Đáp án đề thi thử lần 8

ĐỀ THI THỬ THPT QG : MÔN TOÁN-(LẦN 8) Câu 1(1điểm):Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y   x  x  Câu 2(1điểm): Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm phương trình  x  x  = m Câu 3(1điểm): Tính tích phân sau : I  x Câu 4(1điểm): Giải phương trình: 8log dx 3x  x   log ( x  3)  10  log ( x  3) Câu 5(1điểm): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu bán kính R = cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính r  13 Câu (1điểm): a)Thầy Quang chọn ngẫu nhiên 25 bạn nhóm (trong có 15 em nam 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng thẻ Viettel 100k Tính xác suất để bạn thầy chọn có nam nữ , số học sinh nam số học sinh nữ b) Giải phương trình lượng giác : 4sin x 3  cos x   cos2 ( x  ) Câu 7(1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC = 60O, Cạnh bên SD  a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc BD cho HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng CM SB Câu 8(1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (I, R), điểm A đường tròn , kẻ tiếp tuyến với đường tròn AB : 3+4y+5 = , AC : x + = (B,C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN đường tròn , AM < AN Kẻ IK vuông góc với MN K ( 3 1 , ) 2 , Kẻ BD//Cát tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với (d) : 3x + y + = Viết phương trình đường phân giác góc A ,Viết phương trình đường tròn (I)  x 1  Câu 9(1điểm) : Giải hệ phương trình:      x   y   y y  y  1 4 3  x   x  5 y   y   Câu 10(1điểm) : Cho số dương : x, y , z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : P 9( x  y  3z ) ( z  6)2   ( x  z) z  33 x7 ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Câu 1(1điểm):Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y   x  x  HS tự khảo sát vẽ đồ thị Câu 2(1điểm): Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm phương trình  x  x  = m Vẽ đồ thị hàm số y   x  x  (*) Đồ thị hàm số (*) phần đồ thị (C) của câu , lấy phần y dương , phần lại (*) đồ thị đối xứng (C) lấy phần y dương ta hình vẽ Số giao điểm (*) đường y = m số nghiệm phương trình nên : +)Nếu m , phương trình có nghiệm Câu 3(1điểm): Tính tích phân sau : I  dx 3x  x I  1 dx x 3x  t 1 t  3x  1, t   x   dx  tdt 3 Đổi cận x   t  2; x   t  4 4 1 dt  I  (  ) dt  (ln t   ln t  1)  ln  ln  t  t  t  2 I  2 Câu 4(1điểm): Giải phương trình: 8log x   log ( x  3)  10  log ( x  3) Điều kiện :  x  4 x   0, ( x  3)  1, ( x  3)    (*) x  PT  log ( x  9)  log ( x  3)  10  log ( x  3)2  log ( x  3)  log ( x  3)2  10  Đặt log ( x  3)2  t  t   t  3t  10    t  5(loai )  x  1(loai ) t   log ( x  3)2   ( x  3)  16    x  7 ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Câu 5(1điểm): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu bán kính R = cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính r  13 Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n(1;1;1;1) Gọi () đường thẳng qua H vuông góc với mặt phẳng (P) VÀ () nhận n vec tơ phương Phương trình đường thẳng () có dạng : x  1 t  () :  y  2  t  z  4  t  Gọi I tâm mặt cầu (S) I  () ,suy I (1  t , 2  t , 4  t ) , ta có IH  R  r  16  13  t   I (2, 1, 3)  3 t  1  I (0, 3, 5) 3t Mặt khác d(I,(P))= IH  Vậy có mặt cầu cần tìm : ( S1 ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)2  16  2 ( S2 ) : x  ( y  3)  ( z  5)  16 Câu (1điểm): a)Thầy Quang chọn ngẫu nhiên 25 bạn nhóm (trong có 15 em nam 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng thẻ Viettel 100k Tính xác suất để bạn thầy chọn có nam nữ , số học sinh nam số học sinh nữ Không gian mẫu : (O )  C25 Để chọn bạn có nam nữ (trong nam > nũ) có trường hợp : TH1 : nam nữ , số cách chọn : C154 C10 TH2 : nam nữ , số cách chọn : C153 C102 Không gian biến cố : ( A )  C154 C10 + C153 C102 Xác suất cần tìm : P  75 253 ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán b) Giải phương trình lượng giác : 4sin x 3  cos x   cos2 ( x  ) PT  2(1  cos x)  cos x   cos(2 x  3 )  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x 2     x   x   k 2  sin( x  )  sin(2 x  )    x      x  k 2  5   x   k 2   x  5  k 2  18   Câu 7(1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC = 60O, Cạnh bên SD  a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc BD cho HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng CM SB Tính thể tích : ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Diện tích tứ giác ABCD = AB.BC.Sin(ABC) = a sin 60o  a2 1 a a a 15 VS ABCD  SH S ABCD   3 2 24 Tính khoảng cách : CM SB SB  SH  HB  5a 3a a   SB  16 16 BD vuông góc với AC , Mà AC vuông góc SH nên AC vuông góc (SBD) => AC vuông góc SO / +)Tính diện tích tam giác AMC : S AMC 1 a a2  AC.OM  SB AC  a  4 SB / /OM  SB / /( MAC )  d ( SB, CM )  d ( SB / MAC )  d ( S , MAC )  d ( D, MAC ) VM ACD  d  M ,  ABCD   S ACD  d  S ,  ABCD   S ABCD  VS ABCD  3.V VM ACD  d  D,  MAC   S MAC  ( D,  MAC   M ACD S MAC a 15 96 a 15 a 30  22  a Câu 8(1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (I, R), điểm A đường tròn , kẻ tiếp tuyến với đường tròn AB : 3+4y+5 = , AC : x + = (B,C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN đường tròn , AM < AN Kẻ IK vuông góc với MN K ( 3 1 , ) 2 , Kẻ BD//Cát tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với (d) : 3x + y + = Viết phương trình đường phân giác góc BAC ,Viết phương trình đường tròn (I) ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Nhận định : D, C, K thẳng hàng Bước : Chứng minh tính chất : Nhận thấy A,B,I,K,C nằm đường tròn tâm đường kính AI K1 = B1 , B1 = D1 (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) , K1’ = D1 vị trí so le nên => K1 = K1’ => D,K,C thẳng hẳng Phương trình đường thẳng CD qua K vuông góc với (d) : 3x + y + = => phương trình CD : x – 3y = => điểm C (3, 1) Tọa độ A nghiệm hệ : x    A(3,1)  3  y   Phương trình AK : x + y + = => Phương trình IK : x – y + = Phương trình IC : (Vuông góc với AC , qua C) : y + 1= I(-2,-1) => Bán kính IC : (3  2)  (1  1)  2 Vậy phương trình đường tròn tâm I : ( x  2)  ( y  1)  Đường phân giác góc BAC phương trình đường thẳng AI : x + 2y + = ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán      x  x   y   y y  y  1  Câu 9(1điểm) : Giải hệ phương trình:  4 3  x   x  5 y   y   Giải:  y  1  +)ĐK:  y  1  y   y  1  y  1; x  x   x   * y 1 Dễ thấy y=-1 không nghiệm hệ nên  +)Xét phương trình (1): 1  x  y   y y   y   x  y 1   y 1   x  y  1   1   x  y   x 1  y      x 1  y  x  y2 1  y 1 x 1  y   0x  * Thế x  y  vào (2) có:    3  x   x  5 Đặt t  x    x  1   x  3  x   x  5 x   3x  1 ** x    t2  x  (**) trở thành:  x  3  x  t  3t  3t    4t   3 3 x  4 3  x  1  t   1  t  Xét hàm số f  a   a  4a  a  R  f '  a   3a    f  a  hàm số đồng biến  3  x  1 x  u   x   y  1 u  3  x u  v     u   x   y   v  x  u  v   u  2  x  11  y  10   Vậy HPT có nghiệm:  2, 1 , 11; 10 ; 3;  ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Câu 10(1điểm) : Cho số dương : x, y , z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : 9( x  y  3z ) ( z  6)2 P   ( x  z) z  33 x7 Dự đoán điểm rơi : x = , y = , z =3 Dồn biến t  x  y  3z  Sử dụng bất đẳng thức phụ sau : ( X  Y  Z )( A2  B2  C )  ( AX  BY  CZ )2 Dấu : X Y Z   A B C X Y ( X  Y )2 X Y   Dấu  A B A B A B 2 2 +)Áp dụng: ( x  y  3z )(1   27)  ( x  y  z )  9( x  y  3z ) ( x  y  z )2 ( x  y  z)2   z  33 4( z  33) 4( x  y  z  27) ( z  6)2 ( x  y )2 +)Ta có : x  y  z   x    y  z  z    x  y    x7 y  z 1 +)Ta có : ( x  y  z )2 ( x  y ) ( x  y  z )2 (2 x  y ) (3 x  y  z )   [  ] 4( x  y  z  27) y  z  ( x  y  z  27) y  z 1 ( x  y  3z  28) 5 5 +) ( x  z )   ( z  x  x  y  z  12)   ( x  y  3z  12)   ( x  y  3z )  15 (3x  y  z )2 P  ( x  y  3z )  15 ( x  y  3z  28) t  x  y  3z  t2 P  t  15 t  28 Xét hàm số : t2 (t  14)(t  70) f (t )   t  15  f '(t )    t  14 t  28 4(t  28) ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Ta có bảng biến thiên sau : Dấu xảy : x  y  3z  14, x  y  z  6, x  y  9z x  y x 2 y 3z  ,   x  y  z  27 y  z  1 27  x  1, y  2, z  ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán