đáp án đề thi vào 10 môn toán Nghệ an 2013-2014

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 NGHỆ AN NĂM HỌC 2013 - 2014

Câu1 : a) ĐKXĐ: x x4 00  x x04

Rút gọn: 2 2 .( 2)

 

x

x

 Vậy x = 36 thì 3

2

P 

Câu 2 : Gọi chiều dài mảnh vườn là x ( m) ; 4 x 50

Chiều rộng là 50 – x, diện tích ban đầu là x(50 – x) ( m2)

Chiều rộng tăng 3m là 50 – x + 3 = 53 – x (m)

Chiều dài giảm 4 m là x – 4 (m)

Diện tích mới là ( 53 – x)( x – 4)

Diện tích giảm 2m2 nênta có pt : x(50 – x) - ( 53 – x)( x – 4) = 2

50x – x2 – 53x+ x2 – 4x + 212 = 2

7x = 210 x = 210  x = 30 ( TM)

Vậy diện tích mảnh vườn là 30.20 = 600 (m2)

Câu 3: pt: x2 – 2( m+1)x + ( m2 +4) = 0 ( 1) ( m là tham số)

a) m = 2 ta có pt: x2 – 6x + 8 = 0

 x1 = 2; x2 = 4

b)  '= ( m + 1)2 – ( m2+ 4) = 2m – 3

Để pt (1) có nghiệm thì 3

2

m 

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+ x2 = 2(m+1)

x1 là nghiệm của (1) nên ta có : x12 – 2( m +1) x1 + m2 + 4 = 0 => x12 = 2( m+1)x1 – (m2 + 4) Theo đề bài thì : x12 + 2( m+1)x2  3m2 + 16

 2( m+1)x1 – (m2 + 4) + 2( m+1)x2  3m2 + 16

 2( m+1)( x1+ x2)  4m2 + 20

 4( m+1)2  4m2 + 20  m2 + 2m + 1 m2 + 5  m 2

Đối chiếu điều kiện 3

2

m  suy ra 3 2

2m thì x12 + 2( m+1)x2  3m2 + 16

Câu 4:

a) BEC = 900 ( BE là đường cao của tam giác ABC)

BFC = 900 ( CF là đường cao của tam giác ABC)

Tứ giác BCEF có BEC =BFC = 900 nên nội tiếp đường tròn đường kính BC

b) ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) => DC CA

=> HB // DC ( cùng  AC) ( 1)

Tương tự ta có CH // BD ( 2)

Từ (1) và ) ( 2 ) => BHCD là hình bình hành

Bài giải của Võ Minh Thành – Trường THCS TT Nghĩa Đàn- mail:vmt129@gmail.com

c) Vì ABC nhọn nên M O => BC không qua O => OM  BC => OM // AH ( cùng  BC)

=> GM OM

GA AH ( Định lí Ta-lét) ( 3)

Dễ thấy OM là đường trung bình của tam giác KBC ( K là giao của CO và ( O) )

=> 1

2

OM

KB  (4)

Mặt khác AHBK là hình bình hành( C/m tương tự câu b) => BK = AH ( 5)

Từ (3), (4) ,( 5) => AG = 2GM => G là trọng tâm của tam giác ABC

M K

D

E

H

O

C

A

B

Câu 5:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương a2

a b và

4

a b

ta có:

a

Dấu “ = “ xẩy ra khi 2

4

a b

a b



 ( vì a,b dương) Tương tự ta có: 2

4

b

b c



 Dấu “ = “ xẩy ra khi b = c

2

4

c

c a





Dấu “ = “ xẩy ra khi c = a

Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có: 2 2 2 ( )

a b c

a b b c c a

a b c

a b b c c a

Dấu “ = “ xẩy ra khi a = b = c = 1

3

Bài giải của Võ Minh Thành – Trường THCS TT Nghĩa Đàn- mail:vmt129@gmail.com