ĐỀ THI THỬ THPQG LẦN : MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho hàm số y x3 3mx m x m3 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cho OA2 OB Câu 2: Giải phương trình sau Câu 3: Tính tích phân I cos x 4 1 sin x cot x s inx x ln x x 1 dx Câu 4: Cho số 1, 2,3, 4,5, 6 , S tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số sau 1đơn vị Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3,5, B 3,1, Tìm M P : x y z cho tam giác ABM cân M S ABM 13 4log x 5log y Câu 6: Giải hệ phương trình sau log log 4 y x Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi cạnh a , ABC 1200 , SA SB SD , góc mặt phẳng SCD ABCD 600 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu 8: Cho đường tròn I , R , M đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD với đường tròn I cho điểm C M D Đường thẳng qua C vuông góc với IA cắt AB H K trung điểm CD Biết điểm E 5; thuộc AD , điểm A d : x y HK : x y Tìm tọa độ điểm A Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page x y y y x x Câu 9: Giải hệ phương trình sau 3x 3x x y x y x y 1 Câu 10: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ 1 1 1 ab bc ac biểu thức P Lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số y x3 3mx m x m3 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cho OA2 OB x m x m Ta có : y ( x m)3 12 x y ' 3( x m) 12, y ' m m 2m (Cm) có điểm cực trị A(m 2, 12m 16), B(m 2, 12m 16) Hoặc A(m 2, 12m 16), B(m 2, 12m 16) OA2 OB [(m 2)2 (12m 16)2 ] [(m 2)2 (12m 16)2 ] m 97 Câu 2: Giải phương trình sau cos x 4 1 sin x cot x s inx Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page s inx (cos x s inx) cos x (1 sin x) sin x sin x (cos x sin x)(cos x sin x) cos x sin x (cos x sin x)(cos x 1) PT : cos x sin x cos x cos x sin x cot x 1 x k , k z cos x sin x 0(loai) Ket _ luan : x k , k z Câu 3: Tính tích phân I x ln x x 1 dx x2 u x ln x du dx x dx dv (1 x) v x x 1 x 1 2 x x2 I [( x ln x) ] dx ( ln 2) ( x ln x 1 x 1 1 x 1 ln ln Câu 4: Cho số 1, 2,3, 4,5, 6 , S tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số sau đơn vị Gọi a1a2a3a4a5a6 thuộc tập S , a1,a2…a6 đôi khác , Không gian mẫu S( ) 3.5! 360 Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Tổng số : {2,3,5} – {1,4,6} = , {2,3,6} – {1,4,5} = 1, {2,4,5} – {1,3,6} = Vậy có trường hợp Trường hợp : a6 = => {a4,a5}thuộc {3,5} , {a1,a2,a3} thuộc {1,4,6} Trường hợp : a6 = => {a4,a5}thuộc {1,5} , {a1,a2,a3} thuộc {2,3,6} Trường hợp : a6 = => {a4,a5}thuộc {1,3} , {a1,a2,a3} thuộc {2,4,5} Số trường hợp tập S có chữ số đầu có tổng lớn tổng chữ số cuối l đơn vị : 3.2!.3! = 36 Xác suất biến cố cần tìm : 36/360 =0,1 Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3,5, B 3,1, Tìm M P : x y z cho tam giác ABM cân M S ABM 13 Giải M ( P ) : x y z M ( x, y, x y 1) Gọi I trung điểm AB => I(3,3,4) Tam giác ABM cân M nên => IM.AB = S ABM 13 MI AB 13 (3 x) (8 x) 13 x 5, x M (5,3,1) M (6,3, 2) 4log x 5log y Câu 6: Giải hệ phương trình sau log log 4 y x Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page x log x.log log y.log dk : , hpt : y log 5.log(5 x) log 4.log(4 y ) log x.log log y.log log x log 2 log 5.log x log 4.log y log log log y log x y Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thoi cạnh a , ABC 1200 , SA SB SD , góc mặt phẳng SCD ABCD 600 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC Giả thiết suy tam giác ABD , Gọi G hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy , suy GA = GB = GC (SA = SB = SC) Vậy G trọng tâm tam giác ABD => GD vuông góc DC=> SD vuông góc DC Góc SDG = Góc ((SDC),(ABCD))=60O Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page VS ABCD S( ABCD ) SG a SG DG.tgSDG 3a a2 a2 a2 SABCD 2SABD VSABCD Tính toán khoảng cách : AB / / CD d ( AB, SC ) d ( AB, ( SCD)) d ( A, ( SCD)) AC 3 d ( A / SCD) d (G / SCD) AG 2 Gọi H hình chiếu G lên SD Từ SG vuông góc ABCD , nên SG vuông góc CD , có GD vuông góc CD nên DC vuông góc GH Như GH khoảng cách từ G đến SCD Trong tam giác SGD vuông G có GH đường cao nên suy 1 1 a GH 2 GH GS GD a a 3 a 3a d ( AB, SC ) d (G / SCD) 2 Câu 8: Cho đường tròn I , R , M đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD với đường tròn I cho điểm C M D Đường thẳng qua C vuông góc với IA cắt AB H K trung điểm CD Biết điểm E 5; thuộc AD , điểm A d : x y HK : x y Tìm tọa độ điểm A Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Bước : Vẽ hình chuẩn nhận định tính chất : Thấy HK//AD (ta chứng minh góc ký hiệu màu đỏ nhau, góc ký hiệu màu xanh nhau) Bướ : Chứng minh tính chất : Cần chứng minh CDA = CKH(Chìa khóa toán) CK = KD nên IK vuông góc CD (tính chất) Góc MAI = MBI = MKI = 90O=>5 điểm M,A,K,I,B nằm đường tròn =>Góc ABK = AIK (Cùng chắn cung AK) (1) Góc CPI = CKI = 90O => Tứ giác CPKI nội tiếp =>PCK = PIK = ½ Cung PK (2) Từ (1),(2) => CBKH nội tiếp => Góc HKC = CBH (3) Lại có góc CBA = CDA = ½ cung AC (4) Từ (3),(4) ta có góc HKC = góc ADC => HK // AD Bước : Tính toán : Viết phương trình AD : x + y + = Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page A giao điểm (d) AD nên A thỏa mãn hệ : 2 x y x 2 =>A(-2,-1) x y y 1 x y y y x x Câu 9: Giải hệ phương trình sau 3x 3x x y x y x y 1 Phương trình (1): x y y y x x y4 y y2 x 2 ( y 4)( y y 4) ( x 2)( x x 1) x x2 ( y 4)( y y 4) (2 x 4)(2 x (2 x)2 4) Xét hàm số : f(t)= (t 4)( y t 4) có f '(t ) ( t t 4) (t t 4) t2 0 Nên hàm số nghịch biến => y =2x Phương trình (2) : 3x x x y x y x y 1 2(3x 7) 3x x y x y x y 2(3x 1) x 12 3x 9(3x 1) x y 3 x y 12 x y 9( x y 3) a 3x b x y 3 PT 2a 12a 9a 2b3 12b 9b (a b)(2a 2ab b 12 9a 9b) a b 2 2a 2ab b 12 9a 9b 0(*) (*) 2(3x 1) x x y 2( x y 3) 12 9( 3x x y 3) y x x 20 3x x 9( x x ) 0(vo _ nghiem) Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Các em dùng điều kiện x : x để chứng minh phương trình vô nghiệm Vậy nghiệm hpt : y x x 3x x y y Câu 10: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ 1 1 1 ab bc ac biểu thức P (1 ab)(1 bc)(1 ac) P 1 1 1 (abc)2 ab bc ac ab (a b) (2 a b)(2 a b) [(1 a) (1 b)](1 c) (1 c) (1 a)(1 b) 4 Chứng minh tương tự ta có : bc (1 a) (1 b)(1 c) ac (1 b) (1 a )(1 c) (1 a )2 (1 b) (1 c) (a b a c)2 (b a b c) (c a c b) Vậy ta có : P a 2b c a 2b c a b a c 4 a 2bc b b a c 4 b ac c c a b 4 c ab =>P = , a = b = c = 1/3 Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page 10