- Nguyờn tắc 3: Đảm bảo tớnh tớch cực húa hoạt động học tập của học sinh
3.2.1. Biện phỏp 1: Tạo động cơ, nhu cầu và hứng thỳ cho HS học tập theo quan điểm khỏm phỏ để phỏt hiện ra cỏi mớ
3.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện phỏp
a. Khỏi niệm động cơ và tạo động cơ học tập
Động cơ chớnh là sức hấp dẫn, lụi cuốn của đối tượng mà cỏ nhõn nhận thấy cần chiếm lĩnh để thỏa món nhu cầu hay mong muốn của mỡnh. Sức hấp dẫn lụi cuốn của đối tượng càng lớn thỡ động cơ thỳc đẩy hoạt động càng lớn.
Động cơ học tập của học sinh là cỏi mà việc học của họ phải đạt được để thỏa món nhu cầu của mỡnh. Núi ngắn gọn, học sinh học cỏi gỡ, thỡ cỏi đú chớnh là động cơ học tập của họ. Nếu một chỏu bộ đi học đơn thuần chỉ được mẹ thưởng cỏi mới thỡ cỏi mới là động cơ học tập của chỏu bộ. Một học sinh say mờ giải toỏn, thỡ khụng cỏi gỡ khỏc ngoài chớnh thử thỏch của bài toỏn và cảm xỳc của sự vượt qua thử thỏch là động cơ thỳc đẩy em. Cũn khi một học sinh miễn cưỡng đi học do sự đe dọa bởi sự trừng phạt của bố mẹ, thỡ chớnh sự trừng phạt đú đó tạo ra sức mạnh buộc em phải đến trường. Như vậy, để cú động cơ núi chung đụng cơ học núi riờng, trước hết phải cú đối tượng bờn ngoài chủ thể , cú giỏ trị đối với chủ thể và làm nảy sinh ở chủ thể nhu cầu chiếm cần chiếm lĩnh nú. Khi nhu cầu sự chiếm lĩnh
đối tượng đú được cỏ nhõn ý thức, sẽ trở thành động cơ thỳc đẩy, định hướng và duy trỡ hành động. Động cơ luụn gắn với nhu cầu, mong muốn của cỏ nhõn. Núi khỏc đi, nhu cầu mong muốn là những yếu tố bờn trong quan trọng nhất để hỡnh thành động cơ trong học tập, cú 2 cỏch phõn loại động cơ sau đõy.
- Động cơ bờn trong và động cơ bờn ngoài: Những động cơ bắt nguồn từ nhu cầu ham hiểu biết, niềm tin hay sự quan tõm… của cỏ nhõn đến đối tượng đớch thực của học tập được gọi là động cơ bờn trong. Trỏi lại, khi học sinh làm một cỏi gỡ đú để cú thể được thưởng hay để trỏnh sự trừng phạt, làm hài lũng giỏo viờn hay vỡ lý do khỏc, thỡ động cơ đú là động cơ bờn ngoài.
- Động cơ tạo ý và động cơ khụng tạo ý: Động cơ tạo ý chớnh là đối tượng đớch thực của hoạt động học tập, vỡ sau khi hoạt động học kết thỳc, chủ thể thỏa món được nhu cầu về đối tượng học ( Chẳng hạn , chiếm lĩnh được tri thức khoa học, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng). Động cơ khụng tạo ý là động cơ thỏa món cỏc nhu cầu khụng nằm trong đối tượng học, mà bỏm theo đối tượng đú và khi kết thỳc việc học, nhu cầu đi theo nú được thừa món ( Chẳng hạn học để được khen hoặc để khụng bị trỏch phạt hay vỡ động cơ khỏc)
b . Nhu cầu và nhu cầu học tập
Theo nhà tõm lý học A.Maslow (1908- 1970) mỗi cỏ nhõn cú 5 loại nhu cầu chủ yếu: Nhu cầu vật chất gắn với cỏc yếu tố sinh lý, nhu cầu được an toàn, nhu cầu quan hệ, nhu cầu giao tiếp, nhu cầu tự khẳng định tự thỏa món, nhu cầu được tụn trọng. Những nhu cầu này được cấu trỳc theo hỡnh bậc thang, cỏc nhu cầu ở phớa dưới là phổ biến và quan trong nhất. Cỏc nhu cầu ở phỏi trờn cao chỉ bộc lộ khi những nhu cầu ở phớa dưới được thừa món tương đối tốt.
Tỏc giả A. Maslow đó coi những nhu cầu cơ thể chất, cảm xỳc và trớ tuệ của con người đều cú tỏc dụng qua lại lẫn nhau và điều này cú mộ ý
nghĩa to lớn cho giỏo dục. Một học sinh đến trường với cỏi đúi , ốm đau sẽ khú cú động lực tỡm kiếm kiến thức. Khi cảm giỏc an toàn và tỡnh cảm của đứa trẻ đang bị đe dọa bởi sự ly hụn của cha mẹ thỡ thật khú quan tõm đến học tập và bị phõn tỏn rất lơn. Nếu học ở một nơi đõy đe dọa và học sinh ớt biết được mỡnh đang ở đõu thỡ họ sẽ quan tõm đến an toàn của mỡnh hơn học tập. Nhu cầu bậc thấp của học sinh đụi khi xung đột với mong muốn của giỏo viờn và phải đạt được những mục tiờu cao hơn sự tụn trọng, yờu mến bạn là mong muốn được khẳng định.
Theo tỏc giả A.N.Leonchiep nhu cầu hướng dẫn học tập cầu chủ thể, nhưng nhu cầu chỉ cú thể hoàn thành chức năng ấy với điều kiện là nhu cầu mang tớnh đối tượng. Để gõy hứng thỳ hoạt động khỏm phỏ của học sinh cần phải định hướng để cho đối tượng, sản phẩm của hoạt động chủ quan của chủ thể học sinh là cần cho chớnh bản thõn việc chuẩn bị kiến thức để thi vào trường đại học, cao đẳng, trung cấp chuyờn nghiệp hoặc đi vào học nghề sau này cần cho phỏt triển trớ tuệ và đỏp ứng yờu cầu của xó hội, của giỏo dục, Toỏn học ở THPT.
3.2.1.2. Cỏch thức thực hiện biện phỏp
Thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh thực hiện theo quan điểm khỏm phỏ với cỏc hỡnh thức đa dạng, phong phỳ cú sức hấp dẫn phự hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trỡnh độ của học sinh, với điều kiện cụ thể của lớp.
Học sinh chỉ học tập một cỏch tự giỏc, tớch cực, khi họ cảm thấy cú nhu cầu và hứng thỳ khi giải quyết vấn đề đặt ra.
Để làm được điều đú, cần làm cho họ thấy rằng mỡnh đang thực sự thiếu một kiến thức, thấy được vai trũ ý nghĩa và lợi ớch của những hoạt động mà họ sắp tiến hành hay của đối tượng kiến thức mới mà họ sắp lĩnh hội.
Tựy vào khả năng của giỏo viờn, năng lực của học sinh và hoàn cảnh của lớp học, giỏo viờn cú thể sỏng tạo ra cỏc quan điểm khỏm phỏ với cỏ
hỡnh thức đa dạng, phong phỳ, cú sức hấp dẫn phự hợp với đặc trưng của bài học.
Vớ dụ 1: Xây dựng định nghĩa khái niệm Giới hạn dãy số.
Để gợi động cơ, nhu cầu cho học sinh nhận thức, hỡnh dung được nội dung khỏi niệm, Khỏm phỏ dấu hiệu bản chất và khỏi quỏt hỡnh thành, củng cố, khắc sõu khỏi niệm về Giới hạn của dóy số điều quan trọng là học sinh hiểu được bản chất khỏi niệm mệnh đề.
Bước 1 : Tổ chức gợi động cơ, nhu cầu cho học sinh khỏm phỏ bản
chất khỏi niệm giới hạn dóy số
Vớ dụ: Xột dóy số un = ( )
n
n
1
− ; n = 1,2,3,…
GV: Viết một số cỏc số hạng dạng khai triển của dóy số đú ?
HS: Là -1, ,... 24 1 , 23 1 ,..., 11 1 , 10 1 ,..., 4 1 , 3 1 , 2 1 − − − .
GV : Thụng qua biểu diễn cỏc số hạng của dóy un = ( )
n
n
1
− trờn trục số
nhận xột vị trớ tương đối của cỏc điểm đú với điểm 0 ?
HS : Khi n tăng điểm biểu diễn “chụm lại “ quanh điểm 0 (ở hỡnh vẽ).
un un+2→ 0 ← un+1 ( Dóy cú giới hạn 0)
GV: Khi n→+∞thỡ khoảng cỏch từ điểm un với điểm 0 tức |un- 0| = |un| = ? nhận xột ?
HS : Khoảng cỏch từ điểm un đến điểm 0, tức | un| =
n
1
trở nờn nhỏ bao nhiờu cũng được (nhưng khụng thể bằng 0), khi n càng lớn.
(GV) : Hóy minh họa rừ qua lập bảng ? HS : Cụ thể
n 1 2 … 10 11 … 76 77 …1000000 1000001 1000002 … +∞ → un 1 2 1… 10 1 11 1 … 76 1 77 1 … 1000000 1 1000001 1 1000002 1 ... →0
GV : Mọi số hạng đó cho, kể từ số hạng thứ mấy trở đi, thỡ đều cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương (ε ) là ?
10000001 1 Vỡ sao ? HS: Với số dương 1000000 1 tức là |un| = n 1 < 1000000 1 ⇔ n > 1000000,
nghĩa là bắt đầu từ số hạng thứ 1000001 trở đi; GV: Vỡ khi đú thỡ |un| < 1000000 1 ⇔ - 1000000 1 < un< 1000000 1 tức làkhoảng (- 1000000 1 ; 1000000 1 ) trờn trục số thực, chứa tất cả cỏc số hạng của dóy un = ( ) n n 1
− và bờn ngoài khoảng đú chỉ chứa hữu hạn cỏc số hạng thứ tự từ 1
đến 1000000 của dóy số đó cho.
Như vậy mọi số hạng của dóy số đó cho đều cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn một số thực dương (ε) nhỏ tựy ý cho trước (nhưng khụng thể bằng 0), kể từ một số
hạng nào đú trở đi, ta núi rằng dóy số un = ( )
n
n
1
− cú giới hạn là 0.
Bước 2: Khỏi quỏt húa và nờu ra định nghĩa khỏi niệm giới hạn của dóy số
GV: Đú là nội dung định nghĩa dóy số với giới hạn 0, hóy phỏt biểu định nghĩa? Cho vớ dụ minh họa?
HS: Định nghĩa1:"nlim→+∞un = 0 ⇔ ∀ | un | < m là một số thực dương nhỏ tựy ý cho trước (nhưng khụng bằng 0), kể từ một số hạng nào đú trở đi".
GV : Áp dụng tớnh nlim→+∞C = ? Từ đú hóy phỏt biểu định nghĩa dóy cú giới hạn L ≠ 0 ( L∈ R) qua định nghĩa dóy số cú giới hạn 0 ? cho vớ dụ minh họa?
HS : Định nghĩa 2:nlim→+∞un = L ⇔ nlim→+∞(un – L) = 0 .
GV : Trong định nghĩa sử dụng cụm từ ''nhỏ tựy ý '' cú ý nghĩa gỡ ? Thực ra, nếu khụng cú lời giải thớch đú học sinh sẽ ớt chỳ trọng đến tớnh chất ''vụ cựng bộ '' và tớnh “biến thiờn’’, đõy là đặc trưng của Giải tớch mà học sinh chỉ nghĩ đến giỏ trị cố định của số dương, thỡ tư duy lại theo kiểu ''tĩnh tại'', ''rời rạc’', ''hữu hạn'' của Đại số. Lời giải thớch này hướng vào kiểu tư duy ''biến thiờn'', ''liờn tục'', ''vụ hạn'' của Giải Tớch.
GV : Trở lại định nghĩa 1: nếu + Thay dấu “ <“ , bởi dấu ” >”; + Thay ε bởi - M ( hoặc M );
+ Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối của Un miền giỏ trị của Un = ? ; + Thay cụm từ “nhỏ tựy ý“ , bởi cụm từ “lớn tựy ý“ ;
thỡ đú là nội dung hai định nghĩa về khỏi niệm giới hạn õm vụ cực ( dương vụ cực), hóy phỏt biểu ?
HS: Định nghĩa 3: "nlim→+∞un = +∞⇔ ∀ un > M , với M là một số thực
dương lớn tựy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đú trở đi".
Định nghĩa 4: "nlim→+∞un = -∞⇔ ∀ un > - M, với M là một số thực dương
lớn tựy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đú trở đi".
GV: Mối liờn hệ giữa hai định nghĩa 3 và định nghĩa 4 ?
HS: Xem định nghĩa dóy số un cú giới hạn -∞ thụng qua +∞ như sau: ''Dóy số un được gọi là cú giới hạn -∞ nếu nlim→+∞ (- un ) = +∞”.
Bước 3: Sau khi cho học sinh khỏm phỏ ra cỏc định lý thỡ giỏo viờn cho học sinh nhận dạng củng cố, khắc sõu khỏi niệm về Giới hạn của dóy số.
GV: Phõn biệt rừ ''giới hạn hữu hạn '' và ''giới hạn vụ hạn” minh họa bằng trục số ?
HS: + Khi n tăng cỏc điểm biểu diễn cỏc số hạng của dóy số un cú giới hạn hữu hạn là L (với L∈R) thỡ chụm lại quanh điểm L.
+Với n tăng cỏc điểm biểu diễn cỏc số hạng của dóy số un cú giới hạn vụ cực: +∞ (hoặc - ∞) là một ''quỏ trỡnh biến thiờn'' đi xa mói theo chiều dương (hoặc chiều õm) của trục số vượt qua mọi điểm M ( hoặc - M ) cho trước dự số thực dương M lớn tựy ý đến đõu thỡ điểm biểu diễn của dóy số un đều nằm bờn phải điểm M ( hoặc đều nằm bờn trỏi điểm M ) cú thể kể từ một số hạng nào đú trở đi, được minh họa rừ ở hỡnh vẽ :
un un+2→ L ← un+1 2 + n u un+1un← -M M → un un+1 un+2
Đõy là bước khụng thể thiếu được khi học về khỏi niệm mới, để cũng cố cho học sinh ta dựng cỏc bài toỏn mà trong đú phải trả lời cỏc cõu hỏi như: “ kể từ số hạng nào trở đi thỡ un nhỏ hơn một số dương (cho trước nhỏ tựy ý nhưng khụng thể bằng 0) ?”, bằng cỏch cho :
Làm bài kiểm tra (15 phỳt) sau đõy:
Cõu 1 : Cho dóy số un= ( )1 2 9
n n
−
+ . Cỏc khoảng nào cho sau đõy chứa tất
cả cỏc số hạng của dóy (cú thể trừ ra một số hữu hạn số hạng của dóy) ?
A. 209 100 ; 209 99 B. 9 8 ; 9 7 C. − 2009 2 ; 2009 2 D. ( )2;3 Cõu 2 : Cho dóy số un =
9989 89 + + n n
Cỏc khoảng nào cho sau đõy chứa tất cả cỏc số hạng của dóy (cú thể trừ ra một số hữu hạn số hạng của dóy) ?
( Dóy cú giới hạn L)
( Dóy cú giới hạn - ∞)
A. 19 9 ; 19 8 B. − 1000 1 ; 1000 1 C. (2;3) D. 10009 2 ; 10009 1
Cõu 3 : Hóy cho biết dóy nào cú giới hạn ? A. un = qn với q < 1 B. un = (( ) 2) 1nn − C. un =(-1)n D. un = ( ) n n 1 − .
a) Dụng ý sư phạm của đề kiểm tra (15 phỳt) :
Cõu 1: Nhằm kiểm tra xem học sinh cú nắm được bản chất khỏi niệm dóy số cú giới hạn là 0 qua vận dụng định nghĩa, chỉ yờu cầu nhận biết;
Cõu 2: Cũng nhằm kiểm tra học sinh cú nắm được bản chất khỏi niệm dóy số cú giới hạn L≠0 qua vận dụng định nghĩa, chỉ yờu cầu nhận biết;
Cõu 3: Kiểm tra học sinh nắm vững khỏi niệm định nghĩa dóy cú giới hạn, khụng phải mọi dóy số đều là hoặc cú giới hạn hữu hạn ( L≠0 ) hoặc cú giới hạn vụ cực (±∞), chỉ yờu cầu nhận biết.
b) Cho cỏc bài tập về nhà luyện tập sau đõy:
Bài 1: Tỡm cỏc số hạng của dóy un =
n
21 1
sao cho khoảng cỏch giữa
chỳng đến số 0 là : a) nhỏ hơn
20001 1
; b ) nhỏ hơn 2 .
Bài 2: Tỡm cỏc số hạng của dóy un =
9
+
n n
sao cho khoảng cỏch của
chỳng đến số 1 là : a) nhỏ hơn 9
101 1
; b) nhỏ hơn 1.
Bài 3: Hóy cho biết dóy nào cú giới hạn ? Nếu dóy số cú giới hạn chỉ ra giới hạn của dóy số ? Kể từ số hạng thứ mấy trở đi thỡ zn nhỏ hơn 0,00001 ? a ) un = (-1)nn ; b) vn = (-1)n ; c) wn = n ; d) zn = ( ) n n 1 − .
Túm lại khi học về Giới hạn của dóy số ta cần làm cho học sinh nắm vững hiểu rừ bản chất qua xột cỏc vớ dụ và phõn biệt được ''giới hạn hữu
hạn” với ''giới hạn vụ hạn” của dóy số bằng ”trực giỏc hỡnh học'' trờn trục số kết hợp với lập luận ''trực giỏc số”.
Luyện tập cho học sinh túm tắt phương thức giải quyết vấn đề thụng qua hoạt động nghiờn cứu. Để giải một bài toỏn cụ khi cần phải tớch hợp nhiều kiến thức khỏc nhau. Hoạt động chuyển đổi đối tượng nghiờn cứu cụ thể giỳp cho cỏc em khỏm phỏ, phỏt hiện đỳng đắn cỏch lựa chọn kiến thức giải quyết vấn đề .