  log 4.log(4 y ) log x.log  log y.log  log x   log    2 log 5.log x  log 4.log y  log  log log y   log   x   y   Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi cạnh a , ABC  1200 , SA  SB  SD , góc mặt phẳng  SCD   ABCD  600 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC Giả thiết suy tam giác ABD , Gọi G hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy , suy GA = GB = GC (SA = SB = SC) Vậy G trọng tâm tam giác ABD => GD vuông góc DC=> SD vuông góc DC  Góc SDG = Góc ((SDC),(ABCD))=60O Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page VS ABCD  S( ABCD ) SG a SG  DG.tgSDG  3a a2 a2 a2 SABCD  2SABD    VSABCD  Tính toán khoảng cách : AB / / CD  d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD))  d ( A, ( SCD)) AC 3   d ( A / SCD)  d (G / SCD) AG 2 Gọi H hình chiếu G lên SD Từ SG vuông góc ABCD , nên SG vuông góc CD , có GD vuông góc CD nên DC vuông góc GH Như GH khoảng cách từ G đến SCD Trong tam giác SGD vuông G có GH đường cao nên suy 1 1 a      GH  2 GH GS GD a a 3 a 3a  d ( AB, SC )  d (G / SCD)   2 Câu 8: Cho đường tròn  I , R  , M đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD với đường tròn  I  cho điểm C M D Đường thẳng qua C vuông góc với IA cắt AB H K trung điểm CD Biết điểm E  5;  thuộc AD , điểm A  d : x  y   HK : x  y   Tìm tọa độ điểm A Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Bước : Vẽ hình chuẩn nhận định tính chất : Thấy HK//AD (ta chứng minh góc ký hiệu màu đỏ nhau, góc ký hiệu màu xanh nhau) Bướ : Chứng minh tính chất : Cần chứng minh CDA = CKH(Chìa khóa toán) CK = KD nên IK vuông góc CD (tính chất) Góc MAI = MBI = MKI = 90O=>5 điểm M,A,K,I,B nằm đường tròn =>Góc ABK = AIK (Cùng chắn cung AK) (1) Góc CPI = CKI = 90O => Tứ giác CPKI nội tiếp =>PCK = PIK = ½ Cung PK (2) Từ (1),(2) => CBKH nội tiếp => Góc HKC = CBH (3) Lại có góc CBA = CDA = ½ cung AC (4) Từ (3),(4) ta có góc HKC = góc ADC => HK // AD Bước : Tính toán : Viết phương trình AD : x + y + = Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page A giao điểm (d) AD nên A thỏa mãn hệ : 2 x  y    x  2  =>A(-2,-1)  x  y    y  1      x   y  y    y   x  x   Câu 9: Giải hệ phương trình sau   3x   3x    x  y   x  y    x  y  1       Phương trình (1):  x   y  y    y   x  x   y4 y y2       x  2   ( y  4)( y  y  4)  ( x  2)( x  x  1) x  x2   ( y  4)( y  y  4)  (2 x  4)(2 x  (2 x)2  4) Xét hàm số : f(t)= (t  4)( y  t  4) có f '(t )  ( t   t  4) (t  t  4) t2  0 Nên hàm số nghịch biến => y =2x Phương trình (2) :  3x     x    x  y   x  y    x  y  1    2(3x  7) 3x    x  y   x  y    x  y    2(3x  1) x   12 3x   9(3x  1)   x  y  3 x  y   12 x  y   9( x  y  3) a  3x   b  x y 3  PT  2a  12a  9a  2b3  12b  9b  (a  b)(2a  2ab  b  12  9a  9b)  a  b  2  2a  2ab  b  12  9a  9b  0(*) (*)  2(3x  1)  x  x  y   2( x  y  3)  12  9( 3x   x  y  3)  y  x  x  20  3x   x  9( x    x )  0(vo _ nghiem) Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Các em dùng điều kiện x :   x  để chứng minh phương trình vô nghiệm Vậy nghiệm hpt :   y  x x     3x   x  y   y   Câu 10: Cho số thực a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ     1  1  1  ab  bc  ac  biểu thức P       (1  ab)(1  bc)(1  ac) P    1  1   1  (abc)2  ab  bc   ac   ab   (a  b) (2  a  b)(2  a  b) [(1  a)  (1  b)](1  c) (1  c) (1  a)(1  b)    4 Chứng minh tương tự ta có :  bc  (1  a) (1  b)(1  c)  ac  (1  b) (1  a )(1  c) (1  a )2 (1  b) (1  c) (a  b  a  c)2 (b  a  b  c) (c  a  c  b) Vậy ta có : P   a 2b c a 2b c a  b  a  c  4 a 2bc b  b  a  c  4 b ac c  c  a  b  4 c ab =>P = , a = b = c = 1/3 Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page 10