GIẢI CHI TIẾT đề THI THỬ TOÁN

GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình log3 (3x  1).log (3x1  3)  có? A Một nghiệm dương B Một nghiệm kép C Hai nghiệm dương D Phương trình vơ nghiệm Lời giải Chọn A - Điều kiện: x  -Ta có: log3 (3x  1).log3 (3x 1  3)   log (3x  1).log 3(3x  1)    log3 (3x  1) 1  log3 (3x  1)    log 32 (3x  1)  log3 (3x  1)    3x   3x  10 log3 (3x  1)     x  3x  10  x  log3 10  x 26 x  1   0 log3 (3  1)  3 27 27   Vậy phương trình có nghiệm dương Chọn A Câu Cho log3  a,log3  b,log3 22  c Mệnh đề sau đay đúng?  270  A log    a  3b  2c  121   270  B log    a  3b  2c  121   270  C log    a  3b  2c  121   270  D log    a  3b  2c  121  Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có : +) log3  b  log3 (2.3)  b  log3  b  +) log3 22  c  log3 (2.11)  c  log3 11  c  b   270   ) log3    log3 270  log 121  log (27.10)  log 11   log  log  log3 11 121     b   a  2( c  b  1)  a  3b  2c Cách 2: (MTCT) Nhập log3  A,log3  B,log3 22  C lưu máy tính Nhập hiệu (xét đáp án) Với đáp sán C ta có Vậy chọn C Câu Giả sử tích phân I   A a  b  c  abc  1  3x  dx  a  b ln  c ln  a, b, c  B a  b  c  C a  b  c   Khi đó: D Lời giải Chọn B Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx x   t  Với  x   t  Khi ta được: I     t  ln t   t 4  dt   1  tdt    dt 1 t 3 t 1  t 1 dx    3x  2   ln  ln 3 4 2 Vậy a  ; b  ; c   Suy ra: a  b  c  3 3 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? A y   x3  3x  B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y   x3  Lời giải Chọn B Nhánh bên phải đồ thị xuống nên hệ số a   Loại C Đồ thị hàm số giao với Oy điểm có tung độ 4  Loại A Đồ thị hàm số có cực trị  y  có nghiệm phân biệt  Loại D  Câu Cho số phức z thỏa mãn z  A | w| =   3i Tính modun số phức w  i z  z ? 1 i B | w| = C | w| = Lời giải Chọn C  Ta có: z   3i  1  2i 1 i D | w| = 2  z  1  2i  w  i.(1  2i)  (1  2i)  3  3i  | w| = (3)  (3)  18  Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? ; ; ; ; 2 2 3;1; 1; 2; 4 A C 8; 6; 4; 2;0 B 1;1;1;1;1 D Lời giải Chọn D Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) mà kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước số d không đổi Đáp án A: Là cấp số cộng với u1  ; d  Đáp án B: Là cấp số cộng với u1  1; d  Đáp án C : Là cấp số cộng với u1  8; d  Đáp án D : Khơng cấp số cộng u2  u1   2 ; u4  u3   1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành đường thẳng x  a, x  b  a  b  xác định công thức sau b A S   f  x  dx a b B S   f  x  dx a a S   f  x  dx b Lời giải C S  b  f  x  dx a D Chọn A Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành đường b thẳng x  a, x  b  a  b  xác định công thức S   f  x  dx a Câu Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đạo hàm hàm số y  f /  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ dương Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn D Tập xác định : D  y  f  x   ax  bx  cx  d C  y /  f /  x   3ax  2bx  c  P  D Dựa vào đồ thị  P   f /     c   b  3a  b    a     P  có đỉnh I 1; 1   3a 3 a  b    3a  2b  1 b  1    y/  f /  x   x2  2x  y  f  x   x  x2  d C  Vì  C  tiếp xúc Ox điểm có hoành độ dương nên  C  tiếp xúc Ox   4  f 2  điểm có hồnh độ x    /    d   d    C  cắt Ox điểm A  0;  3  3   f 2  Câu Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số y  x2  ln  x  m  2 đồng biến  tập xác định Biết S  ; a  b  , a, b  Tính tổng K  a  b A K  5 B K  C K  D K  Lời giải Chọn B Điều kiện x  m  y  x   0,  x  m  xm2 2x2   m  2 x    0,  x  m   f  x   x   m   x   , có xm2 b m2   2a   m  2    m   nên f  x   f    m      chọn m  2 +) TH1: Xét   m  2   m  2  m  ;  +) TH2: Xét   m  2   m  2   m  2    m   nên  m  2   2   m  2   m2 f  x   f     1    m  2;    Vậy S  ; a  b   ; 2   , suy a  2; b  nên K  a  b  Câu 10: Cho số phức z1 ; z2 , với z1  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1 z  z2 đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường sau đây? A Đường tròn tâm biểu diễn số phức  z2 ; bán kính z1 z1 B Đường tròn tâm gốc tọa độ; bán kính z1 C Đường tròn tâm gốc tọa độ; bán kính z1 D Đường tròn tâm biểu diễn số phức z2 ; bán kính z1 z1 Lời giải Chọn A Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1 z  z2 đường tròn tâm gốc tọa độ  z  z bán kính nên ta có w   z1 z  z2   z1  z     z1 z   z1  z1   z  z  z2 1   z    z1 z1  z1  z1 Như tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm biểu diễn số phức z  ; bán kính z1 z1 Câu 11 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A1;2;  3 , B  2;  3;1 x  1 t  A  y   5t  z  3  2t  x   t  B  y  3  5t  z   4t  x   t  C  y  8  5t  z   4t  D x  1 t   y   5t  z   4t  Lời giải Chọn C Gọi  đường thẳng qua A, B  nhận AB  1;  5;4  làm VTCP Do loại đáp án A B Phương trình tắc  là: x 1 y  z    5 x   t  Ta thấy M  3;  8;5   nên  có phương trình tham số là:  y  8  5t Chọn C  z   4t  Câu 12 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 3 C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực 3 phần ảo Lời giải Chọn B Ta có: z   3i nên z có phần thực phần ảo 3 Chọn B Câu 13: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x trục hoành Hai đường thẳng y  m y  n chia ( H ) thành phần có diện tích nhau( tham khảo hình vẽ) Giá trị biểu thức T  (4  m)3  (4  n)3 A T  320 B T  512 15 C T  405 D T  75 Lời giải Chọn A *) Chứng minh cơng thức tính nhanh diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ax  bx  c (a  0) cắt trục hoành điểm x1 , x2 trục hoành ( x1  x2 ) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ax  bx  c (a  0) trục hoành S x2  ax  bx  c dx x1 Không tính tổng qt, sử a