Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.. Tính diện tích phần chung của đưòng tròn O và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.. Giải bài toán sau Tính độ dài hai cạnh gó
Trang 1Đề số 1 Bài 1 Cho biểu thức:
=
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a P
a Rút gọn P b Tìm a sao cho P>1 c Cho a=19−8 3 Tính P
−
=
−
1 2
7
2
y x
y x a
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2
Bài 2 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng
Bài 4 Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h Sau
khi đi đợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km,
do đó đã đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định
Bài 5 Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia Cz vuông gócvới tia CI tại C và cắt By tại K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P Chứng minh:
a Tứ giác CPKB nội tiếp
b AI.BK=AC.CB
c ∆ APB vuông
Đề số 2 Bài 2 Cho biểu thức
3
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
=
x
x x
x x
x
x x
x P
a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x=7−4 3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 2 Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau
Bài 3 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng
đờng Nam Định-Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặpnhau ?
Bài 4 Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
với (O) (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN) Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểmthứ hai của đờng thẳng CE với (O)
a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn
b Chứng minh góc AOC=góc BIC
c Chứng minh BI//MN
d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
Đề số 3 Bài 1 Cho biểu thức
− +
x x x
x x x
x x
x P
2
3 2
2 : 4
4 2 4 2
2 2
a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P>0 c Tìm các giá trị của x để P= -1
1
Trang 280 50 ) 4 (
16 ) 4 ( 2
y x n
y n x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1
Bài 3 Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của
ôtô là 50km/h Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 1
2 đoạn đờng của ôtô và tổng thờigian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số y=( m− 2)x+ 3 đồng biến.
Bài 2 (2điểm) a) Giải phương trỡnh : x4 − 24x2 − 25 0 =
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm dương phõn biệt x1 ; x2 thoả
giỏc OBDF
b) Tớnh Cos ãDAB
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM 1
DM − AM =
Trang 3n m
N
C B
A
§Ò sè 5 Bài 1 ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) Giải hệ phương trình khi m = 0
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x - y + m+1 4
m-2 = −
Bài 4 ( 4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R
Gọi H là trực tâm tam giác
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB Chứng minh tứ
giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh
ba điểm N,H,E thẳng hàng
d) Giả sử AB = R 3 Tính diện tích phần chung của
đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
§Ò sè 6 Bài 1 (2,5điểm) 1 Rút gọn các biểu thức :
Bài 3 (1,5điểm) Giải bài toán sau Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác
vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm
Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có ·BAC= 45 0, các góc B và C đều nhọn Đường tròn
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E Gọi H là giao điểm của CD và BE
1 Chứng minh AE = BE
2 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn
3
Trang 445 °
O
=
= K
H
E D
C B
A
50 bµi to¸n h×nh häc líp 9
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
3 Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
4 Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a
Bài 2 (2điểm) Cho hàm số y = 1 2
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 (4,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và
BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội
tiếp
b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường
kính BD của đường tròn (O).Chứng minh
·HEB = ·HAB
d) AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung
điểm của CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai
tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường
tròn(O) trong trường hợp OA = 2R
Trang 5là hàm số nghịch biến trên R
§Ò sè 8 Bài 1 ( 1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x
−
− với x≥0; y≥0 và x≠ y b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1 + ; y = 26 1 −
Bài 2 (2điểm)
Cho hàm số y = 1 2
2x có đồ thị là (P)
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2
Viết phương trình đường thẳng MN
c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất
Bài 3 (1,5điểm)
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt
Bài 4 (4,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O)
Chứng minh ·HEB = ·HAB
d) AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm của CE
5
Trang 650 bµi to¸n h×nh häc líp 9
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m2 − 3m+ 2)x+ 5 là hàm số nghịch biến
trên R
§Ò sè 9 Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau:
b)Trên (P) tìm được ở câu a lấy điểm B có hoành độ bằng 2
Viết phương trình đường thẳng AB
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất
Bài 4 Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến ADE không đi qua tâm O Gọi H là trung điểm của DE
a) Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE Chứng minh AB2 = AI AH
d) BH cắt đường tròn (O) ở K Chứng minh AE//CK
Bài 5.Cho phương trình : x4 − 2(m+ 1)x2 + 4m= 0
Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
§Ò sè 10 Bài 1 a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4.
Trang 7Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (– 3; 10) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
b)Giải hệ phương trình sau: − = −x y x=2y3
Bài 2 Cho biểu thức : P =
2
2
1 1
− + với x > 0 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 3 Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + 7 – m = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + 1
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía
với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE BN = R2
c) Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK ⊥MN d) Giả sử ·MAB= α và MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α
e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O)
Bài 3 1 Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 1 2
2 1
10 3
y x m= + Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm toạ độ giao điểm.
Bài 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường tròn đường kính BC cắt AB,
AC theo thứ tự tạiE và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC b, Chứng minh AE.AB =AF.AC c, Gọi O là tâm
7
Trang 850 bµi to¸n h×nh häc líp 9
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số OK
BC khi tứ giác OHBC nội tiếp d, 4.Cho HF = 3, HB = 4, CE = 8 và HC >HE Tính HC
§Ò sè 12 Bài 1 Rút gọn : ( )2
Bài 3 Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0 Không giải phương trình hãy tính x x1 2 +x2 x1
Bài 4 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E
∈ (O1) và F∈(O2), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O1O2) Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) theo thứ tự tại C và D Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I
1 Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD
3 Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
4 Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF
Bài 5 (0,5điểm).
Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2):
y = 5x Chứng tỏ rằng với mọi m , (d1) và (d2) cắt nhau
§Ò sè 13
Bài Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số
1.Giải phương trình (1) khi n = 3
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
Bài 2 Giải hệ phương trình: + =2x x y+2y=57
Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc là k
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F vớimọi k
3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ratam giác EOF là tam giác vuông
Trang 9Bài 4 Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm G(khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ
G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D
1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNOnội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN
Câu 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (biếtrằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức
3 3
1 2
P x= +x
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB
= 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất vàtính diện tích trong trường hợp này
§Ò sè 15 Câu 1 1) Giải phương trình: x 1 1 x 1
Trang 1050 bµi to¸n h×nh häc líp 9
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2
Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó
Câu 3: Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình với m = 3
a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
Câu 4: Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn
( O;R) Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp
b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 6 4x2
x 1
− +
§Ò sè 16
2
1 3 27
9x− + x− − x− với x > 3a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng
1 :
1 1
1
a
a a
a a
Bài 4 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trịcủa m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn vẽ các đường cao BD
và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
Trang 11a/ Chứng minh tứ giỏc ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giỏc AED đồng dạng với tam giỏc ACB
c/ Tớnh tỉ số
BC
DE
.d/ Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Chứng minh OA vuụng gúcvới DE
Gợi ý đáp án câu 5:
a Xét tứ giác ADHE có
AEH = ADH = 900 => Tứ giác ADHE nội tiếp.
b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì
BEC BDC= =900 => ãEBC=ãADE ( Cùng bù với
ãEDC)
=> ∆ADE đồng dạng với ∆ABC
(Chung góc A và ãEBC= ãADE)
c Xét ∆AEC có ãAEC= 90 0 và àA= 60 0 =>
ã 30 0
ACE= => AE = AC:2 (tính chất)
Mà ∆ADE đồng dạng với ∆ABC
=> ãABC CAd= ã (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung)
Mà EBCã = ãADE => ãEDA CAd=ã => d//ED
Ta lại có d⊥ OA (theo trên) => ED⊥OA
11
Trang 1250 bµi to¸n h×nh häc líp 9
§Ò sè 17 Câu 1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 12 − 27 + 4 3 b) ( )2
5 2 5
1 − + −
2 Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + 4 = 0
Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ
Câu 3 Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m vàgiảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước mảnh vườn
Câu 5 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm
O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không
đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C
( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D
kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO),
DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm
của DO và BC
1 Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp
được
2 Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của
đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích của
phần tam giác OAM nằm ngoài đường
tròn (O)
