ĐỀ THI THỬ THPT QG : MÔN TOÁN-(LẦN 8) Câu 1(1điểm):Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x Câu 2(1điểm): Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm phương trình x x = m Câu 3(1điểm): Tính tích phân sau : I x Câu 4(1điểm): Giải phương trình: 8log dx 3x x log ( x 3) 10 log ( x 3) Câu 5(1điểm): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu bán kính R = cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính r 13 Câu (1điểm): a)Thầy Quang chọn ngẫu nhiên 25 bạn nhóm (trong có 15 em nam 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng thẻ Viettel 100k Tính xác suất để bạn thầy chọn có nam nữ , số học sinh nam số học sinh nữ b) Giải phương trình lượng giác : 4sin x 3 cos x cos2 ( x ) Câu 7(1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC = 60O, Cạnh bên SD a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc BD cho HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng CM SB Câu 8(1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (I, R), điểm A đường tròn , kẻ tiếp tuyến với đường tròn AB : 3+4y+5 = , AC : x + = (B,C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN đường tròn , AM < AN Kẻ IK vuông góc với MN K ( 3 1 , ) 2 , Kẻ BD//Cát tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với (d) : 3x + y + = Viết phương trình đường phân giác góc A ,Viết phương trình đường tròn (I) x 1 Câu 9(1điểm) : Giải hệ phương trình: x y y y y 1 4 3 x x 5 y y Câu 10(1điểm) : Cho số dương : x, y , z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : P 9( x y 3z ) ( z 6)2 ( x z) z 33 x7 ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Câu 1(1điểm):Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x HS tự khảo sát vẽ đồ thị Câu 2(1điểm): Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm phương trình x x = m Vẽ đồ thị hàm số y x x (*) Đồ thị hàm số (*) phần đồ thị (C) của câu , lấy phần y dương , phần lại (*) đồ thị đối xứng (C) lấy phần y dương ta hình vẽ Số giao điểm (*) đường y = m số nghiệm phương trình nên : +)Nếu m , phương trình có nghiệm Câu 3(1điểm): Tính tích phân sau : I dx 3x x I 1 dx x 3x t 1 t 3x 1, t x dx tdt 3 Đổi cận x t 2; x t 4 4 1 dt I ( ) dt (ln t ln t 1) ln ln t t t 2 I 2 Câu 4(1điểm): Giải phương trình: 8log x log ( x 3) 10 log ( x 3) Điều kiện : x 4 x 0, ( x 3) 1, ( x 3) (*) x PT log ( x 9) log ( x 3) 10 log ( x 3)2 log ( x 3) log ( x 3)2 10 Đặt log ( x 3)2 t t t 3t 10 t 5(loai ) x 1(loai ) t log ( x 3)2 ( x 3) 16 x 7 ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Câu 5(1điểm): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu bán kính R = cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính r 13 Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n(1;1;1;1) Gọi () đường thẳng qua H vuông góc với mặt phẳng (P) VÀ () nhận n vec tơ phương Phương trình đường thẳng () có dạng : x 1 t () : y 2 t z 4 t Gọi I tâm mặt cầu (S) I () ,suy I (1 t , 2 t , 4 t ) , ta có IH R r 16 13 t I (2, 1, 3) 3 t 1 I (0, 3, 5) 3t Mặt khác d(I,(P))= IH Vậy có mặt cầu cần tìm : ( S1 ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3)2 16 2 ( S2 ) : x ( y 3) ( z 5) 16 Câu (1điểm): a)Thầy Quang chọn ngẫu nhiên 25 bạn nhóm (trong có 15 em nam 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng thẻ Viettel 100k Tính xác suất để bạn thầy chọn có nam nữ , số học sinh nam số học sinh nữ Không gian mẫu : (O ) C25 Để chọn bạn có nam nữ (trong nam > nũ) có trường hợp : TH1 : nam nữ , số cách chọn : C154 C10 TH2 : nam nữ , số cách chọn : C153 C102 Không gian biến cố : ( A ) C154 C10 + C153 C102 Xác suất cần tìm : P 75 253 ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán b) Giải phương trình lượng giác : 4sin x 3 cos x cos2 ( x ) PT 2(1 cos x) cos x cos(2 x 3 ) cos x sin x cos x cos x sin x cos x 2 x x k 2 sin( x ) sin(2 x ) x x k 2 5 x k 2 x 5 k 2 18 Câu 7(1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC = 60O, Cạnh bên SD a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc BD cho HD = 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng CM SB Tính thể tích : ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Diện tích tứ giác ABCD = AB.BC.Sin(ABC) = a sin 60o a2 1 a a a 15 VS ABCD SH S ABCD 3 2 24 Tính khoảng cách : CM SB SB SH HB 5a 3a a SB 16 16 BD vuông góc với AC , Mà AC vuông góc SH nên AC vuông góc (SBD) => AC vuông góc SO / +)Tính diện tích tam giác AMC : S AMC 1 a a2 AC.OM SB AC a 4 SB / /OM SB / /( MAC ) d ( SB, CM ) d ( SB / MAC ) d ( S , MAC ) d ( D, MAC ) VM ACD d M , ABCD S ACD d S , ABCD S ABCD VS ABCD 3.V VM ACD d D, MAC S MAC ( D, MAC M ACD S MAC a 15 96 a 15 a 30 22 a Câu 8(1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (I, R), điểm A đường tròn , kẻ tiếp tuyến với đường tròn AB : 3+4y+5 = , AC : x + = (B,C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN đường tròn , AM < AN Kẻ IK vuông góc với MN K ( 3 1 , ) 2 , Kẻ BD//Cát tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với (d) : 3x + y + = Viết phương trình đường phân giác góc BAC ,Viết phương trình đường tròn (I) ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Nhận định : D, C, K thẳng hàng Bước : Chứng minh tính chất : Nhận thấy A,B,I,K,C nằm đường tròn tâm đường kính AI K1 = B1 , B1 = D1 (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) , K1’ = D1 vị trí so le nên => K1 = K1’ => D,K,C thẳng hẳng Phương trình đường thẳng CD qua K vuông góc với (d) : 3x + y + = => phương trình CD : x – 3y = => điểm C (3, 1) Tọa độ A nghiệm hệ : x A(3,1) 3 y Phương trình AK : x + y + = => Phương trình IK : x – y + = Phương trình IC : (Vuông góc với AC , qua C) : y + 1= I(-2,-1) => Bán kính IC : (3 2) (1 1) 2 Vậy phương trình đường tròn tâm I : ( x 2) ( y 1) Đường phân giác góc BAC phương trình đường thẳng AI : x + 2y + = ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán x x y y y y 1 Câu 9(1điểm) : Giải hệ phương trình: 4 3 x x 5 y y Giải: y 1 +)ĐK: y 1 y y 1 y 1; x x x * y 1 Dễ thấy y=-1 không nghiệm hệ nên +)Xét phương trình (1): 1 x y y y y x y 1 y 1 x y 1 1 x y x 1 y x 1 y x y2 1 y 1 x 1 y 0x * Thế x y vào (2) có: 3 x x 5 Đặt t x x 1 x 3 x x 5 x 3x 1 ** x t2 x (**) trở thành: x 3 x t 3t 3t 4t 3 3 x 4 3 x 1 t 1 t Xét hàm số f a a 4a a R f ' a 3a f a hàm số đồng biến 3 x 1 x u x y 1 u 3 x u v u x y v x u v u 2 x 11 y 10 Vậy HPT có nghiệm: 2, 1 , 11; 10 ; 3; ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Câu 10(1điểm) : Cho số dương : x, y , z thỏa mãn : x + y + z = Tìm GTNN biểu thức : 9( x y 3z ) ( z 6)2 P ( x z) z 33 x7 Dự đoán điểm rơi : x = , y = , z =3 Dồn biến t x y 3z Sử dụng bất đẳng thức phụ sau : ( X Y Z )( A2 B2 C ) ( AX BY CZ )2 Dấu : X Y Z A B C X Y ( X Y )2 X Y Dấu A B A B A B 2 2 +)Áp dụng: ( x y 3z )(1 27) ( x y z ) 9( x y 3z ) ( x y z )2 ( x y z)2 z 33 4( z 33) 4( x y z 27) ( z 6)2 ( x y )2 +)Ta có : x y z x y z z x y x7 y z 1 +)Ta có : ( x y z )2 ( x y ) ( x y z )2 (2 x y ) (3 x y z ) [ ] 4( x y z 27) y z ( x y z 27) y z 1 ( x y 3z 28) 5 5 +) ( x z ) ( z x x y z 12) ( x y 3z 12) ( x y 3z ) 15 (3x y z )2 P ( x y 3z ) 15 ( x y 3z 28) t x y 3z t2 P t 15 t 28 Xét hàm số : t2 (t 14)(t 70) f (t ) t 15 f '(t ) t 14 t 28 4(t 28) ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán Ta có bảng biến thiên sau : Dấu xảy : x y 3z 14, x y z 6, x y 9z x y x 2 y 3z , x y z 27 y z 1 27 x 1, y 2, z ThayQuang.edu.vn – Giúp em học giỏi toán