x 3 (C ) x 1 Câu 2(1điểm): Tìm m để đồ thị hàm số sau y x 2mx m có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ln x Câu 3(1điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn : x 1, x e, y 0, y x Câu 4(1điểm): a)Giải PT sau : 2.sinx.sin3x + sin2x = 4cosx.sin3x + 2cos2x + Câu 5(1điểm): Cho phương trình đường thẳng sau x 7t x7 y 3 z 9 (d1 ) : , (d ) : y 2t 1 z 3t Chứng minh đường thẳng chéo Và viết phương trình đường vuông góc chung đường Câu (1điểm): a)Thầy Quang phát thưởng cho 60 bạn học sinh giỏi nhóm HỌC SINH THẦY QUANG BABY , có 14 em trùng tên Sắp xếp 60 em cách ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác xuất để 14 em trùng tên đứng cạnh b) Giải phương trình: log ( x 1) log x log (4 x)3 Câu (1điểm):Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y Câu 7(1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy , I trung điểm SC Cho AB = 2a , SA = BC = a , CD 2a Gọi H điểm thỏa mãn AH AD Tính theo a thể tích tứ diện IBCD Và tính khoảng cách đường thẳng BH SC Câu 8(1điểm): Cho điểm A thuộc Elip (E) có tam sai e = 4/5 , tiêu cự Qua điểm A vẽ hình vuông ABCD có tâm I(2,1) Điểm G thuộc cạnh BC Điểm H thuộc cạnh CD cho GIH 45O M trung điểm AB Tìm tọa độ đỉnh hình vuông tọa độ điểm G Biết đường thẳng MG vuông góc với (d) : 5x + y + = Điểm K(5,-2) thuộc đường thẳng AH Biết yA nguyên x y x y x x y xy Câu 9(1điểm) : Giải hệ phương trình y2 2x y x y 1 1 x Câu 10(1điểm) : Cho số a, b, c 0, a b c Tìm Min : a c (b 4)(a c) P( ) ( ) b bc ab 162ac 81 Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 10 Câu 1: Tập xác định D=R\{-1} Sự biến thiên + y' x 12 => Hàm số đồng biến ; 1 va 1; Hàm số cực trị + lim y y TCN x + lim x 1 y ; lim x 1 y suy x=-1 TCĐ +Tâm đối xứng I(-1,1) + Bảng biến thiên x y’ 1 y Đồ thị Câu 2: TXĐ: D R x Có y ' x3 4mx; y ' x m Hàm số có điểm cực trị y ' có nghiệm phân biệt m Khi đó, giả sử điểm cực trị A 0; m 1 ; B m ; m2 m ; C m ; m2 m Ta có tam giác ABC cân A Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Gọi H trung điểm BC suy H 0; m2 m AH m2 AH BC m2 m 32 m Vậy m=4 giá trị cần tìm Suy S ABC Câu 3: e Hình phẳng cho tình bới S= ln x 2 x e dx ln x 2 x dx , u ln x e e u ' x S x ln x dx Đặt x v ' x v x Vậy S= e Câu 4: Phương trình cho tương đương: sin 3x sin x cos x cos x sin x cos x e x e 1 e 2 2 e sin x cos x sin x cos x sin 3x cos x sin 3x cos x x k +/ sin 3x cos x cos x cos x 2 x k +/ sinx 2cos x tgx x acrtg k K thuộc Z Câu 5: d1; d2 không song song 7 Lấy M1 7;3; d1; M 3;1;1 d M1M 4; 2; 8 ; ud1 ; ud 8; 4; 16 Suy ud1 ; ud M M d1 ché d Ta có ud1 1; 2; 1 ; ud 7; 2; 3 Có Gọi phương trình cần tìm có VTCP u Từ giả thiết suy u ud1 ; ud 8; 4; 16 2;1; b)Gọi A(7+t’ ; 3+2t’ ;1+3t’) giao điểm d1 với đường thẳng d đường vuông góc chung Gọi B(3-t; 1+2t; 1+3t) giao điểm d2 d Vecto AB VTCP d Vt AB ( 7+t’+7t; 2+2t’-2t;8-t’-3t) Ta có AB vuông vt Ud1 => 6t’+6t=0 t’+t=0 (1) Lại có vt AB vuông Ud2 => -6t’-62t=0 (2) Từ (1) (2) => t’=0 t=0 Ta tìm điểm A,B mà đường thẳng d qua Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page A(7,3,9), B(3,1,1), AB (4, 2, 8) / /(2,1, 4) (d ) : x7 y 3 z 9 Câu a -Số cách xếp 60 bạn là: Ω = 60! Gọi A biến cố” 14 em xếp trùng tên nhau” - Trong hang ngang gồm 60 bạn có 47 vị trí 14 bạn trùng tên xếp liên tiếp, Số cách xếp 14 bạn trùng tên : 47! 14! -Vậy xác suất 14 bạn trùng tên xếp vị trí trùng : P= b log x 1 log 47! 14! 60! x log8 x ĐK: 4 x 4, x 1 log x 1 log x log x log x x log x log 16 x x 1 Phương trình tương đương: x x x 1 16 x x x x Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện Câu Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page a Ta có (SAB) (SAD) (ABC) SA ( ABCD ) d ( I , ( BCD)) 1 a d ( S , ( ABCD)) SA 2 Gọi điểm N thuộc AD cho BCDN hình bình hành BC DN a DC BN 5a Xét tam giác vuông ABN có : AN BN AB 16a AN 4a AD 5a 1 S ABCD (a 5a)2a 6a , S ABD 5a.2a S BCD S ABCD S ABD a 2 a a VIBCD a (dvdt ) b.Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CE//BH (E thuộc AD) ta có d ( BH , SC ) d ( BH , ( SCE )) d ( H , ( SCE )) d ( A, ( SCE )) Kẻ AF vuông góc CE F , AF cắt BH K Kẻ AJ vuông góc với SF J suy d ( A, ( SCE )) AJ 1 1 2a 4a AK AF= 2 AK AH AB a 4a 5 1 1 4a 2 AJ 2 2 AJ AS AF a 16a 21 2a d ( BH , SC ) d ( A, ( SCE )) 21 Câu 8: Bước : Ta chứng minh tính chất : MG // AH Cách : Chứng minh hình học túy : Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Dùng tính chất góc có cạnh tương ứng song song Lý thuyết : Nếu ta có A=A’ , Ax//A’x’ Ay//A’y’ Ta chứng minh góc BMG = AHD (Điều tương đương tam giác MBG đồng dạng HDA , Vì góc D = B = 90O ) Ta có I1 = G1 (BGI) + GIB + 45O = 180O Lại có IDH = IBG = 45O IDH đồng dạng GBI DH ID DH GB ID.IB BI GB Cho _ BM x AB AD x BI DI a DH GB 2a (1) Ta chứng minh MBG đồng dạng HDA (g.c.g) : Thật : D = B = 90o , BG MB (Đúng DA = 2a , MB =a , nên DH GB 2a )(2) DA HD Từ (1),(2) => MBG đồng dạng HAD => BMG = AHD (đúng) => AH//MG Cách – Dùng chuẩn hóa tọa độ để chứng minh tính chất (chữa cháy): Nhận xét , toán cho hình vuông , nên ta hoàn toàn chuẩn hóa độ dài cạnh hình vuông (đơn vị độ dài) – Mỗi đơn vị thực tế ta không cần quan tâm , đễ thấy tính chất hình vuông không thay đổi ta làm sau Chọn hệ trục với : B 0;0 ; C 0;2 ; A 2,0 ; D 2;2 M 0;1 Goi G 0; x ; H 2; t ; AH 0; t / / 0;1 2t G 0; t 1 x 11 t 2 2 x 1 1 t G 0; t 2 t MG 0; t / / 0;1 MG / / AH MG 0;1 Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Bước :Tính toán ( ta quay trở lại toán tổng quát ) 2c x2 y2 Có e a 25 b2 E : 25 a Phương trình AH : x y Tọa độ A nghiệm hệ x 5y A 5; x2 y 1 y 2 y 25 A 5; C 1; A 4; x 5y 5 25 Phương trình BD qua I vuông góc AC 3x y Gọi B b; 3b D b; 3b Có AD BC b b B 3; ; D 1; 2 B 1; 2 ; D 3; Câu x y x y x x y xy y2 2x y 1 x y 1 1 x ĐK: x y Phương trình (1): Cách (1) : x x y xy x x y xy x y x y x xy x y x y x y 1 x xy y x y 1 x y x y x y 1 x y 2 Cách : Đánh giá : xy x y x Ta _ co : xy ( x y ) x y (1 x y 1) 1 VT xy x y ( x y ) (1 x y 1) x VP 2 Đấu « = » xảy x = y Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page Với x y phương trình (2) trở thành x x x x x x * Với x 0, y nghiệm (*) nên phương trình (*) tương đương 1 1 1 1 x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 x x x x Xét hàm f t t t f ' t t 1 t2 f t nghịch biến Mà 1 1 1 f 1 1 f 1 x x x x x x x x 1 2 x y 3 3 1 (loai) 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y ; , (0, 0) 3 3 Câu 10 A B ) Dấu xảy A = B a c a c a2 c2 ( ) ( ) ( ) ( ) bc ab bc ab ab ac ac bc Ap dụng bđt phụ : A3 B ( (a c) (4 b) 2(4 b) 2(4 b) ( ) ( )3 2 ab ac bc (4 b) 4b b b(4 b) Ta có : (b 4)(a c) (b 4)(4 b) (b 4)(4 b) (b 4)(4 b) 2(b 4) 81 81 81 162ac 81(4 b) 2 4ac (a c) (4 b) 2 Vậy kết hợp lại ta có : P 2( b 2(b 4) 4b ) b b 4b 81(4 b) 81 b 81 b 10 4b 8(b 10).(b 2) f (b) b f '(b) 0 b 81 81(4 b) b Ta thấy f’(b) đổi dấu từ dương sang âm qua b = nên f(min) = f(2) Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page P 25 81 Khi a = c = , b = Thayquang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Page