ĐÁP án đề THI THỬ lần 3

NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN HỌC SINH THẦY QUANG Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x  x , có đồ thị  C  đường thẳng d : y   mx  m  Tìm m để  C  giao d điễm phân biệt A 1; 1 , B, C cho xB2  xC  Lời giải Phương trình hoành độ giao điễm x3  3x  x  mx  m   x  3x   m  1 x  m   x    x  1  x  x  m  1     g  x  x  2x  m   Để  C  giao d điễm phân biệt phương trình g  x   có nghiệm phân biệt khác  xB  xC  Gọi xB , xC hoành độ điễm B, C xB , xC nghiệm phương trình g  x      xB xC  m  Ta có: xB2  xC   xB2    xB    xB2  xB     xB     xB   xC   xB xC   m    m  Vậy m  Câu 2: Cho góc  thỏa mãn     cos   Tính giá trị biểu thức A   tan   1 Lời giải 3  sin   2  tan    A   tan   1  Mà     sin    sin   Vậy P   Ta có sin    cos   Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán   1  42 Page NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG  x2  x  x   Câu 3: Tìm a để hàm số sau liên tục f  x    x  a  x x   Lời giải +)Khi x > x < hàm số liên tục +)Xét riêng x = : Ta có : f(2)=a-2 x2  x  lim f ( x)  lim  lim ( x  1)  x  2 x2 x 2 x2 lim f ( x)  lim (a  x)  a  x2 x2 Để hàm số cho liên tục : a    a  Vậy a=5 Câu 4: Giải phương trình sau log  x  1  log  x  1  log  x  1  Lời giải Điều kiện: x  1 Phương trình cho tương đương log  x  1  3log3  x  1  5log  x  1   log  x  1  3log 2.log  x  1  5log 2.log  x  1  Vậy phương trình cho có tâp nghiệm S  0 Câu 5: Cho hình chóp S ABC Đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AC  2a , góc  ACB  300 Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vuông góc với đáy  ABC  Gọi N trung điễm AC , mặt phẳng qua SN song song với BC cắt AB M Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính thể tích khối chóp S MNBC Lời giải Tính thể tích : +)Do (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) nên SA vuông góc với đáy +)AB = ½.AC = a ; BC = a  góc +) BC  AB; BC  SA  BC  (SAB)  BC  SB , Do đó: SBA   600 mặt phẳng (SBC) (ABC)=> SBA => SA = AB = a +)Có VS.MNBC = SA.SMNCB SMNCB = ½.(MN + BC).MB = Vậy VS.MNBC = 3/8.a3 Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG Câu 6: Thầy Mẫn Ngọc Quang sky hiệu (fan ruột Sơn Tùng MTP) Vì mà máy điện thoại thầy có 10 hát Sơn Tùng thể Trong nghỉ giải lao thầy có 30 phút nghe nhạc thư giãn nên nghe Tính xác suất thầy Quang nghe “Em ngày hôm qua” “Nắng ấm xa dần” nghe Lời giải Lời giải : Do hát nghe có thứ tự nên không gian mẫu A10 = 10.9.8.7.6 Hai nghe “Em ngày hôm qua” “Nắng ấm xa dần” có 2! Cách (do nghe trước ) 3 lại có lưa chọn A8 = 8.7.6 Vậy không gian biến cố : 2! A8 = 2.8.7.6 Xác suất biến cố cần tìm = 2! A8 / A10 = 0,0222 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A B có phương trình cạnh CD : x  y   Gọi M trung điểm AB, H chân đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K chân đường 2  vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường thẳng BK N  ;  Tìm tọa độ đỉnh hình thang 3   5 ABCD biết điểm M thuộc d : x  y   trung điểm E MB có tọa độ E  0;   2 Đáp số: A  3;  , B  1;  , C 1; 2  , D  7; 4  Lời giải: Ta có AMD vuông A, AH đường cao  AM  MH MD BMC vuông B  BM  MK MC Mà AM=BM MH MD  MK MC Xét MKH MDC ta có:  : chung  KMH   MH MK  MHK  MDC    MC MD   IDH   MKH   MHN   90o  90o  180o  MKNH nội Tứ giác MKNH có MKN   MNH  tiếp  MKH   IDH   MKH   Tứ giác HNID nội tiếp  MIC   NHD   90o  MN  CD Ta có MNH   Phương trình đường thẳng MN qua N vuông góc CD MN : x  y  4 x  y   Tọa độ M nghiệm hệ   M 1;3 3x  y   x  xE  xM Vì E trung điểm MB   B  B  1;   y B  y E  yM Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG  x  xM  xB  A  3;  Vì M trung điểm AB   A  y A  yM  y B Phương trình cạnh AD AD : x  y  10   D  7; 4  Phương trình cạnh BC BC : x  y   C 1; 2  Vậy A  3;  ; B  1;  ; C 1; 2  ; D  7; 4  điểm cần tìm  x  y  xy  x  x  3  y  y    xy    Câu 8: Giải hệ phương trình   x  15 y  10  18 y  x    x  y   x   Lời giải 2 Điều kiện: x  y  x   0; x   ; 2x + ≥ , 18y2 – x + ≥ Phương trình 1 hệ phương trình tương đương  x  2y 2   x  y   12  22   x  y  1   x  y  2 2   x  y  2 Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có : (Dấu xảy : A/C = B/D ) ,  x  2y 2   x  y   12  22   x  y  1 x  2y x  y   x  y  x  y  x  3 y Để cho an toàn kết luận nghiệm , em thay x = -3y vào phương trình (1) lại, để ta tìm điều kiện y pt sau : Dấu "  " xảy  │y│+ = │y - 1│=> Xét : y ≤ phương trình : - y + = - (y – 1) => < y < : y + = -(y – 1)=> y = ,vô lý y ≥ : y + = y – (vô lý) Vậy nghiệm y ≤0 mời thỏa mãn Với x  3 y phương trình   hệ phương trình tương đương  2x  x  10  x  x    x  x   x     x  x  1   x  3  x  x    x  3   x  x  1  x   Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG Đặt a  x  x  1, b  x   a, b   phương trình cho trở thành a  3b  a   a  3b2  b   a  3a b  3ab  b3    a  b    a  b   x2  x   x    x2  x   x    x2  x   x   2 x   x  x   2 x   x  x   x   x  x    x  3  x     x  1   2x     2x    2x   2x   2x     x     x  x   2 x    x  x    x   y  1 Với x   x     x    x  3 4 x  14 x      x  x     x  1  y  (loại tìm y≤0) Với x   2 x    4 x  x   2 x    2 x  12  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 9: Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn  x  z   y  z    64 Tìm GTNN biểu thức P x2 x  yz   1  y xz  x y x  ln Ta chứng minh bất đẳng thức phụ 1  a  Lời giải    * 1  b   ab Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có  a  b 1  ab    a b a   a  b  ab  1   a b b   1  a   1  b   2  a  b  1  2  b  a  1   a a  b  ab  b a  b  ab  b  1  a  1 b a ab 1 1       2 a  b  ab a  b  ab a  b  ab  ab 1  a  1  b   ab Áp dụng bất đẳng thức * ta có P  14  yz 1  x    1  y xz   ln x y  x 1 Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán y x  y  z  x  z   ln x y x Page NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG Ta có 64   x  z   y  z     x  z   y  z    8 x  z 8 y  z  64  x  z  y  z  (Tách số thành số , sau áp dụng Cô-Si cho số ngoặc) 1  y  ln 1     x  z  y  z    P  y  x 1 x y 1 Đặt t    t  1  P  f  t    ln t x t 1 t2 Ta có f '  t      ; f 't    t  2t 2t t Bảng biến thiên x y' y     1  ln 2 Dựa vào bảng biến thiên, giá trị nhỏ P Vậy giá trị P 1  ln , dấu "  " xảy t   x  y 2 1  ln , dấu "  " xảy x  y  1, z  2 - HẾT - Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page NHÓM TOÁN THẦY QUANG BABY – CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QG Thayquang.edu.vn – Giúp bạn học giỏi toán Page